2021年北京新高考数学复习练习讲义：2.5对数与对数函数

1、2.5对数与对数函数探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度，同时考查数形结合的考题不例考向关联考点1.对数的理解对数的概念及运算性 质，知道用换底公式将一般概念及运对数转化成自然对数或常用 对数2017北京义,8对数的运算了解对数在简化运算中的算作用理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象经过的特2.对数函殊点知道对数函数是一类重要对数的运算 及对数函数 的性质及应 用数的图象的函数模型了解指数函数y=ax（a>0,且2012北京义,12与性质a力）与对数函数 y=log ax（a>0,且 aM）互为反 函数分析解读1.对数函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用思想

2、方法，以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数,以解答题的形式出现.函数的图象、性质，也有可能与其他知识结合，在知识的交汇点处命题破考点练考向【考点集训】考点一对数的概念及运算1 .（2018北京西城期末，5）若log 2a+lo gib=2,则有（）2A.a=2bB.b=2aC.a=4bD.b=4a答案 C22 .计算（1） 3+log 36+log 39-1 01+lg 2=.、82答案 2考点二对数函数的图象与性质3.(2019北京人大附中期中，6)设a=log 25,b=log 35,c=log 32,则a,b,c的大小关系为()A.a>c>

3、;bB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b答案 B4.(2019北京房山一模，8)已知函数f(x)=2 x(x<0)与g(x)=ln(x+a)的图象上存在关于 y轴对称的点，则a的取值范围是()A.(- oo,2)B.(- 8,e)C.(2,e)D.(e,+ oo)答案 B5.(2020 届首师大附中期中，4)已知函数 f(x)=x 2-2mx 为偶函数，记a=f(log 0.53),b=f(log25),c=f(2m),则 a,b,c 的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b&

4、lt;a答案 C炼技法提能力【方法集训】方法1对数式的化简、求值、比大小1.(2019北京通州高一期中，7)已知log 2a<log 2b<log 2c,那么下列大小关系一定成立的是()1 1-b -cA.?<?B.2<2C.log a2<log b2D.lo g1(b+1)<2 -c2答案 D2 .(2020届北京顺义一中 8月月考,3)若a=log32,b=log 39.1,c=2 0.8，则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b答案 C3 .(2016 浙江,1

5、2,6 分)已知 a>b>1.若 log ab+log ba=：,a b=ba,贝U a=,b=.答案 4;2方法2对数函数的图象、性质及应用4 .（2019 53原创冲刺卷五，10）设 1<a<1,m=log a（a2+1）,n=log a（1-a）,p=log aj 则 m,n,p 的大小 关系是（）A.n>m>pB.m>p>nC.p>n>mD.n>p>m答案 D5 .（2019北京朝阳期末，7）对任意实数x,都有loga（ex+3）高（a>0且a月），则实数a的取值范 围是（）A.（0，1）B.（1,3C.（1

6、,3）D.3,+ *3答案 B6 .（2020届北京一七一中学高一第一次月考，5）标准的围棋棋盘共 19行19列,361个格点，每个格点上可能出现黑”白“空"三种情况，因此有3361种不同的情况.北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有连书万字五十二”种，即10 00052,下列数据最接近 U1g的是的3用.477）（）A.10-37B.10-36C.10-35D.10-34答案 B【五年高考】A组自主命题北京卷题组1 .（2017北京文，8,5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M勺为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约

7、为1080.则下列各数中与口最接近的是（）?（参考数据：lg 3-0.48） A.10 33B.1053C.1073D.1093答案 D2 .（2012 北京文，12,5 分）已知函数 f（x）=lg x.若 f（ab）=1,则 f（a 2）+f（b 2）=.答案 2统一命题、省（区、市）卷题组1.（2019天津,6,5分）已知a=log 52,b=log 0.5 0.2,c=0.5 0.2，则 a,b,c 的大小关系为()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案 A2.（2018天津,5,5分）已知的大小关系为（）a=log

8、 2e,b=ln 2,c=lo g1；,贝U a,b,c23A.a>b>cC.c>b>aB.b>a>cD.c>a>b答案 D3.(2017 课标,11,5 分）设 x,y,z 为正数，且 2x=3y=5z,则（A.2x<3y<5zC.3y<5z<2xB.5z<2x<3yD.3y<2x<5z答案 D4.(2016 课标A.ac<bcC.alog bc<blog acI ,8,5 分)若 a>b>1,0<c<1,则()B.abc<bacD.log ac<l

