人教版七年级数学上册：第三章《一元一次方程》单元培优检测试题

1、人教版七年级数学上册：第三章一元一次方程单元培优检测试题学校:姓名：班级：考号：1.若关于X的方程3xn+（m-2）x2-5=O是一元一次方程，则m、n的值分别为（）试卷第4页，总4页C. m=2, n=lD.无法确定2.把方程0.1 0.2%0.5 x-1 =0.3A.0.1-0.2X .-1 =0.40.5-x的分母化成整数后，可得方程（）C.341 2x5-1 Ox-10 = l-2x 1 5-10x341 2x0.5 xD. -1 =3.F列说法错误的是（）A.x=2是方程x- 10=-4x的解B.方程2x+4=5x - 2的解是x=2C. x=2和x=-2都是方程x?=4的解D. x

2、=y不是方程4 .将14四个自然数填入图中的四个方格中，使横行与竖行的数字之和相等，则A的数值为（ 用 A. 2 和 4B. 2C. 3D. 4a. x446.将方程5x-l=4x变形为5x-4x=l,这个过程利用的性质是（）5 .书店有书x本，第一天卖了全部的1，第二天卖了余下的L,还剩（）本. 34 1 1B. xx - x312A.等式性质1 B.等式性质2C.移项 D.以上说法都不对7 . 一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”.乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价4的;优惠”，由此可以判断（）A.甲比乙优惠

3、 B.乙比甲优惠C.甲乙收费相同 D.以上都有可能8 .已知:2x?-4y3+6的值为1,那么代数式x?-2y?+2的值为（）1A. 3B. -3C.-29 .如果x=-8是方程3x+8=： -a的解，则a的值为( 4A. - 14B. 14C. 30D. -30试卷第4页,总4页n v. i 丫 - 110 .解方程二二一二2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是() 36A. 2(2x+l)-x - 1=12B. 4x+2-x+l=12D. x=3C. 3x=9H. 一梯形而积为84cm2,高为8cm,它的下底比上底的2倍少3cm,求这个梯形的上 底和下底的长度.解题时设梯形的上底为xcm,

4、那么下面正确的方程是()A. 8x+(2x+3)=84B. 8x+(2x - 3)=84C. x8x+(2x+3)=84D. x8xx+(2x - 3)=842212 .某商场将彩电先按原价提高40%,然后打出“大酬宾，八折优惠”的广告，结果是每台彩电多赚了 270元，则每台彩电的原价是()A. 2250元B. 2550元C. 3250 元D. 4250 元13 .若 n-2m=4,贝ij 2014+2n1-n=14 .今年爷爷78岁，孙子24岁，()年前爷爷的年龄是孙子的4倍.15 . 一列火车长300米，从车头进入隧道到车尾开出隧道，需要时间1分，车身完全在 隧道里的时间为30秒，则隧道的

5、长度为 米.3116.当*=时，式子X-二的值与式子3( x-4)的值相等.2217 .某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1： 2： 3,他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2 件上衣，共需 工时.18 .制造一批零件，按计划18天可以完成它的工，如果工作3天后，工作效率提高了 1 ,28那么完成这批零件的1，一共需要天.219 .解下列方程：汩6x + 0.4 x-30.2=-1.6.to120 .若代数式-3m-5与三三 的值互为相反数，求2m的值.43b2 321.我们来定义一种运算:=ad-bc,例如 =2x5-3x

6、4=-2,按照这种定d4 52 -1 T义，当 2=2 x ,x - l1成立时，求X的值.222 .“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出 发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家.(1)若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？ 若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？23 . 一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时.求无风时飞机的飞行速度:求两城之间的距离.24.如图的数阵是由88个偶数组成:(1)观察数

7、阵中平行四边形框内的四个数之间的关系，在数阵中任意作一个相同的平行四边形框圈出四个数，设其中最小的数为X,那么其他三个数怎样表示？甲同学这样圈出的四个数的和为432,你能求出这四个数吗？乙同学想用这样的框圈出和为172的四个数，可能吗？你能用这样的框圈出和为352的四个数吗？若能，请写出这四个数：若不能，请说明 理由.25.为了加强市民的山水意识，合理利用水资源，抚州市采用价格调控手段以达到节水 的目的，我市自来水收费价目表如下：每月用水量价格不超出6/3的部分2元加3超出6/不超出10/的部分4 itlnv超出10户的部分8元bQ注：水费按月结算若某户居民1月份用水8汽 则应收水费2X6+4

8、X(8-6)=20(元)(1)若用户缴水费14元，则用水 7/；若该户居民4月份共用水15/,则该户居民4月份应缴水费多少元.试卷第2页,总4页木卷由系统自动生成，清仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1. B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1 （次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=O （a, b是常数且*0）.式子中含有x的二次项，则二次项系数一定是0.【详解】根据一元一次方程的定义可得：m-2=0, n-l = L解得：m=2, n=2.故选B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1, 一次项系数不是0,最高项 的次数是1

