2019-2020年八年级数学下册18.2.1矩形练习2新版新人教版

1、2019-2020年八年级数学下册18.2.1矩形练习2新版新人教版一、选择题1若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )a.3.6cmb.7.2cmc.1.8cmd.14.4cm2已知ac为矩形abcd的对角线，则图中1与2一定不相等的是( )a.b.c.d.3.如图,在矩形 abcd 中，ab<bc，ac，bd相交于点o，则图中等腰三角形的个数是（ ）a.8 b. 6c.4d.24.(四川南充自主招生)已知直角三角形abc的周长为14,斜边ab 上的中线cd长为3,则直角三角形abc的面积为（ ）a.5 b. 6 c. 7d.85.如图,在r

2、tabc中，cd是斜边ab上的中线，若a=20°，则bdc=（ ）a.30°b.40°c.45°d.60°二、填空题6矩形abcd中，对角线ac、bd相交于o，aob60°，ac10cm，则ab_cm，bc_cm7如图，四边形abcd是一张矩形纸片，ad2ab，若沿过点d的折痕de将a角翻折，使点a落在bc上的a1处，则ea1b_°。8. (江苏盐城中考模拟）如图，在abc 中，c= 90°，ab=10，过 ab 边上一点p作pe丄ac于点e，pf丄bc于点f，则ef的最小值是 .9.如图，矩形oabc中，oa在x

3、轴上，oc在y轴上，且oa = 2，ab = 5，把abc沿着ac对折得到abc，ab交y轴于d点，则d点的坐标为_.三、解答题10如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于f，且afdc，连结cf(1)求证：d是bc的中点；(2)如果abac，试猜测四边形adcf的形状，并证明你的结论11如图，矩形abcd中，ab6cm，bc8cm，若将矩形折叠，使点b与d重合，求折痕ef的长。12.(湖南师大附中期末）如图,四边形abcd是矩形，对角线ac，bd相交于点o，be/ac交dc的延长线于点e.(1)求证:bd=be;(2)若dbc=30°

4、;，bo=4,求四边形abed的面积.13.如图所示，将矩形abcd沿对角线bd折叠，使bc与ad交于点e.若ad= 8 cm，ab=4 cm，求bde的面积.14.如图所示，bd，ce 是abc的高，g,f分别是bc,de的中点，试说明gf丄de15.如图,矩形abcd的对角线ac，bd相交于o，e，f，g，h分别是oa,ob,oc,od的中点. 求证:四边形efgh是矩形.16如图，在矩形abcd中，ab2，(1)在边cd上找一点e，使eb平分aec，并加以说明；(2)若p为bc边上一点，且bp2cp，连结ep并延长交ab的延长线于f求证：abbf；pae能否由pfb绕p点按顺时针方向旋转

5、而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。参考答案1b2d3. c 解析 四边形abcd是矩形，oa=oc，ob=od，ac=bd，即oa=ob=oc=od，等腰三角形有oab，obc，dco，oad，共4个.4.c解析Ðacb=90°，cd是斜边上的中线，ab=2cd=6. ab+ac+bc=14，ac+bc=8。由勾股定理得ac2+bc2=ab2=36， -2acbc=36，acbc=14，s=acbc=7.5. b 解析 acb=90°，cd是斜边ab上的中线，bd=cd=ad，a=dca=20°，bdc=a+dca=20

6、6;+20°=40°.65，5 760° 8. 4.8解析 连接pc，由题意知四边形pecf是矩形，所以ef=pc. 从而把问题转化为求pc的最小值，由“垂线段最短”可知当pcab时，pc最短，因为，所以设bc=3，则ac=4x。在rtacb中，根据勾股定理可得3x2+4x2=100，解得x=2，所以bc=6，ac=8。所以当pcab时，pc=。，即ef的最小值为4.8.9.（0，2.1） 解析 矩形oabc中，oa=2，ab=5，bc=2，oc=5.把abc沿着ac对折得到abc.bc=bc，即ao=cb.aod=b=cbd，ado=cdbaodcbd. ad=

7、cd.设od=x，则cd=5-x.在rtaod中，ad2=oa2+od2=x2+22.（5-x）2=x2+22. x=2.1.d点的坐标为（0，2.1）.10(1)略；(2)四边形adcf是矩形 117.512.（1）证明：四边形abcd是矩形，ac=bd，abcd，又beac，四边形abec是平形四边形，be=ac，bd=be。（2）解：四边形abcd是矩形，ao=oc=ob=od=4，即bd=8.Ðdbc=30°，Ðabo=90°-30°=60°，abo是等边三角形，即ab=ob=4. 又bd=be，Ðbcd=90

8、76;，dc=ce，ab=dc=ce=4，de=8。在rtbcd中，bc2=bd2-dc2，bc= 。abde，ad与be不平行，四边形abed是梯形，且bc为梯形的高，四边形abed的面积=.13. 思路建立bde以de为底，则ab是其对应的高，bde的面积=.题目已知ab=4，我们只需求出de的长即可.解：设de=xcm，则ae=（8-x）cm.由折叠的性质知bcd与bcd全等，则1=2.在矩形abcd中，adbc，1=3，2=3，be=de=x，在rtabe中，由勾股定理，得be2=ab2+ae2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5.bde的面积为.14. 解：如图所示，连接eg，dg.ce是ab边上的高，ceab.在rtceb中，g是bc的中点，.同理. eg=dg.又f是ed的中点. fgde.方法：在直角三角形中，遇斜边中点常作斜边上的中线，从而利用直角三角形斜边中线的性质解决问题.15. 证明：矩形abcd的对角线ac，bd相交于o，ao=bo=co=do.又e，f，g，h分别是oa，ob，oc，od的中点，eo=fo=g