东北大学现代控制理论试题及答案

1、2008 现代控制理论试题 B 卷及答案1 系统 x& 2 1 x021 u,y0 1 x 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态48变量个数是 cvcvx 。（ 4 分）解：2 试从高阶微分方程 y& 3y& 8y5u 求得系统的状态方程和输出方程（4 分）1 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是 2。 .（4 分）2 解：选取状态变量 x1y ， x2y&， x3 &y&，可得 . . .( 1 分)x&1 x2x&2 x3x&38x1 3x3 5uy x1 . . .( 1 分)y

2、10 0 x .二、 1 给出线性定常系统x(k1) Ax(k)Bu(k),2102 已知系统 x& 020 x, y01003写成010.（ 1 分） .（ 1 分）y（k） Cx（k） 能控的定义。 （ 3 分）1 x ，判定该系统是否完全能观？ （5 分 ）解：1答：若存在控制向量序列 u（k）,u（k 1）,L ,u（k N 1） ，时系统从第 k 步的状态 x（k） 开 始，在第 N步达到零状态， 即x（N） 0，其中 N是大于 0的有限数， 那么就称此系统在第 k步上是能控的。若对每一个 k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。 . .2.（ 3

3、 分）210CA011020 0 23 . .( 1 分)003210CA2 0 230200 4 9 . .（ 1 分）003C011UOCA023 . .（ 1 分）CA2049.（ 2 分）rankU O 2 n ，所以该系统不完全能观三、已知系统 1、2 的传递函数分别为g1(s)s2s23s1 2,g2(s) s2 s 3s1 2s2 3s 2s2 3s 2求两系统串联后系统的最小实现。 （8 分） 解g(s) g1(s)g1(s)(s 1)(s 1)s1(s1)(s2)(s 1)(s 2)ss2 4 . （ 5 分）最小实现为x&u, y 1 0 .（ 3 分）四、将下列状

4、态方程 x(8分)1u 化为能控标准形。1UCb Ab.（ 1 分）UCP1P2P1P2P1.（ 1 分）.（ 1 分）.（ 1 分）4181 .（ 1 分）.（ 1 分）1AC PAP 110bC Pb1814183410五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统x&特征根.（ 1 分） .（ 1 分）x的稳定性。（ 8 分） .（3 分）1 2i.（ 3 分）均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定.（ 2 分）六、 利用李雅普诺夫第二方法判断系统 x&1x 是否为大范围渐近稳定：38 分）Pp11p12p12p2212 p p12p1ATPPA2p11 4 p12p11 4p12

5、 2 p22 02 p12 6 p22 174385 p11 p22 p12853745 . .（ 1 分）.（ 1 分）.（ 1 分）.（ 1 分）170.（ 1 分）7p11 p12P110 det 11 12 det4p12 p2274 5858 3864P 正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的分）七、已知系统传递函数阵为G(s)用状态反馈和输入变换实现解耦控制。解：d1 0d22s 1(s 1)(s 2)2s 1s(s 1)(s 2)6 分）E1 10 ， E101 非奇异，可实现解耦控制。p11Pp12p12p221八、给定系统的状态空间表达式为 x& 0一个具有特征值为

6、 -1， -1， 解：方法EC2E22E )13-1 的全维状态观测器。8 分）为程因方又列试判断该系统能否2 分）2 分）2 分）u, y 01 0 x ，设计2 E11 E2E31分26E4E3EE62E12, k2 0,1分10312x?&011 x? 0 u0y10113方法 2123IA011323 2 6 6101f *( )33231观测器为 1 分 1 分2 分E%1 5, E%21 分a2a11Q CT ATCT (AT)2CTa1101003, E%3 02 分E12, k20,E331分观测器为10312x?& 0 11x?0u0y10113九解1分11110A1 1, A2 11 02.（1 分）100A1 OA 0 1 0 1O A20 1 2 2AteeA1t 00 eA2teA1t et . .( 1 分)11 s 1 0(sI A2 ) 1