数字图像处理

1、摘 要 运动模糊图像复原主要研究怎样从一幅已经由于运动而造成模糊的图像中提取有用信息，恢复出清晰的原始图像。运动图像复原的研究主要包括模糊参数估计、图像恢复算法和图像的去振铃效应组成，其中模糊参数估计主要是用于获得运动模糊的点扩散函数，这其中主要包括运动方向和模糊尺度的估计，图像的恢复主要研究在已经得到的图像退化函数和模糊图像的情况下怎样恢复出清晰的图像，主要包括反向滤波和维纳滤波等算法，而去振铃效应是对恢复后的图像做的进一步处理，使得图像的视觉效果进一步地提高。本文主要讨论以运动模糊图像的参数估计为主要内容的全面的图像恢复理论，主要包括:1.运动模糊图像的退化函数参数估计，介绍了频域估计参数

2、的方法，讨论了以霍夫变换、Randon变换以及自相关函数为工具的参数估计理论，重点提出了将谷点深度函数运用在频域估计理论里面，提高算法对模糊尺度范围的限制，也讨论了采用精简自相关函数估计运动模糊的尺度，进一步减小了参数估计的运算负担。2.现有图像复原算法的研究，包括反向滤波法、维纳滤波法。3.现有的图像的去振铃效应研究。关键词:运动模糊，参数估计，图像复原第一章 绪 论1.1选题背景及研究意义科学的产生和发展都离不开社会的发展和人们的生活需要，图像处理技术的发展也遵循着这样的规律。在20世纪初期，传真技术的发展，使得图像技术伴随着通讯技术进步而口益发展起来。随后，无人侦察机的出现，需要拍摄更多

3、的空间图片，而这些图片的质量很多已经退化得没有实际参考价值，图像处理与增强技术被进一步地提上口程。当今社会，3G技术的发展，使得人们对信息的要求越来越高，现代人已经不满足以前只需要语音或者文字的单方面通信，语音、图像图片、视频等综合的多媒体通信是当今社会发展的一个趋势，而图像处理与增强在其中扮演着一个相当重要的角色。在形成图像的时候会有各种各样的退化因素，有的只影响图像中的少数像素点，有的可以影响一个区域的图像质量。造成图像退化的原因是多种多样的，但是它们都有一个共同点，那就是我们可以把图像退化看成是一个原始图像与退化因子相卷积的过程，那么要复原图像就是一个反向卷积的过程，由于反向卷积是一个病

4、态的过程造成解的不唯一性，所以图像复原在发展中一直遇到很大的困难，但基于图像复原增强在很多方面具有广泛的需求，因而依然成为迅速兴起的研究热点。图像的复原就是研究怎样从由于各种因素造成模糊的图像中恢复出原始的清晰图像，也就是要根据已有的模糊图像和估计的退化因子反演推导出原来的图像。一幅图像变模糊的原因很多，如果这种模糊是因为相机与目标之间的相对运动而造成的，那么这种模糊就是运动模糊，造成的直接结果是在已经获得的图像中会出现运动方向上的鬼影。运动模糊的现象在我们的社会中是大量存在的，并且给我们的生活带来了很多的危害。从最近几年来看，运动模糊图像复原已经成为数字图像处理中的一个热点问题，并且已经出现

5、了一些比较有效的方法，但是这些算法在不同的场合有不同的环境下有不同的结果，究其原因，是因为它们通常会提供一些假设，一旦这些假设前提条件不能得到满足，那么复原出来的图像质量就会没有参考价值。作为一个实用的图像恢复系统，我们可以提供多种算法供用户选择。图像增强复原的关键是要知道图像退化的原因及过程，也就是要求得图像退化的点扩散函数，之后采取反向卷积的过程求得最初的原始清晰图像 从实际上来讲，运动模糊图像复原算法的研究也是具有相当现实意义的，这是因为在我们的口常生活中，运动模糊的现象到处可见，并且也给我们的生活带来不便甚至是损失，非常典型的情况就是在我们的城市交通中，由于车辆随着社会节奏的加快不断增

6、多，很多司机缺乏良好的安全意识，因而车辆超速行驶的情况普遍存在，国家为了减轻超速行驶可能带来的危害，在路边安装了很多的电子眼，从而可以起到监督的作用，但由于车辆在快速行驶的情况下，电子眼所拍的车辆图片是运动模糊的，因而很难提供比较准确的信息，如果对这些模糊的图片能够采用运动模糊图像复原的技术对其进行处理而得到比较清晰的图像，那么将会具有非常重要的意义。在军事上，运动模糊现也会给我们带来很多的危害，无人侦察机侦查情况的时候，通常的飞行速度也是很快的，侦察机与所要侦查的目标之间也存在着高速的相对运动，这时也会由于运动模糊的原因造成所侦测拍摄的目标不够清楚，因而会带来军事上的损失，如果将运动模糊图像

