圆锥曲线复习讲义

1、圆锥曲线复习讲义、椭圆方程标准方程22答 + " 1(a > b> 0) a b22yx 十_ 1尸广一不 同 点图 形<2 立Ay A焦点坐标F1(-C,0卜 Fz(c , 0)F1 (0,- c ), F2(0,c)相 同 占 八、定义平向内到两个定点 F1, F2H勺距离的和等 于常数(大于 F1F2)的点的轨迹a、b、c的关系2. 22a = b + c焦点位置的判断分母哪个大,焦点就在哪个轴上注意：.、- c(1)离心率：e =-,(0<e<1)aa2(2)准线方程：x=a c22(3)椭圆的一般方程可设为：工2 +冬=1 (适用于椭圆上两点坐

2、标)；a2 b2一一2._(4) S&PF2 =b tan 2,(其中：6 = /F1PF2);(5)椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数,当这个比值小于1时,它的轨迹是一个椭圆.【其中：定点是椭圆的一个焦点；定直线是椭圆的准线；比值是椭圆的离心率】221、椭圆上+匕=125 16,Fi,F2是椭圆的左右焦点,p是椭圆上一点.(2)长轴长=短轴长=焦距=|PFi| . |PFz| =F1PF2的周长=；S；F1PF2 =2、椭圆方程是25=1的M点到椭圆的左焦点为F1距离为6,那么M点到F2的距离是_3、椭圆方程是2X252+匕=1,过左焦点为9F

3、的直线交椭圆于A,B两点,请问ABF2的周长是4 . (2022年高考(上海春)椭圆Ci ：-122 x = 1,C2 :一162工=1,那么85、6.7.A.顶点相同.长轴长相同.C.离心率相同(2022安徽)椭圆x2+ 4y2 =1的离心率为(A)视2(B) 34、2(0 2(D)-3(2022广东)假设焦点在X轴上的椭圆 1=1的离心率为一,2那么m=(C. 83D.【2102高考北京】2 X椭圆C：二+ab2=1 (a>b>0)的一个顶点为A (2,0 ),离心率为,2那么椭圆C的方程:2X8、【2022局考广东】在平面直角坐标系xOy中,椭圆 C1：二十ab2=1 (a

4、>b> 0)的左焦点为Fi(1,0),且点P(0,1)在Ci上,那么椭圆Ci的方程； 9、12022高考湖南】在直角坐标系xOy中,中央在原点,离心率为 1的椭圆E的一个焦点2为圆C: x2+y2-4x+2=0的圆心,椭圆 E的方程； 10. 2022福建理Fi、F2是椭圆的两个焦点,过Fi且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,假设 ABE是正三角形,那么这个椭圆的离心率是(B) ''3(B)3,2(C)2、3(D)211. 2022上海理椭圆中央在原点,一个焦点为F2/3, 0,且长轴长是短轴长的2倍,那么该椭圆的标准方程是 .12、经过A 中51 , B-J

5、3,-J2两点的椭圆方程是 25413、动点M与定点F 4,0的距离和它到定直线l :x=的比是常数一,那么动点M的轨迹万程45是：14. 2022年高考椭圆的中央在原点,焦距为4, 一条准线为x = -4,那么该椭圆的方程为22222222A.二十匕=1B.巳十£=1 C .人十二=1 D ,二十二=116 12168841242215 .2022年高考四川理椭圆二十乙=1的左焦点为F ,直线x = m与椭圆相交,于点A、B,43当AFAB的周长最大时,AFAB的面积是 . 2216. 2022年高考江西理椭圆与+*=1a>b>0的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分

6、别a b是Fi,F2.假设|AFi|,|F iF2|,|F 1B|成等比数列,那么此椭圆的离心率为 . 2217. 2022年高考江苏 在平面直角坐标系xoy中,椭圆、2+*=1a >b >0的左、右焦点分别为 a bFf,0, F2c,0.1,e和；,都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率,那么椭圆的I 2 J方程;|MF1|-|MF2|=2a;(2a<|F1F2|)(Fi、F2为定点,a为常数) 2218. (2022年高考广东理) 在平面直角坐标系 xOy中,椭圆C: x2+当=1(abA0)的离心 a b率e=J2且椭圆C上的点到点Q(0,2 )的距离的最大值为 3,那么椭

