山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系（3）学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、课题名称：24.2.2直线和圆的位置关系（3）1.学习目标：1)知识目标 了解切线长的概念，理解切线长定理推导过程2)能力目标熟练应用切线长定理解决问题，理解三角形的内切圆及内心等定义2.学习重难点：重点:切线长定理的推导及应用，三角形内切圆的作图及应用难点: 切线长定理的应用及三角形内心的理解与应用3.学习过程 1）自主学习：1切线的判定定理和性质定理是什么？答：切线判定定理：经过圆的半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径2大家知道，过圆上一点可以作圆的切线有且只有一条如图，过圆外一点p能作圆的几条切线呢？答：能作两条，以op为直径作圆，交o于点a

2、，b，pa，pb即为所求作的两条切线 2）即时巩固：阅读教材p52p54，完成下列问题：问题：什么是切线长？什么是切线长定理？答：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做切线长过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角，这就是切线长定理3）要点理解：问题：什么是三角形的内切圆？什么是三角形的内心？答：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三条角平分线交点，叫做三角形的内心4）难点探究：范例：(天津中考)如图，pa，pb分别切o于点a，b.若p70，则c的大小为55仿例1：(宜宾中考)如图，pa，pb是o的切线，a，b为切点

3、，ac是o的直径，p40，则bac20(范例图)(仿例1图) (仿例2图)仿例2：(毕节中考)如图所示，在等腰直角三角形abc中，abac4，点o为bc的中点，以点o为圆心作o，交bc于点m，n，与ab，ac相切，切点分别为点d，e，则o的半径和mnd的度数分别为(a)a2，22.5 b3，30c3，22.5 d2，30仿例3：如图，ad，ae，cb均是o的切线，d，e，f分别是切点，ad8，则abc的周长是16仿例4：(乌鲁木齐中考)如图，半圆o与等腰直角三角形两腰ca，cb分别切于d，e两点，直径fg在ab上，若bg1，则abc的周长为(a)a42b6c22 d4范例：如图，o是rtabc

4、的内切圆，c90，d，e，f是o与三边相切的切点，ac3，bc4，则ad2，bf3，ce1，内切圆的半径r1(范例图)(仿例1图)(仿例2图)仿例1：如图，o是abc的内切圆，切点分别是点d，e，f，已知a100，c30，则dfe的度数是65仿例2：如图，点o为abc的外心，点i为abc的内心，若boc140，则bic的度数为(b)a110b125c130d1405）点评答疑：1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通

5、过交流“生成新知”6）训练提升：1. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) a21 b20 c19 d182. 如图，pa、pb分别切o于点a、b，ac是o的直径，连结ab、bc、op，则与pab相等的角(不包括pab本身)有 ( ) a1个 b2个 c3个 d4个3. 如图，已知abc的内切圆o与各边相切于点d、e、f，则点o是def的 ( ) a三条中线的交点 b三条高的交点 c三条角平分线的交点 d三条边的垂直平分线的交点4.abc中，abac，a为锐角，cd为ab边上的高，i为acd的内切圆圆心，则aib的度数是（ ）a120 b125 c135

6、d1505.一个钢管放在v形架内，右图是其截面图，o为钢管的圆心如果钢管的半径为25 cm，mpn = 60，则op =( )a50 cm b25cm ccm d50cm6如图1，pa、pb分别切圆o于a、b两点，c为劣弧ab上一点，apb=30，则acb=（ ） a60 b75 c105 d120 (1) (2) 7圆外一点p，pa、pb分别切o于a、b，c为优弧ab上一点，若acb=a，则apb=（ ） a180-a b90-a c90+a d180-2a 8. 如图，在abc中，cosb如果o的半径为cm，且经过点b、c，那么线段ao=cm9. 如图，ae、ad、bc分别切o于点e、d、

7、f，若ad=20，则abc的周长是 10. 如图，pa、pb是o的两条切线，切点分别为点a、b，若直径ac= 12，p=60o，弦ab的长为-11. 如图，ae、ad、bc分别切o于点e、d、f，若ad=20，求abc的周长12. 如图，已知ab为o的直径，ad、bc、cd为o的切线，切点分别是a、b、e，则有一下结论：（1）codo；（2）四边形ofeg是矩形.试说明理由.13. 如图，在abc中，已知abc=90o，在ab上取一点e，以be为直径的o恰与ac相切于点d，若ae=2 cm，ad=4 cm (1)求o的直径be的长； (2)计算abc的面积参考答案1. c 2. b (提示：错

8、误)3. d （提示：ad=af,bd=be,ce=cf 周长=8）4. c5. d6. c7.d8. a（提示：mpn=600可得opm=300 可得op=2om=50）9. p=60010. 760 （提示：连接id,if def=520 dif=1040 d、f是切点 diab,ifac adi=afi=900 a=1800-1040=760）11. 52 (提示：ab+cd=ad+bc)12. 1150 (提示：a=500 abc+acb=1300 ob,oc分别平分abc,acb obc+ocb=650boc=1800-650=1150)13. 解：ad,ae切于o于d,ead=ae=20 ad,bf切于o于d,f bd=bf 同理：cf=cecabc=ab+bc+ac=ab+bf+fc+ac=ab+bd+ec+ac=ad+ae=4014. 解：（1）连接od odac od