山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、课题名称：24.1.2 垂直于弦的直径1.学习目标：1)知识目标 1探索并了解圆的对称性和垂径定理2)能力目标2能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题2.学习重难点：垂径定理、推论及其应用3.学习过程 1）自主学习：1请同学们把手中圆对折，你会发现圆是一个什么样的图形？答：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴2请同学们再把手中圆沿直径向上折，折痕是圆的一条什么呢？通过观察，你能发现直径与这条折痕的关系吗？答：折痕是圆的一条弦，直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 2）即时巩固：阅读教材p81，完成下面的内容：根据教材p81探究及其证明过程可知通过证明oaa是

2、等腰三角形，再由aacd，即可得出amma.即cd是aa的垂直平分线，从而得出圆是轴对称图形归纳：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴3）要点理解：阅读教材p81p82上面的文字，完成下面的内容：(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧用几何语言表示：如图，在o中，cd是直径，ab是弦，cdab于点e.eaeb，(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧用几何语言表示：如图，在o中，cd是直径，若aeeb.cdab，4）难点探究：范例：如图是某风景区的一个圆拱形门，路面ab宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米

3、？解：连接oacdab，且cd过圆心o，adab1米，cda90在rtoad中，设o的半径为r，则oaocr，od5r.由勾股定理，得：oa2ad2od2，即r2(5r)212，解得r2.6.故圆拱形门所在圆的半径为2.6米 变例：如图，d、e分别为弧、的中点，de交ab、ac于m、n.求证：aman.证明：连接od、oe分别交ab、ac于点f、g.d、e分别为弧、的中点，dfmegn90.odoe，de.dmbenc.而dmb1，enc2，于是12，故aman.5）点评答疑：1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上

4、，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”6）训练提升：一、选择题1.如图，在o中，oc弦ab于点c，ab=4，oc=1，则ob的长是（）abcd2.如图，o的半径为5，弦ab=8，m是弦ab上的动点，则om不可能为（ ） a.2 b.3 c.4 d.5aomb3.在半径为5cm的圆中，弦abcd,ab=6cm，cd=8cm，则ab和cd的距离是（ ） a.7cm b.1cm c.7cm 或4cm d.7cm或1cm4.如图，ab是o的弦，半径oa2，aob120，则弦ab的长是（ ）b （a） （b） （c

5、） （d）5.如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为m，下列结论不成立的是（）acm=dm b cacd=adc dom=md6如图，在半径为5的o中，ab、cd是互相垂直的两条弦，垂足为p，且ab=cd=8，则op的长为（）a3 b4 c3 d47如图，ab为o的直径，弦cdab于e，已知cd=12，be=2，则o的直径为（）a8b10c16d208、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面ab宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）a3cmb4cmc5cmd6cm二、填空题1.如图，ab是o的直径，bc是弦，odbc，垂足为d，已知od=5，则弦a

6、c= abcod2、如图ab是o的直径，bac=42，点d是弦ac的中点，则doc的度数是度3、如图，m是cd的中点，emcd，若cd=4，em=8，则所在圆的半径为 4、如图，在o中，弦ab垂直平分半径oc，垂足为d，若o的半径为2，则弦ab的长为 5、如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点p在第一象限，与轴交于o,a两点，点a的坐标为（6,0），的半径为，则点p的坐标为 _.6如图，ab为o的直径，cd为o的一条弦，cdab，垂足为e，已知cd=6，ae=1，则0的半径为 7如图，ab是o的弦，ocab于c若ab=2，0c=1，则半径ob的长为 8.如图，o的半径为5，p为圆内一点，

7、p到圆心o的距离为4，则过p点的弦长的最小值是 9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点o是这段弧的圆心，c是上一点，ocab，垂足为d，ab300m，cd50m，则这段弯路的半径是 m.10.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为 cm三、解答题1如图，ab和cd是o的弦，且ab=cd， e、f分别为弦ab、cd的中点，证明：oe=of。2.如图，在o中，ab，ac为互相垂直且相等的两条弦，odab于d，oeac于e，求证：四边形adoe是正方形.3.如图，o的半径为17cm，弦abcd，ab=30cm，cd=16cm，圆心o位于ab，cd的上方，求ab和cd的距离4.某机械传动装置在静止时如图，连杆pb与点b运动所形成的o交于点a，测得pa=4cm，ab=6cm，o半径为5cm，求点p到圆心o的距离 参考答案：一、选择题1.b ;2.a; 3.d; 4.b; 5.d; 6.c; 7.d; 8.c.二、填空题1.10 2、483、4、