第3章机构运动.

1、本章教学目标本章教学目标第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析明确运动分析的目的和方法。明确运动分析的目的和方法。 理解速度瞬心理解速度瞬心(绝对瞬心和相对瞬心绝对瞬心和相对瞬心)的概念，并能运的概念，并能运用三心定理确定各瞬心的位置。用三心定理确定各瞬心的位置。 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。能用解析法对平面二级机构进行运动分析。 掌握图解法基本原理并能进行二级机构运动分析。掌握图解法基本原理并能进行二级机构运动分析。第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析本章教学内容本章

2、教学内容3-1 运动分析的任务、目的和方法运动分析的任务、目的和方法3-2 用速度瞬心法作速度分析用速度瞬心法作速度分析3-3 运动分析的矢量方程图解法运动分析的矢量方程图解法3-4 瞬心法和矢量方程图解法的综合运用瞬心法和矢量方程图解法的综合运用3-5 用解析法作运动分析用解析法作运动分析 运动分析的运动分析的任务任务 是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。和某些构件的角位移、角速度及角加速度。3-1 3-

3、1 运动分析的任务、目的及方法运动分析的任务、目的及方法设计任何新的机械，都必须进行运动分析，以确定机械是否满足工作要求。从动件从动件 点的轨迹点的轨迹 构件位置构件位置 速度速度 加速度加速度原动件原动件的的运动规律运动规律内涵：内涵：3-1 3-1 机构运动分析的任务、目的及方法机构运动分析的任务、目的及方法1. 位置分析位置分析 运动分析的运动分析的目的目的 是确定构件的是确定构件的位置位置、速度速度和和加速度加速度。确定机构的位置（位形），绘制机构位置图；确定机构的位置（位形），绘制机构位置图； 确定构件的运动空间，判断是否发生干涉；确定构件的运动空间，判断是否发生干涉；确定构件确定构

4、件(活塞活塞)行程，行程， 找出上下极限位置；找出上下极限位置；确定点的轨迹。确定点的轨迹。3-1 3-1 机构运动分析的任务、目的及方法机构运动分析的任务、目的及方法2.2.速度分析速度分析 通过分析，了解从动件的速度变通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求；化规律是否满足工作要求；为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。3.加速度分析加速度分析 目的是为确定惯性力作准备。目的是为确定惯性力作准备。3-1 3-1 机构运动分析的任务、目的及方法机构运动分析的任务、目的及方法包括：包括：速度瞬心法速度瞬心法 、矢量方程图解法矢量方程图解法运动分析的运动分析的方法方法 主要方法有：主

5、要方法有：图解法图解法、解析法解析法和和实验法实验法 图解法图解法简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐。解析法解析法正好与以上相反。正好与以上相反。实验法实验法试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决 实现预定轨迹问题。实现预定轨迹问题。3-2 3-2 用速度瞬心作速度分析用速度瞬心作速度分析一、速度瞬心一、速度瞬心 绝对瞬心绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。指绝对速度为零的瞬心。 相对瞬心相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。指绝对速度不为零的瞬心。 瞬心的表示：瞬心的表示： 构件构件i 和和 j 的瞬心用的瞬心用Pij表示表示

6、 两个作平面运动构件上两个作平面运动构件上速度相速度相同同的一对的一对重合点重合点，在某一瞬时两，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动，该构件相对于该点作相对转动，该点称瞬时速度中心。点称瞬时速度中心。特点：特点： 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。是相对回转中心。是相对回转中心。3-2 3-2 用速度瞬心作速度分析用速度瞬心作速度分析12A2(A1)B2(B1)P21 VA2A1VB2B1绝对瞬心：重合点绝对速度为零。绝对瞬心：重合点绝对速度为零。相对瞬心：重合点绝对速度不为零。相对瞬心：重合点绝对速度不为零。 Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0该点涉及两个构件。该点

