安徽2020年名校联盟中考数学一模试卷(含解析)

1、2020年安徽名校联盟中考数学一模试卷、选择题1 .数轴上表示-7的点到原点的距离是（）D. 7A. B7B . -4C. - 732 .计算3y的结果为（）一 a.D. a2)A. - a2B.-aC. a3 .如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（3主视方向4 . 2019年安徽经济运行总体平稳、稳中有进、进中向好，“十三五”规划经济总量目标提 前一年实现，综合实力进一步提升.2019年全省全年生产总值超过37000亿元，将37000亿用科学记数法表示为（）A . 3.7X1012B , 0.37X1011C. 3.7X1011D, 0.37X 10125 .已知点 A

2、（-2, y1），B （ - 3, y2）, C （3, y3）都在关于x的一次函数y= - x+m的 图象上，则之间的大小关系是（）A . y1 >y2 >y3B . y1Vy2y3C. y2< yK y3D . y3< yK y2某地区在2017年给每6 .为了更好地培养学生的合作意识，某校采用“团队合作学习”的模式进行学习，学期结 束班主任对各小组合作学习的情况进行了综合评分，下表是其中一周的统计数据（）组别123456分值949289889192这组数据的众数和中位数分别是()A. 91, 91.5B . 92,91.5C92, 90D. 90, 927.近几年

3、来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系.个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为 1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%8 .如图，在 ABC 中，AD ± BC, BFAC 交 AD 于点 E.若 BC=4, AE=2BE, / CBF =C. 59 .如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c （aw0）图象的一部分，其对称轴是 x= - 1,且过点（-3, 0）,则下列选项中错误的是（a+b+c= 0C. abc>0D. b2>4ac10.如图,在矩形ABCD中，A

4、B = 4, BC=6,点E是AD的中点，点F在DC上，且CF=1 ,若在此矩形上存在一点 P,使得 PEF是等腰三角形，则点 P的个数是（）A . 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）3511 .不等式 二 M一是的解集为k12 .在平面直角坐标系 xOy中，已知反比例函数¥一区声0）的图象在第一、三象限内，若该反比例函数的图象与直线 y=x有一交点P,且op = 4,则实数k=.13 .如图，AB是。的直径，弦 CDXAB,连接CO并延长交OO于点E,连接BD交CE于点F,若/ DBE = 32° ,则/ DFE的度数是 1

5、4 .在矩形ABCD中，连接对角线 BD,点。为BD的中点，AEXBD,且/ EAO = 30° , 若BE = 2,则矩形ABCD的面积为.三、解答题(本大题共 2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15 .计算：(n-亚卜阮十(7严口历an45。.16 .如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的8X9的网格中，已知 ABC的顶点均为网格线的交点.(1)在给定的网格中，画出 ABC关于直线AB对称白勺/ ABC1.(2)将4ABC1绕着点。旋转后能与 ABC重合，请在网格中画出点 。的位置.(3)在给定的网格中，画出以点C为位似中心，将 OABC放大为原

6、来的2倍后得到的 A2B2C.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17 .孙子算经是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣.原 题是今有妇人河上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客. ”津吏日：“客 几何？ “妇人日：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.不知客几何？ "大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗,客人二人共用一只饭碗， 三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗.问：有多少客人用餐?请解答上述问题.第1个等式：1X4=22+0；第2个等式：2X 5=32+1 ;第3个等式：3X 6=42+2；

7、第4个等式：4X 7=52+3解决下列问题.（1）写出第10个等式：;（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19 .如图1,芜湖临江桥是一座集合交通、休闲为一体的景观桥梁.桥塔线条流畅、圆润，灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位.小华是一个数学爱好者，他打算用学过的知识测量一下桥塔AB （如图2）的高度，桥塔不远处有一观光楼CD,他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角/ADE为41.4。，回到观光楼下面进行再次观测，发现角度变化了，仰角/ ACB为45。，若他两次观测的高度相差9米（即CD=9）,试求桥

