五年级下册(三)因数与倍数教案

1、第三单元 因数与倍数知识点归纳与总结（1）、因数和倍数在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数。例1：12的因数都是怎样找到的？从算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。因为112、26和34都等于12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12这6个。（一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的。） 找到的3的倍数有哪些？3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，31=3，32=6，33-9，（因为所乘的自然数1，2，3是无限的，所

2、以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。）例2：如何去找一个数的因数与倍数？（方法）求一个数的因数，可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数；求一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因数是1，最大的因数和最小的倍数都是它本身。巩固练习：、7的倍数最小是( ),7的因数最大是( )。、一个数有因数3，它一定是( )的倍数。、8是2的( )数，2就是8的( )数。（2） 、2和5的倍数的特征2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。5的倍数，个位上是5或0。个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。巩

3、固练习：、一个两位数是5的倍数，它最小是( )，最大是( )。、比10小的数里，偶数有( )个，奇数有( )个。、8的倍数除了也是1的倍数，还是( )或( )的倍数。（3） 、3的倍数的特征3的倍数特征：各个数位上数的和是3的倍数的数。巩固练习：、写出下面各数的因数。 4 15 28 42、写出下面各数的倍数。 4 6 8 9、36的因数有( )，其中偶数有( )奇数有( ).、9的最大因数是( )，最小倍数是( ).、所有大于0的自然数都是( )的倍数；( )是任何大于0的自然数的因数。、在12、15、36、64、450、950这六个数中。（1）3的倍数有哪些？（2）5的倍数有哪些？（3）2

4、和3的公倍数有哪些？（4）2和5的公倍数有哪些？（5）3和5的公倍数有哪些？（4） 、质数和和合数质数：一个数，如果只有1和它的本身两个因数，叫做质数。合数：一个数，如果除了1和它的本身还有别的因数，叫做合数。巩固练习:、质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数。、自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。、比10小的数里，质数有( )个，合数有( )个。、20的因数有( )，其中是质数的有( )o、写出1120各数的因数，哪些是指数哪些是合数？（5） 、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。分解质因数的方法：（短除法）每次用质数做除数，除到商是质数为止，

5、再把每个除数和商写成连乘的形式。巩固练习：、分解质因数:65 56 947613510587 93*、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？*、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（ ）。*、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（ ），最大是（ ）。拓展视野（哥德巴赫猜想）：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素（质）数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质

6、数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和记作a+b。1966年陈景润证明了1+2成立，即任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的

7、哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。（6） 、公因数和最大公因数约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。4、几个数都乘以

8、一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12； 18的约数有：1、2、3、6、9、18； 那么12和18的公约数有：1、2、3、6； 那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。巩固练习：、求下面各组数的最大公约数60和48 27和2 108、8和16816和42 16和48 16、7和9075和32 90和4 60、

9、16和7272和32 12和10 15、6和684和6 48和48 6、12和3612和16 36和84 16、144和459和120 20和150 2、21和4 （7） 、公倍数和最小公倍数公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。12的倍数有：12、24、36、48；18的倍数有：18、36、54、72；那么12和18的公倍数有：36、72、108；那么12和18最小的公倍数是36，记作12，18=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本

10、方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法。巩固练习：、找出下列各组数的最小公倍数。 6和8（ ） 12和18（ ） 20和30（ ） 3和9（ ） 2和7（ ） 9和63（ ） 8和9（ ） 4和6（ ） 16和18（ ） 6和9（ ） 10和8（ ） 5和7（ ）、填空1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。2、最小质数与最小合数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。3、能被5、7、16整除的最小自然数是（ ）。4、（1）（7、8）最大公因数（ ），7，8 最小公倍数 （ ） （2）（25，15）最大公因数（ ），25、15 最

11、小公倍数（ ）（3）（140，35）最大公因数（ ），140，35 最小公倍数（ ）（4）（24，36）最大公因数（ ），24、36 最小公倍数（ ）（5）（3，4，5）最大公因数（ ），3，4，5 最小公倍数（ ）（6）（4，8，16）最大公因数（ ），4，8，16 最小公倍数（ ）、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数(1) 4和6的最大公因数是 ；最小倍数是 ；(2) 9和3的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(3) 9和18的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(4) 11和44的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；(5) 8和11的最大公因数是 ；最大公倍数是 ；(6) 1和9的最大公因数是

12、；最小公倍数是 ；(7) 已知A2235，B237，那么A、B的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）；(8)已知A2355，B35511，那么A、B的最大公因数是（ ）；最小公倍数是（ ）。（9）.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（ ）；能被3整除的数是（ ）；能被5整除的数是（ ）；能同时被2、3整除的数是（ ）；能同时被3、5整除的数是（ ）；能同时被2、5整除的数是（ ）；能同时被2、3、5整除的数是（ ）。（8） 、和与积的奇偶性加数里奇数的个数是奇数，和就是奇数；奇数的个数是偶数，和就是偶数。这就是和的奇偶性规律。（加数里奇数的个数是奇数，和是奇数奇数的个数