7、涉及两个构件。二、机构中瞬心的数目二、机构中瞬心的数目 3-2 3-2 用速度瞬心作速度分析用速度瞬心作速度分析由由n个构件组成的机构个构件组成的机构, 其瞬心总数为其瞬心总数为K 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有 K Kn(n-1)/2n(n-1)/2P12P23P131 2 3构件数构件数 3 4 5 6 8瞬心数瞬心数 3 6 10 15 28三、机构中瞬心位置的确定三、机构中瞬心位置的确定 3-2 3-2 用速度瞬心作速度分析用速度瞬心作速度分析1.直接观察法直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。适用于求通过运动副直接相联的两

8、构件瞬心位置。移动副联接两构件的瞬心在移动副联接两构件的瞬心在垂直于导路方向的无穷远处垂直于导路方向的无穷远处转动副联接两构件的转动副联接两构件的瞬心在转动副中心瞬心在转动副中心3-2 3-2 用速度瞬心作速度分析用速度瞬心作速度分析三、机构中瞬心位置的确定三、机构中瞬心位置的确定 1.直接观察法直接观察法 若为纯滚动若为纯滚动, 接接触点即为瞬心触点即为瞬心若既有滚动又有滑动若既有滚动又有滑动, 则瞬心则瞬心在高副接触点处的公法线上在高副接触点处的公法线上2.三心定理三心定理 三个彼此作平面平行运动的构件共有三个彼此作平面平行运动的构件共有3个瞬个瞬心，且它们必位于同一直线上。此法特别适合心

9、，且它们必位于同一直线上。此法特别适合于两构件不直接相联的场合。于两构件不直接相联的场合。三、机构中瞬心位置的确定三、机构中瞬心位置的确定 （续）（续） 3-2 3-2 用速度瞬心作速度分析用速度瞬心作速度分析3-2 3-2 用速度瞬心作速度分析用速度瞬心作速度分析三、机构中瞬心位置的确定三、机构中瞬心位置的确定 （续）（续） 例题例题:试确定平面四杆机构在图示位置时的试确定平面四杆机构在图示位置时的 全部瞬心的位置。全部瞬心的位置。解解: 机构瞬心数目为：机构瞬心数目为： K=6 P34 P14 P23P12、P24、P13、134422K Kn(n-1)/2n(n-1)/2瞬心瞬心P13

10、、 P24 用于三心定理来求用于三心定理来求构件构件1、2、3瞬心瞬心P12 、P23、P13在一条线上在一条线上构件构件1、4、3瞬心瞬心P14 、P34、P13也在一条线上也在一条线上两线相交可得两线相交可得P13三、机构中瞬心位置的确定三、机构中瞬心位置的确定 （续）（续） P13P34P14P23P121344223-2 3-2 用速度瞬心作速度分析用速度瞬心作速度分析同理，两线相交可得同理，两线相交可得P24构件构件2、1、4瞬心瞬心P12 、P14、P24在一条线上在一条线上构件构件2、3、4瞬心瞬心P23 、P34、P24也在一条线上也在一条线上3-2 3-2 用速度瞬心作速度分

11、析用速度瞬心作速度分析三、机构中瞬心位置的确定三、机构中瞬心位置的确定 （续）（续） P34P14P23P12P24134422四、用瞬心法进行机构速度分析四、用瞬心法进行机构速度分析例题一例题一 例题二例题二 例题三例题三总结总结 优点：速度分析比较简单。优点：速度分析比较简单。 缺点：不适用多杆机构；缺点：不适用多杆机构； 如瞬心点落在纸外，求解不便；如瞬心点落在纸外，求解不便； 速度瞬心法只限于对速度进行分析，速度瞬心法只限于对速度进行分析， 不能分析机构的加速度；不能分析机构的加速度； 精度不够高。精度不够高。3-2 3-2 用速度瞬心作速度分析用速度瞬心作速度分析四、用瞬心法进行机构

