第六章万有引力天体运动

1、第六章万有引力天体运动练习一1. 关于行星的公转运动，下列说法正确的有（）A所有的行星的轨道都是椭圆，运行方向都一致B所有的行星的轨道在同一平面上C行星的运动是匀速率的运动D所有的行星的公转周期不等，离太阳近的行星周期小2. 某行星沿椭圆轨道绕太阳运动，近日点离太阳的距离为a,远日点离太阳的距离为 b,行星在近日点的速率为 U a,在远日点的速率为 U 8,则（1） a、b哪一点速率大？（ 2） U a和U b的关系如何？3. 木星的公转周期约 12年，如把地球到太阳的距离作为1个天文单位，则木星到太阳的距离约为多少天文单位4. 月球环绕地运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为 27

2、天，计算在赤道平面内离地面多高处的人造地球卫星可以随地球一起转动，就象留在天空中不动一样。（地球半径 R=6.4 X 103 km）5. 地球和月球中心相距 60R （ R为地球半径），地球质量约为月球质量的81倍，则月地之间对地球卫星引力为零处离地心的距离为多少？6. 如果将一个物体放在地球的中心处，则该物体所受的引力为7. 月球绕地球的运动可以视为匀速圆周运动。地球的质量为 M，月球到地心的距离为 R,可以得出表示月球运行的周期的表达式为 。若近似取 M=6.0 X 1024 kg,R=4.0X 105 km，可以估算出月球绕地球运行的线速度约为 m/s。（保留二位有效数字）。8. 质量M

3、的均匀实心球，半径为R，球外一点P处放一个质量为 m的质点，现在在大球上挖去一个小球（小球的半径为R/2）,求剩余部分对质点的引力。9. 地核的体积约为整个地球体积的 16%，地核的质量约为地球质量的 34%。经估算，地 核的平均密度为 kg/m3。（结果取两位有效数字，引力常量G=6.7 X 10-11、地球半径 R=6.4 X 106）万有引力定律练习（二）1. 对于万有引力定律的表达式F =Gm2m2，下列说法中正确的是（）rA. 公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B. 当r趋于零时，万有引力趋于无限大C. 两物体受到的引力总是大小相等的，而与mi、m2是否相等无关D

4、. 两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力2. 设想把物体放到地球的中心，则此物体与地球间的万有引力是（）A. 零 B.无穷大 C.与放在地球表面相同D.无法确定3把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）A. 周期越小 B线速度越小 C角速度越小D加速度越小4. A和B是绕地球做匀速圆周运动的卫星，m=nB,轨道半径 R=2甩,则B与A的（）A. 加速度之比为 4 ： 1 B.周期之比为2、2 : 1C.线速度之比为1 ：.2 D .角速度之比为 2 : 15. 地球的公转周期和公转轨道半径分别为 t和r,则太阳质量与地球质量之比为（T和R;月球的公转周期

5、和公轨道半径分别为）A.TrtRT2r3孚D .兴6.设地球表面的重力加速度为g0，物体在距离地心4R （ R为地球半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/go为（）A、1;B、1/2 ;C、1/4 ;7.设地球半径为Ro,质量为m的卫星在距地面D、1/16。R0高处做匀速圆周运动,地面的重力加速度为g，则A .卫星的线速度为 2gR02B.卫星的角速度为D.卫星的周期为C.卫星的加速度为-4&为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体作匀速圆周运动的另一个星球的条件是 （ ）A .质量和运转周期B.运转周期和轨道半径C.轨道半径和环绕速度D.环绕速度和质量9.设想人类开发月球

6、，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地 球、月球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比（ ）A .地球与月球间的万有引力将变大B .地球与月球间的万有引力将变小C.月球绕地球运动的周期将变大D 月球绕地球运动的周期将缩短10 .地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球运动所需 的向心力。由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在这个过程中，太阳的质量在不断减 小。根据这一事实可以推知，在若干年以后，地球绕太阳的运动情况与现在相比（）A .运动半径变大B .运动周期变大C .运动速率变大D .运动角速度变大11.地球绕太阳的运动可视