9、，即高于一次的项的系数是0.2. B【解析】【分析】本题方程两边都含有分数系数，在变形的过程中，利用分数的性质将分数的分子、分母同时 扩大或缩小相同的侪数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来 的10倍.【详解】15-10v解：把原方程的分母化为整数得，:-1 = -34故选B.【点睛】分母化成整数的过程的依据是分数的性质，掌握相关知识是解题的关键.3. D【解析】【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，据此分别判断各项可得出正确答案.【详解】解：A、把x=2代入方程x-10=-4x,左边=2-10=8 右边=4x2=8,左边=右边,因而x=2 是方程x-

10、10=-4x的解.B、将x=2代入得：8=8,故正确C、把x=2代入方程x'4,左右两边相等，因而x=2是方程的解：把x=2代入方程x2=4, 左右两边相等，因而x=-2也是方程的解.D、x=y是含有未知数的等式，满足方程的定义.故选D.【点睛】本题主要考查了方程及方程解，掌握相关定义是解题的关键.4. A【解析】【分析】根据横行与竖行的数字之和相等，先画出图形，即可求出A的值.使横行与竖行的数字之和相等，则A的数值为2和4；故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.5. D【解析】【分析】根据书店有书x本，第一天卖出了全部的求出第一天还余下的本数，再根据第二天卖出了余下的即可求出剩

11、下的本数.4【详解】:书店有书X本，第一天卖出了全部的1，3答案第2页，总13贞木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。第一天还余下（x-gx）本，:第二天卖出了余下的L, 4；还剩卜 X X- （X- X）本： 343故选D.【点睛】本题考查列代数式.6. A【解析】【分析】根据等式性质L等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，得出即可.【详解】.将方程5x-l=4x变形为5x-4x=l,.相当于等式的两边同时加1，且减4x,这是利用了等式性质1.故选：A.【点睛】本题考查等式的性质.7. A【解析】【分析】可以设每人的原票价为a元，然后按照旅行社的要求代入数据进行计算即可.【

12、详解】设每人的原票价为a元，如果选择甲，则所需要费用为a+0.6ax2=2.2a（元），4如果选择乙，则所需费用为：=x3xa=2.4a（元），V2.2a<2.4a,.甲比乙优惠.故选:A.【点睛】本题考查列代数式.8. D【解析】【分析】把x2 - 2y3看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】由题意得,2x2-4y3+6=l,Ax2-2y3=-,27.51Ax2-2y3+2=-+2=-.22故选D.【点睛】本题考查代数式求值.9. B【解析】【分析】将x=-8代入方程计算求出a的值即可.【详解】Vx=-8是方程3x+8=；-a的解，4-8二将 x=-8 代入方

13、程得:3x (-8) +8= - -a, 4解得：a=14.故选B.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.10. A【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,即可求出解.【详解】答案第2页，总13贞木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。方程去分母得：2(2x+l)-(x-l)=12,去括号得：4x+2-x+l=12,移项合并得：3x=9,解得：x=3,则上述变形错误的为去分母过程，故选A【点睛】本题考查解一元一次方程.11. D【解析】【分析】设梯形的上底为xcm,则下底为：(2x-3) cm,再利用梯形的面积公

14、式得出即可.【详解】设梯形的上底为xcm.则下底为：(2x-3)cm,根据题意得出：1x8xx+(2x - 3)=84.2故选：D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程.12. A【解析】【分析】设每台彩电的原价是x元，则按原价提高40%为(1+40%) )x，八折即0.8x (1+40%) )x,根据“每分彩电多赚了 270元”，可得方程，解出即可.【详解】设每台彩电的原价是x元，由题意得，(1+40%)xx0.8-x=270,解得：x=2250,故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.13. 2010【解析】【分析】原式可变形为2014- (n-2m),将已知等式代入计算即可求

15、值.【详解】2014+2m - n=2014 - (n - 2m),Vn- 2m=4,A2014+2m- n=2014- (n-2m) =2014-4=2010.故答案为：4.【点睛】本题考查代数式求值.14. 6【解析】【分析】可设在x年前，则在x年前爷爷的年龄为78-x,孙子的年龄为2不x,再根据x年前爷爷的年 龄是孙子的4倍列出方程求解即可.【详解】设在x年前，则在x年前爷爷的年龄为78-x,孙子的年龄为24-x,根据题意得：78-x=4(24-x)t解得：x=6.故答案为：6.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.15. 900【解析】【分析】设隧道长为x米，根据“从车头进入隧道到车尾开

16、出隧道，需要时间1分，可得火车的速度是三1-米/秒,车身完全在隧道里的时间为30秒”，可得火车的速度是60答案第2页，总13贞木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。r 300f米/秒，因为火车的速度不变可列出方程，求解即可.【详解】设隧道长为X米，根据题意得：x + 300 _ x-30060 - 30解方程得：x=900.答：隧道的长度为900米.故答案为：900.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.16. 21【解析】【分析】31根据题意两式子值相等可列出方程x- -=3( x-4),解出即可.22【详解】31由题意得：x - - =3( x - 4), 2233去括号得：x