8、塔的高.（参考数据： tan41.4=0.88,结果保留整数）20 .如图，。内两条互相垂直的弦 AB, CD （不是直径）相交于点 E,连接AD, BD , AC, 过点。作OF，AC于点F.过点A作的切线PA,交CD的延长线于点 P.（1）求证：2OF = BD.（2）若商=菽，BD=3, PD=1,求AD的长.六、（本题满分12分）21 .为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，马鞍山市某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为A, B, C, D, E五个等级.竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题.11(1)补全条形统计图和扇

9、形统计图.(2)在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？(3)成绩为E等级的五个人中有 3名男生2名女生，若从中任选两人， 则两人恰好是一 男一女的概率为多少？七、(本题满分12分)22 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=fx- 2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次2函数y = x +bx+c的图象经过B, C两点，且与x轴的负半轴交于点 A.(1)求二次函数的解析式及点 A的坐标.(2)点M是线段BC上的一动点，动点 D在直线BC下方的二次函数图象上.设点 D 的横坐标为m.过点D作DMLBC于点M,求线段DM的长关于m的函数解析式，并23 .如图，在矩形ABCD中，连接B

10、D,点E为AB上一点，使得/ EDB = / BDC ,连接CE,交BD于点P,作BFLBD交DE的延长线于点 F.(1)求证：BD2=DF? DC(2)若 AE = 1, DC = 3,求 PC 的长，(3)在(2)的条件下，将 BDC沿着BD对折得到 BDQ ,点C的对应点为点 Q,连接AQ,试求 AQE的周长.、选择题：本大题共 10个小题，每小题 4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .数轴上表示-7的点到原点的距离是（）A . ,B .C. - 7D. 7【分析】数轴上表示-7的点到原点的距离，即是求- 7的绝对值.解：| 7|=7,故选：D .32

11、 .计算3y的结果为（）一 aA. - a2B.- aC.aD. a2【分析】分子、分母约去 a2即可.解：原式=? = a ,a故选：B.3 .如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，则它的左视图是（）【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形, 故选：A.4 . 2019年安徽经济运行总体平稳、稳中有进、进中向好，“十三五”规划经济总量目标提前一年实现，综合实力进一步提升.2019年全省全年生产总值超过37000亿元，将37000_ _ 12D. 0.37X1012亿用科学记数法表示为(A. 3.7X1012B. 0.37X1

12、011C. 3.7X1011【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a|v10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解：将37000亿用科学记数法表示为：3.7 x 1012.故选：A.5 .已知点 A (-2, y1)，B ( - 3, y2), C (3, y3)都在关于x的一次函数y= - x+m的图象上，则之间的大小关系是()A . y1>y2>y3B. y1Vy2y3C. y2< yK y3D . y3< yK y

13、2【分析】由一次函数 k值的符号，确定y随x变化情况，即可求解.解：对于一次函数 y= - x+m,: k= - 1 v 0,，y随x的增大而减小，-3>- 2>- 3,故 y3V yK y2；故选：D.A . 91, 91.5B. 92, 91.5C.9290D. 9092束班主任对各，1、组合作学习1的情况进行了Z宗合评分，卜表是其中-一周的统计数据(组别123456分值9492898891926.为了更好地培养学生的合作意识，某校采用“团队合作学习”的模式进行学习，学期结这组数据的众数和中位数分别是()【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.解：由表可知92出现2次，次数最多

14、,所以众数为92分,将得分重新排列为 88、89、 91、 92、 92、94,所以这组数据的中位数为= 91.5 (分)，某地区在2017年给每7 .近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系.个经济困难学生发放的资助金额为800元，2019年发放的资助金额为 1250元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%【分析】先用含x的代数式表示2018年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出2019年发放的钱数，令其等于1250即可列出方程.解：设该地区每年发放的资助金额的平均增长率为x,则2018年年发放给每个经济困难学生800

15、 (1+x)元，2019年发放给每个经济困难学生800 ( 1+x) 2元，由题意，得：800 ( 1+x) 2=1250.解得 x=0.25= 25%, x2=-2.25 (舍去).即：该地区每年发放的资助金额的平均增长率为25% .故选：D.8 .如图，在 ABC 中，AD ± BC, BFAC 交 AD 于点 E.若 BC=4, AE=2BE, / CBF =30。，则AC的长为()C. 5【分析】由含 30°角的直角三角形的性质得出BE = 2DE, AE=2EF,得出BE=EF, AE= BF,设DE=a,贝U AE=BF = 2BE = 4a, AD = 5a,

