2020年高考数学(艺术生百日冲刺)专题08不等式测试题

1、专题 8 不等式测试题命题报告:1.高频考点：一元二次不等式、不等式的性质、基本不等式、简单的线性规划以及不等式的应用。2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，分值10 分左右，在客观题中考察不等式的解法以及不等式的性质、简单的线性规划等知识，二是把不等式作为工具渗透到函数、数列、解析几何等的解答题中，客观题比较容易，解答题需要综合各方面知识求解。3. 重点推荐：第 16 题，逆向考察，需要掌握分类讨论思想的应用，正确分类才能够求解。一选择题(共 12 小题，每一题 5 分)1. 设 0vavbv1，则下列不等式成立的是()A.a3b3B.丄 V 丄 C. ab1 D. Ig(b-a)v

2、0a b【答案】：D【解析】因为 0vavbv1,由不等式的基本性质可知：a3vb3,故 A 不正确；，所以 B 不正确；由指a b|数函数的图形与性质可知 abv1,所以 C 不正确；由题意可知 b - a( 0, 1)，所以 Ig (b - a)v0,正确； 故选 D.2.关于 x 的不等式 ax-bv0 的解集是(1,+R),则关于 x 的不等式(ax+b) (x-3) 0 的解集是()A. (-a,-1)U(3,+s)B. (1,3)C.(-1,3)D.(-汽 1)U(3,+)【答案】：C【解析】关于 x 的不等式 ax - bv0 的解集是(1, +a),即不等式 axvb 的解集是

3、(1, +a), a=bv0；不等式(ax+b)(x- 3) 0 可化为(x+1) (x-3)v0,解得-1vxv3,该不等式的解集是(-1, 3).故选：C.3.已知关于 x 的不等式 kx2- 6kx+k+8 0 对任意 x R 恒成立，则 k 的取值范围是()A. 0 1 D. k 1【答案】：A【解析】当 k=0 时，不等式 kx2- 6kx+k+8 0 化为 80 恒成立，当 kv0 时，不等式 kx2- 6kx+k+8 0 不能恒成立，当 k 0 时，要使不等式 kx - 6kx+k+8 0 恒成立，需厶=36k - 4 ( k +8k ) 0,解得 0 0, n 0，且 3m+n

4、=3,则主_+3 有()m nA.最大值 3B.最大值 1C.最小值 27【答案】：D【解析】两实数m0,且3则_!+=(_1+丄+1+1H+龟ML+匹五m n in n 33m n y 3mn当且仪当n=l取等专，3故选；D.2 . .已知方程 2x -( m+1 x+m=0 有两个不等正实根，则实数m 的取值范围是(【答案】：C2 _ 2【解析】T方程 2x -( m+1) x+m=0 有两个不等正实根，二 = (- m- 1) - 8m 0,即 m2- 6m+1 0,求得 mv3 - 2：.夕，或 m 3+2 :.再根据两根之和为巫丄0，且两根之积为二0,求得 m0.42综合可得，0 v

5、 mv 3 - 2 一】，或 m 3+2 :,故选：C.x-ky 06.实数 x, y 满足，若 z=3x+y 的最小值为 1，则正实数 k=()A. 2B. 1C.丄D.24【答案】C【解析】目标函数 z=3x+y 的最小值为 1,y= - 3x+z,要使目标函数 z=3x+y 的最小值为 1,A.C.或：_； B.ZW怎或 m3+2 近 D.iUi 7 :或一一 -J 或一.：-一:-二:D.最小值 95.则平面区域位于直线y= - 3x+z 的右上方，即 3x+y=1,25作出不等式组对应的平面区域如图：则目标函数经过点A,由3z4y=lx+2y-l=0，解得 A），同时 A 也在，故选

6、：C.7. （2020 届？新罗区校级月考） 函数 y=ax2（ a 0，且 a丰1）的图象恒过定点 A,若点 A 在一次函数 y=mx+4n的图象上，其中n 0，则的最小值为（A. 8B. 9C. 18D. 16【答案】：C【解析】函数xy=a2（a0，且 1 ）的图象恒过定点 A,令 x - 2=0,可得 x=2，带入可得 y=1，恒过定点A (2, 1).那么 1=2m+4n3x-y-6=0 x-y+20目标函数 z=ax+by (a0,，解得泸4y=6b 0)取得最大 12,2a1-3b 13，即 A (4, 6).即 4a+6b=12，即 2a+3b=6, 而612 分2 S故一的最

7、小值为:a b25_xx21.已知函数 f (x) =m?6 - 4 , m R.(1 )当 m=时，求满足 f (x+1) f (x)的实数 x 的范围；15(2)若 f (x) f (x)15即为?6x+1- 4x+1丄6x- 4x,1515化简得，(丄)xv丄，解得 x 2.则满足条件的 x 的范围是(2, +R); . 6 分(2) f (x)w9x对任意的 x R 恒成立即为 m?6 -4x 9x, 即 mc_LL=(二)-x+ (什)x对任意的 x R 恒成立， 由于(二)-x+(二)、2，当且仅当 x=0 取最小值 2.则 m 2.故实数 m 的范围是(-R,2.12 分22 某

8、人欲投资 A, B 两支股票时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，根据预测，A,B 两支股票可能的最大盈利率分别为40 帰口 80%可能的最大亏损率分别为10 呀口 30%若投资金额不超过15 万元.根据投资意向， A 股的投资额不大于 B 股投资额的 3 倍，且确保可能的资金亏损不超过2.7 万元,设该人分别用 x 万元，y 万元投资A, B 两支股票.(I)用 x, y 列出满足投资条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;(H)问该人对 A, B 两支股票各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利润.(H)设利润为 z,贝 U z=0.4x+0.8y，即 y=x+z24平移直线 y=-丄 x+ z,24由图象可知当直线 y=-丄一 x+=z 经过点 A 时，直线的截距最大，此时z 最大,2 4f+y=15lO.1