《高等数学》第二章 导数与微分的习题库

1、班级 姓名 学号 第二章 导数与微分一、判断题1. ,其中是函数定义域内的一个点。（ ）2. 若在处可导，则在处连续。（ ）3. 因为在处连续，所以在处可导。（ ）4. 因为在处的左、右导数都存在，所以在处可导。（ ）5. 在处可导的充要条件左、右导数存在且相等。（ ）6. 若曲线在处存在切线，则必存在。（ ）7. 若在点处可导，则曲线在点处切线的斜率为。（ ）8. 。（ ）9. 。（ ）10. 若，在处均可导，则。 （ ）11. 设，。（ ）12. 设，则。（ ）13. 由参数方程的两边求导得，于是。（ ）14. 。 （ ）15. 。（ ）16. 。（ ）17. 。（ ）18. 由得。（ ）

2、19. 。（ ）20. 在处可导的充要条件是在处可微。（ ）21. 函数在处可微，且，则当时与是的等价无穷小。（ ）二、选择题1. 当函数的自变量由改变到时，函数值的改变量（ ）A.B.C.D.2. 设在处可导,则=（ ）A.B.C.D.3. 函数在处连续是在处可导的（ ）A.必要但非充分条件B.充分但非必要条件C.充分必要条件D.既非充分又必要条件4. 若则在处（ ）A.左、右导数都存在B. 左导数存在，但右导数不存在C. 右导数存在，但左导数不存在D. 左、右导数都不存在5. 曲线在哪一点处的切线平行于直线（ ）A.B.C.D.6. 设函数在处可导，则=（ ）A. B. C. D.7. 设

3、可导，则（ ）A.0 B. C. D.8. 设,其中在连续，则（ ）A.B.C.D.9. 若对于任意，有，则该函数为（ ）A.B.C. D.10. 曲线上切线平行于轴的点是（ ）A. B. C. D. 11. 已知为可导的偶函数，且则曲线在处的切线方程是（ ）A.B.C.D.12. 设，则（ ）A.B.C.D.13. 若，则（ ）A.B.D.14. 设，则（ ）A.B. C. D. 15. 设，则（ ）A.B.C.D.16. 设，且存在则（ ）A. B.C. D.17. 已知是大于零的常数，则（ ）A.B.D.18. 已知，则=( )A.B.C.D.19. 函数，则（ ）A.B.C.D.20.

4、 ，则=（ ）A. B. C. D.21. 设，则（ ）A.B.C.D.22. 参数方程确定的函数的二阶导数（ ）A. B.C.D. 23. 由方程所确定函数的一阶导数（ ）A. B.C.D.24. 由方程所确定函数的二阶导数（ ）A. B.C.D.25. 若可微当时在点处的是关于的（ ）A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小 D.低阶无穷小26. 在点处有增量，对应函数值增量的主部为1.2时，=（ ）A.3 B.-3 C.0.3 D.-0.3三、填空题1. 已知，则 。2. 已知，则 。3. 若，则极限 。4. 若在处的导数，则 。5. 存在且，则 。6. 若，则 。7. 曲线在点

5、处切线与连接曲线上两点，的弦平行。8. 若函数，则 。9. 若函数，则 。10. 若函数，则 。11. 若函数，则 。12. 若函数，则 。13. 设函数， 。14. 若函数，则 。15. 若函数，则 。16. 若函数，则 。17. 若函数，则 。18. 若函数，则 。19. 若函数，则 。20. 若函数，则 。21. 若函数，则 。22. 若函数，则 。23. 若函数，则 。24. 若函数，则 。25. 若函数，则 。26. 若函数，则 。27. 若函数，则 。28. 若函数，则 。29. 若函数，则 。30. 若函数，则 。31. 若函数，则 。32. 若函数，则 。33. 由参数方程确定

6、的函数的导数 。34. 由参数方程确定的函数的导数 。35. 由参数方程确定的函数的导数 。36. 由参数方程确定的函数的导数 。37. 函数的微分 。38. 函数的微分 。39. 函数的微分 。40. 函数的微分 。41. 函数的微分 。42. 函数的微分 。四、求解题1. 已知，求。2. 已知，求。3. 求函数在处的是否可导，并讨论在处的连续性。4. 求在处的导数。5. 求在处的可导性。6. 求在处的可导性。7. 求函数在处的连续性与可导性。8. 求函数在处的连续性与可导性。9. 使函数在处可导，应取什么值？10. 使函数在处可导，应取什么值？11. 设在处的导数为，求。12. 设在处的导

7、数为，求。13. 设存在，且，求。14. 求曲线在点处的切线的斜率，以及切线方程和法线方程。15. 求曲线在点处的切线方程和法线方程。16. 求曲线在点处的切线的斜率，以及切线方程和法线方程。17. 求曲线在点处的切线方程和法线方程。18. 求曲线上的一点，使得曲线上过点，连线平行的切线。且求出过该点的切线方程和法线方程。19. ，在处有连续的一阶导数，求。20. ，求。21. 设函数，求。22. 设函数，求。23. 设函数，求。24. 设函数，求。25. 设函数，求。26. 设函数，求。27. 设函数，求。28. 设函数，求。29. 设函数，求。30. 设函数，求。31. 设函数，求。32.

8、 设函数，求。33. 设函数，求。34. 设函数，求。35. 设函数，求。36. 设函数，求。37. 设函数，求。38. 设函数求。39. 设函数求。40. 设函数，求。41. 求由方程所确定的隐函数的导数。42. 求由方程所确定的隐函数的导数以及。43. 求由方程所确定的隐函数的导数。44. 求由方程所确定的隐函数的导数。45. 求由方程所确定的隐函数的导数。46. 求由方程所确定的隐函数的导数。47. 求由方程所确定的隐函数的导数。48. 求由方程所确定的隐函数的导数。49. 求曲线平行于直线的法线方程。50. 求曲线在处的切线方程和法线方程。51. 求曲线在所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程。52. 求过椭圆外一点与椭圆相切的切线方程。53. 求的二阶导数。54. 求的二阶导数。55. 求的二阶导数。56. 求方程所确定的隐函数的二阶导数。57. 设函数，求。58. 设函数，求。59. 设函数，求。60. 设函数，求。61. 设函数，求。62. 求的二阶导数。63. 求的二阶导数。64. 设求，。65. 求的阶导数。66. 求的阶导数。67. 求的近似值。68. 求的近似值。69. 求的近似值。70. 求的近似值。（ 小数点后保留4位数）四、证明