【精选】人教版高中物理选修33习题课理想气体状态方程的综合应用学案+练习-物理知识点总结

1、高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结习题课 理想气体状态方程的综合应用目标定位1.进一步熟练掌握气体三定律，并能熟练应用.2.熟练掌握各种气体图象，及其它们之间的转换.3.掌握理想气体状态方程的几个推论.h预习导学 J梳理识记点拨1.气体三定律(1)玻意耳定律内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下,压强 p与 体积V成反比.公式：pV= C 或 PV= p?Vz.(2)查理定律内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下、压强 p与热 力学温度T成正比.公式：p=c或者=岩.I 1l 12(3)盖一吕萨克定律内容：一定质量的某种气体，在压强丕变的情况下，其体 积

2、V与热力学温度T成反比.公式：V=C或VV21 Ii I22 .理想气体状态方程对一定质量的理想气体：甲=C或1中=管.一课堂讲义 J理/,深化探究一、相互关联的两部分气体的分析方法这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些 量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方 法是：1 .分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列 式求解.2 .认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程.高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结3

3、.多个方程联立求解.【例1】如图1所示，内彳均匀的U形管中装入水银，两管中水银面与管口的 距离均为l=10.0 cm,大气压强p0=75.8 cmHg时，将右侧管口封闭，然后从左侧 管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两侧水银面高度差达h=6.0 cm为止.求活塞在管内移动的距离.图1答案 6.4 cm解析 设活塞移动的距离为x cm,则左侧气体体积为（1+2 x）cm柱长，右侧 气体体积为（1 2）cm柱长，取右侧气体为研究对象.由等温变化规律得 P0I = p2（1 h2）解彳3 P2=_P0h=758 cmHg2左侧气柱的压强为 pi = p2+h= cmHg取左侧气柱为研究对象，由

4、等温变化规律得 hp01 = pi（1+2-x）,解得 x=6.4 cm.借题发挥两团气体问题中，对每一团气体来讲都独立满足 牛=常数；两部 分气体往往满足一定的联系：如压强关系，体积关系等，从而再列出联系方程即 可.二、变质量问题分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定 质量的气体问题，用理想气体状态方程求解.高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结1 .打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题.只要选择球内原有气体和 即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气

5、体质量变化的问题转化为 定质量气体的状态变化问题.2 .抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.分 析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气 过程可看做是等温膨胀的过程.【例2 氧气瓶的容积是40 L,其中氧气的压强是130 atm,规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧，有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L,这瓶氧气能用几天？假定温度不变.答案 12天解析 用如图所小的方框图表小思路.%p-iI IdVi=40L V-7 I _Vi | y_7Pi 130 aBhiatmip产 1 Mm 由 V1 V2：

6、PV1 = P2V2,P1V1 130X40V2= P2 =10L = 520 L,由(V2V。一V3： P2(V2 V。= p3V3,V3 =P2 (V2 V1)P310X 4801L = 4 800 L,则氤=12（天三、气体图象与图象之间的转换理想气体状态变化的过程，可以用不同的图象描述，已知某个图象，可以根据 这一图象转换成另一图象，如由P-V图象变成P-T图象或V -T图象.高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结10 20 30 40图2【例3 使一定质量的理想气体按图2中箭头所示的顺序变化，图中B

7、C是一段 以纵轴和横轴为渐近线的双曲线.(1)已知气体在状态A的温度Ta = 300 K,求气体在状态B、C和D的温度各是 多少.(2)将上述状态变化过程在 V -T中用图线表示出来(图中要标明A、B、C、D四 点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程.答案答案见解析解析 由p-V图可直观地看出，气体在 A、B、C、D各状态下的压强和体积为 Va= 10 L, Pa=4 atm, Pb=4 atm, Pc=2 atm, Pd = 2 atm, Vc = 40 L , Vd=20 L.PaVa pcVc pdVd(1)根据气态万程TTTT一 PcVc2X40可行 TC=PAV

8、ATA=4X300 K = 600 KPdVd20X 22蕨=4 300 KM300 KTb=Tc = 600 K(2)由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有:PbVb= pcVc/曰pcVc 2X40 , 行 Vb= pb =丁 L = 20 L在V-T图上状态变化过程的图线由示),0MJO 门口 S电*2J1A、B、C、D各状态点依次连接(如图所高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程.四、气缸类问题的处理方法解决气缸类问题的一般思路：(1)弄清

9、题意，确定研究对象.一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究 对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(气缸、活塞或某系统).(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状 态变化过程，依气体定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据 力学规律列出方程.(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.【例4】如图3甲所示，气缸质量为mi,活塞质量为m2,不计缸内气体的质量 及一切摩擦，当用一水平外力 F拉活塞时，活塞和气缸最终以共同的加速度运 动.求此时缸内气体的压强.(已知大气压

