DSP浮点转定点方法总结

1、CII Technologies, Inc. 目录目录目录定点运定点运算算方法方法.31.1 数 的 定 标.31.2C语言：从浮点到定点.41.2.1 加法.41.2.2乘法.61.2.3除法.71.2.4 三角函数运算.81.2.5 开方运算.91.3 附录.101.3.1 附录1：定点函数库.101.3.2附录2：正弦和余弦表.28CII Technologies, Inc. 浮点转定点方法总结定点运算方法定点运算方法1.1 数数 的的 定定 标标对某些处理器而言，参与数值运算的数就是 16 位的整型数。但在许多情况下，数学运算过程中的数不一定都是整数。那么，如何处理小数的呢？应该说，处

2、理器本身无能为力。那么是不是就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就是由程序员来确定一个数的小数点处于 16 位中的哪一位。这就是数的定标。通过设定小数点在 16 位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了。数的定标用 Q 表示法。表 1.1 列出了一个 16 位数的 16 种 Q 表示能表示的十进制数值范围和近似的精度。Q 表示精度(近似)十进制数表示范围Q150.00002-1X0.9999695Q140.00005-2X1.9999390Q130.0001-4X3.9998779Q120.0002-8X7.9997559Q110.0005-16X15.9995117Q1

3、00.001-32X31.9990234Q90.002-64X63.9980469Q80.005-128X127.9960938Q70.01-256X255.9921875Q60.02-512X511.9804375Q50.04-1024X1023.96875Q40.08-2048X2047.9375Q30.1-4096X4095.875Q20.25-8192X8191.75Q10.5-16384X16383.5Q01-32768X32767表 1.1 Q 表示、S 表示及数值范围从表 1.1 可以看出，同样一个 16 位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就不同。例如：16 进制数 2

4、000H8192，用 Q0 表示16 进制数 2000H0.25，用 Q15 表示从表 1.1 还可以看出，不同的 Q 所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。Q 越大，数值范围越小，但精度越高；相反，Q 越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，Q0 的数值范围是-32768 到+32767，其精度为 1，而 Q15 的数值范围为-1 到 0.9999695，精CII Technologies, Inc. 浮点转定点方法总结度为 1/32768 = 0.00003051。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则

5、数的表示范围就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。浮点数与定点数的转换关系可表示为：浮点数(x)转换为定点数()：xqQqx2x(int) 定点数()转换为浮点数(x)：qxQqx2)float(x例如，浮点数 x=0.5，定标 Q15，则定点数，式中表qx16384327685 . 0 示下取整。反之，一个用 Q15 表示的定点数 16384，其浮点数为 163842-1516384/32768=0.5。1.2c 语言：从浮点到定点语言：从浮点到定点下面所描述的几种基本运算是浮点到定点转换中经常遇到的，从中可以体会到一些基本的技巧和方法。1.2.1 加法

6、加法设浮点加法运算的表达式为：float x,y,z;z=x+y;将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标值一样。若两者不一样，则在做加法/减法运算前先进行小数点的调整。为保证运算精度，需使 Q 值小的数调整为与另一个数的 Q 值一样大。此外，在做加法/减法运算时，必须注意结果可能会超过 16 位表示，即数的动态范围。如果加法/减法的结果超出 16 位的表示范围，则必须保留 32 位结果，以保证运算的精度。1 结果不超过 16 位表示范围设 x 的 Q 值为 Qx，y 的 Q 值为 Qy，且 QxQy，加法/减法结果 z 的定标值为 Qz，则zx+y yx

7、zQqQqQqyxz222=xyxxQQQqQqyx222)(= xyxQQQqqyx22)()()(22xzyxQQQQqqqyxz一般情况，我们取 x,y 和 z 的定标值相同，即 Qx = Qy = Qz = Qa 。所以定点加法可以描述为： short x, y, z ; /QaCII Technologies, Inc. 浮点转定点方法总结 z = add (x,y)； /Qa函数 add ( ) 有防饱和机制，如果可以确信 x + y 不会溢出（-215 = z = 215-1） ，可以直接写为 z = x + y .定点减法:short x, y, z ; /Qaz = sub

8、(x,y)； /Qa函数 sub ( ) 有防饱和机制，如果可以确信 x - y 不会溢出（-215 = z Qy，加法结果 z 的定标值为 Qz,则定点加法为：int x，y；long temp，z；tempy(Qx-Qz)，若 QxQzztemp(Qz-Qx)，若 QxQz一般情况，我们取 x,y 和 z 的定标值相同，即 Qx = Qy = Qz = Qa 。所以定点加法可以描述为： int x, y, z ; /Qa z = L_add (x,y)； /Qa函数 L_add ( ) 有防饱和机制，如果可以确信 x + y 不会溢出（-231 = z = 231-1） ，可以直接写为 z

