数字信号处理第六章

1、第六章 数字滤波器结构6.1：级联的实现num = input('分子系数向量 = ');den = input('分母系数向量 = ');z,p,k = tf2zp(num,den);sos = zp2sos(z,p,k)Q6.1使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现: H1(z)=2+10z(-1)+23z(-2)+34z(-3)+31z(-4)+16 z(-5)+4z(-6)画出级联实现的框图。H1(z)是一个线性相位传输函数吗?答：运行结果：sos = zp2sos(z,p,k)Numerator coefficient vecto

2、r = 2,10,23,34,31,16,4Denominator coefficient vector = 1sos = 2.0000 6.0000 4.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0 01.0000 1.0000 0.5000 1.0000 0 0级联框图： H1（z）不是一个线性相位传输函数，因为系数不对称。Q6.2使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现: H2(z)=6+31z(-1)+74z(-2)+102z(-3)+74z(-4)+31 z(-5)+6z(-6)画出级联实现的框图。H2(z)是一个线性

3、相位传输函数吗?只用4个乘法器生成H2(z)的一级联实现。显示新的级联结构的框图。Numerator coefficient vector = 6,31,74,102,74,31,6Denominator coefficient vector = 1sos = 6.0000 15.0000 6.0000 1.0000 0 0 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 0 01.0000 0.6667 0.3333 1.0000 0 0级联框图： H2（z）是一个线性相位传输函数。只用四个乘法器生成级联框图： 6.2：级联和并联实现Q6.3使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传

4、输函数的级联实现： 画出级联实现的框图。答：Numerator coefficient vector = 3,8,12,7,2,-2Denominator coefficient vector = 16,24,24,14,5,1sos = 0.1875 -0.0625 0 1.0000 0.5000 0 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.25001.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.5000级联实现框图： Q6.4使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现： 画出级联实现的框图。答：级联实现框图： 程序

5、P6.2生成两种类型的并联实现 num = input('分子系数向量 = ');den = input('分母系数分量 = ');r1,p1,k1 = residuez(num,den);r2,p2,k2 = residue(num,den);disp('并联I型')disp('留数是');disp(r1);disp('极点在');disp(p1);disp('常数');disp(k1);disp('并联II型')disp('留数是');disp(r2);disp(

6、'极点在');disp(p2);disp('常数');disp(k2);Q6.5使用程序P6.2生成式(6.27)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。画出两种实现的框图。答：并联I型框图： 并联II型框图： Q6.6使用程序P6.2生成式(6.28)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。画出两种实现的框图。答：并联I型框图： 并联II型框图： 6.3：全通传输函数的实现Q6.7使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现:As(z)是一个稳定的传输函数吗?答：运行结果：k(5) = 0.0625 k(4) = 0.2196 k

7、(3) = 0.4811 k(2) = 0.6837 k(1) = 0.6246 从ki的值我们可以得到传输函数A5(z)是稳定的，因为对所有的1<i<5有ki2<1。Q6.8使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现:A6(z)足一个稳定的传输函数吗?答：得到A6(z)的ki值如下：k(6) = 0.0278 k(5) = 0.1344 k(4) = 0.3717 k(3) = 0.5922 k(2) = 0.7711 k(1) = 0.8109从ki的值可以得到传输函数A6(z)是稳定的，因为反馈系数的平均幅值小于整体。Q6.9 使用l型和2型全通项生成式(6.2

8、9)所示全通传输函数的典范级联实现。显示实现的框图。在最终的结构中，乘法器的总数是多少?答：全通因子如下所示： 使用1型和2型全通项生成所示全通函数的典范级联实现，实现的结构框图如下： 整体结构中乘法器的总数是5.Q6.10 用zp2sos 我们可以得到 A6(z)的因子如下：sos = 0.0278 0.0556 0.1111 1.0000 0.5000 0.2500 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 0.6667 0.3333 1.0000 3.0000 3.0000 1.0000 1.0000 0.3333从上面因子可以分解 A6(z)为低阶的全通因子:使用2型的全

9、通项生成A6(z)的典范级联实现框图如下：整体结构中乘法器的总数是6。6.4：无限冲激响应传输函数的Gary-Markel实现num = input('分子系数向量 = ');den = input('分母系数向量 = '); N = length(den)-1; % 分母多项式的阶数k = ones(1,N);a1 = den/den(1);alpha = num(N+1:-1:1)/den(1);for ii = N:-1:1, alpha(N+2-ii:N+1) = alpha(N+2-ii:N+1)-alpha(N-ii+1)*a1(2:ii+1); k

10、(ii) = a1(ii+1); a1(1:ii+1) = (a1(1:ii+1)-k(ii)*a1(ii+1:-1:1)/(1-k(ii)*k(ii);enddisp('格型参数是');disp(k)disp('前馈乘法器是');disp(alpha)Q6.11 使用程序 P6_3我们通过IIR将Q6.3给的正向传输函数H1(z) 的Gray-Markel级联格型实现参数如下：晶格参数和前馈乘数分别如下：对应Gray-Markel的结构框图如下：使用程序P6_3，从这些格型参数可以得到传输函数H1(z)是稳定的，因为所有格型参数的平方值比整体的小。Q6.12

11、使用程序 P6_3我们通过IIR将Q6.4给的正向传输函数H2(z) 的Gray-Markel级联格型实现参数如下：对应Gray-Markel的结构框图如下：使用程序P6_3，从这些格型参数可以得到传输函数H2(z)是稳定的，因为所有格型参数的平方值比整体的小。Q6.13使用函数tf2latc编写出一个MATLAB程序，以生成一个因果无限冲激响应传输函数的GrayMarkel实现。用该程序实现式(6.27)所示的传输函数。你的结果与习题6.11中得到的结果相符吗？使用函数1atc2tf由向量k和alpha确定传输函数。所得到的传输函数和式(6.27)给出的传输函数相同吗？答：程序如下：form

12、at longnum = input('Numerator coefficient vector = ' );den = input('Denominator coefficient vector = ' );num = num/den(1); % normalize upstairs and down by d0.den = den/den(1);% here is the lattice/ladder realization from the transfer fcn:k,alpha = tf2latc(num,den)% now check inversi

13、ondisp('Check of Lattice/Ladder Inversion:' );num2,den2 = latc2tf(k,alpha)运行结果如下：k =0.624596860890130.683737827429190.481119423483980.219607843137250.06250000000000alpha =-0.01982100623522-0.090851695086770.184300471408490.160539215686270.31250000000000-0.12500000000000结果与习题6.11中得到的结果相符。Q6.1

14、4使用在习题6.13中生成的程序，实现式(6.28)给出的传输函数。你的结果与习题6.12中得到的结果相符吗？使用函数latc2tf由向量k和alpha确定传输函数。所得到的传输函数和式(6.28)给出的传输函数相同吗?答：运行结果：k =0.810935846413520.771127725064020.592151877699840.371690524785500.134362934362930.02777777777778alpha =-0.011120370334860.02345313662512-0.01456452038379-0.047392657732540.151994851994850.203703703703700.11111111111111与题6.12中得到的结果相符。6.5：无限冲激响应传输函数的并联全通实现Q6.