河南省新乡市2017-2018学年高二年级上学期期末考试数学试题

1、20172018学年新乡市高二上学期期末考试数学试卷（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.命题“X。0,x；2X0 70 ”的否:定是（）A.X。0,Xo2x07 0B2X00,X02x07 0C.X0,x22x7 0Dx 0,X22x7 02.已知集合Ax|3 2x 11，Bx|2x x20，则 AI B ()A.(0,2B.0,1C1,0) D(0,122X y3. 设P为双曲线1上一点，戸忑 分别为左、右焦点，若|PFj 7，则|PF2| （）412A. 1B . 11 C . 3 或 11 D . 1

2、 或 1534. “ x log23”是“ x -”的（）2A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件UILU5. 如图，在四面体 OABC中，M,N分别是OA,OB的中点，贝U MN （）1 uuu A. OB1 uur OC1 uuu OA2221 uuu B. OA1 UULT OC1 uuu OB2 2 21 LULL OB1 unr -OC1 uuu -OAC.2221 uuu1 unr1 uuuD.-OA-OC-OB2 2 26.现有下面三个命题Pi:常数数列既是等差数列也是等比数列;P2： Xo R, x；0;P3:椭圆离心率可能比双曲线的离

3、心率大F列命题中为假命题的是（）APiP2-(Pi)( P3)C. ( Pi)P3D . ( P2)( P3)7.长方体ABCDABiCiDi的底面是边长为1的正方形，高为2，M,N分别是四边形BBiCiC和正方形AEGD的中心，则向量uuuuuLiirBM与DN的夹角的余弦值是（）A 3.10108.已知a b，7 1030则bb aC. 5 34 D34a的最小值为（106A. 3 B.2C.49.设Sn为数列%的前n项和,an i2Sn ,则数列1 的前an20项和为（）1192 31194 3C.10.过点P（ 2,0）的直线与抛物线C: y1 24x相交于A, B两点,且 |PA|1

4、| AB|，则点A的横2坐标为（）A.C.ii.ABC的内角AB,C所对的边分别为a,b,c,已知 sinc cose 1Ccos ,若ABC的面24A. 275 B .75C. 27212.设双曲线C:冷a2爲 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别是FnF2，过F1的直线交双曲线 C的b左支于M,N两点，若IMF2I IF1F2I，且2|MFi | |NFi |，则双曲线C的离心率是()A.C.、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.13设等差数列an的首项为-2，若a4 a12 24，则an的公差为14.在 ABC 中，角 AB,C 的对边分别为 a,b

5、,c，若 sinA 3s in B，c .5，且 cosC -，则6a .15.设x, y满足约束条件x 3 00 y a，且目标函数z 2x y的最大值为16,则ax y 0216.设椭圆E:冷a2 y b21(a b0)的一个焦点为F(1,0)，点A( 1,1)为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得| PA | PF | 9，则椭圆E的离心率的取值范围是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等比数列an的前n项和为Sn，Sn2%2，bn)为等差数列，b3a2，b2b610 .(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 求数列an(2bn 3)的前n项和T

6、.18. 在锐角 ABC 中，2sin cosB C 2cos Bsin C -.2 2 2(1) 求角A ;(2) 若 BC . 7，AC 2，求 ABC 的面积19. 如图，在四棱锥 E ABCD中，底面为等腰梯形，且底面与侧面ABE垂直，AB/CD，F,G,M 分别为线段 BE,BC,AD 的中点，AE CD 1，AD 2，AB 3，且 AE AB.（2）求EG与平面CDE所成角的正弦值20. 已知抛物线C: y求证：平面ACE 平面BDD1B1 ； 求二面角C AE B的余弦值.2 222.已知椭圆务与1（a b 0）的左、右焦点分别为 F2，上顶点为M ,若直线MF1的斜 a b率为

7、1，且与椭圆的另一个交点为 N , F2MN的周长为4'-2.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l （直线I斜率不为1）与椭圆交于P,Q两点，点P在点Q的上方，若2Sf1nqS f1mp，求直线l的斜率. 2px（p 0）的焦点为F，过F且倾斜角为45的直线与抛物线 C相交 于P,Q两点，且线段 PQ被直线y 2平分（1）求p的值；（2） 直线I是抛物线C的切线，A为切点，且I PQ，求以A为圆心且与PQ相切的圆的标 准方程21. 如图，在各棱长均为4的直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形， BAD 60，E为棱BB,上一点，且BE 3EB1 .iPjl