16、由 ABC的面积即可得出答案.解：. ADBC,BE=2DE, / C=60° , BFXAC, ./ BFA = 90° , / DAC = 30° ,AE=2EF,. AE=2BE,，BE=EF, AE= BF,设 DE = a,贝U AE= BF=2BE=4a, AD=5a,. ABC的面积=BF =BC X AD13即看ACX 4a = /X4X 5a解得：AC = 5;9.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c （aw。）图象的一部分，其对称轴是x= - 1,且过C. abc>0D. b2>4ac【分析】利用对称轴方程可对A进行判断；利用抛

17、物线的称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1,0）,则可对B进行判断；由抛物线开口向下得到a< 0,由b= 2a得到b<0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到 O0,则可对C进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对 D进行判断.解：.抛物线的对称轴为直线x=- 1,即- -2a-b=0,所以A选项的结论正确;,抛物线对称轴是 x= - 1,抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3, 0）,抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1,0）,即当x=1时，y=0,a+b+c= 0,所以B选项的结论正确；抛物线开口向下，a< 0,.b=2a<0,;抛物线与y轴的交点在x轴上

18、方,abc>0,所以C选项的结论正确；.抛物线与x轴有2个交点，b2-4ac>0,所以D选项的结论错误.故选：D.10.如图，在矩形 ABCD中，AB = 4, BC=6,点E是AD的中点，点F在DC上，且CF=1 ,若在此矩形上存在一点 P,使得 PEF是等腰三角形，则点 P的个数是（）A. 3B. 4C. 5D, 6【分析】根据等腰三角形的性质得出三种情况，EF为腰，E为顶点，EF为腰，F为顶点，EF为底边，再得出答案即可.解：AB=4, BC=6,四边形 ABCD是矩形，./D=90° , AD=BC=6, DC = AB = 4,点E是AD的中点，点F在DC上，且

19、CF=1,DE= AE=3, DF= DC - CF = 4- 1 = 3,由勾股定理得：ef=2=xlis>4,有三种情况：当EF为腰，E为顶点时，根据矩形的对称性，可判断点P在BC上存在两个点，在AB上存在一个点，共 3个点；当EF为腰，F为顶点时，V18< 6,在BC上存在一个点P满足题意；当EF为底边时，点 P在EF的垂直平分线上，且与矩形 ABCD的边有交点，此时符合的有两个点（其中一个是 D点），即 3+2+2 = 6,、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1可得.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为解：3xw 5x- 20,

20、3x - 5x< - 20,-2x< - 20,x> 10,故答案为：x> 10.12 .在平面直角坐标系 xOy中，已知反比例函数了4区声0的图象在第一、三象限内，若 该反比例函数的图象与直线y=x有一交点P,且OP = 4,则实数k=8.【分析】设P （t, t）,利用两点间的距离公式得到t2+t2=42,解得t=± 2/2,则P点坐标为（2"！ 2衣）或（-2/2, - 2也），然后把P点坐标代入y弋中可求出k. 解：设 P （t, t）,1 .OP=4,2 .t2+t2=42,解得 t=± 22,3 .P点坐标为（2J2, 2我）或

21、（-诋-2/2）,把P （犯，班）代入y=M# k= 2axM=8.故答案为8.13 .如图，AB是。的直径，弦CDXAB,连接CO并延长交OO于点E,连接BD交CE 于点F,若/ DBE = 32° ,则/ DFE的度数是 93°.【分析】由圆周角定理得到：/ C = /DBE = 32。；然后在直角 CGO中推知/ 1,对顶 角相等在等腰 BOE中，利用三角形内角和定理求得/E = / OBE;最后结合已知条件和三角形外角性质求得答案.解：如图，.一/ DBE = 32。， ./ C=Z DBE= 32 .,.弦 CDXAB, / 1 = 90° 32 = 5

22、8° . / 2=/ 1 = 58.OB= OE,./匚 / npp 1800 -581牝 / E= Z OBE =612，/ DFE = / DBE + /E= 32° +61 ° = 93故答案是：93° .14 .在矩形ABCD中，连接对角线 BD,点O为BD的中点，AEXBD,且/ EAO = 30° ,若BE = 2,则矩形ABCD的面积为 16/2【分析】分两种情况讨论：点E, B在O点同或点E, B在O点的两侧，分别依据含30角的直角三角形的性质以及矩形的面积计算公式，即可得到矩形ABCD的面积.解：分两种情况讨论：如图1,当点E