7、复原技术运用于该领域，那么尽管我们拍摄到的是模糊图像，仍然可以采取算法对模糊图像处理恢复出原始的清晰图像。 综上所述，无论在口常生活还是在国防军工领域，运动造成图像模糊现象普遍存在，这给人们生活和航空侦察等造成很多不便，所以很有必要对运动模糊图像的恢复做深入研究。1.2国内外研究发展现状从图像处理的发展历史来看，图像恢复占据了相当大一部分的研究，这其中主要是对复原算法的研究和一些特定图像处理算法，数字图像中的很多显著成就也是在这些方面取得的在60年代中期，反向卷积在数字图像恢复技术中开始流行起来，当时漫游者、探索者等外星探索发射器获得了很多的模糊图像4，Nathan用二维去卷积的方法对这些图像

8、进行处理得到了较好的结果。在这个时期，Harris提出了点扩散函数的退化模型，当时天文学望远镜获得的图像通常会由于大气的扰动而变得模糊，Harris用点扩散函数的模型运用于这些模糊图像进行去卷积处理s，与此同时，Mcglamery在实验室中通过试验方法获得了PSF并对实际的大气扰动进行去卷积。从此，去卷积被人们认为是一种标准的技术，不过这种方法对噪声非常敏感，有时候得到的图像甚至面无全非。对于实际工程中遇到的大部分图像来说，相邻的像素之间的差别一般不大，考虑到这种情况，并且也为了减小噪声对图像恢复的干扰，Helstrom提出用均方误差准则来改进图像反卷积，得出维纳滤波图像恢复方法o Slepi

9、an将Helstrom提出的方法进一步的改进与推广，使得这种算法可以处理随机的点扩散函数退化图像(例如大气扰动引起的)fgl。在其后，Pratt和Habibi也提出了对维纳滤波算法的进一步改进f9lflol。然而，维纳滤波建立在最小均方误差的准则下，当面对实际的具体某幅图像的时候，这种算法不一定是最佳的，因此Canon随后提出了功率谱均衡滤波器f111，它与维纳滤波有一定的相似性，但在某些情况下，其恢复性能是有所进步的。 为了比较逆滤波和维纳滤波图像复原算法的效果，Andrews和Hunt对模糊度和噪声都比较小的图像做了对比的实验，其结果表明，在这种条件下，逆滤波的恢复效果是比较差的，图像受噪

10、声的影响极大，维纳滤波的方法较好，但是也会出现条纹效应，因此他们共同提出一种图像的线性代数恢复方法，这种方法对图像恢复提供了一种统一的思路，然而这种算法由于所要用到的向量或者矩阵都非常大导致计算任务太过繁重而使得这种方法无法成为一种高效的算法。 在实际的图像恢复中，线性的条件并不能总是被满足，基于这种情况，以EM算法为代表的非线性图像复原方法诞生，EM算法最初是由不同的几个人各自独立提出的，后来Dempster对这些算法进行总结，形成了完整的EM算法，并且证明了这种算法的收敛性，从此，EM算法在图像恢复领域中流行起来。在1974年，马尔科夫场的概念被Besag运用到了图像处理领域中，目前这种技

11、术已经在图像恢复、分类、分割等方面得到了广泛应用，在这里，马尔科夫场的本质是一个结合贝叶斯准则的条件概率模型，所以问题变为了求解模型的最大后延概率估计。Zhou是第一个把HNN ( Hopfield Neural Network)技术运用到了模糊图像恢复领域中，并且提出了ZCVJ算法，这种算法可保证HNN的收敛稳定性，只是收敛的时间较长，因此，Paik和Katsaggelos对这种算法进行改进，得出了MHNN(Modified Hopfield neural network)算法。2000年，Galatsanos, Mesarovic,Katsaggelos等人在已知部分模糊图像信息的情况下，