12、速度分析四、用瞬心法进行机构速度分析用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度；求出相对瞬心的速度；求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。3-2 3-2 用速度瞬心作速度分析用速度瞬心作速度分析3-3 3-3 运动分析的矢量方程图解法运动分析的矢量方程图解法一、矢量方程图解法的基本原理和作法一、矢量方程图解法的基本原理和作法 矢量方程图解矢量方程图解（相对运动图解法）（相对运动图解法）原理原理理论力学中的理论力学中的运动合成原理运动合成原理1. 根据运动合成原理列机构运动矢量方程根据运动合成原理列机构运动矢量

13、方程2. 根据矢量方程图解条件作图求解根据矢量方程图解条件作图求解基本作法基本作法同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动机构运动分析两种分析两种常见情况常见情况原理原理二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系1. 所依据的基本原理所依据的基本原理 运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作随同该构件上另一点的平动作随同该构件上另一点的平动(牵连运动牵连运动)和绕该点和绕该点的转动的转动(相对运动相对运动)的

14、合成。的合成。 二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系2. 实例分析实例分析 已知图示曲柄滑块机构原动件已知图示曲柄滑块机构原动件AB的运动规律和的运动规律和各构件尺寸。求：各构件尺寸。求： 图示位置连杆图示位置连杆BC的角速度和其上各点速度。的角速度和其上各点速度。 连杆连杆BC的角加速度和其上的角加速度和其上C点加速度。点加速度。解题分析：原动件解题分析：原动件AB的运的运动规律已知，则连杆动规律已知，则连杆BC上上的的B点速度和加速度是已知点速度和加速度是已知的，于是可以用同一构件两的，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。点间的运动关系求解。

15、（1） 速度解题步骤：速度解题步骤： 大小：大小： 方向：方向：？ ?xx AB BC确定速度图解比例尺确定速度图解比例尺v( (m/s)/mm)作图求解未知量：作图求解未知量：求求VC由运动合成原理列矢量方程式由运动合成原理列矢量方程式二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系CBBCvvv+ += =m/spcvVCm m= =m/sbcVCBm m= =vpcb极点极点求求VEcpbe极点极点二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系（逆时针方向）（逆时针方向）CBCBl/2v= =w w大小：大小： 方向：方向

16、：？ ? ？ AB EBxx EC ?ECCEBBEvvvvv+ += =+ += =m/spevVEm m= =由极点由极点p向外放射的矢量代表相应点的绝对速度；向外放射的矢量代表相应点的绝对速度； 连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点间的相对速度，其指向与速度的下角标相反；应两点间的相对速度，其指向与速度的下角标相反； 速度多边形特性速度多边形特性cpbe极点极点二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系因为因为BCE与与 bce 对应边相互垂直且角标字母对应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相似，所

17、以图形顺序一致，故相似，所以图形 bce 称之为图形称之为图形BCE的速度影像。的速度影像。二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系 速度多边形特性速度多边形特性cpbe极点极点确定加速度比例尺确定加速度比例尺 a(m/s2)/mm)（2）加速度求解步骤：）加速度求解步骤： 求求aC 列矢量方程式列矢量方程式二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系BCnCBla22w w= =tCBnCBBCBBCaaaaaa+ + += =+ += =大小：大小：方向：方向：？ xx CB BC?BCl22w w二、同一构件上两

18、点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系作图求解未知量作图求解未知量加速度多边形加速度多边形tCBnCBBCBBCaaaaaa+ + += =+ += =大小：大小：方向：方向：？ xx CB BC?BCl22w w极点极点 c bnpcpaCm m= =aBCaBCtCBlncl/ /2m ma a= = =a求求aE二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系tECnECCtEBnEBBEaaaaaaa+ + += =+ + += =方向方向: :E EB B BEE EC C CE大小大小: : ？ ？BEl22w wCEl22

19、w w极点极点 b nne c np加速度多边形的特性加速度多边形的特性二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系 c b n nen p极点极点极点极点p p向外放射的矢量代向外放射的矢量代表构件相应点绝对加速度；表构件相应点绝对加速度；连接两绝对加速度矢量矢连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，其指向点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；与加速度的下角标相反；加速度多边形的特性加速度多边形的特性二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系也存在加速度影像原理。