23、, B在O点同侧时， AEXBD, / EAO = 30° , ./ AOE=60° , 四边形ABCD是矩形，.OA= DO,DAO = Z ADO = 30° , / BAE = 30° ,. BE=2, .AB=2BE=4, AD = 4点,矩形的面积=abxad=16；如图2,当点E, B在O点的两侧时， AEXBD, / EAO = 30° , ./ AOE=60° , 四边形ABCD是矩形，.OA= OB, ./ OAB=/ ABO=30° , / DAE = 30° ,矩形面积=ABX AD =综上所

24、述，矩形ABCD的面积为16c或-信故答案为：1曳/或号y三、解答题(本大题共 2小题，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15 .计算：3yl5”-京十(-1 产期 W2tan45【分析】原式利用零指数骞法则，算术平方根定义，以及乘方的意义，三角函数计算即可求出值.解：原式=1 - 4+1 + 'J2X 1=U' 2 - 2.16 .如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的8X9的网格中，已知 ABC的顶点均为网格线的交点.(1)在给定的网格中，画出 ABC关于直线AB对称白勺/ ABC1.(2)将aAB。绕着点。旋转后能与 ABC重合，请在网格中画出点

25、 。的位置.(3)在给定的网格中，画出以点C为位似中心，将 OABC放大为原来的2倍后得到的 A2B2C. . BE=217【分析】(1)根据网格，画出 ABC关于直线AB对称白ABc ABCi即可；(2)根据旋转的性质， ABCi绕着点。旋转后能与OABC重合，即可在网格中画出点O的位置；(3)根据位似变换，画出以点C为位似中心，将 OABC放大为原来的2倍后得到的A2B2c即可.解：(1)如图所示的 ABCi即为所求;(2)点O的位置如图所示；(3)如图所示的 A2B2c即为所求.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17 .孙子算经是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问

26、题”非常有趣.原 题是今有妇人河上荡杯，津吏问日：“杯何以多？”妇人日：“有客. ”津吏日：“客 几何？ “妇人日：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.不知客几何？ " 大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答： “洗65只碗,客人二人共用一只饭碗， 三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗.问：有多少客人用餐？” 请解答上述问题.【分析】设共有客人 x人，根据“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤 碗，四人共用一只肉碗”列出方程即可.解：设共有客人x人，根据题意得 x+x+x=65.2 3? 4解得x=60.答：有60位客人用餐.18 .观察

27、下列等式.第1个等式：1X4=22+0；第2个等式：2X 5=32+1 ；第3个等式：3X 6=42+2；第4个等式：4X 7=52+3解决下列问题.(1)写出第10个等式：10X 13=112+9 ；(2)写出你猜想的第 n个等式： n (n+3) = ( n+1) 2+ (n 1) (用含n的等式表 示)，并证明.【分析】(1)观察前几个等式的规律，即可写出第10个等式；(2)结合(1)发现的规律即可写出第n个等式.解：(1)观察等式可知：第 10 个等式：10X 13= 112+9,故答案为：10X13=11,9；(2)第 n 个等式：n (n+3) = ( n+1) 2+ (n 1).

28、证明：=等式左边=n2+3n,等式右边=n2+2n+1 + n - 1 = n2+3n,，左边=右边，1- n (n+3) = ( n+1) 2+ (n-1).故答案为：n (n+3) = (n+1) 2+ (n-1).五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19 .如图1,芜湖临江桥是一座集合交通、休闲为一体的景观桥梁.桥塔线条流畅、圆润，灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位.小华是一个数学爱好者，他打算用学过的知识测量一下桥塔AB (如图2)的高度，桥塔不远处有一观光楼CD,他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角/ADE为41.4。，回到观光楼下面进行再次观测，

