混凝土结构基本原理计算题复习

1、混凝土结构根本原理计算题复 习计算题一？矩形截面梁，方=250mm,/i=700mm,承受弯矩设计值M=300kN? m,纵向受拉钢筋采用 HRB335级S=300N/mm2),混凝土强度等级为 C25(A=H.9N/iiim 2,/t=L27N/mm2),环境类别为一类，八=35mm,加=0.550试求:(1) 画出截面承载力计算简图并标注参数(2) 求受拉钢筋的面积A,【解法一】(1)画岀截而承载力计算简图并标注参数h0=700-35=665-3OOX|()6ajcbhA Ixll.9x250x 665 2g = l = 0 2625 4.讪=P=0.2%x 250x700 = 35O w

2、r【解法二】画出截而承载力计算简图并标注参数满足h0=700-35=665X = ho - ho 八 2 - 2 * M / (al * fc * b)=665-665*2-2*300000000/(1*11. 94*250) A0. 50.5=174mm相对受压区高度 E = x / ho = 174/665 = 0. 261W gb = 0. 550纵向受拉钢筋 As=al * fC * b * X / fy= 1*11. 94*250*174/300=仃30mmin2 000 I【解】査表得楼面均布活荷载=2. 5kN/m2, /c=9. 6N/mm2,配筋率 p = As / (b *

3、 ho) = 1730/(250*665) = 1.04% 最小配筋率 pmin= Max0. 20%, 0. 45ft/fy =Max0. 20%, 0.19% = 0. 20% 二.【例 4.2】如下图，某教学楼现浇钢筋混凝土走道板，厚度扫80mm,板面 做20mm水泥砂浆面层，计算跨度2m,采用C20级混凝土，HPB235级钢筋。试确 定纵向受力钢筋 的数量。分布钢筋4 6250L(良匚钢拓8&.50 .1 000I图例附图ft =1. 10N/mm2, fy =210N/mm2, =0. 614, a 1=1.0,结构重要性系数ro=i. 0 (教学楼平安等级为二级)，可变荷载组合值系

4、数0c=O. 7(1)计算跨中弯矩设计值钢筋混凝土和水泥砂浆重度分别为25kN/m3和20kN/m3,故作用在板上的恒荷载标准值为80mm 厚钢筋混凝土板0. 08 X 25=2 kN/m220mm水泥砂浆面层 或=2. 04kN/m2取lm板宽作为计算单元，即 ZFIOOOmm,那么或=2. 04kN/m,號二2. 5 kN/mr0 (1.2 或+1.4qk) =1.0 (1.2X2. 04+1.4X2.5) =5. 948kN/m丫 0 (1.35A+1.4 0cqk) =1? 0 (1? 35X2? 04+1? 4X0? 7X2? 5) =5. 204kN/mM-q 202/8=5. 9

5、48X22/8=2. 974kNm(2)计算纵向受力钢筋的数量2M2x2.974xA0=A-25=80-25=55mm=5. 95mm0. 2%,取 Pmin=0. 24%Pmin A2F0. 24%X 1000X80=192mm28180 As=279mm2,分布钢筋按构造要求选用 4 6250三?一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b = 255 x600 ，混凝土强度等级为C25 _/; =1.27N/肿，= ii.9N/m/,混凝土保护层厚度为c = 20 ？ ？箍筋采 用：HPB300级双肢箍，人=2702/ 肺；纵筋为4金22的HRB335级钢筋人=300N/咖2,支座处截面的剪力

6、设计值为 250kNo梁内仅配置箍筋，求箍筋 的数量。附：斜截面抗剪计算公式仅配置箍筋一般截面集中荷载作用下独立梁验算截面尺当学 S4 时，V0.25A./Mb当学S4时，USO.250J;処 b、当学时，HSO.20JMb当学时，W.20JM,b验算是否可V1 7SVA-ftbho7? H-1 按照构造配箍斜截面承载力计算公式Asi 75aV-f tbho+fyvA-h.最小配箍率验算Psv= Qv.min = ?24 y-J yv【解】1 ?复核截面尺寸as =20 + 5 + 8 + 22/2 = 44mm ?hw = Z/o = 556mm ;九./b = 2.23 U = 250kN

7、 ,因此截面尺寸满足要求。2 ?计算是否可按照构造配箍0. 7 ? E ? b ? ho = 0. 7*1271*0. 25*0. 556 = 123. 7kN P,罰=0.24 厶=0.131%,满足要求。四?例题 7? 1 P171 采用非对称配筋 ：有一钢筋混凝土柱子，构件坏境类别为一类，设计使用年限为 50年。柱截面： bxh=300x500 ； N=320KN ,柱二端弯矩设计值分别为 Ml=224KN.m ,M2=272KN.m ;计算长度为 Lo = 4800mm。= 45mm ,混凝土 C25,钢筋HRB335级，求钢筋截面面积 A,.,A ;(1) 根本资料 轴向压力设计值

