山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、课题名称：23.2.3 关于原点对称的点的坐标1.学习目标：1)知识目标 理解p与点p点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系.2)能力目标掌握p(x，y)关于原点的对称点为p(-x，-y)并会运用.2.学习重难点：掌握p(x，y)关于原点的对称点为p(-x，-y)并会运用.3.学习过程 1）自主学习：自学课本第68页，并思考下列问题. 关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？ (1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反，即p(x，y)关于原点o的对称点为p(-x，-y).

2、 2）即时巩固：1.如图，在直角坐标系中，已知a(-3，1)、b(-4，0)、c(0，3)、d(2，2)、e(3，-3)、f(-2，-2)，作出a、b、c、d、e、f点关于原点o的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 解：a、b、c、d、e、f点关于原点o对称点分别为a(3，-1)、b(4，0)、c(0，-3)、d(-2，-2)、e(-3，3)、f(2，2).这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数. 2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段ab关于原点对称的图形. 解： 要作出线段ab关于原点的对称线段，只要作出点a、点b关于原点的对称点

3、a、b再连结即可.3）要点理解：如图，直线ab与x轴、y轴分别相交于a、b两点，将直线ab绕点o顺时针旋转90°得到直线a1b1. (1)在图中画出直线a1b1. (2)求出过线段a1b1中点的反比例函数解析式. (3)是否存在另一条与直线a1b1平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行的两条直线k值相等)它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由. 解：(1)略.(2)略.(3)略 (1)只需画出a、b两点绕点o顺时针旋转90°得到的点a1、b1，连结a1b1 (2)先求出a1b1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k. (3)要

4、回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明.这一条直线是存在的，因为a1b1与双曲线是相切的，只要我们通过a1b1的坐标作a1、b1关于原点的对称点a2、b2，连结a2b2的直线就是我们所求的直线.4）难点探究：如图，在直角坐标系中，已知a（-3，1）、b（-4，0）、c（0，3）、d（2，2）、e（3，-3）、f（-2，-2），作出a、b、c、d、e、f点关于原点o的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ abcdef5-5-2-3-4-13241-55-3-44-23-121o根据上题思考:关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标

5、绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？ 归纳： p（x，y）关于原点o的对称点p（ ， ）5）点评答疑：阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点的对称中心的坐标为观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点的对称中心是点则点的坐标为_；（2）另取两点有一电子青蛙从点处开始依次关于点拓展延伸：（3）求出点的坐标，并直接写出在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标.6）训练提升：一、选择1、已知，则点p()关于原点的对称点p在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2、设点a与点b关于x轴对

6、称，点a与点c关于y轴对称，则点b与点c( ) a关于x轴对称 b关于y轴对称 c关于原点对称 d既关于x轴对称，又关于y轴对称3、将点a（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点a, 点a关于y轴对称的点的坐标为（ ）a(-3,2) b(-1,2) c.(1,2) d.(1,-2)4、已知反比例函数和正比例函数在第一象限的交点为a（1，3），则在第三象限的交点b为（ ）a(-1,-3) b(-3,-1) c.(-2,-6) d.(-6,-2)5.已知点a的坐标为（-2，3）,点b的坐标为（0，1）,则点a关于点b的坐标为（ ）a（ -2,2 ） b.（2,-3 ） c.（ 2,-1 ） d.

7、（2,3 ）二、填空6、点p（x，y）关于x轴对称的点p 为_；关于y轴对称的点p 为_；关于原点的对称点p 为_。7.已知点m的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点m的坐标为 ,关于y轴对称的点m的坐标为 ,关于原点对称的点的坐标为 . 8.点m(-2,3）与点n（2,3）关于_对称；点a(-2,-4）与点b（2,4）关于_对称；点g(4,0）与点h（-4,0）关于_ _对称.9、直线上有一点p(3,)，则点p关于原点的对称点p为_.10.已知点p(a,3)和p(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为 .11.已知点m(,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是_.

8、三、解答12.如下图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形abcd关于原点对称的图形.13.直角坐标系中,已知点p(2,1),点t(t,0)是x轴上的一个动点.(1)求点p关于原点的对称点p的坐标;(2)当t取何值时,pto是等腰三角形? 14.已知点a(2m，3)与b(6，1n)关于原点对称,求出m和n的值.15.如果点a(3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围.参考答案:1.d 2.c 3.c 4.a 5.c6.（x，-y）（-x，y） （-x，-y） 7.(3,5) 、(-3,-5)、(-3,-5)8. x轴、原点、y轴 9.p为（-3，-6） 10.1 11.m<012.a、b、c、d关于原点对称的点的坐标分别为(2,3)、(4,1)、(3,1) (1,0)，图略13.(1) 点p关于原点的对称点p的坐标为(2,1).(2)op=.(a)动点t在原点左侧.当t1o=po=时,pto是等腰三角形,点t1(,0).(b)动点t在原点右侧.当t2o=t2p时,pto是等腰三角形,得t2(,0).当t3o=po时,pto是等腰三角形,得点t3(,0).当t4p=po时,pto