2020学年四川省绵阳市中考真题数学

1、2020年四川省绵阳市中考真题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-0.5的相反数是()A.0.5B.±0.5C.-0.5D.5解析：-0.5的相反数是0.5. 答案：A2.下列图案中，属于轴对称图形的是()A.B.C. D.解析：A，此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意.答案：A3.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为()A

2、.0.96×107B.9.6×106C.96×105D.9.6×102解析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106.答案：B4. 如图所示的几何体的主视图正确的是()A.B.C.D.解析：由图可知，主视图一个矩形和三角形组成.答案：D5.使代数式有意义的整数x有()A.5个B.4个C.3个D.2个解析：由题意，得x+30且4-3x0，解得-3x，整数有-2，-1，0，1.答案：B6. 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里

3、看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于()A.10mB.12mC.12.4mD.12.32m解析：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，ABCEDC，则，即，解得：DE=12.答案：B7.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1，则nm的值为()A.-8B.8C.16D.-16解析：关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1，-=-1，=-2，m=2，n=-4，nm=(-

4、4)2=16.答案：C8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是()A.68cm2B.74cm2C.84cm2D.100cm2解析：底面圆的直径为8cm，高为3cm，母线长为5cm，其表面积=×4×5+42+8×6=84cm2.答案：C9.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点.若AC=23，AEO=120°，则FC的长度为()A.1B.2C.D.解析：EFBD，AE

5、O=120°，EDO=30°，DEO=60°，四边形ABCD是矩形，OBF=OCF=30°，BFO=60°，FOC=60°-30°=30°，OF=CF，又RtBOF中，BO=，OF=tan30°×BO=1，CF=1.答案：A10.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是()A.b8B.b-8C.b8D.b-8解析：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=(x-3)2-1，则(x-3)2-1=2x+b

6、，x2-8x+8-b=0，=(-8)2-4×1×(8-b)0，b-8.答案：D11.如图，直角ABC中，B=30°，点O是ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EFAB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则的值为()A.B.C.D.解析：点O是ABC的重心，OC=CE，ABC是直角三角形，CE=BE=AE，B=30°，FAE=B=30°，BAC=60°，FAE=CAF=30°，ACE是等边三角形，CM=CE，OM=，即OM=AE，BE=AE，EF=AE，EFAB，AFE=60°，FEM=30°

7、，MF=EF，MF=AE，.答案：D12.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则的值为()A.B.C.D.解析：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，an=n(n+2)；=.答案：C二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.分解因式：8a2-2= .解析：8a2-2=2(4a2-1)=2(2a+1)(2a-1).答案：2(2a+1)(2a-1)14.关于x的分式方程的解是

8、.解析：两边乘(x+1)(x-1)得到，2x+2-(x-1)=-(x+1)，解得x=-，经检验，x=-是分式方程的解.x=-.答案：-15.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是 .解析：四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，BC=OA=6，6+1=7，点B的坐标是(7，4)；答案：(7，4)16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 .解析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8

9、且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=.答案：17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，则MD+的最小值为 .解析：AB=6，AD：AB=1：3，AD=6×=2，BD=6-2=4，ABC和FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，A=B=FDE，由三角形的外角性质得，AMD+A=EDF+BDN，AMD=BDN，AMDBDN，MA·DN=BD·MD=4MD，MD+，当，即MD=时，MD+

10、有最小值为2.答案：218.如图，过锐角ABC的顶点A作DEBC，AB恰好平分DAC，AF平分EAC交BC的延长线于点F.在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2，AMH的面积是，则的值是 .解析：过点H作HGAC于点G，AF平分CAE，DEBF，HAF=AFC=CAF，AC=CF=2，AM=AF，DECF，AHMFCM，AH=1，设AHM中，AH边上的高为m，FCM中CF边上的高为n，AMH的面积为：，AH·mm=，n=，设AHC的面积为S，S=3SAHM=，HG=，由勾股定理可知：AG=，CG=AC-AG=2-，.答案：三、解答题(本大题共7小题

11、，共86分)19.计算：(1)计算：+cos245°-(-2)-1-|-|.(2)先化简，再求值：，其中x=2，y=.解析：(1)根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.答案：(1) +cos245°-(-2)-1-|-|=0.2+=0.7；(2)=，当x=2，y=时，原式=.20.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下(单位：颗)：(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并

12、完善直方图：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为 度，扇形B对应的圆心角为 度；(2)该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？解析：(1)根据表格中数据填表画图即可，利用360°×其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；(2)用360°乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻所占百分比即可.答案：(1)填表如下：如图所示：如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为：360°×=72度，扇形B对应的圆心角为360°×=36度.(2)3000×=900.即