20、也存在加速度影像原理。 c b n nenp极点极点BCE与与bce 对对应边相互垂直且角标应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相字母顺序一致，故相似，似，bce称之为称之为BCE的加速度影像。的加速度影像。已知机构尺寸和原动件已知机构尺寸和原动件1的运动。求重合点的运动。求重合点C的运动。的运动。三、两构件重合点间的速度和加速度的关系三、两构件重合点间的速度和加速度的关系 2. 列矢量方程式列矢量方程式大小：大小： 方向：方向：？ ?CD AC AB1. 依据原理依据原理 构件构件2的运动可以认为是随同构件的运动可以认为是随同构件1的牵连运动和的牵连运动和构件构件2相对于构件相对于构件1的相对

21、运动的合成。的相对运动的合成。 1ADC1432BvC2C1vC2vC1C1、C2、C3vvv1212CCCC+ += =三、两构件重合点间的速度和加速度的关系三、两构件重合点间的速度和加速度的关系科氏加速度方向是将科氏加速度方向是将vC2C1沿牵连角速度沿牵连角速度w w1转过转过90o的方向，是的方向，是用右手法则。用右手法则。大小：大小： 方向：方向： ？ ？CD CD BC ABrCCkCCCtDCnDCC12121332aaaaaa+ + += =+ += =CDCDnDCla23w w= =121212CCkCCvw w= =aA1DC1432BvC2C1aC1vC1C1、C2、C

22、3kCCa12anC3DatC3DrCCa12 如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件并知原动件2以角速度以角速度w w2等速度转动。现需求机构在图等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块示位置时，滑块5移动的速度移动的速度vF、加速度、加速度aF及构件及构件3、4、6的角速度的角速度w w3、w w4、w w6和角加速度和角加速度a a3、a4、a a6。四、例题分析四、例题分析解：解：1. 画机构运动简图画机构运动简图E(E5E6)a33a663DB2256C44xxAF2. 速度分析：速度分析：(1) 求求vB: （3）

23、 求求VE3（ VE5 ）: 用速度影像求解用速度影像求解（4） 求求vE6: 大小：大小： 方向：方向：？ ?EF xx vvvCBCB= =+ +(2) 求求vC: E(E5E6)a33a663DB2256C44xxAF5656EEEEvvv+ += =2w wABBlv= =ce3(e5)bP(a、d、f)e6大小大小方向方向？ CD BACB（5） 求求w w3、w w4、w w62. 速度分析：速度分析： sradCDpclvlvCDC/4m mm mw w= = =E(E5E6)a33a663DB2256C44xxAF方向？方向？ ；方向？；方向？ sradlpelvEFvEFE/

24、666m mw w= = =；方向？；方向？ ce3(e5)bP(a、d、f)e6;/3sradBCbclvlvBCCBm mm mw w= = =3. 加速度分析加速度分析(1) 求求aB:(2) 求求aC及及a a3、a a4:22w wABnBABlaa= = =大小：大小： 方向：方向： ？ ？CD CD BA CB CBtCBnCBBtCDnCDCaaaaaa+ + += =+ += =E(E5E6)a33a663DB2256C44xxAFb)(fdap、b3n4ncnCBatCBaCaBaaCcpm m = =a其方向与其方向与;一致一致cp 3. 加速度分析加速度分析(3) 求求

25、aE ：利用影像法求解：利用影像法求解aEepm m = =3aBCaBCtCBlcnlam ma a = = =33CDaCDtCDlcnlam ma a = = =44E(E5E6)a33a663DB2256C44xxAFb3nc)(53ee3EaCaBab)(fdap、(4) 求求aE6和和a a6EF EF xx xx大小：大小： 方向：方向： ？ ？b3nb)(fdap、c)(53eek6n6e科氏加速度方向是将科氏加速度方向是将vE6E5沿沿w w6转过转过90o的方向。的方向。E(E5E6)a33a663DB2256C44xxAF3. 加速度分析加速度分析aEepm m66 =