7、为匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球运动所需 的向心力。由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在这个过程中，太阳的质量在不断减 小。根据这一事实可以推知，在若干年以后，地球绕太阳的运动情况与现在相比（AB ）A .向心加速度变小B .运动频率变小C.所受太阳的万有引力变大D .运动角速度变大12在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小。根据这一理论可推知，在很久以前，太阳系中地球公转的情 况与现在相比 （CD ）A .公转半径R较大 B .公转周期T较大C .公转速率v较大 D .公转角速度3较大13. 1998年1月发射的“月球勘探

8、者号”空间探测器，运用先进的新科技手段对月球进 行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了丰硕的成果。探测 器在一些环形山中发现了质量密集区，当探测器飞到这些质量密集区时，通过地面的大口径射电望远镜观察，“月球勘探者号”的轨道参数发生了一些微小变化，这些变化应该 是（AD ）A .半径变小B .半径变大C .速率变小D .速率变大14. 己知引力常量 G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算的物理量有（）A. 月球的质量B.地球的质量C.地球的半径D.月球绕地球运行速度的大小15 .把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕

9、太阳运动的周期之比可求得（）A .火星和地球的质量之比B. 火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D .火星和地球绕太阳运行速度大小之比16. 一个半径是地球 3倍、质量是地球 36倍的行星，它表面的重力加速度是地面重力加 速度的（）A. 4 倍B.6 倍C.13.5 倍D. 18 倍17. 同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为V1,加速度大小为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2,第一宇宙速度为 V2，地球半径为 R,则（）A. a1： a2=r: RB. a1: a2=R2: r2C. V1： V2=R2: r2D. v<| : v2 = R : r

10、18 土星外层上有一个环。为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环 中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断：（）A .若vx R,则该层是土星的一部分B .若v2xR,则该层是土星的卫星群C. 若vx 1/R,则该层是土星的一部分D .若v2 1/R,则该层是土星的卫星群19. 已知地球的半径为 R,地面的重力加速度为 g,万有引力恒量为 G如果不考虑地球自 转的影响，那么地球的平均密度的表达式为 。20. 火星的半径约为地球半径的一半，其质量约为地球质量的1/9,则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 倍。21. 月球绕地球的运动可以视为匀速圆周运动。地球

11、的质量为 M ,月球到地心的距离为 R,可以得出表示月球运行的周期的表达式为 。若近似取 M=6.0 X 1024 kg ,R=4.0X 105 km，可以估算出月球绕地球运行的线速度约为 m/s。（保留二位有效数字）。22. 若已知火星质量是地球质量的p倍，火星的半径是地球半径的q倍，那么火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比是 。23. 已知地球表面重力加速度为10m/s2,地球半径为6400km，月球绕地球运转的周期为30天，则地球和月球间的距离约为m 。（取一位有效数字）24. 两颗地球卫星在同一轨道平面绕地球匀速圆周运动。地球的半径R, a卫星离地面的高度等于R, b卫星离地

12、面的高度为 3R。则（1） a、b两卫星周期之比是多少？ （ 2）某 一时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？25. 若已知卫星（或行星）绕某一天体运行的周期为T,与天体的间距为r,试求（1）该天体的质量M= ?（2）若已知该天体的半径为 R，则该天体的平均密度多大？若卫星（或行星）是绕天体 表面运行，结果如何？26. 要使赤道上质量为 m的人能够悬浮起来，地球至少要以多大的角速度转动?27. 用弹簧秤在赤道测某物重力时读数为W ,在北极测该物重力时读数为 W0,地球自转周期为T,求地球的平均密度。28. 某行星一昼夜的时间 T=6小时。若用弹簧秤在其

13、“赤道”比在其“两极”称量同一 物体的的物重时读数减少 10%。设想该星自转的角速度加到某一值时，在其“赤道”上 的物体会自动“漂浮”起来，求此时的自转周期。29某星体质量是地球质量的 1/80，半径是地球半径的 1/4 。求：在某星球表面和地面分 别以相同的初速度竖直上抛同一物体，落地时间之比。30用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧秤和一个 已知质量 m 的砝码，能否测出月球的质量。万有引力定律练习（三）1. 关于地球同步卫星，下列说法正确的是（ ）A. 俄、美和中国发射的同步卫星，都在赤道上空的同一条轨道上运行B. 各国发射的同步通讯卫星， 轨道各不相同C.

