《线性代数》课程教学大纲.

1、线性代数课程教学大纲课程名称：线性代数/ Lin ear Algebra课程编码：0703005103总学时数/学分数：48 /3适用专业：高中生源本科部分专业先修课程：课程类型：（非数学专业）专业基础课实验（上机）学时：0制订日期：2005 年 11 月 12 日一、课程的性质、任务和教学目标线性代数 是讨论代数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性与逻辑性，是高等学校工科本科（高中生源）各专业的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域， 而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题， 因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，

2、该课程的地位与作用更显得重要。通过教学，使学生，1 树立正确的数学思想，理论联系实际，具有创新精神；2 理解并掌握线性代数中的基本概念、基本定理、基本理论；3培养解决实际问题的能力；并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。4 通过课后作业和答疑，掌握有关理论及解题技巧;二、课程教学内容及要求教学内容教学要求第一章行列式1二阶与三阶行列式2 全排列及其逆序数3.n 阶行列式的定义4. 对换5. 行列式的性质6行列式的按行（列）展开7克拉默法则了解：排列的逆序数的概念，行列式的定义 和性质理解：克拉默（Cramer）法则掌握：行列式的性质及按行（列）展开性质 计算行列式的方法；三

3、、四阶行列式 的计算法；会计算简单的 n 阶行列式； 克拉默（Cramer）法则第二章矩阵1.矩阵2矩阵的运算3逆矩阵4矩阵分块法了解：求逆矩阵的伴随矩阵法；单位矩阵、 对角矩阵、 对称矩阵及其性质； 分块 矩阵及其运算。理解：矩阵概念；逆矩阵的概念，掌握：矩阵的线性运算、乘法、转置及其运 算规律；逆矩阵存在的条件第三章矩阵的初等变换与线性方程组理解：矩阵秩的概念；初等矩阵的概念1.矩阵的初等变换掌握：矩阵的初等变换；用初等行变换求线 性方程组通解的方法；用初等行变换 求矩阵的逆矩阵的方法。2.3.4.初等矩阵矩阵的秩线性方程组的解第四章向量组的线性相关性了解：有关向量组线性相关、线性无关的重

4、1.向量组及其线性组合要结论；n 维向量空间、子空间、基2.向量组的线性相关性底、维数、坐标等概念；3. 向量组的秩理解：n 维向量的概念；向量组线性相关与4. 线性方程组的解的结构线性无关概念；向量组的最大线性无5. 向量空间关组与向量组的秩的概念；掌握：齐次线性方程组有非零解的充要条件 及非齐次线性方程组有解的充要条 件； 齐次线性方程组的基础解系与通 解等概念以及非齐次线性方程组的解 的结构及通解等概念。第五章 相似矩阵及二次型了解：内积、正交和向量的长度等概念；正1.向量的内积、长度及止父性交矩阵概念及性质； 二次型秩的概念；2.方阵的特征值与特征向量惯性定理；二次型与矩阵的正定性及3

5、. 相似矩阵其判别法。4. 对称矩阵的对角化理解：相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似5. 二次型及其标准形对角化的充要条件；6.用配方法化二次型成标准形掌握：矩阵的特征值与特征向量的概念；求7. 正定二次型矩阵的特征值与特征向量；求实对称 矩阵的相似对角形矩阵；利用施密特(Schmidt)方法把线性无关的向量组 正交规范化；化二次型为标准形；二 次型及其矩阵表示；【、实验内容及要求无四、学时分配表教学内容学时分配讲授实验上机习题课小计第早仃列式8210第二章矩阵628第三章 矩阵的初等变换与线性方程组628第四章 向量组的线性相关性8210第五章相似矩阵及二次型10212总计381048五、教学

6、方法和手段1 此课程对学生来说比较陌生，学生很难从已有的数学思维迅速转型到代数思维 中来，因此，教学中一定要特别注意循序渐进，紧紧围绕线性代数的研究对象展开，使 学生再学习中逐步认识、领会线性代数的内容并达到一定的理论高度。2）作业布置上应有一定灵活性，除计算证明外，可布置总结性作业，使学生在不 同学习阶段能对内容有不同的系统认识，从而有助于对代数系统的把握。3）根据专业特色，开展试验课，布置课外用计算机实现求解方程，矩阵运算等内 容，提高学生学习兴趣，增强其对代数应用的潜能。六、 考核方式考核方式以各专业培养计划为依据。考试课期末考试占总成绩的80%，平时作业、小测验及考勤等平时成绩占总成绩的20%,采用百分制，总成绩 60 分为及格，方能获得学分。（注：平时成绩包括课程教学过程 中的测验、作业、课堂讨论、考勤等项成绩。）考查课成绩根据学生平时出勤、听课、课外作业、习题课、课堂讨论的情况及平时测验成绩、期末考核成绩综合评定，采用五分制（优、良、中、及格、不及格）记分。七、 建议教材及教学参考书教材：线性