12、提出用条件贝叶斯的EAC evidence analysis)算法进行模糊图像的盲恢复，它的本质也是一种迭代算法，计算量也是非常大。图像恢复发展到现在，已经有了许多成熟的算法，但是还是存在许多问题，等待着我们去解决。目前图像恢复的最新发展有：1)空域非平稳图像复原，即点扩散函数空间可变图像复原。2)退化视频信号的复原问题，以及摄像机拍照图像复原，这是一个需要进一步研究的领域。 3)退火算法在图像复原中的运用。 4)神经网络的图像复原方法思想。 5)遗传算法在图像复原中的运用。1.3本文的工作和论文结构 本论文主要研究运动模糊图像的复原所需要的相关理论和算法实现，第一章是绪论部分，主要描述论文的

13、选题背景和研究意义以及国内外有关运动模糊图像复原相关的发展动态，第二章介绍运动模糊图像复原所需要的一些基础知识理论，包括傅里叶变换，运动模糊退化模型以及点扩散函数的确定方法等。第三章讨论运动模糊图像的退化函数参数的估计，其中介绍了4种算法，这一章是论文的重点所在，参数估计也是运动模糊图像复原的重点所在。第四章介绍知道了退化函数之后怎样恢复出清晰图像的相关图像复原理论。最后第五章讨论了图像恢复时去振铃效应算法，第六章给出结论，总结全论文。论文中，本人提出对频域估计运动模糊长度提出用谷点深度函数改进，使得算法在模糊长度较小时候也具有适应性，在自相关函数估计运动模糊长度一节中，本人提出用精简自相关函

14、数估计运动模糊图像的模糊长度，在保持同样算法精度的情况下进一步减小了自相关函数估计法的运算量。第二章 运动模糊图像复原基础理论2.1数字图像处理的系统构成 运动模糊图像的复原是建立在图像检测和处理基础上的，因此运动模糊图像的复原是数字图像处理的一种典型形式。一个完整的数字图像处理系统可以用下面的图2-1所示，其中包括了图像的输入输出部分、图像处理和图像的存储部分，而图像的处理部分是核心设备。图2一1数字图像处理系统的组成 1.图像输入部分:主要是将现实世界中的模拟信号变换为适合运算处理器进行处理的设备，通常指的是数码的照相机和摄像机以及扫描设备等。 2.图像输出部分:主要是将运算器处理后的结果

15、便换为人类可以理解的形式，常用的主要是显示器打印机之类的设备。 3.图像存储部分:一般为硬盘、磁带、光盘等。 4.图像运算处理部分:主要指的处理器以及相关的板卡硬件，如DSP板卡或者计算机等。 不同的图像处理系统其要求是不一样的，如有的场合把数据手机起来之后再集中处理，这种情况通常要求图像的存储容量很大，这叫事后处理，而有的场合则实时性要求很强，那么这种系统就要求我们系统的运算处理器频率高，计算速度快。2.2运动模糊图像中的噪声及傅立叶变换2. 2. 1运动模糊图像的噪声 数字图像处理中的噪声是只可以影响人类对图像的理解的一些随机信号，因此这种信号是一种随机过程，必须用概率统计的方法去研究2图

16、像的噪声对图像处理的各个环节都有重要的影响，在图像处理过程中往往会有很多的步骤，小的噪声经过很多运算步骤之后有可能最后的噪声非常大，造成最后处理之后的图像面目全非，因而图像中的噪声预处理是十分重要的内容。 图像信号可以看成是一个二维的亮度信号矩阵f (x,y)，而噪声可以看成是对这个矩阵的干扰信号n(x,y)，噪声是一个随机过程，因此常用的描述噪声的方法有方差En2(x,y)，均值的平方E(n(x,y) -En(x,y)2，噪声的直流功率En(x,y)2等。 图像中的噪声可以有多种的分类方法，按噪声影响图像的方式可以分为加性噪声和乘性噪声，加性噪声和乘性噪声的模型可以分别用(2-1)和(2-2

17、)来表示。g(x,y)=f(x, y)+n(x, y) (2-1)g(xy)=f(x,y)1+n(x, y)=f (x,y)+f (x,y)n(x,y) (2-2) 按照噪声的统计特性可以将图像噪声分为白噪声椒盐噪声冲击噪声以及量化噪声等，其中冲击噪声指图像中个别像素被严重破坏而影响图像的效果。 按噪声的产生原理来看，图像的噪声又可以分为电子噪声、光电子噪声和颗粒噪声等 图像的噪声抑制方法主要有空域的方法和频域的方法20。空域滤波是指在空间域对图像像素的运算方式，而频域滤波则是把图像变换到频域之后再对图像做频域的处理，使图像的噪声被抑制。运动模糊图像的噪声处理有其自身的特点，对于一幅运动模糊图