13、是偶数，和是偶数）乘数都是奇数，积就是奇数 乘数中只要有偶数，积就是偶数。五年级下册公倍数和公因数试题（1）填空题。1.如果3X=Y（X、Y均不为0），那么Y是X的（ ）。2.如果a是b的倍数，那么a和b的最小公倍数是（ ）。3.某数除以3和5都余1，这个数最小是（ ）。4.用一个数除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。5.两个相邻奇数的和是16，这两个奇数的最小公倍数是（ ）。6.一个两位数既是6的倍数，又是9的倍数，那么这个数最大是（ ），最小是（ ）。7.两个数不是倍数关系，且它们的最小公倍数是36，这两个数可能是（ ）和（ ）。 8.0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的

14、倍数的四位数，最大是（ ），最小是（ ）。9.要使60既是2的倍数，又是3的倍数，那么里可以填（ ）。二判断题。1.32是16的最小倍数。 （ ） 2.两个非零自然数的最小公倍数就是它们的乘积。 （ ）3.48既是6的倍数，又是8的倍数，所以48是6和8的最小公倍数。（ ）4.一个不为0的自然数的个位是0，这个数肯定是2和5的公倍数。（ ）5.用长6厘米、宽4厘米的长方形纸片铺成的正方形，其边长最短是24厘米。 （ ）三.选择题。1.如果a是b的倍数，同时也是c的倍数，那么a一定是b和c的（ ）A.倍数 B.最小公倍数 C.公倍数2.一个数的倍数一定（ ）它本身。A.大于 B.等于 C.大于或

15、等于3.48是12和8的（ ） A.公倍数 B.倍数 C.最小公倍数4.如果4a=5b（a、b均不为0）那么a（ ）b。A. B. C.=5.下列各组数中，（ ）是2和5的公倍数。A.10、15、20、25、30 B.10、50、1250、540 C、50、65、128、240四.把30以内的4和6的倍数、公倍数分别填在下面的圈内。4的倍数：（ ）。6的倍数：（ ）。4和6的公倍数：（ ）。五.把7的倍数画上“”，8的倍数画上“”。1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 3

16、2 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50六.求出每组数的最小公倍数。8和12 11和13 14和1916和24 5和1 28和56 七.回答下列问题。1.小于100的数中，12的倍数有哪些？2.在12、15、36、64、450、950这六个数中。（1）3的倍数有哪些？（2）5的倍数有哪些？（3）2和3的公倍数有哪些？（4）2和5的公倍数有哪些？（5）3和5的公倍数有哪些？ 八.解决问题。1.有一批玩具，如果每箱装30个，没有剩余；如果每箱装50个，也没有剩余。这批玩具最少有多少个？2.军军和丁丁到图书馆去借书，军军：每隔3天去

17、一次；丁丁：每隔4天去一次。7月1日两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？ 五年级下册公倍数和公因数试题（2）填空题。1.甲=235，乙=237，甲和乙的公因数有（ ）、（ ）、（ ）、（ ），最大公因数是（ ）（ ）=（ ）。2.我国的报警电话是（ ），急救电话是（ ）。3.在2、3、4和9四个数中，最大公因数是1的两个数有（ ）和（ ），（ ）和（ ），（ ）和（ ），（ ）和（ ）。4.18的因数有（ ），24的因数有（ ），18和24的公因数有（ ），18和24的最大公因数是（ ）。5.所有不为0的自然数的公因数为（ ）。 6.35是7的倍数，那么35和7的最大公因数

18、是（ ）。7.一个数既是14的倍数，又是28的因数，这个数可能是（ ），也可能（ ）。8.9和16的最小公倍数减去（ ），就等于它们的最大公因数。二.判断题。1.一个数的因数的个数是无限的。 （ ）2.如果a是b的因数，那么a和b的最大公因数是a。 （ ）3.两个数的公因数一定比这两个数小。 （ ）4.相邻的两个非零自然数的最大公因数是1。 （ ）三.把45和36的因数、公因数分别填在下面的圈内。45的因数：（ ）。36的因数：（ ）。45和36的公因数：（ ）。四.先完成表格再回答问题。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2012的因数 15的因数 20的因数 (1)完成上表。 12和15的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。12和20的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。15和20的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。2. 5和6 3和7 5和8 14和7 8和24 9和18最小公倍数 最大公因数 完成上表。当a和b的最大公因数是1时，a和b的最小公倍数是（ ）。当c是d的倍数时，c和d的最大公因数是