9、 = x + y .定点减法: int x, y, z ; /Qa z = L_sub (x,y)； /Qa函数 L_sub ( ) 有防饱和机制，如果可以确信 x - y 不会溢出（-231 = z (Qx+Qy+1-Qz);上式中 x 乘 y 的定标本来应该是 Qx + Qy, 但为了处理方便，函数 L_mult( ) 多乘了一次 2，因此要再加 1。函数 L_mult ( ) 有防饱和机制，如果可以确信 z = x y 不会溢出（-231 = z (Qx+Qy-Qz)。2. 结果超过 32 位表示范围这种情况下位数超出了标准 c 语言的数的表示范围，只能用数组来保存变量。定点乘法可表示为

10、：#define NN_DIGIT unsigned int NN_DIGIT x digits; NN_DIGIT y digits; NN_DIGIT z 2* digits; NN_Mult (z, x, y, digits);应注意的是以上 32 位乘法都是无符号数操作，如果需要做有符号数乘法，则需要根据乘数的符号来判断。例 1 设 x = 18.4，y = 36.8，则浮点运算值为 z =18.436.8 = 677.12;设 Qx = 10，Qy = 9，Qz = 5，所以int x = 18841；/Q10int y = 18841；/Q9z = L_mult(18841, 18

11、841)(10+9+1-5) = 354983281L14 = 21666;因为 z 的定标值为 5，故定点 z = 21666 即为浮点的 z = 21666/32 = 677.08。CII Technologies, Inc. 浮点转定点方法总结例 2设 x = 18.4，y = 36.8，则浮点运算值为 z =18.436.8 = 677.12;#define NN_DIGIT unsigned int设 Qx = 20, Qy = 20, Qy = 20, 所以NN_DIGIT x = 18.4 * (120); /Q20NN_DIGIT y = 36.8 * (120); /Q20N

12、N_DIGIT z2; /Q20NN_Mult(z, &x, &y, 1); /Q40NN_Rshift(z, z, 20, 1); /Q(40-20)1.2.3 除法除法1. 32 位除法设浮点除法运算的表达式为：float x,y,z;z = x/y;假设经过统计后被除数 x 的定标值为 Qx，除数 y 的定标值为 Qy，商 z 的定标值为Qz，则z = x/y = zQqz2yxQqQqyx22qQQQqqyxzyxz)(2所以定点表示的除法为：int x,y,z;z = L_shl(x, (Qz-Qx+Qy) )/y; /Qz2. 32 位以上的除法这种情况下位数超出了

13、标准 c 语言的数的表示范围，只能用数组来保存变量。#define NN_DIGIT unsigned intNN_DIGIT x 2*digits; /QxNN_DIGIT y digits; /QyNN_DIGIT z digits; /QzNN_Lshift(x, x, (Qz-Qx+Qy), 2);NN_Div(z, x, 2*digits, y, digits); 做以上运算是要保证 Qz-Qx+Qy 32, 否则要多次移位来实现；应注意的是以上除法都是无符号数操作，如果需要做有符号数除法，需要根据被除数和除数的符号来判断。例 1： 设 x = 18.4，y = 36.8，浮点运算值

14、为 z = x/y = 18.4/36.8 = 0.5;根据上节，得 Qx = 10，Qy = 9，Qz = 15；所以有CII Technologies, Inc. 浮点转定点方法总结int x = 18841, y = 18841;z = L_shl(x, (15-10+9) )/18841; / 308690944L/18841 = 16384因为商 z 的定标值为 15，所以定点 z = 16384 即为浮点 z = 16384/215= 0.5。1.2.4 三角函数运算三角函数运算1 正弦和余弦一般求 cos、sin 用查表法，方法是预先定义正弦和余弦表，表的长度及表中各元素的定标是

15、根据精度要求确定的，精度要求越高，表的长度及元素的定标都可以增加。余弦表制作步骤:1)计算 cos(2*pi*t/N)，其中 0= t =N-1，N 是 02*pi 之间的采样点数。2)将以上结果（浮点数）按精度要求定标，如 Q15， 3)建立数组 tab_cosN，将以上结果作为该数组的元素。正弦表的定义方法同上。附录 2 中给出了余弦表 tab_cos360和正弦表 tab_sin360，精度是 Q15。例 1 求 cos(2*pi*x/32), x 是定标为 Qx 的整数cos(2*pi*x/32) = cos(2*pi *(360* x /32) /360);程序如下： int u =