10、为po,活塞横截面积为S)甲乙miF日水 P0 mi + m2 s3乙所示.根据牛顿第二定律，有解析 以活塞m2为研究对象，其受力如图F + pS poS= m2a.由于方程中有p和a两个未知量，所以还必须以整体为研究对象，列出牛顿 第二定律方程F = (mi + m2) a.联立可得p=po一而脸豕借题发挥 要求解封闭气体的压强时，必须转换为以活塞等固体为研究对象, 由于本题中系统处于加速状态，因此还必须分别以整体和活塞为对象进行研究，列 动力学方程，求解结果.高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结对点练习

11、 ；I 应用*反馈相关联的两部分气体问题左;右L_图41.如图4所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、右两室，汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等.现利用右室中 . 3 的电热丝对右室加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来的1气体的温度Ti = 300 K,求右室气体的温度.答案 500 K解析 根据题意对汽缸中左右两室中气体的状态进行分析：3左室的气体：加热前p。、V0、T0,加热后pi、4V0、Ti5右室的气体：加热刖P0、V0、T0,加热后pi、4V0、T2根据牛=恒量，得：3pi V0左室气体：p0V° = I 0 I i右室气体:5-

12、4T21 p-5-4t_21p o - 34V00 3 以所解得 T2= 500 K.变质量问题高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结2.某种喷雾器的贮液筒的总容积为 7.5 L,如图5所示，装入6 L的药液后再 用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入300 cm3,1 atm的空气，设整个过程温度保持不变,(1)要使贮气筒中空气的压强达到 4 atm,打气筒应打压几次？(2)在贮气筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压 强相等，这时筒内还剩多少药液？答案(1)1

13、5 (2)1.5 L解析(1)设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p由玻意耳定律得：1 atmx 300 cm3= 1.5X 103cm3x p一4-1一p = 0.2 atm,需打气次数 n = -0-2"=15(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为 V由玻意耳定律得：4 atmx 1.5 L= 1 atmx VV=6 L故还剩贮液7.5 L-6 L = 1.5 L3.如图6所示，一定质量的理想气体从状态 A经B、C、D再回到A,问AB、BC、CD、DA分别是什么过程？已知在状态 A时体积为1 L,请把此图改画为p -V图象.O 300 fiDO 900 77K图6答案见解析解析 AB

14、过程是等容升温升压；BC过程是等压升温增容,即等压膨胀； CD 过程是等温减压增容，即等温膨胀；DA过程是等压降温减容，即等压压缩.高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结 p/almO 246 VfL已知Va= 1 L,则Vb=1 L(等容变化)，由|=a(等压变化)得Vb 1Vc=i=;X900 L=2 LTb450由PdVd= pcVc（等温变化）得Pc 一 3Vd = Vc=：X2 L=6 LpD1改画的p-V图象如图所示.气缸类问题4.如图7所小，气缸长为L=1 m,固定在水平面上，气缸中有横截面积为

15、 S = 100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t = 27C,大气压强为p0=1X105Pa时，气柱长度为l = 90 cm,气缸和活塞的厚度均可忽略不 计.求：图7(1)如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸右端口，此时水平拉力F的大小是多少？(2)如果气缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至气缸右端口时，气体温度为多 少摄氏度？答案 (1)100 N (2)60.3 C解析(1)设活塞到达缸口时，被封气体压强为 Pi,则PiS= p0S-F由玻意耳定律得：p0lS= Pi LS解得：F = 100 N(2)由盖一吕萨克定律得:高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试

16、题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结IS LS 300- 273+ t'解得：t' =60.3 CF题组训练屋解疑纠偏检测（时间：60分钟）题组一相关联的两部分气体问题图81 .如图8所示，两端密封，下部装有水银，上部为空气柱的 U形管，静止 时，管内水银面的高度差为 Ah,当U形管作自由落体运动时， 加将（）A.增大B.减小C.不变D.不能判断答案 A解析 U形管自由落体时，水银柱不再产生压强，故右边气体压强减小，体积 增加，左边气体压强增大，体积减小，所以 曲增大.2 .如图9所示，将盛有温度为T的同种气体的两容器用水平细管相连，

17、管中 有一小段水银将A、B两部分气体隔开，现使A、B同时升高温度，若A升高到T + Ma, B升高到T+/b,已知Va= 2Vb,要使水银保持不动，则（）图9A. ATa= 2 ATbB . ATa= ATb八 .1.1C.ba=24TbD . ATa= 4 ATb答案 B解析 初状态PA= pB末状态pA' =pB' ,所以ZDA= ADB高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结水银柱保持不动，则V不变对A:华=等，对B:毕=孝，得ATa=ATb I Al aI AIb3 . 一圆柱形汽缸直立