26、=arEEkEEEtFEnFEE56565666aaaaaa+ + += =+ += =EFaEFtFElenlam ma a6666 = = =矢量方程图解法小结矢量方程图解法小结1. 列矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构；第一步要判明机构的级别：适用二级机构； 第二步分清基本原理中的两种类型；第二步分清基本原理中的两种类型； 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数。第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数。2. 做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌

27、握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。3-3 3-3 运动分析的矢量方程图解法运动分析的矢量方程图解法矢量方程图解法小结矢量方程图解法小结3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向方向4. 构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定科氏加速度存在条件、大小、方向的确定6. 机构运动简图、速度多边形及加速度多边形作机构运动简图、速度多边形及加速度多边形作图的准确性，与运动分析结果的准确性密切相关图的准确性，与运动分析结果的准确性密切相关3-3 3-3

28、 运动分析的矢量方程图解法运动分析的矢量方程图解法3-3 3-3 运动分析的矢量方程图解法运动分析的矢量方程图解法解题关键：解题关键： 1. 以作平面运动的构件为突破以作平面运动的构件为突破口，基准点和口，基准点和 重合点都应选取重合点都应选取该构件上的铰接点，否则会因该构件上的铰接点，否则会因已知条件不足而使无法求解。已知条件不足而使无法求解。如：如： VE=VF+VEF VC=VB+VCB ? ? ? 大小大小: ? ? ? 方向：方向：? ? ABCDGHEF 如选取铰链点作为基点时，如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。时应联立方程求

29、解。 如：如： VG= VB+VGB 大小：大小： ? ? 方向：方向： ? VC+VGC = VG ? ? ? ? 3-3 3-3 运动分析的矢量方程图解法运动分析的矢量方程图解法ABCDGHEF3-3 3-3 运动分析的矢量方程图解法运动分析的矢量方程图解法 重合点的选取原则，选已知参数重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）较多的点（一般为铰链点）如选如选B点：点： VB4 = VB3+VB4B3如选如选C点：点：VC3 = VC4+VC3C4不可解！不可解！可解！可解！大小：大小： ? 方向：方向： ? ? ? 大小：大小： ? 方向：方向： ? ABCD1234应将构件扩

30、大至包含应将构件扩大至包含B B点！点！3-3 3-3 运动分析的矢量方程图解法运动分析的矢量方程图解法 图式机构中取图式机构中取C C为重合点，为重合点，有有: : VC3= VC4+VC3C4大小：大小： ? ？ ? 方向：方向： ? 不可解！不可解！构件构件3上上C、B的关系：的关系： VC3 = VB3+VC3B3大小：大小：? ? ?方向：方向：? 不可解！不可解！ABCD43213-3 3-3 运动分析的矢量方程图解法运动分析的矢量方程图解法右图所示机构，重合点应选在何处？右图所示机构，重合点应选在何处？B B点点! ! 当取当取B B点为重合点时点为重合点时: : VB4 = V

31、B3 + VB4B3 大小：大小： ? 方向：方向：方程可解方程可解 ? ? 1ABC234ABCD4321tt3-3 3-3 运动分析的矢量方程图解法运动分析的矢量方程图解法 2 2.正确判哥式加速度的存在正确判哥式加速度的存在动坐标平动时，无动坐标平动时，无ak 。判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副：当两构件构成移动副： 且动坐标含有转动分量时，存在且动坐标含有转动分量时，存在ak ；无无ak 无无ak 有有ak 有有ak B123B123B1231B233-3 3-3 运动分析的矢量方程图解法运动分析的矢量方程图解法判断下列几种

