上海华东师范大学第二附属中学2018届高三上学期开学摸底考试数学试题

1、华东师大二附中2018届阶段测试(数学)(满分180分，时间120分钟)一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分1 .已知集合 A=1,2, B =12,3,则 A=B=2 .已知i是虚数单位，复数 z满足z 1 +J3i ) = 1 ,则z =3.函数f x二2cosxsin xsin x2cosx的最小正周期为4.已知单位向量i,j满足(2i j )_Li ,则i, j的夹角为5 .将8个三好生名额分配给甲、乙、丙、丁4个班级，每班至少1个名额，则甲班恰好分到 2个名额的概率为116 .已知 y = f (x )是函数 f (x)=arcsin(

2、1 x)的反函数，则 f (x)=7.一 .1将杨辉三角中的每一个数Cn'都换成，就得到一个如下图所小的分数二n 1 Cn '角形，成为莱布尼茨三角形。令1111rl 117 = H _2 3 12 30 60 nC"n 1 Cn2YsoaozoTi i 1 i i XS-W630 60 石。和 61 ± _L JL A, 1 1 7 蛭夜 140 105 42 T1贝U lim an =一 f.：28.已知 A(9,12), B(-16,-12), O(0,0 )，点 D 在线段 OB 内，且 AD 平分/ OAB ,则点D的坐标为9 .已知 凡为等比数列

3、，且a1a2017 =1,若f (x尸一2，则f)+f a 2用a 3川1忖a 寸1 x10 .在 gabc 中,/A=60，b=1 , AABC 的面积为a b csin A sin B sin C的值为11 .已知f(x)为定义在(吗。)“0,+s)上的奇函数，且当x A 0 时,f-wx-5 -1,x 2g(x)=f(x)-a。记S(a)为函数g(x)的所有零点之和。当-1<a<0时，S(a)的取值范围为12 .现含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C,其中A = Q,a2"an), B = 匕，必111,6, C =1,11

4、匕),若a、b、c中的元素满足条件：gc?,ak +bk =& , ( k =1,2,3l,n),则称m 为“完并集合”。对于“完并集合”其元素乘积最小的集合是M =1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,在所有符合条件的集合C中，、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题5分，有且只有一个正确答案13 .九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈二10尺），问日益几何？其意思为：宥一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织布相同量

5、的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为an,则f*的值为（） a2 - a4a28 a a3016 A.516 B.1516 C.2916 D.3114.设 a,b,cw R,则'abc =1”是1国的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件口ICx，则 z = max4x+y,3xy的取 y m2. a. a - b15.定义maxa,b =4，设头数x, y满足的约束条件b, a : b值范围是()A. 1-6,101B. 1-7,101C. 1-6,81D. 1-7

6、,8116 .已知函数f (x )= 7x2 -6x+13-Vx2-10x+29 ,给出下列四个判断：（1） f（x ）的值域是10,2；（2） f （x ）的图像是轴对称图形；（3）f（x）的图像是中心对称图形；（4）方程f-f （x）= J29J13有解。其中正确的判断有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题4的等腰直角三角形，正视（1）求此几何体的体积 V的大小；（2）求异面直线 DE与AB所成角的余弦值17 .已知几何体 A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为 图为直角梯形.岸线 MAN , /A =2日，'

7、0 <0工 i218 .华东师大二附中乐东黄流中学位于我国南海边，有一片美丽的沙滩和一弯天然的海滨浴场。如图，海(海岸线MAN上方是大海)，现用长为BC的栏网围成一个三角形学生游泳场所，其中 B MA,C NA.(1)若BC = l ,求三角形游泳场所面积最大值；2 二(2)若BC=600, £A=，由于学生人数的增加需要扩大游泳场所面积，现在折线MBCN上方选点D,3现用长为BD , DC的栏围成一个四边形游泳场所DBAC ,使BD + DC =1000 ,求四边形游泳场所 DBAC的最大面积.219.已知Fi、F2分别是双曲线x2-以=1的左、右焦点，过 Fi斜率为k的直线

8、li交双曲线的左、右两支3分别于A、C两点，过F2且与11垂直的直线12交双曲线的左、右两支分别于D、B两点.(1)求k的取值范围；(2)求四边形 ABCD面积的最小值.3 x 320.已知函数f (x )=1oga (x+1 Xa >1),函数g (x )的图像与函数 y = 2 + Ja 一工(2 >1)的图像关于直 线y = x对称.(1)求函数g(x )的解析式； 若函数g(x而区间lm,nYmA3 1上的值域为1oga ( p+3m ),log a ( p+3n ,求实数p的取值范 2-围；(3)设函数F (x )=af«间xXa>1 ),试用列举法表示集

9、合 M =x| F(x)=Z.-3n-1* 一一一 一21. (1)已知集合S = «k|1wkE，kwN > (n22 ,且nw N*),若存在非空集合 &,0, ,&, 2 2使得 S=S1=S5H = Sn,且 ScSj =0(1 Wi,j Wn,i # j ),并任意 x,yw § (i =1,2”,n ),x a y ,都有xy ,则称集合S具有f生质P, Si(i =1,2|,n )称为集合S的P子集.(1)当n =2时，试说明集合 S具有性质P,并写出相应的P子集S1,S2；(2)若集合S具有性质P,集合T是集合S的一个P子集，设T ' =s +3n |sWT,求证：任意x, yWT = T ',x > y ,都有 x - y 正 T T '；(3)求证：对任意正整数 n至2 ,集合S具有性质P.参考答案1、41,2,3)2、4103、二4、-35、27公 H冗/1兀)6、 1 -sinx _x _,227、128、 -80 -60813, 139、 20172 3910、k311、 -脸3,012、；6,10,11,1213-16、BABB17、(1) 40； (2) 435l218、(1) ； (2) 1200+300代4tan 119、