18、像来说，如果噪声太严重，那么将使得运动模糊图像的鬼影消失，从而模糊图像不再是运动模糊图像，运动模糊复原的算法也将不使用。因而运动模糊图像的噪声处理主要是指预处理，使得运动图像复原算法的输入数据是标准的运动模糊图像，常用的是空间域的去椒盐高斯噪声等内容。2.2.2空间域均值滤波及其实验结果 空域的均值滤波是值对于图像.f (x y)中的每一个像素点的值，它的值由它的若干个相邻区域几个像素值的平均值来代替的一种方法。从而可以抑制那种突然间变得很大或者很小的噪声，这种滤波器的模型可以用(2-3来表示)2.2.3空间域中值滤波及其实验结果 中值滤波是一种非线性的滤波器，这种滤波器的原理是提取图像中像素

19、点的周围一个区域，将这个区域中的值的大小排序，最后取大小处在中间的那个值作为滤波后的输出值。通常选取的区域有矩形区域、圆形区域菱形区域等。这种滤波器对抑制椒盐噪声尤其有用。2.2.4运动模糊图像傅立叶变换 数字图像的处理主要分为空域方法和频域方法两大类，其中空域的方法是直接对图像进行像素间的运算，而频域的方法将原来的数字图像变换到频域之后再使用频域的特点进行处理，最后将处理的结果再反变换到空域图像的一种方法，由于频域里面可以利用很多现成的二维滤波的方法，因此频域处理图像的方法得到了广泛的应用。 数字图像频域处理的关键是空域和时域间的变换，这就是傅里叶变换，对于图像矩阵来说，傅里叶变换都是二维的

20、，因此本节主要介绍二维的傅里叶变换以及图像处理中常用的二维傅里叶变换性质，并提出本人对傅里叶变换在图像处理中的一些认识。2.2.5连续傅立叶变换 频域变换的理论基础就是“任意波形都可以用单纯正弦波的和来表示”。 连续二维函数的傅立叶变换对可以定义为: 二维函数的傅立叶正变换:二维函数的傅立叶谱:二维函数的傅立叶变换的相角:二维函数的傅立叶变换的能量谱:2.2.6离散傅立叶变换 由于实际问题的时间或空间函数的区间是有限的，或者是频谱有截止频率。至少在横坐标超过一定范围时，函数值已趋于0而可以略去不计。将f(x)和F(u)的有效宽度同样等分为N个小间隔，对连续傅立叶变换进行近似的数值计算，得到离散

21、的傅立叶变换定义2324 由于图像通常都是有限大的，并且图像都是数字化的，因此离散的二维傅里叶变换是我们研究的重点，其中对于MXN图像，二维离散傅立叶正反变换对:2.2.2.3图像傅立叶变换的性质(一)平均值一幅图像的灰度平均值可以表示为如果将u=v=0代入傅里叶变换公式，可得所以，一幅图像的灰度平均值可由DFT在原点处的值求得，即 对于MXN的图像f (x,y)和二维离散傅里叶变换对的一般定义，图像的灰度平均公式为 (二)可分离性 根据前面二维傅里叶变换的公式，离散二维傅里叶变换的变换对可以写成下面的分离形式 上面的公式表明，二维的傅里叶变换可以表示为两次傅里叶变换，对于一幅图像，可以先横向

22、变换一次，然后将得到的结果再做一次纵向的傅里叶变换的结果就可以得到二维傅里叶变换的最后结果。 (三)周期性 对于MXN的图像f (x,力和二维离散傅里叶变换对的一般定义式，F(u, v)的周期性可以表示为 上面的公式也说明了图像信号傅里叶变换的运算过程，在对图像做傅里叶变换的时候，通常是对图像先做周期延拓，然后作傅里叶运算，最后将结果截取得到最后的结果。 (四)旋转不变的性质 如果采用极坐标来表示图像的傅里叶变换，设 那么.f (x Y)和它的频域变换可以写成f (r, B) F(w, )，这样就有线面的关系式成立 上面的式子表明如果图像旋转，那么频域结果也跟着旋转，在运动模糊图像估计参数时，

