七年级期末复习资料

1、第一章、有理数复习资料一、【正负数】 1、大于0的数是 ，小于0的数是 。数0既不是 ，也不是 。0摄氏度是一个确定的温度，0的意义已不仅是表示“没有”。 2、 和 通常表示具有相反意义的量（支出与收入、上升与下降、前进与后退、高于与低于、零上与零下，盈利与亏损），一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。基础练习1)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。2）、如果水位上升3m时水位变化记作+3，那么水位下降3m时水

2、位变化记作 ，水位不升不降是水位变化记作 3、 和 统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数，。有理数的分类如下：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 基础练习1、下列说法不正确的是( )A0既不是正数，也不是负数 B0的绝对值是0 C一个有理数不是整数就是分数 D1是绝对值最小的数2、设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c三数之和为（ ） A、1 B、0 C、1 D、23、把下列各数填在相应的横线上。 ， 3.15 ，6 ， 7 ， 0 ， 100 ， 0.4 ， 78 ， （1）正整数： （2）整 数： （3）负分数： （4

3、）有理数： 二、【数轴】1、规定了 、 和 的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴上的_ 表示，但并不是所有的点都表示有理数数轴上的原点表示数_，原点左边的数表示 ，原点及原点右边的数表示 在原点右边，越靠近原点的点表示的数越 （填“大”或“小”），在原点左边，越靠近原点的点表示的数越 （填“大”或“小”）。2、在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式，这两个公式选择哪个都一样。3、有理数的大小比较： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； 两个负数比较大小， 基础练习1)、在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数 ；2）、a,b两

4、数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）0 A、 a+b0 B、 ab0 C、0 D、3)、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）4）、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，05）、 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4<m<3，则为_。有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。三、【相反数】的概念1、像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a2、相反数的相关性质：1）、求一

5、个数的相反数，只要在这个数的前面加上“”即可；例如：数的相反数是，的相反数是2）、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。3）、互为相反数的两个数，和为0。如果数和数互为相反数，则+=04）、数a的相反数是 的相反数大于它本身， 的相反数小于它本身， 的相反数等于它本身 的倒数等于它本身5）、多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.基础练习1、-5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- +（-6）= ；0的相反数是 ； a的相反数是 ；（0.7） ，（） ，（11） 2、若a和b是互为相反

6、数，则a+b（ ） A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3、(1)如果a13，那么a_；(2)如果-a5.4，那么a_；4、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（    ）A负数；       B.正数；           C.负数或零；            D.非

7、负数四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点当a是正数（即a>0）时，a= ；当a是负数（即a<0）时，a= ；（3）当a=0时，a= .的 叫做数a的绝对值，记作a.一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . 概念剖析：“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即。 互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。基础练习1、 |-8|= 。 -|-5|= 。（+4.8）= 绝对值等于4的数是_ 的倒数是 ；的相反数是 ；的绝对值是 . -（-8）的相反数是 ；的

8、相反数的倒数是_2、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数B正数C负数或零D正数或零3、，则； ，则4、如果，则的取值范围是（ ）AO BO CODO5、如果，则，6、若|x2|+|2y+6|=0，则x+y的值是（ ） A、2 B、1 C、3 D、+1五、【有理数的运算】1有理数的加法法则有：同号两数相加，取 的符号，并把 相加。 绝对值不同的异号两数相加，取 的符号，并用 减去 。互为 的两个数相加得0. 一个数与0相加 。计算下列各式 （1）= （2）= （3）= （4）= （5） = （6）= （7）= （2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+

9、b ) +c = a + (b +c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。例21 计算下列各式 2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；（1）；（2） ；（3） = 。 3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=a

10、b+ac。（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析：1、多个有理数相乘时，积的符号确定规律：多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0；几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。 2、有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。3、“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“”号的个数，例如：（3）=3，+（3）=3.（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中

11、积的符号，例如：（3）×（2）×（6）=36，而（3）×（2）×6=36.（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， .例25 计算下列各式： 4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。1、倒数是其本身的数有_；2、 计算下列各式： 五、【有理数的乘方】1、求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aaa

12、(有n个a)2、正数的任何次方都是，负数的偶数次方是，负数的奇数次方是，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是；基础练习1、若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身则这个数分别为(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；（5）_2、比较（4）3和43，下列说法正确的是（ ） A、它们底数相同，指数也相同。 B、它们底数相同，但指数不相同。 C、它们所表示的意义相同，但运算结果不相同。 D、虽然它们底数不同，但运算结果相同。3、下列个组数中，数值相等的是（ ）A 32和23 ；B 23和（2）3 C 32和（3）2

13、 ；D （3×2）2和3×224、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_ 5、已知=3，=4，且，则= 6、下列各式正确的是（ ） A. B. C. D.7、下列说法正确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么第一章 第2页8有理数的运算 1、 2、 9、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且x的绝对值为3，求2x2-(ab-c-d)+|ab+3|的值10、某地的气象观测资料表明，高度每增加1km，气温大约下降6，若该地地面温度为18，高空某处气温为-48，求此处的高度.六、【科学记数法】【近似数及有效数字】1·把一个大于10的

14、数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.2·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。注意：万=，亿=10基础练习1、用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= .3、120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 .4、近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.5、近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.6、5.47×105精确到