16、 (L_mult(360, x)/32)%360; /Qx int result; result = tab_cosu; /Qx例 2 求 cos(x), x 是定标为 Qx 的整数cos(x) = cos(2*pi*(360*x/(2*pi)/360)，程序如下： int pi_Qx = 3.1415*(1Qx); /Qx int u = (L_mult(360, x) / (2* pi_Qx)%360; /Q0 int result; result = tab_cosu; /Qx 上式中将 pi 定标为 Qx 的定点数。如何进一步提高精度一般可以增加表的长度即采样点数来提高精度，但在现有采

17、样情况下，也有办法来提高精度。方法是求出两采样点之间的斜率，根据当前采样点的位置求出更加精确的值。t t +1t ab_cos t t ab_cos t +1posi t i on 例 3 求 cos(x), x 是定标为 Qx 的整数CII Technologies, Inc. 浮点转定点方法总结 int pi_Qx = 3.1415*(10.5 时可以采用拟合的方法。因此: x abs(x)0.5y = atan(x) (-0.06)*x.2 + 0.5*x +0.3 0.5abs(x)5拟合可以调用 matlab 的命令 ployfit 来做，例如：x=start:0.1:stop;y=

18、atan(x);pa=polyfit(x,y,2);上式中的运算都是简单的乘法运算，较为简单。1.2.5 开方运算开方运算浮点开方运算描述为：float x, y;y = sqrt(x);定点求开方有多种方法，各种方法在收敛速度上不尽相同，下面介绍几种常用的迭代算法。1Newton-Raphson-Babylonian 算法：给定整数 N, 求 sqrt(N)。首先确定初值 x0, 然后利用一个简单的迭代公式：xn+1 = (xn +N/xn)/2 迭代次数的选择：迭代次数与初值 x0的选取很有关系，x0越接近 sqrt(N), 收敛越快。但总的来说，该方法收敛较快。缺点是收敛时间不确定。2确

19、定收敛速度的算法：该方法描述如下： int sqrt(int x) int test, step; if (x 0) return(-1); if (x = 0) return(0); step = 115; test = 0; while (step != 0)CII Technologies, Inc. 浮点转定点方法总结 register int h; h = (test + step) * (test + step); if (h = 1; return(test);以上例子是 32 位开放运算，32 位以上的开方运算可参考附录 1 void fixsqrt(UINT4* a, UIN

20、T4* b,int digits)， 方法同上。求开方还可以运用线性拟合的方法，由于曲线变化较快，必须根据自变量的范围分段拟合才能达到理想的精度。1.3 附录附录1.3.1 附录附录 1：定点函数库：定点函数库/*_ | | | Function Name : L_add | | | | Purpose : | | | | 32 bits addition of the two 32 bits variables (L_var1+L_var2) with | | overflow control and saturation; the result is set at +2147483647

21、when | | overflow occurs or at -2147483648 when underflow occurs. | | | | Complexity weight : 2 | | | | Inputs : | | | | L_var1 32 bit long signed integer (Word32) whose value falls in the | | range : 0 x8000 0000 = L_var3 = 0 x7fff ffff. | | | | L_var2 32 bit long signed integer (Word32) whose valu

22、e falls in the | | range : 0 x8000 0000 = L_var3 = 0 x7fff ffff. | | | | Outputs : | | | | none | | | | Return Value : |CII Technologies, Inc. 浮点转定点方法总结 | | | L_var_out | | 32 bit long signed integer (Word32) whose value falls in the | | range : 0 x8000 0000 = L_var_out = 0 x7fff ffff. | |_|*/Word32

23、 L_add(Word32 L_var1, Word32 L_var2)/*_ | | | Function Name : L_sub | | | | Purpose : | | | | 32 bits subtraction of the two 32 bits variables (L_var1-L_var2) with | | overflow control and saturation; the result is set at +214783647 when | | overflow occurs or at -214783648 when underflow occurs. |

24、| | | Complexity weight : 2 | | | | Inputs : | | | | L_var1 32 bit long signed integer (Word32) whose value falls in the | | range : 0 x8000 0000 = L_var3 = 0 x7fff ffff. | | | | L_var2 32 bit long signed integer (Word32) whose value falls in the | | range : 0 x8000 0000 = L_var3 = 0 x7fff ffff. | |

25、 | | Outputs : | | | | none | | | | Return Value : | | | | L_var_out | | 32 bit long signed integer (Word32) whose value falls in the | | range : 0 x8000 0000 = L_var_out = 0 x7fff ffff. | |_|*/Word32 L_sub(Word32 L_var1, Word32 L_var2) CII Technologies, Inc. 浮点转定点方法总结/*_ | | | Function Name : add |

26、 | | | Purpose : | | | | Performs the addition (var1+var2) with overflow control and saturation;| | the 16 bit result is set at +32767 when overflow occurs or at -32768 | | when underflow occurs. | | | | Complexity weight : 1 | | | | Inputs : | | | | var1 | | 16 bit short signed integer (Word16) who