29、发现角度变化了，仰角/ ACB为45。，若他两次观测的高度相差9米(即CD=9）,试求桥塔的高.（参考数据：tan41.4=0.88,结果保留整数）【分析】根据题意可得四边形DCBE是矩形，再根据三角函数列出等式，即可求出AE的长，进而求出 AB的长.解：根据题意可知:四边形DCBE是矩形,DE= BC, BE = DC= 9,在 RtAED 中，/ ADE =41.4° ,1. tan41.4°币厂0.限DE =27在 RtAABC 中，/ ACB = 45° ,AB= BC,DE= BC = AB = AE+BE= AE+DC=AE+9,AE5788=AE+9

30、解得AE=66, . AB=AE+DC = 66+9=75 （米）答：桥塔的高约为75米.AC,20.如图，。内两条互相垂直的弦 AB, CD （不是直径）相交于点 E,连接AD, BD , 过点。作OF，AC于点F.过点A作的切线PA,交CD的延长线于点P.（1）求证：2OF = BD.（2）若血示,BD=3, PD=1,求AD的长.【分析】（1）由垂直定理可得 FC = AF,由三角形中位线定理可得 OF/CH, CH = 20F,由余角的性质和圆周角定理可得/CAH = Z DAB ,可证BD=CH = 2OF；（2）连接BC,通过证明 ADPsBDA,可得当浅，即可求解. AD dD【

31、解答】证明：（1）如图，连接A0并延长交。于H,连接CH,.OFXAC,FC= AF,又 AO = OH,OF / CH, CH = 2OF, ./ HCA=Z OFA=90 , AHC+Z CAH= 90 ,.ABXCD, ./ ADC+Z BAD= 90° , 又. / ADC = Z AHC , ./ CAH = Z DAB,.CH = BD,BD=2OF；(2)如图，连接BC,AC=杷， ./ ADC = Z BCA,四边形ACBD是圆内接四边形, ./ ACB+Z ADB= 180° , . / ADC+Z ADP= 180° , ./ ADB = Z

32、ADP,.PA是。O切线, ./ PAD+Z DAH = 90° , / ACH =90° =Z ACD+ / HCD , / HCD = / HAD , ./ PAD = Z ACD, . / ACD = Z ABD, ./ PAD = Z ABD,ADPA BDA,PD AD'AD -BD,. .AD2=PD? BD = 3X 1 = 3, -AD= /：.六、（本题满分12分）21.为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，马鞍山市某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩 由低到高分为A, B, C, D, E五个等级.竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的

33、条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题.(1)补全条形统计图和扇形统计图.(2)在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？(3)成绩为E等级的五个人中有 3名男生2名女生，若从中任选两人，则两人恰好是男一女的概率为多少？【分析】(1)根据A等级的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数减去其它等级的人数求出D等级的人数，用 D等级的人数除以总人数求出 D等级的人数所占的百分比,从而补全条形统计图和扇形统计图；(2)根据众数和中位数的定义即可得出答案；(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人恰好是一男一女的情况数，然后根 据概率公式即可得出答案.解：(1)抽取的总学生数是：

34、10- 10%= 100 (人)，D等级的人数有 100- 10- 20- 40- 5= 25 (人)，D等级的人数所占的百分比是：25+ 100X 100% = 25%;则补全条形统计图和扇形统计图：(2)根据题意可得本次调查的人数为100,根据条形统计图可知成绩的中位数和众数均处于C等级；(3)根据题意画图如下:开始男 男 宪 支 主小、x/V 男男女女男男女女更男女女男更男女至勇勇女 共有20种等情况数，其中两人恰好是一男一女的12种，则两人恰好是一男一女的概率是 圣=二.20 5七、（本题满分12分）22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次1 ?函数y =笈+bx+c的图象经过B, C两点，且与x轴的负半轴交于点 A.（1）求二次函数的解析式及点 A的坐标.（2）点M是线段BC上的一动点，动点 D在直线BC下方的二次函数图象上.设点 D 的横坐标为m.过点D作DMLBC于点M,求线段DM的长关于m的函数解析式，并 求线段DM的最大值.【分析】（1）直线y=x- 2与x轴交于点B,与y轴交于点C,则点B、C的坐标为:（4, 0）、（ 0, - 2）,利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；结合该解析式求点击A的坐标；（2） MD= DHcos/MDH ,由此列出二次函数式，由二次函数最值的求法即可