第2课时平面直角坐标系中的位似

1、第第2课时课时 平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似R九年级下册九年级下册OyxA(1,3)B(0,1)C(2,1)直角坐标系中的直角坐标系中的变换：变换：平移轴对称旋转55规律位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？学习目标：学习目标：(1)进一步熟悉位似的作图进一步熟悉位似的作图.(2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换会用坐标的变化来表示图形的位似变换.(3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.学习重、难点：学习重、难点：重点：位似图形的点的坐标变化

2、规律重点：位似图形的点的坐标变化规律.难点：以原点为位似中心的位似作图难点：以原点为位似中心的位似作图.在直角坐标系中，画出线段在直角坐标系中，画出线段AB,其中其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点再以原点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为 ，把线段把线段AB缩小缩小. 知识点113OxyA(6,3)5B(6,0)画出线段画出线段AB连接位似中心连接位似中心O找找 的对应点的对应点AB31BA还有满足条还有满足条件的线段吗？件的线段吗？在直角坐标系中，在直角坐标系中，AOC 的三个顶点的坐标的三个顶点的坐标分别为分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点以点O为位似中

3、心，为位似中心，相似比为相似比为2，将，将AOC放大放大.Oxy画出线段画出线段AOC连接位似中心连接位似中心O，找到相似比为找到相似比为2的对的对应点应点A(4,4)C(5,0)55经过经过位似变位似变换换还可以得到其还可以得到其他图形吗？他图形吗？ 当以原点为位似中心的两位似图形位当以原点为位似中心的两位似图形位于于原点同侧原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？时，对应点的坐标有什么变化？探究1(2,1)(2,0)31A(8,8)C(10,0)2 规律：规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为似中心，新图形与原图形的相似比为k

4、，那么当两图，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位对应的位似图形上的点的坐标是似图形上的点的坐标是 .（kx , ky） 探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位当以原点为位似中心的两位似图形位于于原点异侧原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？时，对应点的坐标有什么变化？(-2,0)(-2,-1)31A(-10,0)2-B(-8,-8) 规律：规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点

5、形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位对应的位似图形上的点的坐标是似图形上的点的坐标是 .（-kx , -ky） 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么，那么与原图形上的点（与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点）对应的位似图形上的点的坐标为的坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）.位似图形的坐标规律位似图形的坐标规律例例 如图，如图，ABO三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）. 以原点以原点O为

6、位似中心为位似中心, 画出一个画出一个三角形三角形, 使它与使它与ABO的的相似比为相似比为 .32xOy-2-42246ABxOy-22246AB还可以得到其他还可以得到其他图形吗？图形吗？A(-3,6)B(-3,0)AB1.如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的OCD，求求AOB与与COD的相似比。的相似比。解：相似比为解：相似比为OB:OD=5：2.AB55CD练习2.如图，如图，ABO三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点以原点O为位似中心，把这个三角形为位似中心，把这个三角形放大为原来的放大为原来的2倍，得

7、到倍，得到ABO.写出写出ABO三三个顶点的坐标个顶点的坐标.6-5AB6-5ABA(4,-5), B(6,0)A(8,-10), B(12,0) A(-8,10), B(-12,0) 至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中你能在下图所示的图案中找到它们吗？找到它们吗？平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律平移变换平移变换轴对称变换轴对称变换旋转变换旋转变换位似变换位似变换对应点的横坐标或纵坐标加上对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去或减去)平移

8、的单位长度平移的单位长度以以x 轴为对称轴轴为对称轴,则对应点的横坐标相等则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相纵坐标互为相反数反数;以以y 轴为对称轴轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等则对应点的纵坐标相等,横坐标互横坐标互为相反数为相反数一个图形绕原点旋转一个图形绕原点旋转180 ,则旋转前后两个图形对应点则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数的横坐标与纵坐标都互为相反数当以原点为位似中心时当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比基础巩固基础巩固1.某学习小组在讨论某学习小组在讨论“

9、变化的鱼变化的鱼”时时, 知道大知道大鱼与小鱼是位似图形鱼与小鱼是位似图形(如图所示如图所示), 则小鱼上的则小鱼上的点点(a, b)对应大鱼上的点对应大鱼上的点( ) A.(-2a, -2b)B.(-a, -2b)C.(-2b, -2a)D.(-2a, -b)A2.ABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将，以原点为位似中心，将ABC放大后得放大后得到的到的DEF与与ABC的相似比为的相似比为2 1，这时，这时DEF中点中点D的坐标是的坐标是 . (-4，-4)或或(4，4)综合应用综合应用 如图所示如图所示, 图中的

10、小方格都是边长为图中的小方格都是边长为1的正方形的正方形, ABC与与ABC是以是以O为位似中心的位似图形为位似中心的位似图形, 它们它们的顶点都在小正方形的顶点上的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点画出位似中心点O;(2)直接写出直接写出ABC与与ABC的相似比的相似比;xyO相似比为相似比为2 1612(3)以位似中心以位似中心O为坐标原点为坐标原点, 以格线所在直线以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出画出ABC关于点关于点O 中心对称的中心对称的ABC, 并直接写出并直接写出ABC各顶点的坐标各顶点的坐标xyO612A(6,0)，B(3，

11、-2)，C(4，-4).目前已经学了哪些变换？目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？有什么区别与联系？平移、轴对平移、轴对称、旋转称、旋转还有还有位似变换位似变换 位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别系和区别: :联系联系: :位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式的基本形式; ;区别区别: :平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换等变换, ,而位似变换是相似而位似变换是相似( (扩大或缩小扩大或缩小) )变换变换若若以原点为位似中心；以原点为位似中心；新图形与原图

12、形的相似比为新图形与原图形的相似比为k；原图形上的点（原图形上的点（x，y）；）；则则对应的位似图形上的点的坐标为对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）. 坐标系中的位似变换规律坐标系中的位似变换规律: :1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。本课时可类比上一课时的教学方式进行，只本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系的位师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系的位似变换，以培养学生的动手操作

13、能力和用位似变似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力的探究能力.教教 材材 习习 题题 27.31.如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心求它们的相似比并找出位似中心.复习巩固复

14、习巩固2.如图，以点如图，以点P为位似中心，将五角星的边长为位似中心，将五角星的边长缩小为原来的缩小为原来的 .123.ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4). 以原点以原点O为位似中心，将为位似中心，将ABC缩小得到缩小得到DEF，使，使DEF与与ABC对应边的比为对应边的比为1:2，这时，这时DEF各个顶点的坐标分别是多少？各个顶点的坐标分别是多少？D(1，1)，E(2，1)，F(3，2)D(-1，-1)，E(-2，-1)，F(-3，-2)或或4.如图，正方形如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形都是正方形ABCD的位的位似图形，点似图形，

15、点P是位似中心是位似中心.（1）哪个图形与正方形）哪个图形与正方形ABCD的相似比为的相似比为3？（2）正方形）正方形IJKL是正方形是正方形EFGH的位似图形吗？如的位似图形吗？如果是，求相似比果是，求相似比.（3）正方形）正方形EFGH与正方形与正方形ABCD的相似比是多少？的相似比是多少？综合运用综合运用3:22:15.如图，矩形如图，矩形AOBC各点的坐标分别为各点的坐标分别为A(0，3)，O(0，0)，B(4，0)，C(4，3).以原点以原点O为位似中心，将这个为位似中心，将这个矩形缩小为原来的矩形缩小为原来的 ，写出新矩形各顶点的坐标，写出新矩形各顶点的坐标.12A(0，1.5)，B(2，0)，C(2，1.5).或或A(0，-1.5)，B(-2，0)，C(-2，-1.