17、 - - = x " 22121移项合并得：-x=. 22系数化为1得：x=21.故答案为：21.【点睛】本题考查解一元一次方程.17. 20【解析】【分析】己知缝纫师做不同衣物所用时间的比为1： 2： 3,由此可设设缝纫师做一件衬衣的时间为X, 则一条裤子的时间为2x,做一件上衣用时为3x.所以据“他用十个工时能做成2件衬衣、3 条裤子和4件上衣”，可得方程：2x+3x (2x) +4x (3x) =10,解此方程，求出x的值后即 求出他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣需要的工时是多少.【详解】设缝纫师做一件衬衣的时间为X,则一条裤子的时间为2x,做一件上衣用时为3x.由此可

18、得方程：2x+3x(2x)+4x(3x )=1020x=10, x=0.5；则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需：2x(3x0.5)+10x(2x0.5)+14x0.5=3+10+7=20(I).答：共需20工时。故答案为：20.【点睛】本题考查一元一次方程的应用-工程问题.18. 16-!-3【解析】【分析】根据题意可得原计划的工作效率为，提高工作效率后为3(1 + 1),设3天后完成这批 36368零件的!还需x天，根据工作效率x工作时间=工作总量列出方程求解即可，注意x+3为最 2效答案【详解】制造零件的工效为2+ 18 = !，工作3天后，工效变为后为3 (1+1 )236368

19、32设3天后完成这批零件的!还需x天，根据题意得：2111一=x3hX,2 3632解得：x=13 ,3则完成这批零件的!，一共需132+3=161天.233故答案为：16；.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.答案第14页，总13贞木卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。19. (1 )y=3： (2)x=： (3)x= - 3.2.【解析】【分析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解：(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解：(3)方程先整理，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【详解】去分母得,： 15y-3=

20、42,移项合并得：15y=45,解得：y=3：(2)去分母得：4x+2 - x - 1=12,移项合并得:3x=ll,解得：x二，；(3)方程整理得：5x+2 - 2x+6= - 1.6,移项合并得：3x= - 9.6,解得：x= - 3.2.【点睛】本题考查解一元一次方程.掌握等式基本性质是关键.20. 3、3【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到m的值，代入原式计算即可得到结果.【详解】解：根据题意得：4去分母得：-12m - 20+5 - 3m=0,移项合并得：15m=-15,解得：m= - 1,则原式=2+1+1=31. 33答案第15页，总13页木卷由系统自动生成，请仔细

21、校对后使用，答案仅供参考。【点睛】本题考查解一元一次方程.21. x= - 1.5.【解析】【分析】将已知等式利用新定义化简，从而列出方程，再解一元一次方程，即可求出X的值.【详解】解：根据题中新定义化简得：2x-x+2=-2-x+l,移项合并得：2x=-3,解得：x=- 1.5.【点睛】本题考查解一元一次方程.22. (1)两人经过两个小时后相遇；(2)小张的车速为18千米每小时.【解析】【分析】(1)小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即 可求出1： (2)设小张的车速为X,则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可 求得小张的车速.【详解】设经

22、过t小时相遇，20t= 151+10,解方程得：t=2,所以两人经过两个小时后相遇：(2)设小张的车速为x千米，则相遇时小张所走的路程为? X+，x千米，23小李走的路程为：10xg=5千米，所以有：-x + -x=5+10t 23解得x=18千米.故小张的车速为18千米每小时.【点睛】答案第3页，总13贞木卷由系统自动生成，清仔细校对后使用，答案仅供参考。本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系 列出等式.23. （1）无风时飞机的飞行速度为840千米每小时：（2）两城之间的距离为2448千米.【解析】【分析】应先设出飞机在无风时的速度为X,从而可知在

23、顺风时的速度为飞机在无风中的速度加上风 速，飞机在逆风中的速度等于飞机在无风中的速度减去风速，又已知了顺风飞行和逆风飞行 所用的时间，再根据路程相等，列出等式，求解即可.【详解】解：（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时，两城之间的距离为S千米则顺风飞行时的速度v.=x+24,逆风飞行的速度v2=x -24顺风飞行时：S=vltl逆风飞行时：S=V2t2即 S=（x+24）x2 - =（x - 24）x36解得x=840,答：无风时飞机的飞行速度为840千米每小时.（2）两城之间的距离S=（x - 24）x3=2448千米答：两城之间的距离为2448千米.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.掌

24、握路程的数量关系是关键.24. （1 ）x+2, x+14, X+16；这四个数分别为：100, 102, 114, 116； （3）不可能;（4）不能， 理由见解析.【解析】【分析】（1）通过观察得出：26=24+2, 38=24+14, 40=24+16,据此设其中最小的数为X,则能表 示出其它三个数.（2）根据（1）设最小的数为X,用x表示其它3个数列方程求解.（3 ）根据（2）列方程求出X,看x是否是偶数判定.（4）根据（3）的解法得出四个数，再结合数阵中这几个数的位置判定是否能组成平行四边 答案第14页，总13页木卷由系统自动生成，清仔细校对后使用，答案仅供参考。形.【详解】(1)通过观察,设其中最小的数为X,则其它三个数分别为,x+2,