7、圆C的方程；22x y19. (2022年局考福建理)椭圆Ei-y+'nMa Ab A0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率a b1e =.过Fi的直线交椭圆于 A, B两点,且AABF2的周长为8,椭圆E的方程220. (2022年高考(北京理)曲线C: (5 m)x2+(m2)y2 =8(mw R),假设曲线C是焦点在x轴的椭圆,那么m的取值范围是 ;x2222 . ( 2022年高考(陕西理)椭圆Ci : 一 + y =1,椭圆C2以Ci的长轴为短轴,且与Ci有相 4同的离心率,那么椭圆 C2的方程;23、如果点M(x, y近运动过程中,总满足：Jx2 +(y+3f +/x2

8、+(y 3f =10试问点 M的轨迹是；写出它的方程 .24:动圆与圆 C1 ：(x + 5)2 +y2 =49和圆C2： (x 5)2 + y2 = 1都外切,求动圆圆心 P的轨迹方程.标准方程22y2 -x2 =1(a . 0,b . 0)a2 b222x2 - y2 =1(a 0,b 0)a b焦点坐标而坐标离心率Fi -c,0 ;F2 c,0-a,0Fi 0,-c ;F2 0,c0,-a般方程:(2)准线方程:2 a x = 土； c(3)b2一,S%PF2=§,(其中：e=/F1PF2)； tan 2渐近线方程:22令与-与=0解得:a by = .bx a(5)等轴双曲线

9、:2, xa = b= 2 a=1,离心率：e = &c2mx -ny =1 (适用于椭圆上两点坐标) = a2 +b2(c >a >0,c>b >0),且谁是正项,焦点就在谁的轴上(6)椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数,当这个比值大于 1时,它的轨迹是一条双曲线.【其中：定点是双曲线的一个焦点;定直线是双曲线的准线；比值是双曲线的离心率】双曲线及其标准方程Fi ,F2是椭圆的左右焦点,p是椭圆上一点.221、双曲线=1 , 9162实轴长=虚轴长=焦距=渐近线方程:；|PF|PF2股222、双曲线方程上土匕=1的M点到

10、双曲线的左焦点为E距离为6,那么M点到F2的距离3.2022全国卷n文,2022春招北京文、理双曲线2二1的渐近线方程是、2(A) y = - x3, 、4(B) y = -x9/、3(C) y = - x2(D) y4.2022全国I卷文、理双曲线 mx2+ y2 =1的虚轴长是实轴长的2倍,那么m =68A. -145.2000春招北京、安徽文、理双曲线2y2a二1的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是. .3A. 26.2022全国文、理双曲线的离心率为2,焦点是(-4 , 0) , (4,20,那么双曲线方程为(A)22x _y_412二122(B).工=11242(C)2匕:1

11、10622(C) 土 上610二17.(2022辽宁文双曲线22 29y -m x= 1m >0的一个顶点到它的一条渐近线的距离为那么 m =()8. 2022全国卷III文、理双曲线2y ,J =1的焦点为Fi、F2,点M在双曲线上且 2MF 1 MF 2 =0,那么点m到x轴的距离为A.C.2,3D. .39 . 2022年高考大纲理 己下2为双曲线 C :x2y2 =2的左右焦点,点P在C上,| PFi | = 2| PF2 |,那么 COS/F1PF2 =A.B.C.D.2210. 2022福建文、理双曲线、冬=1a>0, b>0的两个焦点为 F1,F2,假设P为其上

12、的 a b一点,且| PF1 |=2| PF2 |,那么双曲线离心率的取值范围为A. (1,3)B. (1,3C. (3, 二)D. 3,二)22x r11. 2022安徽理如图,F/DF2分别是双曲线 一y-y =1a 0,b 0 a b的两个焦点,A和B是以.为圆心,以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且4 F2AB是等边三角形,那么双曲线的离心率(A) 73(B) <5(C) (D) 122212. 2022安徽文双曲线 y一=1的离心率是 冷.那么门= n 12 -n13. 2022上海文双曲线中央在原点,一个顶点的坐标为3,0,且焦距与虚轴长之比为5: 4 ,那么双曲线

13、的标准方程是 . 22_14. 2022年高考江苏在平面直角坐标系 xOy中,假设双曲线 y一=1的离心率为 后, m m 4那么m的值为.2215. 2001广东、全国文、理双曲线 左二一=1的两个焦点为Fi、F2,点P在双曲线上,916假设P F 1,P F 2 ,那么点P到x轴的距离为 . .16、经过两点-7,6月,26,3的双曲线方程 2217. 2022浙江理过双曲线 x2当=ia A0,bA0的左焦点且垂直于 x轴的直线与双曲线 a b相交于M N两点,以MM直径的圆恰好过双曲线的右顶点,那么双曲线的离心率等于 .18. .2022年高考新课标理等轴双曲线C的中央在原点,焦点在x