14、同步卫星都具有跟地球自转相同的角速度D. 同步卫星离开地面的高度和环绕速度都是一定的2可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（ ）A 与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D 与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 3人造地球卫星在圆形轨道上绕地球运行，它的运动速度、周期和轨道半径的关系是 （）A. 半径越大，速度越大，周期越大B.半径越大，速度越小，周期越大C. 半径越大 , 速度越大 , 周期越小 D. 半径越大 , 速度越小 , 周期越小4. 两

15、颗人造卫星 A、B绕地球作圆周运动，周期之比为：Ta： Tb=1： 8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为 （）ARA ： RB 二4： 1,vA:Vb =1: 2BRa : Rb =4： l,vA:Vb = 2: lCRa : rb =l： 4,vA:Vb = l: 2DRA : RB = l： 4,vA：vB = 2：15. 以下关于宇宙速度的说法中正确的是 （）A. 第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度B. 第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度C. 人造地球卫星运行时的速度一定小于第二宇宙速度D. 地球上的物体无论具有多大的速度都不可能脱离太阳的束缚6. 下列说法中正确的是（

16、）A. 第一宇宙速度 7.9km/s是人造卫星在空中绕地球做匀速圆周运动的最小速度B. 发射速度大于 7.9km/s而小于第二宇宙速度时，人造卫星将在高空沿椭圆轨道运行C. 如果通讯需要，地球同步通讯卫星可以定点在武汉上空D. 地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的，也可以是椭圆的7. 关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（A.它一定在赤道上空运行B各国发射的这种卫星轨道半径都一样C它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D.它运行的线速介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间8. 关于同步卫星（它相对于地面静止不动），下列说法中正确的是（）A. 它一定在赤道上空B. 同步卫星的高度和速率是确定的值C. 它

17、运行的线速度一定小于第一宇宙速度D.它运行的线速度一定介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间9. 人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（）A. 1天至4天之间 B. 4天至8天之间 C. 8天至16天之间 D.大于16天会处于完全失重状态.下述说法中A B C,轨道半径相差不大，某时10. 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞行中，正确的是（A 宇航员仍受重力作用B. 宇航员受重力和向心力而平衡C. 重力正好为宇航员环绕地球做匀速圆周运动的向心力D. 重力仍产生加速度11. 航天飞机中的物体处于完全失重状态，是指这个物体 A.不受地球的吸引力B. 受到地

18、球吸引力和向心力的作用而处于平衡状态C. 受到向心力和离心力的作用而处于平衡状态D. 对支持它的物体的压力为零12. 在同一轨道平面上绕地球做圆周运动的三颗卫星刻恰在冋一直线上，如图，质量关系为m=m=2nC.贝HA.线速度关系为Va>Vb>VC B.角速度关系为3 A< 3 B=3 C' ''C.向心加速度关系为 aA<aB=ac: A B CD.周期关系为Ta<Tb=Tc1 1 12倍，仍做匀速圆13. 假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的周运动，则A根据公式v=r,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍2B根据公

19、式F=m可知卫星所需的向心力将减少到原来的rc根据公式可知地球提供的向心力将减少到原来的1r24D根据上述（B）和（C）给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的.2 /214 人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减 小，在此进程中，以下说法中正确的是（）A.卫星的速率将增大B.卫星的周期将增大C.卫星的向心加速度将增大D.卫星的角速度将增大15. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图 所示。则当卫星分别在 1、2、3轨道上正常运

20、行时，以下说法正确的是 （）A卫星在轨道3上的速率大于在轨道 1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道 1上的角速度C卫星在轨道1上经过 Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道 3上经过P 点时的加速度16. 已知第一宇宙速度是8kg/s ,如果一颗人造卫星的高度h=R地，它的运行速度是（）A. 8km/s B . 4、2 kg/s C . 4km/s D . 2 . 2 km/s17. 地球同步通讯卫星到地心的距离r可由r3=a2b2c/4 n 2求出。已知式中a的单位是m,b的单位是s, c的单位是 m/s2,则A. a是地球半径