9、og bc答案 C5.(2018 课标出,7,5分）下列函数中，其图象与函数y=ln x的图象关于直线 x=1对称的是()A.y=ln(1-x)C.y=ln(1+x)B.y=ln(2-x)D.y=ln(2+x)答案 B6.(2018 课标 I ,13,5分)已知函数 f(x)=log2(x 2+a).若 f(3)=1,贝U a=答案 -7C组教师专用题组考点一对数的概念及运算1.(2016 浙江,5,5 分)已知 a,b>0 且 aw1,b wi.若 log ab>1,则()A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(

10、b-1)(b-a)>0答案 D 2.（2016四川，5,5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：1g 1.12 用.05,lg 1.34.11,1g 2用.30）A.2018 年B.2019 年C.2020 年D.2021 年答案 B3.(2015 陕西,9,5 分)设 f(x)=1nx,0<a<b,若 p=f( v?|=f (?,= g(f(a)+f(b),则下列关系式中正确的是()A.q=r<p

11、B.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q答案 C4.(2014 辽宁,3,5 分)已知 a=2'3,b=log J,c=lo gJ,则()32 3A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a答案 C5.(2014 天津,4,5 分)设 a=log 2 兀，b=lo g17t,c=7t-25U()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a答案 C6.(2011北京文，3,5 分)如果lo g【x<lo g】y<0,那么()A.y<

12、x<1B.x<y<1C.1<x<yD.1<y<x答案 D7.(2015 浙江,9,6 分)计算：log 2冒=, 2log 23+log 43=_.答案-；;3 V3考点二对数函数的图象与性质1.（2014山东文，6,5分）已知函数y=log a（x+c）（a,c为常数，其中a>0,且a力）的图象如图，则卜列结论成立的是A.a>1,c>1C.0<a<1,c>1B.a>1,0<c<1D.0<a<1,0<c<1答案 D2.(2014 福建,8,5分）若函数y=log ax（a&g

13、t;0,且a力）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（答案 B3.(2014 四川，9,5分)已知 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x6 （-1,1）.现有下列命题 |f(x)| 国x|.2?4-x)=- f(x);f (诉)=2f(x);D.其中的所有正确命题的序号是（）A.B.C.答案 A【三年模拟】一、选择题（每小题5分，共40分）1.（2019北京四中期中文，7）已知函数f（x）= ?-2x + 2,x w2,若？x°e R,使得f（x 0）吗m-4m成 log2x,x> 2,立，则实数m的取值范围为（）A.-1,1B.4，1C.-2,4D.R,13答案 B

14、1一一一，一一一，1 薄一，,、，、，2 .（2020届北师大附中月考，4）已知a=（2）3,b=log 23,c=log 47,则a,b,c的大小关系为（）A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b答案 D3 .（2020届北京牛栏山一中月考，2）已知a=log 202b=2 0.2,c=sin ;，则（）A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a答案 B4 .（2020届北京顺义一中 10月月考，2）已知a=log 46,b=log 402c=log 23,则三个数的

15、大小关系是（）A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a答案 B5 .（2020届北京清华附中朝阳学校第二次质检，3）若0Vm<1,则（）A.log n（1+m）>log n（1-m）B.log m<1+m）>0C.1-m>（1+m）2D.（1-m ）；>（1-m£答案 D6 .（2020 届北大附中周测，5）若实数 a,b 满足 a>b>1,m=log a（log ab）,n=（log ab）2,l=log ab2,则m,n,l的大小关系为（）A.m>l>nB.

16、l>n>mC.n>l>mD.l>m>n答案 B7 .（2019北京西城二模，6）若实数x，y，z互不相等，且满足2x=3y=log 4z，则（）A.z>x>yB.z>y>xC.z>x，z>yD.以上三个答案都不正确答案 C8 .（2020届山东夏季高考模拟，8）若a>b>c>1且ac<b2,则（）A.logab>logbc>logcaB.log cb>logba>logacC.logbc>logab>logcaD.log ba>logcb>logac答案 B、填空题（每小题5分，共25分）9 .（2019北京通州期中文，10）log 25,2-3, 31三个数的大小关系是 . 、1-3答案 log 25&g