汇编2--42.正多边形、扇形和圆锥侧面展开图

1、登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧21 世纪教育网 精品资料第 1 页 （共 16 页） 版权所有21 世纪教育网正多边形、扇形和圆锥侧面展开图正多边形、扇形和圆锥侧面展开图一、选择题1、 （2012 年浙江五模）一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是 2. 5 米，底面半径为 2 米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）平方米（接缝不计）A B C D 3 4 5 425来源&#:答案：C 2、 （2012 年浙江绍兴县一模）已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于（ ）A11 B10 C9 D8答案：D3、 （

2、广东省 2012 初中学业水平模拟六）将直径为 30 cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料，不计接缝处的材料损耗)，那么每个圆锥容器的底面半径为( ) A5 cm B15 cm C20cm D150cm答案：A4、 （广东省2012初中学业水平模拟一）圆锥的侧面展开图是( ).A扇形 B矩形 C圆 D三角形答案：A5、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）已知圆锥的底面直径是 12cm，母线长为 8cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）来源:中教&%*网A48cm2 B48cm2 C96 cm2 D96 cm2 www.z#%z&st*答案：A6、（2012 荆门

3、东宝区模拟）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径 OB6cm，高 OC8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） 来源:zzste%&#A30cm2 B30cm2 C60cm2 D120cm2 ww#w.zzste&p.co*m(第 1 题图)2.5 米2 米第 1 题登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧21 世纪教育网 精品资料第 2 页 （共 16 页） 版权所有21 世纪教育网答案：C7、 （2012 年山东东营一模）如图，现有一圆心角为 90，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略

4、不计） ，则该圆锥底面圆的半径为（ ） 来源:中国*&教育出版网A、4cm B、3cm C、2cm D、1cm来源:中国教*&育%出版网 来来%源源#:&#:&中教网中教网来源:zzst%ep#.&comwww.%zzstep#*.com答案：C8、 （2012 年山东东营一模）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCDEFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且12,2FPPB GQQC，若将这个正方体纸盒沿折线APPQQH裁剪并展开，得到的平面图形是( )来源:#zzstep&.c%o*mQPHGFEDCBAA一个六边形 B一个平行四边形C两个

5、直角三角形 D 一个直角三角形和一个直角梯形答案：B9、 （2012 年济宁模拟）如图所示，将矩形纸片沿虚线按箭头方向（向右）对折记为一次对折，如此对折 x 次，展开后得到 n 条平行折痕，则将矩形对折 x+1 次，展开后得到的平行折痕条数为（）中国教&育*出版网An+1 B2n1 C2n D2n+1答案：D10、(2012 年杭州一模)下面的展开图能拼成右边立体图形的是（ ）（第 1 题） （第 2 题）登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧21 世纪教育网 精品资料第 3 页 （共 16 页） 版权所有21 世纪教育网来#%源:中国教育&出版网答案：

6、 B11、(2012 年江阴模拟)若一个正多边形的一个内角是 120，则这个正多边形的边数是（ ）A9 B8 C6 D4答案： C12、 （2012 北京市密云初三一模）已知：圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于（ ）A11 B10 C9 D8中&国教#育*出版网答案：D13、 （2012 南京江宁区九年级调研卷）如图，O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则BEC的度数为 （）A 30 B 45 C 60 D 90答案：B14、20122012 江苏省无锡市天一实验学校一模江苏省无锡市天一实验学校一模 来源来源: :中中如果正三角形的内切圆半径为 1，

7、那么这个正三角形的边长为（ ）A.2 B. C. 3 D. 2 33答案：B来&源:中*国教育出版网#15、20122012 年南长区模拟考试数学试题卷年南长区模拟考试数学试题卷 将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗） ，那么每个圆锥容器的底面半径为 【 】A10cm B20cm C30cm D60cm答案：A16、20122012 江苏省无锡市惠山区数学试题江苏省无锡市惠山区数学试题 来源来源: :中中若用半径为 9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则这个圆锥120登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考

8、全无忧助您教考全无忧21 世纪教育网 精品资料第 4 页 （共 16 页） 版权所有21 世纪教育网的底面半径是 ；答案：317、 （2012 江苏江阴华士片九年级下期中检测，4,3 分）已知圆柱的底面半径为 2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( ) A.20 cm2 B.20cm2 C.10cm2 D.5cm2答案：C18、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）已知圆锥的底面直径是 12cm，母线长为 8cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）A48cm2 B48cm2 C96 cm2 D96 cm2 答案：A19、（2012 荆门东宝区模拟）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗

9、模型如图所示，它的底面半径 OB6cm，高 OC8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A30cm2 B30cm2 C60cm2 D120cm2 答案：C20. （2012 双柏县一模）已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于【 】A11 B10 C 9 D 8答案：D来源:zz#step&%.com21. (浙江杭州市三校一模)在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=3，以 AC 所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积为（ ） A B C D来%源*:中&教网#12152430答案：C22、(2012 年浙江省嵊州市评价)如图，三角板中，ABC，BC=

10、290ACB30B三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在 来源:#z%zsm边上时即停止转动，CAAAB则点转过的路径长为 .B第 1 题登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧21 世纪教育网 精品资料第 5 页 （共 16 页） 版权所有21 世纪教育网答案：3223、 (2012 年浙江新昌县毕业考试)如图，在直角三角形纸片上进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC=36，则这个展开图围成的正方体的棱长为A来源:%中国教育&出版#网518B 来%&#源:中教网736C 6来源:&am

11、p;中*国教育出版网#D 3答案：A24、 （2012 内蒙古呼伦贝尔 一摸 ）如图，是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片，若它们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为，扇形的半径为，扇形的圆心角等于rR90，则与R之间的关系是（）rA. B. C. D.中%国教*&育出版网2Rr3Rr3Rr4Rr答案：D25（2012 江苏省盐城市一摸）在矩形 ABCD 中，AB3cm，AD2cm，则以 AB 所在直线为轴旋转一周所得的圆柱的表面积为（ ）www.z*zstep.c#omA17 B20 C21 D30答案：B来源:&%中国%*教育出版网二、填空题来源:中教*网&%1、

12、（2012 年浙江一模）小明的圆锥形玩具的高为 12cm，母线长为 13cm，则其侧面积是 2cm（第 5 题）第 6 题图BCA第 1 题图登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧21 世纪教育网 精品资料第 6 页 （共 16 页） 版权所有21 世纪教育网答案：652、 （2012 年重庆外国语学校九年级第二学期期中）半径为 4，圆心角为 150的扇形面积是_(结果保留 ).答案：3203、 （保沙中学 2012 二模）答案：64、 （福建晋江市 2012 初中学业质检题）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 8 的半圆，则该圆锥的底面半径等于_.答案：45、 （2

13、012 江苏无锡前洲中学模拟）如图所示，半圆 AB 平移到半圆 CD 的位置时所扫过的面积为 。答案：66、 （2012 江苏扬州中学一模）已知圆锥的底面半径为 3 cm，侧面积为 15cm2，则这个圆锥的高为 cm.案答案：4来源&:中教%网7、 （2012 荆门东宝区模拟）如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且 AE6，EF8，FC10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_来源:zz&step%.com#答案：80-16080-160 8、（2012 广西合浦县模拟）如图，矩形 ABCD 的长 AB6cm，宽第 1 题第 3 题登陆登

14、陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧21 世纪教育网 精品资料第 7 页 （共 16 页） 版权所有21 世纪教育网AD3cm. O是 AB 的中点，OPAB，两半圆的直径分别为 AO与 OB。抛物线经过 C、D 两点，则图中阴影2yax部分的面积是 cm2。 中国教&育#出*版网答案：来源:中国教育%*出版&网989、 （2012 四川乐山市市中区毕业会考）正 n 边形的一个外角是 30，则 n .答案：1210、 （2012 年周口二模）如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点，则图中阴影部分的面积是 B来#源:中

15、国%教*育出版网答案： 6来源&%:中教网11、(2012 年荆州模拟)圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥，如其实物图和其剖面图所示。锥顶 O 到 AD 的距离为 1，OCD=30，OC=4，则挖去后该物体的表面积是 。来源:zz#s*tep.co&mOBCDOABCDA来*%源:中教网&答案：（16+8） 312、 （2012 北京市石景山区初三一模）用半径为 10cm，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥（接缝处忽略不计） ，则这个圆锥的高为_cm答案：322013、 （2012 江苏江阴青阳九年级下期中检测，14,2 分）已知圆锥的底面半径是 3，母线长为5，则圆锥的