18、在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽 缸分成容积相同的A、B两部分，如图10所示，两部分气体温度相同，都是 To=27 C, A部分气体压强pA0=1.0X 105 Pa, B部分气体压强pB0=2.0X 105 Pa现又t B部分的气体加热，使活塞上升，使 A部分气体体积减小为原来的2/3.求此时：图10(1)A部分气体的压强pA；(2)B部分气体的温度Tb.答案 (1)1.5X105 Pa (2)500 K解析(1)A部分气体等温变化，23由玻意耳定律：PA0V = PA §V, 所以 PA= 2PA0 , 把 PA0= 1.0X 105 Pa代入得 pa= 1.5X

19、 105 Pa.(2)B部分气体：初态：Pb0=2.0X 105 Pa, Vb0=V, Tb0=300 K, 末态：pb= pa+(pb0pa0)= 2.5X 105 Pa.4一3-15V由理想气体状态方程曙更=噂TB0Tb下 一 300 X 2.5X 105X4VTbopbVb3得 Tb=TB0Vv=2.0X105XVk=500 k.题组二变质量问题高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结4 .如图11所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明 玻璃板，集热器容积为V。，开始时内部封闭气体的压

20、强为 P0,经过太阳曝晒，气 体温度由T0=300 K升至= 350 K.图11(1)求此时气体的压强；保持T1 = 350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到P0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值.答案(1)50 (2)7解析(1)由题意知，气体体积不变，由查理定律得pe p!T0=一 T13507所以此时气体的压强 p1=T0p0=300p0=蕾0.(2)抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2,由玻意耳定律可得p1V0= p0 V2p1V0 7可得V2=KV0p06所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为6- 7-白/0P 7-.6 P5 .用打

21、气筒将1 atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积=500cm3,轮胎容积V=3 L,原来压强p=1.5 atm.现要使轮胎内压强为p' =4 atm,问 用这个打气筒要打气几次？(设打气过程中空气的温度不变)()A. 5 次B. 10 次C. 15次D. 20 次答案 C高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结解析 因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解.pV+ npiW=p' V,代入数据得1. 5 atmX 3 L + n X 1 atmx 0.5 L = 4 atmX 3 L

22、,解彳3n=15,故答案选C.6.钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体：第一种方 法是用小抽气机，每次抽出1 L气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，一 次抽取3L气体.这两种抽法中，抽取气体质量较大的是 （）A.第一种抽法B.第二种抽法C.两种抽法抽出的气体质量一样大D.无法判定答案 A解析 设初态气体压强为po,抽出气体后压强变为p,对气体状态变化应用玻 意耳定律，则第一种抽法：poV=p1（V+1）,p1 = p0 1VV；同理 p2=p1V、= po（1VU）2；三次抽完后的压强 p3： p3 =V 3DE ）.第二种抽法：poV=p' （V+3）,得 p

23、' =p07TT7. V 3比较可知：p3=p0（1VV）3<p' =p0V±. I I VV I 3即第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出的气体质量大.题组三 气体图象与图象的转换7. 一定质量理想气体，状态变化过程如图 12（p V）中ABC图线所示，其中 BC为一段双曲线.若将这一状态变化过程表示在下图中的p-T图或V-T图上,其中正确的是（）高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结图12pcA Fr otARCD答案 AC8. 一定质量的理想气体经历了温度缓慢升

24、高的变化，如图 13所示，V-T和 p-T图各记录了其部分变化过程，试求:图13温度为600 K时气体的体积；在V-T图象上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整. 答案见解析解析(1)由理想气体的状态方程 烁=*2,代入数据，得V2=3 m3(2)如图题组四气缸类问题高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结高中数学、数学课件、高中数学教案、数学试卷试题、数学知识点总结9. 如图14所示，在光滑的水平面上，有一个内外壁都光滑的气缸，气缸的质 量为M ,气缸内有一质量为 m（m<M）的活塞，密封一部分理想气体，气缸处于静止 状态.现用水平包力F向左推活塞

25、.当活塞与气缸的加速度均为 a时，封闭气体的压强为pi,体积为Vi；若用同样大小的水平包力F向右推气缸，当活塞与气缸 的加速度均为a时，封闭气体的压强为P2,体积为V2,设封闭气体的质量和温度均不变，则（）图14B. pi<p2D. Vi<V2pi=po+Ma；向右推时，对SA. pi>p2C. Vi>V2答案 AD解析 向左推时，对于气缸piS- poS= Ma,解得于活塞p2S poS= ma,解得p2 = po+w，可见pi>p2,由玻意耳定律得 Vi<V2.故选 S项A、D正确.i0.如图i5所示，竖直的弹簧支持着一倒立气缸内的活塞，使气缸悬空而静 止.设活塞与缸壁间无摩擦，可以在缸内自由移动.缸壁导热性良好，缸内气体的 温度能与外界大气温度相同.下列结论中正确的是 （）图i5A.若外界大气压增大，则弹簧的压缩量将会增大一些B.若外