8、N = 320kN, Mls = 224kN ? m, M：s = 272kN ? m, 构件的计算长度 Lcs = 4800mm,矩形截面，截面宽度 b = 300mm,截面高度h = 500mm混凝土强度等级为C25, fc = 11. 94N/mm2;钢筋抗拉强度设计值f? = 300N/mm2,钢筋抗压强度设计值f ； =300N/mm:,钢筋弹性模量E= = 200000N/mm2；相对界限受压区咼皮$ = 0. 5500纵筋的混凝土保护层疗度 c = 25mm；全部纵筋最小配筋率 pmin = 0. 60%as =20 + 5 + 8 + 12 = 45 /?0 = 500 -45

9、 = 455mm采用非对称配筋，即：A ;不等于扎(2) 求弯矩设计值 M (考虑二阶效应后 ) 弯矩设计值 M由于 M1/M2 二 224/272二 0. 82 矩形截面面积 A = b ? h = 300*500 = 150000mm2轴压比 4 = N / 伍? A) = 320000/(11.94*150000) = 0. 18i =八777) = 7(1712)= 7(1712)*500 = 144.3 1, / is = 4800/144 = 33. 334 一 12 (Mls / M：s) = 34-12*(224/272) = 24. 11, / is 34 - 12(M：S

10、/也)，应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响X： $ = 0. 5 ? 兔? A / N = 2. 799 1.0,取$ = 1.0 附加偏心距 ea = Max 20, h/30 = Max 20, 17 = 20mm Qnsx = 1 + (1, / h) ? * / 1300 ? (M2X / N + ea) / h0=1+(4800/500) :*l/1300* (272000000/320000+20)/455 = 1.037 考虑纵向挠曲影响后的弯矩设 计值Q = 0. 7 + 0. 3M1S / M：s = 0. 7+0. 3*224/272 = 0. 947G? Qnsx = 0.

11、 947*1. 037 = 0.982 0.3几=0.3*455 = 136.5 可先按大偏心受压计算(4) 求 AS 及 AS因AS及AS，均未知，取 ？ =$二0. 5500且=1.0轴力作用点至受拉纵筋合力点的距离e = e： + h/ 2- a = 870+500/2-45 = 1075mmS、_Ne-a、fJ 爲(1-0.5%) _ 320*103 *1075-1.0*11.9*300*455 2 *0.55*(1-0.5*0.55)y-as)300*(455-45)400. (mm2 0. 002bh=300nun2x , a.fhA + fyAAsAN 1.0*11.9 * 30

12、0 * 455 * 0.55 + 300 * 400.7 - 320*10 3oAs = ?八 = mnrfy300=2312mm2(5) 选择钢筋及配筋截面图选择受圧钢筋为2生16 (As，=402mm2)受拉钢筋为4生28 ( As=2463mm2)402 +=1.91满足2463%0.6(6) 全部*纵向钢筋的配筋率为五？例题7-1P171 (采用对称配筋)：有一钢筋混凝土柱子，构件坏境类别为一类，设计使用年限为50年。柱截面：bxh=300x500 ； N=320KN ,柱二端弯矩设计值分别为Ml=224KN.m ,M2=272KN.m ；计算长度为 Lo = 4800mm。乞=“；=

13、45皿，混凝土 C25,钢筋 HRB335 级，求钢筋截面面积(1) 根本资料轴向压力设计值 N = 320kN, M is = 224kN ? m, M： s = 272kN ? m,构件的计算长度 Lex = 4800mm,矩形截面，截面宽度 b = 300mm,截面高度h = 500mm混凝土强度等级为C25, fc = 11. 94N/mm:;钢筋抗拉强度设计值f7 = 300N/mm2,钢筋抗压强度设计值 f; = 300N/min2,钢筋弹性模量 E = 200000N/mm2;相对界限受压区同丿芟$ 0. 5500纵筋的混凝土保护层厚度 c = 25mm：全部纵筋最小配筋率 pm

14、in = 0. 60%q = 20 + 5 + 8 +12 = 45 /?() = 500-45 = 455mm采用对称配筋，即：A; = As(2) 求弯矩设计值M(考虑二阶效应后)弯矩设计值M由于 M1/M2 二 224/272 二 0. 82矩形截面面积 A = b ? h = 300*500 = 150000mm2轴压比 Uc = N / (fc? A) = 320000/(11.94*150000) = 0. 18i = y/UTA) = A(1712)*/7 = 7八712) *500 = 144.3/77/771, / 芯=4800/144 = 33. 334 - 12 (Mis

15、 / M : s) = 34-12* (224/272) = 24. 1lex / ix 34 - 12(也/仏)，应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响又：$ = 0. 5? fc ? A / N = 2. 799 1.0取 0 = 1.0附加偏心距 ea = Max 20, h/30 = Max 20,17 = 20mm qnsx = 1 + (lex / h) ? * / 00 ? ( M2x / N + ea) / ho=1+ (4800/500) =*1/ 1300* (272000000/320000+20) /455 = 1.037 考虑纵向挠曲影响后的弯矩 设计值M =C, 5 肿 M20 = 0. 7 + 0. 3M1S /= 0. 7+0. 3*224/272 = 0. 947C=? r)nsx = 0. 947*1. 037 = 0. 982 O.3/?o = 0.3 * 455 = 136.5/n/n由于是对称配筋 As二As， fy=fy ,Nh = ajbA hh = 1.0* 11.9*300