21、,b是地球自转的周期,c是地球表面处的重力加速度B. a是地球半径,b是同步卫星绕地心运动的周期,c是同步卫星加速度C. a是赤道周长,b是地球自转的周期,c是同步卫星加速度D a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度18. 有一星球的密度和地球的密度相等，但表面处的重力加速度是地球的表面重力加速度 的4倍，则该星球的质量是地球质量的1-,则此卫星运行的周期3D. 大于16天A.0 . 25 倍 B.4 倍 C.16 倍 D.64 倍19. 人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道平均半径的大约是A. 1 s4天之间 B. 4 s8天之间 C. 8 s 16天之间

22、20. 利用下列哪种数据，可以计算出地球的质量（）A已知地球的半径R地和地球表面的重力加速度gB已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期TC已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和线速度vD已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T21. 若已知某行星绕太阳公转的半径为r,公转周期为 T,万有引力常量为 G,则由此可求出（）A.某行星的质量B.太阳的质量C.某行星的密度D.太阳的密度22. 某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运转，若计算该行星的密度，唯一需要测出的一 个物理量是（G为已知）A行星的半径B卫星的轨道半径C卫星运行的线速度D卫星运行的周期23. 地球的半径为 R,质量为M 个

23、卫星绕地球转动的周期为T环绕半径为r，地面处的引力加速度为g，则地球的密度可表示为（）A理B. 壬 C.叮 3 D.-29_4二 R3GT24GT2 R34 GR24. 某人在一星球了以速率 v竖直上抛一物体，经时间t落回手中。已知该星球半径为 R, 则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球A. vt/R B. <2vR/t C. . vR/t D. 、vR/2t25. 某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为h,设地球半径为R,自转周期为T,地面处的重力加速度为g,则该同步卫星的线速度的大小应该为A . （h R）g B 2 二（h+R） /T C . R2g/（h R） D

24、Rggo表示地球表面的重力加速度, 万有引力的大小为（26. 用m表示地球通讯卫星 （同步卫星）质量，h表示它离地面的咼度，R0表示地球半径,3 0表示地球自转的角速度，则该卫星所受的地球对它的）27.已知地球的质量为 表面处的引力加速度为M半径为R）,地球自转的角速度为3 0,万有引力恒量为 G,地球A 0 B m R2 g0/(R 0+h)2C mORg。，4 D 3 Rg。Fgo,同步卫星质量为 m高度为h,则同步卫星的线速度可表示为A. 3 o(Ro+h)GM Ro hC.goRo hD. 3GM oE-,jgoRo 'o28 ,据媒体报道：2oo2年4月1日16时51分，遨游

25、太空6天零18小时，行程54。余万 公里，绕地球飞行 1。8圈的“神舟”三号安全返回。若将“神舟”三号绕地球的运动近 似的看作匀速圆周运动，并且已知地球赤道上的重力加速度g=9.78om/s2，则仅有上述条件就可以算出（）A. “神舟”三号绕地球运行的周期B. “神舟”三号绕地球运行的轨道半径C.地球的半径D）.引力常量G29. (1996年上海，三、B、2)已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 R，万有引力恒量为G.用以上各量表示地球质量M=。30. 我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫星， 1986年2月1日又 成功发射了一颗实用地球同步卫星。它们进入了预定轨道后，这

26、两颗人造卫星的运行周期之比： T2=。轨道半径之比为 R1 :艮=，第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度- 1跟地球自转的角速度-2之比*，1 ： *，2=。31. 1999年11月20日，我国发射了 “神州号”载人飞船，次日载人着陆，试验获得成 功。载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程。若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k,载人舱的质量为 m,则此过程中载人舱的速度为32. 地球半径为 R,质量为M万有引力恒量为 G地球自转周期为 T,则同步卫星离地 面的高度为 ，速度为，周期为。33. 已知地球的半径为 R,地面的重力加速度为g,万有引力恒量为 G如果不考虑地球自转的