16、侧面积为 .答案：1514、 （2012 江苏如东中考网上适应性模拟测试，15,3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=1，ABC=30,将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积是_平方单位（结果保留 ） 来ACBDPOxy第 4 题登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧21 世纪教育网 精品资料第 8 页 （共 16 页） 版权所有21 世纪教育网答案：1315、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图所示，半圆 AB 平移到半圆 CD 的位置时所扫过的面积为 。来源:&中国教

17、育出%*版网答案：616、 （2012 江苏扬州中学一模）已知圆锥的底面半径为 3 cm，侧面积为 15cm2，则这个圆锥的高为 cm.案答案：4www*.z#zstep.co&m%中国*教育#出&版网%17、 （2012 荆门东宝区模拟）如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且 AE6，EF8，FC10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为_来源:zz&step%.com#答案：80-16080-160 来源:中国教育&*出%版网18. (浙江杭州市三校一模)如图，有一直径 MN=4 的半圆形纸片，其圆心为点 P，从初始位置

18、开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置，其中，位置中的 MN 平行于数轴，且半P 与数轴相切于原点 O；位置和位置中的 MN 垂直于数轴；位置中的 MN 在数轴上；位置中的点 N 到数轴的距离为 3，且半P 与数轴相切于点 A（1）纸片半P 从位置翻滚到位置时，点 N 所经过路径长为 ;（2）线段 OA 的长为 来源:z*zs&tep.c#om（结果保留 ）来源#:中国教育&出答案： ； 6435第 1 题第 3 题登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧21 世纪教育网 精品资料第 9 页 （共 16 页） 版权所有21 世纪教育网 第 4 题19.

19、 (2012 浙江椒江二中、温中联考)网网)已知扇形的圆心角为 120，面积为 300 cm2，若用该扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为 cm。答案：10 20. (2012 浙江椒江二中、温中联考)网网)如图所示，AB 为半圆的直径，C 为半圆上一点，且弧 AC 为半圆的，设扇形 AOC、COB、弓形 BMC 的面积分别为 S1、S2、S3，则13S1、S2、S3的大小关系式是_。来源#:&zzstep%.comwww.zzs&t#%来源:zzs&t*%来%&源:中#教网ww&w.z*zste%第 6 题答案：S2S1S321. (2012 浙江

20、绍兴县 3 阶段)用两个全等的含 30角的直角三角形制作如图 1 所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的www.zzste*p.#%co&m 半径均为 1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和 30角的顶点, 按先A后B的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图 2 所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片(2n+1)张( n为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为 (结果保留 ). 答案：3212n 22. （2012 浙江温岭三中一模）圆锥形烟囱帽的底面半径为 40cm，母线长为 50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是_ ；答案： cm2 200023、 （2012 江苏省锡山区一模）

21、已知圆柱的底面半径为 2cm，若圆柱的侧面积是 20cm2 ，则该圆柱的高为 中#国教育&出%版网#答案：教育出版%524、（2012 北京市大兴区）如图，等腰梯形 ABCD 的上底 BC 长为 1，弧 OB、弧 OD、弧 BD 的半径相等，弧 OB、弧 BD 所在圆的圆心分别为 A、O则图中阴影部分的面积 . 第 7 题图 2A 种 B 种 图 1 登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧21 世纪教育网 精品资料第 10 页 （共 16 页） 版权所有21 世纪教育网答案：2325、 （2012 北京市通州区）已知一圆锥的底面半径是 1，母线长是 4，则圆锥侧

22、面展开图的面积是 .答案：4来源:%*中国教育出版网#中国#教育出版网&%三、解答题1、 （2012 年浙江金华模拟）如图，ABC 内接于O， CA=CB，CDAB 且与 OA 的延长线交于点 D（1）判断 CD 与O 的位置关系并说明理由；（2）若ACB=120，OA=2，求 CD 的长（3）在（2）条件下求图中的阴影部分面积。 （结果可含）中#国%教育出答案：（1）CD 与O 相切，证明略； 3 分来&#源%:中国教育出版网 （2） ；2 分 32 （3）。3 分322、 （2012 年浙江绍兴八校自测模拟）版网如图，已知：ABC 是O 的内接三角形，D 是 OA延长线上的

23、一点，连接 DC，且B=D=30来%源:中国教育#出版网*（1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由（2）若 AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积中#国%教育出答案：（1）直线 CD 与O 相切. 连结 OC，则AOC2B60 D30 OCD90，即OCCD中&国教育出版*#%网 直线 CD 与O 相切（2） OAOC，AOC60 OAC 是等边三角形 OAAC6 图中弓形（即阴影部分）的面积为 39664336066022扇形OACOACSS登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧21 世纪教育网 精品资料第 11 页 （共 16 页） 版权所有21