32、情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak B123B123B123B123 总结总结典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一典型例题一：如图所示为一摇动筛的机构运动简图。这是一种结构比较复杂的六杆机构种结构比较复杂的六杆机构(III级机构级机构)。设已知各构件的尺。设已知各构件的尺寸，并知原动件寸，并知原动件2以等角速度以等角速度w w2回转。要求作出机构在图示位回转。要求作出机构在图示位置时的速度多边形。置时的速度多边形。3-4 3-4 瞬心法和矢量方程图解法的综合运用瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（自学）（自学）解

33、题分析：解题分析：作机构速度多边形的关键应首作机构速度多边形的关键应首先定点先定点C速度的方向。速度的方向。定点定点C速度的方向关键是定出速度的方向关键是定出构件构件4的绝对瞬心的绝对瞬心P14的位置。的位置。根据三心定理可确定构件根据三心定理可确定构件4的的绝对瞬心绝对瞬心P14。1. 确定瞬心确定瞬心P14的位置的位置2. 图解法求图解法求vC 、 vD3. 利用速度影像法作出利用速度影像法作出vEpebdcP143-4 3-4 瞬心法和矢量方程图解法的综合运用瞬心法和矢量方程图解法的综合运用（自学）（自学）解题步骤：解题步骤：vC动画演示动画演示CBBCvvv+ += =DCCDvvv+

34、 += = vC的方向垂直的方向垂直CP14典型例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。原动齿轮典型例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。原动齿轮2绕固绕固定轴线定轴线O转动，齿轮转动，齿轮3同时与齿轮同时与齿轮2和固定不动的内齿轮和固定不动的内齿轮1相啮相啮合。在齿轮合。在齿轮3上的上的B点铰接着连杆点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件机构在图示位置时构件6的角速度的角速度w w6。P13为绝对瞬心为绝对瞬心P23为相对瞬心为相对瞬心 解：解：bk(o,d,e)g3g2acP13P233-4 3-4 瞬心法和矢量方程图解法的综合运用瞬心法和矢量方程图解法的

35、综合运用（自学）（自学）g1,pCBBCvvv+ += =AKkklvv221w w= = =顺时针）顺时针）(6CDvCDClpclvm mw w= = =一、矢量方程解析法一、矢量方程解析法矢量分析的有关知识矢量分析的有关知识杆矢单位矢：杆矢单位矢：3-5 3-5 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析杆矢量：杆矢量：)sincos(q qq qq qjie+ += = = = = =lllOAlq qq qq qsincosjie+ += = = = e切向单位矢：切向单位矢：法向单位矢：法向单位矢：)90()90sin()90cos(cossin000+ + = =+ + +

36、 += =+ +- -= = = =q qq qq qq qq qejijieetejieee- -= =- - -= = = = = =q qq qsincos)(tn矢量分析的有关知识矢量分析的有关知识 微分关系：微分关系：相对速度相对速度相对加速度相对加速度矢量分析的有关知识矢量分析的有关知识 tAOelv= =teedtdedtdllllq q& & &= = = =nteeedtldlll222q qq q& & & & & & & &+ += = =ntnAOtAOAOelelaaa2+ +=

37、=+ += =a a基本运算（点积）：基本运算（点积）：)cos(cos121221q qq qa a- -= = = eeq qcos= = = ieieq qsin= = = jeje12= =e0= = tee1- -= = nee)sin(1221q qq q- - -= = tee)cos(1221q qq q- - -= = nee矢量分析的有关知识矢量分析的有关知识 用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析平面机构的运动分析 图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移的角位移1和角速度和角速度1 ，现对机构进行位置、速

38、度、，现对机构进行位置、速度、加速度分析。加速度分析。分析步骤：分析步骤：2. 标出杆矢量标出杆矢量1. 建立坐标系建立坐标系3. 位置分析位置分析yx 用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析平面机构的运动分析4321llll+=+求解求解q q3消去消去q q21432llll-+=141133134321242322cos2)cos(2cos2qqqql ll ll lllll-+=0cos2coscos2sinsin214121242322341133131=+-+-+qqqqql lllllllll lABC列机构矢量封闭方程列机构矢量封闭方程yx 用用矢量方程解析法作