8、G35试卷答案、选择题1-5:CDCAA6-10:CBADB11 、12: DB二、填空题13.214.315.1016.1 1?4三、解答题17.解：（1）当 n 1 时，a12 ,当 n 2 时，an && 12an 2a n 1 ,即 an2an 1 ,所以an是以2为首项，2为公比的等比数列，即 an 2n ,又 b3 a2 4， 6 b6 2b4 10，所以 bn n 1.(2)因为 an(2bn 3) (2n 1) 2n，所以 Tn12 3 225 23L(2n 1) 2n，2Tn 1223 23 L (2n3)2n (2n 1) 2n 1，由一得 Tn 2 2(2

9、223 L2n)(2n 1) 2n 1所以 Tn (2n 3) 2n 16 .18.解：(1)因为 2sin cos C2 22cos Bsin C所以 sin(B C) 2cosBsinC2，10三，即sin A三,2 2贝U sin BcosC cosBsinC 2cosBsinC sin(B C)由ABC为锐角三角形得 A .31 (2)在 ABC 中，a BC , b AC , a2 b2 c2 2bccosA，即 74 c22 2c2化简得c22c 3 0，解得c 3 (负根舍去)，所以S ABC1 3 3bcsin A.2 219. (1)证明：因为F,G,M分别为线段BE, BC

10、,AD的中点，AB/CD，所以FG/CE ,MG / /CD，又FG I MG G，所以平面 MGF /平面CDE，因为MF 平面MGF，所以MF /平面CDE .(2)解：因为底面 ABCD与侧面ABE垂直，且AE AB，所以 AE 底面ABCD .以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系2罗，(1,5,uuirDC uuu ED设n (x,y,z)是平面CDE的法向量，则设EG与平面CDE所成角为，则sin|n |EG|22、8故EG与平面CDE所成角的正弦值为616A xyz.则 E(1,0,0)，C(0,2, .3)，D(0,1, . 3)，G(0,-,UULTUJIT厂LUU所以

11、 DC (0,1,0)，ED ( 1,1r 3)，EG故可取 n (,3,0,1).20. 解：由题意可知2设 P(X1,yJ， Q(X2,y2)，则 y? 4 .2(1)由 yi 2pxi 得 yi y22p. 2p(1) 田 2，得，tan45 1，即 p 2.y2 2 px2xi X2 yi 目24(2) 设直线l的方程为y x b，代入y2 4x ,得 x2 (2b 4)x b20 ,T为抛物线C的切线，(2b4)2 4b20 ,解得 b 1 , A(1, 2). A到直接PQ的距离d 112 112 ,所求圆的标准方程为(x 1)2 (y 2)22 .21. (1)证明：底面 ABC

12、D为菱形， AC BD .在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， BB1 底面 ABCD , BB1 AC . BB11 BD B , AC 平面 BDD1B1 ,又AC 平面 ACE，平面 ACE 平面BDD1B1.(2)解：设AC与BD交于点O , AG与B1D1交于点O1，以O为原点，OA、OB、OO1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O xyz，如图所示，则 A(2 . 3,0,0) , C( 2. 3,0,0),E(0,2,3) , Dd0, 2.4),uuu_LULT_UUUD(0, 4,1),则 AE ( 2 .3,2,3) , AC ( 4 3,0,0) , ED1T

13、设n (xwz)为平面ACE的法向量，r AE n uuu r AC n2 3x1 2y1 3z1 04 3x1 0r取 Z12，则 n (0, 3,2).取AB的中点F，连接DF，贝U DF AB ,易证DF平面ABE，从而平面ABE的一个法向量为uuirDFC-3,3,0).;r ur- cos n,mr urn m-r|n|m|3 3926由图可知，二面角 C AE B为锐角，二面角C AE B的余弦值为乞？9 .2671222.解：（1）因为 F2MN的周长为4 2，所以4a 4 2，即a 2 .由直线MFi的斜率为1，得1，c因为 a22 c2，所以1， c 1.2所以椭圆的标准方程为 y21.2y x 141（2）由题可得直线 MF1方程为y x 1，联立 x22 得N（,），y 1332所以INF|MF1|因为FNQ2s3F1MP ?即 1|NF1 | |QF1|sin QF1N2-(1|MF1| |PF1 |sin PF1M)，3 2所以|QF1