23、如果遇到模糊的方向是与水平方向有一定的夹角，通常将其旋转到水平方向上来计算。 (五)图像频域对称性 设图像f(x,y)的尺寸是MXN的，那么对图像做傅里叶变换后得到的F(u, v)关于点(M/2,N/2)对称ZS，并且直接变换之后，图像的频谱在四个角的地方是低频部分，在MATLAB中会通过fftshift函数对变换后的结果作一次平移，使低频部分在中间，以便分析。 (六)频谱的中心化 如果设图像.厂(x，y)的尺寸是是MXN的，并且存在傅里叶变换对 这种效果如下面的中的图a和图b所示，假定某一图像.f (x, y)的傅里叶变换结果是图a的结果，那么-lx+丫(x, Y)的傅里叶变换后的结果就是图

24、b所示的结果，这样就使得原来频谱的(0, 0点移动到了图像的中心处(N/2,N/2) o图a .f(x,y)频谱图b.厂(x, y)中心化后频谱图2一4频谱中心化示意图(七)卷积定理 如果有图像假设有一个图像退化核为分别对图像和退化核扩展为LXL的尺寸之后为并且设图像和退化核的傅里叶变换分别为Fe(u,v)和He2.2.2.4傅里叶变换在图像处理中的意义 傅里叶变换是信号描述的一种方式，表达了时域信号与频域值之间的对应关系，在频域中的某个频点有值，那就表示时域上有这个频率信号的分量存在，而且这个信号分量是一个等幅震荡的波形，震荡的频率对应频域的频点。 在图像处理中，空域对应着一般信号的时域，傅

25、里叶变换是对图像在二维空间上进行的，因此波形合成的概念是是波形的空间与合成。傅里叶变换将图像信号看成是无数多的空域震荡波形的合成，频率高的分量越大越多，那么图像的细节就很丰富，变化非常敏锐，低频成分越大越多，则图像就月平滑，变化缓慢。图像的梯度算子也能表达图像信号在某些位置细节丰富，但它所表示的是一种局部的效果，而傅里叶变换是对整个图像来说的。2.3运动模糊图像的退化模型 在用数码相机获取图像的时候，如果在相机与想要拍摄的物体之间存在着相对运动，那么拍得的图像就会存在模糊，这种模糊就是运动模糊图像。通常来说解决运动模糊的方法一般有两种，第一是减小相机的曝光时间，那么这样物体在曝光时间内的运动距

26、离就小，因此模糊会减小，然而这种方法跟相机的技术紧密相关，曝光时间并不能任意地小，如果太小，那么所获得的图像信噪比将会严重恶化，造成的结果将会是所获得图像全是噪声，所以这种方法的使用是很有限的26，因而解决运动模糊图像最好的办法是通过数学的办法将获得的运动模糊图像经过处理复原而获得清晰的图像。 下面以航空侦察相机为例讲述运动模糊的基本原理。2 .3运动模糊的基本原理为摄 像移量的存在将使图像模糊，为得到清晰图像，必须要对像移进行控制。保证足够的动态分辨力一般选定残余像移量为CCD像元尺寸的1 /3左右。CCD像机每场积分时间内的像移量与场积分时间成正比关系ZS。控制像移需要的场积分时间，按下式

27、计算。式中:a: CCD像元尺寸。在实际工程中，CCD的积分时间不能无限的缩小，而且高帧频CCD的价格大多不菲。积分时间缩短后，为了保证图像质量，所需的地面照度就越大，这就限制了相机的工作条件，在许多情况下是不能接受的29。目前解决运动模糊的主要手段是通过了解图像的退化过程建立运动图像的复原模型，通过数学模型来解决图像的复原问题。2.3.2匀速直线运动模糊的退化模型 在研究运动模糊图像的时候，匀速直线运动的退化模型是很典型的，对它的研究也是最重要的，因为即便所遇到的模型不是匀速直线的，我们也可以把运动轨迹的某个截断看成是匀速直线的，把一个非匀速直线的问题划分成很多个匀速直线运动的模型，因而本节

28、主要讨论匀速直线运动的退化模型。 先假定我们要拍摄的图像为f (x,力，假设由于运动，在曝光时间内图像沿着x方向和y方向上的运动分量分别为xo ( t>和yo (t)，如果设曝光的总体时间为z，由于记录介质的总曝光量是在快门打开后到关闭这段时间的积分30，则模糊后的图像可以表示为下面的形式: 其中g(x y)是由于运动而退化后的图像，造成的运动模糊的连续模型31 如果我们假设图像的运动方向为水平方向向，那么这种运动模型可以表示为:这就是由于目标与相机相对运动而也就是沿着笛卡尔坐标的X轴方 其中xo (t)是物体沿着X轴方向的运动分量，假设运动总路程为a曝光的时间为T，那么运动的速度可以表示为x(t) = atlT。因而上面的式子可以