27、se value falls in the | | range : 0 xffff 8000 = var1 = 0 x0000 7fff. | | | | var2 | | 16 bit short signed integer (Word16) whose value falls in the | | range : 0 xffff 8000 = var1 = 0 x0000 7fff. | | | | Outputs : | | | | none | | | | Return Value : | | | | var_out | | 16 bit short signed integer (

28、Word16) whose value falls in the | | range : 0 xffff 8000 = var_out = 0 x0000 7fff. | |_|*/Word16 add(Word16 var1,Word16 var2) /*_ | | | Function Name : sature | | | | Purpose : | | | | Limit the 32 bit input to the range of a 16 bit word. |CII Technologies, Inc. 浮点转定点方法总结 | | | Inputs : | | | | L_v

29、ar1 | | 32 bit long signed integer (Word32) whose value falls in the | | range : 0 x8000 0000 = L_var1 = 0 x7fff ffff. | | | | Outputs : | | | | none | | | | Return Value : | | | | var_out | | 16 bit short signed integer (Word16) whose value falls in the | | range : 0 xffff 8000 = var_out = 0 x0000

30、7fff. | |_|*/Word16 sature(Word32 L_var1)/*_ | | | Function Name : sub | | | | Purpose : | | | | Performs the subtraction (var1+var2) with overflow control and satu- | | ration; the 16 bit result is set at +32767 when overflow occurs or at | | -32768 when underflow occurs. | | | | Complexity weight

31、: 1 | | | | Inputs : | | | | var1 | | 16 bit short signed integer (Word16) whose value falls in the | | range : 0 xffff 8000 = var1 = 0 x0000 7fff. | | | | var2 | | 16 bit short signed integer (Word16) whose value falls in the | | range : 0 xffff 8000 = var1 = 0 x0000 7fff. | | |CII Technologies, In

32、c. 浮点转定点方法总结 | Outputs : | | | | none | | | | Return Value : | | | | var_out | | 16 bit short signed integer (Word16) whose value falls in the | | range : 0 xffff 8000 = var_out = 0 x0000 7fff. | |_|*/Word16 sub(Word16 var1,Word16 var2)/*_ | | | Function Name : L_mult | | | | Purpose : | | | | L_mul

33、t is the 32 bit result of the multiplication of var1 times var2 | | with one shift left i.e.: | | L_mult(var1,var2) = shl(var1 times var2),1) and | | L_mult(-32768,-32768) = 2147483647. | | | | Complexity weight : 1 | | | | Inputs : | | | | var1 | | 16 bit short signed integer (Word16) whose value f

34、alls in the | | range : 0 xffff 8000 = var1 = 0 x0000 7fff. | | | | var2 | | 16 bit short signed integer (Word16) whose value falls in the | | range : 0 xffff 8000 = var1 = 0 x0000 7fff. | | | | Outputs : | | | | none | | | | Return Value : | | | | L_var_out |CII Technologies, Inc. 浮点转定点方法总结 | 32 bi

35、t long signed integer (Word32) whose value falls in the | | range : 0 x8000 0000 = L_var_out = 0 x7fff ffff. | |_|*/Word32 L_mult(Word16 var1,Word16 var2)/* Computes the square root of a fixpoint number a = square(b).*/ /* length :adigits, b2*digits */void fixsqrt(UINT4* a, UINT4* b, int digits) /UI

36、NT4 stepdigits; UINT4 *step; /UINT4 hdigits*2; /UINT4 testdigits; UINT4 *h,*test; step = (UINT4 *)malloc(digits*sizeof(UINT4); h = (UINT4 *)malloc(2*digits*sizeof(UINT4); test = (UINT4 *)malloc(digits*sizeof(UINT4); / if (x 0) return(-1); if (x = 0) return(0); NN_AssignZero (step, digits); stepdigit

37、s-1 = 1(NN_DIGIT_BITS-1); /a = 0; NN_AssignZero (a, digits); /while (step != 0) while(NN_Digits(step, digits) != 0) /h = (a+step)*(a+step) = test*test; NN_Add(test, a, step, digits); NN_Mult(h, test, test, digits); / if (h = 1; NN_RShift(step, step, 1, digits); free(h); free(test); free(step); /* Co

38、mputes a = b + c. Returns carry. Lengths: adigits, bdigits, cdigits. */NN_DIGIT NN_Add (a, b, c, digits)NN_DIGIT *a, *b, *c;unsigned int digits;/* Computes a = b - c. Returns borrow. Lengths: adigits, bdigits, cdigits. */NN_DIGIT NN_Sub (a, b, c, digits)NN_DIGIT *a, *b, *c;unsigned int digits;/* Compu