39、矢量方程解析法作平面机构的运动分析平面机构的运动分析yx0cossin33=+CBAqqCBCBAAtg-+=22232q同理求同理求q q2说明：说明： q q2及及q q3均有两个解，可根据机构的初始安均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。4. 速度分析速度分析 tttlll333222111eeeqqq&=+（同（同vC=vB+vCB）23332111eeee=ttllqq&)sin()sin(21112333qqwqqw-=-ll)sin()sin(23321113qqqqww-=ll4321lll

40、l+=+求导求导用用e2点积点积用用e3点积点积032223111=+eeeettllqq&)sin()sin(32223111qqwqqw-=-ll)sin()sin(32231112qqqqww-=ll 用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析平面机构的运动分析5. 加速度分析加速度分析tnntnlllll222222211213333323eeeeeqqqqq& & &+=+2222221121233323323eeeeeeee+=+nntnllllwwaw22221121233323323)cos()sin()cos(llllwqqwqqa

41、qqw-=-)sin()cos()cos(23323323222211213qqqqwwqqwa-+-=lllltttlll222111333eeeqqq&+=求导求导用用e2点积点积用用e3点积同理得点积同理得)sin()cos()cos(32232332222311212qqwqqwqqwa-+-=llll 用用矢量方程解析法作矢量方程解析法作平面机构的运动分析（续）平面机构的运动分析（续）二、复数法（自学）二、复数法（自学）y杆矢量的复数表示：杆矢量的复数表示：)sincos(qqqjie+=llil机构矢量封闭方程为机构矢量封闭方程为3213421qqqiiilllleee+=

42、+位置分析位置分析=+=+3322113342211sinsinsincoscoscosqqqqqqlllllll速度分析速度分析-=-=+-111333222111333222coscoscossinsinsinqwqwqwqwqwqwllllll321332211qqqwwwiiillleee=+求导求导加速度分析加速度分析求导求导332112333322222211qqqqqwawawiiiiiillillileeeee+=+-=-+-+=+323333322222221211323333322222221211sincossincossincossincossincosqwqaqwqa

43、qwqwqaqwqaqwllllllllllx位置分析位置分析三、矩阵法三、矩阵法-=-=-1133221143322sinsinsincoscoscosqqqqqqlllllll只有只有q q2和和q q3为未知，故可求解。为未知，故可求解。=+=+3322113342211sinsinsincoscoscosqqqqqqlllllll求导求导-=-=+-111333222111333222coscoscossinsinsinqwwqwqqwwqwqllllll-=-111113233223322cossincoscossinsinqqwwwqqqqllllll变形变形加速度分析加速度分析方

44、程方程变形变形求导求导+-=-1111111323332223332223233223322sincossinsincoscoscoscossinsinqwqwwwwqwqwqwqwaaqqqqllllllllll加速度矩加速度矩阵形式阵形式加速度分析加速度分析速度分析速度分析速度分析速度分析矩阵形式矩阵形式矩阵法中速度矩阵的表达式矩阵法中速度矩阵的表达式BA 1=矩阵法中加速度矩阵表达式矩阵法中加速度矩阵表达式BAA&1wwa+-=a 机构从动件的角加速度列阵机构从动件的角加速度列阵B 机构原动件的位置参数列阵机构原动件的位置参数列阵式中式中A 机构从动件的位置参数矩阵机构从动件的位

45、置参数矩阵w 机构从动件的角速度列阵机构从动件的角速度列阵1w 机构原动件的角速度机构原动件的角速度三、矩阵法（续）三、矩阵法（续）dtdAA =&dtdBB =&式中式中 用矩阵法求连杆上点用矩阵法求连杆上点P的位置、速度和加速度的位置、速度和加速度+=+=)90sin(sinsin)90cos(coscos2021120211qqqqqqbalybalxPPPyxab+-=212021120211)90cos(coscos)90sin(sinsinwwqqqqqqbalbalyxvvPPPyPx&+-+-=2221202112021122021120211)90si