14、轴上,C与抛物线y2 =16x的准线交于A, B两点,AB| = 4 J3;那么C的实轴长为A.拒B. 272C .4D. S219. 2022年高考上海春双曲线 C1 ： X2 - =1.41求与双曲线Ci有相同的焦点,且过点P4,J3的双曲线C2的标准方程；2直线l : y = x十m分别交双 曲线C1的两条渐近线于 A、B两点.当OAOB = 3时,求实数m的值.抛物线图像与性质隹 八、占八、标准方程"f5 °y3 = -2px 0>0)xoy ox尸0,F 0,X = -2py2022/9/5离心率：e=1抛物线的最大特征：“抛物线上任意一点到焦点的距离=它到

15、准线的距离(3)焦点到准线的距离为 p ;第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数,当这个比值等于1时,它的轨迹是一条抛物线.1、抛物线y2=4x, M是抛物线上一点,且点 M到y轴的距离是4.(1) p =；准线方程:；离心率=2点M到该抛物线焦点的距离是2. 2022年高考上海春抛物线y2=8x的焦点坐标为3. (2022浙江文)抛物线 y2 =8x的准线方程是()(A) x = -2(B)x = -4(C) y = 2(D) y = -44. 2022江苏抛物线y2 .1516=4x上的一点M到焦点的距离为1,那么点M的纵坐标是A. 17165.2022春招北

16、京文在抛物线y2=2px上横坐标为4的点到焦点的距离为5,那么p的值为6.7.8.B. 1C. 2D. 42022湖北理与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x的切线方程是(A) 2x-y+3=02001江西、B两点,那么(A) 342022海南、(B) 2x-y-3=0(C) 2x-y+1=0山西、天津文、理设坐标原点为O,OA OB =()(B) 34(D) 2x-y-1=0抛物线(C) 3宁夏理点P在抛物线y2= 4x上,那么点2y =2x与过焦点的直线交于(D) - 3A、P到点Q 2, 1的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为A.,-1 B. 1 , 1C. 1,

17、 2D. 1, -2449 . 2022年高考四川理抛物线关于 x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M 2, y0.假设点M到该抛物线焦点的距离为 3,那么|OM |=A. 2拒B . 2%/3C . 4 D27510 . 2022年高考安徽理过抛物线y2 =4x的焦点F的直线交抛物线于 A, B两点,点.是原点,假设AF| =3;那么AAOB的面积为A. 2B.2C.述D. 2.22211 . (2022年高考(重庆理)过抛物线 y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A, B两点,假设_25_AB =25, AF < BF ,那么 AF =1212 . (2022年北京理)在直角坐标

18、系 xoy中,直线l过抛物线y2 =4x的焦点F,且与该抛物线相较于A、B两点,其中点A在X轴上方,假设直线l的倾斜角为60° ,那么 OAF的面积为 .13 (2022全国I文、理)抛物线 y2=4x的焦点为F,准线为L经过F且斜率为 J3的直线与抛物线在x轴上方的局部相交于点 A, AKa L垂足为K,那么4AKF的面积是()(A) 4(B) 3M (C) 4屈 (D)814. (2022江苏)两点 M(2, 0)、N (2, 0),点P为坐标平面内的动点,满足|MN| |MP|+MN NP =0,那么动点P (x, y)的轨迹方程为()(A)y2=8x(B)y2 -8x(C)y

19、2=4x(D)y2 -4x15.12022高考安徽】过抛物线 y2 =4x的焦点F的直线交该抛物线于 A, B两点,假设| AF |= 3 ,贝U|BF|=.16. ( 2022广东文)在平面直角坐标系xOy中,抛物线关于x轴对称,顶点在原点 O,且过点P(2,4),那么该抛物线的方程是 .17. (2022上海文)假设直线ax-y+1 =0经过抛物线y2=4x的焦点,那么实数 a =.18. (2022春招上海)过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于 A、B两点,那么以F为圆心、AB为直径的圆方程是 .19. (2022山东文、理)抛物线y2 =4x,过点P(4,0)的直线