15、位，有 个有效数字7、3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .8、用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 .1、检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米): +8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5 (1)收工时在A地的哪边?距A地多少千米?(2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?整式的加减全章复习与巩固【要点梳理】要点一、整式的相关概念1单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 要点诠释：（

16、1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符

17、号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式要点二、整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变3去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面

18、是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项【典型例题】类型一、整式的相关概念 1指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式(1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9) (10) 【总结升华】分母中出现字母的式子不是整式，故 不是整式；是常数而不是字母，故 是整式，也是单项式；(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘 积关系，而单项式中不能有加减如其实质为，其实质为 举一

19、反三：【变式1】若单项式与单项式的和是单项式，那么 【变式2】若多项式是关于的二次三项式，则，这个二次三项式为 。类型二、同类项及合 并同类项 2若是同类项，求出m, n的值，并把这两个单项式相加.【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并. 类型三、去括号 3化简 化简其中x=1.【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里 逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号【变式2】先化简

20、代数式+4xy-5-xy-2+6，其中x=-1,y=-2.类型四、整式的加减4. 从一个多项式中减去，由于误认为加上这个式子，得到，试求正确答案。【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减类型五、化简求 值 5.(1)直接化简代入-5+4x,其中x=1，y=-1（2）条件求值已知(2ab3)2b10，求3a32b8(3a2b1)a1的值（3）整体代入已知,则代数式的值是多少？【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系【变式】已知，求代数式的值类型六、综合应用 6. 设, . 且x2+(y+3)=0，求B+

21、A的值。9.已知多项式是五次三项式，而单项式的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值。10.已知，求的值是多少？第三单元总复习1 方程：含有未知数的等式2 一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数为1，等号两边都是整式的方程3 等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数（或式子）结果扔相等. 如果 等式的性质2 等式两边同时乘以同一个数，或初一同一个不为0的数，结果仍相等4 解一元一次方程：去分母去括号移项合并同类项系数化为1检验5 方程的解与解方程：6：实际问题与一元一次方程列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未

22、知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案【基本关系式】第一讲 行程问题（1） 行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间 时间路程÷速度 速度路程÷时间 （2）基本类型 相遇问题：快行距慢行距原距 追及问题：快行距慢行距原距 航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度顺水的路程 = 逆水的路程注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速

23、（静水速）不变的特点考虑相等关系。常见的还有：相背而行；环形跑道问题【基础训练】 一、行程（相遇）问题1甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（3）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 二、行程（追击）问题1、甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，

24、若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时， 问摩托车经过多少时间追上自行车？ 三、行程（行船、飞行）问题2 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 四、行程（跑道）问题1、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的倍，问（1）经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？ 五、行程（坡路）问题1. 从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时

25、12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地用55分钟，他回来，以每小时8千米的速度上山，回到甲地用1小时30分钟，求甲、乙两地距离多远？ 六、行程（错车、过桥）问题1. 两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200米，B列车长160米，则两车错车的时间是几秒？ 第二讲 工程问题1、工程问题基本量：工作量工作效率×工作时间 工作量=人均工作效率×人数×时间 合作的效率=个单独做的效率的和 完成某项任务的各工作量的和总工作量单位1专题训练1）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先

26、做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 第三讲 配套与调配问题生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。(2)、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 第四讲 营销问题 （1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率×100%（3）商品销售额商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即

27、按原标价的80%出售(1)、一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？ （2）、某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 第五讲 计费问题 （1）下面是两种移动电话计费方式表方式一方式二月租费50元/月0本地通话费0.2元/分0.6元/分（1） 若某人一个月内在本地通话100分，选择哪一种方式比较合算？（2）若某人一个月内在本地通话150分，选择哪一种方式比较合算？（3）你认为如何选择会更加合算些？16某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台

28、电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？ 第六讲 积分问题1、基本相等关系：参赛场数=胜场数+平场数+负场数 所得分=胜场积分+平场积分+负场积分1、 在全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分

29、，平一场得1分，那么该对共胜了多少场？ 第七讲 数字问题 1、数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（1）、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数2）、有一列数，按一定规律排列成，其中某三个相邻数的和是，求这三个数各是多少？ 第八讲 等积变形问题 1、常见几何图形的面积、体积、周长计算公式：依据形虽变，但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积×高S·

30、;hr2h 长方体的体积 V长×宽×高abc将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）四、图形认识初步全章复习要点一、多姿多彩的图形1 几何图形的分类立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形2立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得

31、到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.（2）从不同方向看：主视图-从正面看几何体的三视图 左视图-从左边看俯视图-从上面看.（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线 (2)线段的性质:两点之间，线段最短(3)连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.

32、（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=，如下图：4线段的比较与运算（1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如下图，有： 要点诠释：线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点.除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.要点三、角1角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是

33、角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角=360 1平角=180°1°=601=60，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类锐角

34、直角钝角平角周角范围090°=90°90°<<180°=180°=360°（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0180°之间共能画出11个角.2角的比较与运算（1）角的比较方法: 度量法；叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是AOB的平分线，所以1=2=AOB，或AOB=21=22.类似地，还有角的三等分线等.3角的互余互补关系 余角补角（1）若1+2=90°，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若1+2=180°，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.（3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等要点诠释：余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是