27、影响那么地球的平均密度的表达式为 。34. 两颗地球卫星在同一轨道平面绕地球匀速圆周运动。地球的半径R, a卫星离地面的 高度等于R, b卫星离地面的高度为 3R。则(1) a、b两卫星周期之比是 ( 1: 2 2 )(2) 某一时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过几 个周期两卫星相距最远。(.2 : (1 2 2 )35 .已知空间站周期约为90min，地球的半径约为 6400km,地面重力加速度约为10m/s计算国际空间站离地面的高度？36. 在地球上发射卫星需要7.9km/s的速度，在某星球上发射卫星需要多大的速度？已知星球的质量是地球质量 2倍，星球的半径是地球半径的

28、1/4。37. 飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，由于超重，用弹簧秤测得质量为10kg的物体重量为75N。由此可知，飞船所处位置距地面的高度为多大？(地球半径为6400km, g =210m/s )38 在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星。已知两个 恒星的质量分别为 Mi和M2,两星之间的距离为 L。两恒星分别 围绕共同的圆心做匀速圆周运动，求它们各自的回转半径和角速度。39 2001年4月1日，美国一架军用侦察机在我国空域侦察飞行时，将我一架战斗机撞毁，导致飞行员牺牲，并非法降落在我国海南岛，激起我国人民的极大愤慨图（b）是在海南岛上空拍摄的停在海南陵水机场美机的情形假如此照片是图

29、（a）所示中的两种卫星之一拍摄的，则拍摄此照片的卫星是 。简要说明你的理由：(b)40行星的平均密度是 p，靠近行星表面的卫星的周期是T,试证明p T2是一个常数。41.中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度。通过观察已知某中子星的自转角速度3= 60n rad/s,该中子星并没有因为自转而解体，则计算中子星的密度最小值的表达式为 p =，计算出该中子的密度至少为 42.在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星（电子被 迫同原子核中的质子相结合而形成中子），中子星具有极高的密度。（1 ）若已知该中子星的卫星运行的最小周期为 1.2X 103s，求该中子星的密度；

30、（2）中子星也绕自转轴自转， 为了使该中子星不因自转而被瓦解，则其自转角速度最大不能超过多少？43 1999年11月20日，我国成功发射了第一艘航天试验飞船“神州一号”，清晨6时30分，火箭点火升空，6时40分，飞船进入预定轨道。21日2时50分，飞船在轨道上运行约13圈半后，接受返回指令离开轨道从宇宙空间开始返回，21日3时41分，成功降落到我国内蒙古中部，若飞船是沿圆形轨道运动，飞船的周期多大？轨道半径多大？32绕行速度多少？（已知地球半径 R地=6.4 X 10 km,地面重力加速度 g = 10m/s ）44. 1997年8月26日，在日本举行的一次学术大会上，德国Maxplanek学

31、会的一个研究组织宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞。他们的根据是用口径 为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的 数据。他们发现，距离银河系中心约60亿km的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。根据上面的数据，试利用经典力学知识估算一下（见提示2），如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少（结果保留一位有效数字）。提示1 :黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用。2计算中可以采用拉普拉斯模型，在这种模型中，在黑洞表面上的所有物质，即使初速度等于光速c也逃脱不

32、了其引力的束缚。45. 人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周。（万有引力恒量 G=6.67x 10-11N m/kg 2,地球半径为6.4 x 103km）为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于 快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？假设某白矮星密度约为此值，且其半径等 于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？46. 已知地球赤道长为 L,地球表面得重力加速度为 g。月球绕地球做圆周运动的周期为T。请根据以上已知条件，推算月球与地球间的近似距离。47 .一月球探测器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，探测器内的仪器显示此时探测器距离月球表面的高度h=2.60 X105m，飞行速度v=1.57km/s，运行周期T= 8.00 XOs。求月球表面的重力加速度的大小。（g=1.63m/s2）48.艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材：精确秒表一只；已知质量为m的物体一个；弹簧测力计一个。若宇航员在绕行时测出了飞船绕行星运行的周期为T,着陆后质量