13、据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株.21.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用.解析：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台

14、小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有(10-m)台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题.答案：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：解得：答：每

15、台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.(2)设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有(10-m)台，根据题意得：w=300×2m+200×2(10-m)=200m+4000.2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，解得：5m7，有三种不同方案.w=200m+4000中，2000，w值随m值的增大而增大，当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元.答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元.22.如图，设反比例函数的解析式为y=(k0).(1)若该反比例函数与正比例函

16、数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M(-2，0)的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当ABO的面积为时，求直线l的解析式.解析(1)由题意可得A(1，2)，利用待定系数法即可解决问题；(2)把M(-2，0)代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到x2+2x-3=0，解得x=-3或1，推出B(-3，-k)，A(1，3k)，根据ABO的面积为，可得，解方程即可解决问题.答案：(1)由题意A(1，2)，把A(1，2)代入y=，得到3k=2，k=.(2)把M(-2，0)代入y=kx+b，可得b=2k，y=kx+2k，由

17、消去y得到x2+2x-3=0，解得x=-3或1，B(-3，-k)，A(1，3k)，ABO的面积为，解得k=，直线l的解析式为y=.23.如图，已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N.(1)求证：CA=CN；(2)连接DF，若cosDFA=，AN=2，求圆O的直径的长度.解析：(1)连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出M+FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出M=C=2OAF，再通过互余利用角的计算即可得出CAN=90°-

18、OAF=ANC，由此即可证出CA=CN；(2)连接OC，由圆周角定理结合cosDFA=、AN=2，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r-6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度.答案：(1)连接OF，则OAF=OFA，如图所示.ME与O相切，OFME.CDAB，M+FOH=180°.BOF=OAF+OFA=2OAF，FOH+BOF=180°，M=2OAF.MEAC，M=C=2OAF.CDAB，ANC+OAF=BAC+C=90°，ANC=90°-OAF，BAC=90°-C=90&

19、#176;-2OAF，CAN=OAF+BAC=90°-OAF=ANC，CA=CN.(2)连接OC，如图2所示.cosDFA=，DFA=ACH，.设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，CA=CN，NH=a，AN=，a=2，AH=3a=6，CH=4a=8.设圆的半径为r，则OH=r-6，在RtOCH中，OC=r，CH=8，OH=r-6，OC2=CH2+OH2，r2=82+(r-6)2，解得：r=，圆O的直径的长度为2r=.24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点坐标是(2，1)，并且经过点(4，2)，直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点

20、C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t，1)，直线m上每一点的纵坐标都等于1.(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C与x轴相切；(3)过点B作BEm，垂足为E，再过点D作DFm，垂足为F，求BE：MF的值.解析：(1)可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点(4，2)，可求得抛物线的解析式；(2)联立直线和抛物线解析式可求得B、D两点的坐标，则可求得C点坐标和线段BD的长，可求得圆的半径，可证得结论；(3)过点C作CHm于点H，连接CM，可求得MH，利用(2)中所求B、D的坐标可求得FH，则可求得MF和BE的长，可求得其比值.答案：(1)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点坐标是

21、(2，1)，可设抛物线解析式为y=a(x-2)2+1，抛物线经过点(4，2)，2=a(4-2)2+1，解得a=，抛物线解析式为y=(x-2)2+1=x2-x+2；(2)联立直线和抛物线解析式可得解得或，B(3-，)，D(3+，)，C为BD的中点，点C的纵坐标为，BD=5，圆的半径为，点C到x轴的距离等于圆的半径，圆C与x轴相切；(3)如图，过点C作CHm，垂足为H，连接CM，由(2)可知CM=，CH=，在RtCMH中，由勾股定理可求得MH=2，HF=，MF=HF-MH=-2，BE=，.25.如图，已知ABC中，C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停

22、止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将MNF关于直线NF对称后得到ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t(s)，ENF与ANF重叠部分的面积为y(cm2).(1)在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；(2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；(3)当y取最大值时，求sinNEF的值.解析：(1)由已知得出CN=CM=t，FNBC，得出AN=8-t，由平行线证出ANFACB，得出对应边成比例求出NF=(8-t)，由对称的性质得出ENF=MNF=NMC=45°，MN=NE，OE=OM=CN=t，由正方形的性质得出OE=ON=FN，得出方程，解方程即可；(2)分两种情况：当0t2时，由三角形面积得出y=-t2+2t；当2t4时，作GHNF于H，由(1)得