24、 世纪教育网3、 （广东省 2012 初中学业水平模拟六）母亲节时，小明送妈妈一个玻璃茶杯。 （如下图，单位：厘米）来源#:zzstep.*com%（1）茶杯中间部分的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽 5 厘米，装饰带展开后至少长多少厘米？（接头处忽略不计）（2）这只茶杯的体积是多少？ 来*源:zzstep.&#com答案：解：(1)12 （3 分）中国教育&#*出版网 (2)135 （3 分）4、 （广州海珠区 2012 毕业班综合调研）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形xoy，将直角梯形绕点顺时针旋转后，OABCBCAO( 2 0)A ，(

25、11)B ，OABCO90点分别落在点ABC，ABC，处请你解答下列问题：来源:zzs*te#%（1）在图中画出旋转后的梯形；OA B C 并写出，的坐标； AB（2）求点旋转到所经过的弧形路线的长来#源:中教*&网%AA中国&教育出版*网答案：（1）梯形即为所求（图略） 4 分OA B C ， 2 分)20( ，A) 1 , 1 (B（2）4 分来源:zzstep%.com&2236090l5、 （2012 福建省泉州第三中一摸） （9 分）如图，扇形 OAB 与扇形 OCD 的圆心角都是90，连结 AC，BD（1）求证：AC=BD；xy第 2 题图登陆登陆2121世

26、纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧21 世纪教育网 精品资料第 12 页 （共 16 页） 版权所有21 世纪教育网（2）若图中阴影部分的面积是2 47cm，OC=3cm，求 OA 的长www&.zz*%#答案：中国教育出#&版%网 第 1 题6、 （2012 南京江宁区九年级调研卷） （本题 8 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，ACB=30，斜边 AC 的垂直平分线交 BC 于 D 点，交 AC 于 E 点，连接 BE（1）直线 BE 是否与DEC 的外接圆O相切？为什么？（2）当 AB=3 时，求图中阴影部分的面积中&%#国教育出版网答案：（1

27、）连结 OE，1 分中国教&育出版网#DE 垂直平分 AC，DEC=90DC 为DEC 外接圆的直径www#.zz*ste&DC 的中点即为圆心 O2 分来源:&中%国教育出版网在 RtABC 中，ABC=90，点 E 斜边 AC 的中点BE=ECEBC=ACB=30EDC=90-ACB =60,来源&#:中教%网OE=OD来源#:zzst*epcom%EDC=EOD=60 3 分EBC+EOD=30+60=90来源*:zzstepc&omBEC=90 BEEO4 分又OE 为圆 O 的半径， BE 是圆 O 的切线5 分来源:zzstep.&c

28、om*（2）在 RtABC 中，ABC=90，ACB =30，AB=3，AC=6登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧21 世纪教育网 精品资料第 13 页 （共 16 页） 版权所有21 世纪教育网EC=3在 RtDEC 中，DEC=90，ACB =30，DE=36 分13 322DECSDEECS半圆=7 分 213232S阴影= S半圆=8 分DECS323 32（其他方法参照给分）wwwzzs%#tepcom7、 （2012 江苏省锡山区一模）某种规格小纸杯的侧面是由一半径为 18cm、圆心角是 60的扇形 OAB 剪去一半径 12cm 的同心圆扇形 OCD 所

29、围成的（不计接缝） （如图 1）.（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留 ）（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2 所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片？ （3）如图 3，若在一张半径为 18cm 的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面，最多能裁出多少个？6060图图3 3图图2 2图图1 1( (2 2) )( (1 1) )DBCDBCOAAOwww.z%zstep.co*m .(1)设纸杯底面半径为 r，依题意，2r=，r=2cm，12261S侧=（182-122）=30cm2. 226161OBOA61（2）连接 AB，过 O 作 OECD，交弧于 F，登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧21 世纪教育网 精品资料第 14 页 （共 16 页） 版权所有21 世纪教育网HABCDGFEOA=OB，AOB=60 度，w%ww.zzste&p.*c#omABO 是等边三角形，AB=OA=18又CDO 也是等边三角形，DCO=BAO，ABCD，AB 即为长方形的长来源:中国%教育出版网#*OC=12，OECD，CE=DE=6，中国教育出&版网%EO=6，EF=18-6. 33即所需长方