46、n(sinsin)90cos(coscos0)90cos(coscos)90sin(sinsinwwqqqqqqaqqqqqqbalbalbalbalyxaaPPPyPx& & &三、矩阵法（续）三、矩阵法（续）用解析法作机构的运动分析小结：用解析法作机构的运动分析小结：机构运动分析机构运动分析转换成写标量转换成写标量建立坐标系建立坐标系标出杆矢量标出杆矢量机构位置、速度、加速度分析机构位置、速度、加速度分析列矢量封闭方程式列矢量封闭方程式矢量方程解析法矢量方程解析法复数法复数法矩阵法矩阵法四、典型例题分析（自学）四、典型例题分析（自学）如图所示为一牛头刨床的机构运动如

47、图所示为一牛头刨床的机构运动简图简图.设已知各构件的尺寸为设已知各构件的尺寸为:原动件原动件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求导杆求导杆3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨头和刨头5上点上点E的位移的位移 及加速度及加速度 . mmlmml150,60043=mml1251=201=qsrad11=w3q3w3aEsEa要求分别用矢量方程解析法和要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解。矩阵法求解。典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法矢量方程解析法（自学）（自学）按矢量方程解析法求按矢量方程解析法求解：解：1. 1. 建立一直角坐标系建立一直角坐标系2. 2

48、. 标出各杆矢及方位角标出各杆矢及方位角.Ess ,343qq共有四个未知量共有四个未知量 3. 3. 未知量求解未知量求解（1 1）求）求 333,awq由封闭图形由封闭图形ABCA列矢量方程列矢量方程 316sll=+3311coscosqqsl=33116sinsinqqsll=+316sll=+用用i 和和j 点积点积7125.69cos)sin(arctan111163=+=qqqlllmls3388. 0coscos3113=qq316sll=+求导求导33333111eseseltt&+=qq用用e3点积点积用用 点积点积te3smlvsBB0954. 0)sin(311

49、1323=-=qqw&逆时针）(2386. 0)sin(3311133sradsl=-=qqwwq&典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法矢量方程解析法（自学续）（自学续）33333332333331212eseseseseltntn& & &+=qqqq33333111eseseltt&+=qq316sll=+求导求导求导求导rBBkBBtCBnCBnBnBaaaaaa32323312+=用用e3点积点积用用 点积点积te3332331121)cos(ssl& &+-=-qqqq3333131212)sin(ssl& &

50、amp;qqqqq+=-逆时针）(0615. 0)cos(231121323323smlsasrBB-=-=qqww& &233313121331471. 02)sin(sradssl=-=& &wqqwaq典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法矢量方程解析法（自学续）（自学续）典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法矢量方程解析法（自学续）（自学续）（2）求）求 EEEavs,由封闭图形由封闭图形CDEGC可得可得 Eslll+=+643用用i 和和j 点积点积Esll=+4433coscosqq64433sinsinlll=+qq327.175)sin(arc

51、sin43364=-=lllqqmllsE05854. 0coscos4433=+=qqEslll+=+643典型例题分析典型例题分析矢量方程解析法矢量方程解析法（自学续）（自学续）求导求导iselelEtt&=+444333qq（逆时针）sradll3320.0)cos(cos4433344=-=qqwwq&用用e4点积点积用用 j 点积点积smlvsEE1383. 0cos)sin(44333-=-=qqqw&iselelelelEntnt& & & &=+44244443323333qqqq（逆时针）2443334424332340186.0)cos()cossinsin(sradllll-=-+=qqqqqqqaq& & &244244332343331111. 0cos)cos()sin(smlllasEE-=-+-=qwqqwqqa& &求导求导典型例题分析典型例题分析矩阵法矩阵法（自学续）（自学续）644334433116331133sinsin0coscossinsincoscoslllsllllslsE=+=-+=qqqqqqqq由该机构的两个矢量封闭形由该机构的两个矢量封闭形 -=-00cossin0coscos01sinsin000cossin