高一期末复习统计与概率(有答案)

1、高一期末复习月收入(元)例1:右图是某市有关部门根据对某地干部的月 收入情况调查后画出的样本频率分布直方图， 已知图中第一组的频数为 4000.请根据该图提 供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端 点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000 ,1500)(1)求样本中月收入在2500 , 3500)的人数;(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1500,2000)的这段应抽多少人？(3)试估计样本数据的中位数 .例2：某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 一组13,14);第二组14,15),

2、，第五组17,18】.(1)若成绩大于或等于 14秒且小于16秒 认为良好，求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数；(2)设m、n表示该班某两位同学的百米 测试成绩，且已知 m,n 13,14) - 17,18】.13秒与18秒之间，将测试结果如下分成五组：第求事件“ m-n >1”的概率.例 3：已知实数 a,bw 2,1,1,2(1)求直线y=ax+b不经过第四象限的概率；(2)求直线y =ax+b与圆x2+y2 =1有公共点的概率。例4：先后随机投掷2枚正方体骰子，其中 x表示第1枚骰子出现的点数， y表示第2枚骰子出现的点数.(1)求点P(x, y)在直线y=x1上的概率；(2)

3、求点P(x, y)满足y2 <4x的概率.例5:(1)在区间0,4上随机取出两个整数m,n,求关于x的一元二次方程x2 - Jnx + m = 0有实数根的概率;(2)在区间0,4上随机取两个数 m,n,求关于x的一元二次方程x2 - Jnx+m = 0的实数根的概率.练习：1、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A. 9.4, 0.484C. 9.5, 0.04B. 9.4,0.016D. 9.5, 0.0160.036组距2、学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽

4、出0.024了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中0.01支出在50,60）元的同学有30人，则n的值为（A.100B. 1000C.90D. 9002030 40 50 603、已知某回归方程为:y? = 2-3)?,则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（）A、增加3个单位1 * 、，、B、增加1个单位3C、减少3个单位 1，、D、减少一个单位34、已知函数：f （X）x2 bx c,其中:0 MbM4,0 Wc M4 ,记函数f(x)满足条件:厂工12为f(-2)<4事件为A,则事件A发生的概率为（）1A.一4B.58C.D.385、某校对全校男女学生共 1600

5、名进行健康调查,比男生少抽了 10人，则该校的女生人数应是选用分层抽样法抽取一个容量为 人.200的样本.已知女生6、统计某校1000名学生的数学会考成绩, 不低于80分为优秀，则及格人数是，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格,7、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则估计众数、中位数、平均数分别0.030.0250.0150.020.010.0350005组密频率0.04人组距分数_40 50 60 70 80 90 1008、掷两枚骰子，出现点数之和为3的倍数概率是 。9、从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率

6、是 10、一个圆的任意一条弦长大于圆内接正三角形边长的概率是 。11、用橡皮泥做成一个直径为8cm的小球，假设橡皮泥中混入了一颗很小的砂粒，则这个砂粒距离球心不小于1cm的概率为. 1 ,12、在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数的平方和不大于z的概率213、已知关于 x 的一兀二次函数 f(x)=ax 4bx+1.设集合 P=1, 2, 3DQ=1, 1, 2, 3, 4,分别从集合P和Q中随机取一个数作为 a和b,求函数y= f(x)在区间1,代)上是增函数的概率。14、已知集合 P=x|x(x2 +10x+24)=0,Q=y|y=2n1,1MnM2,nW N*, M=pUq,在平面

7、直角坐标系中，点(x；y)的坐标xWMy'WM，试计算：(1)点A正好在第三象限的概率；(2)点A不在y轴上的概率；(3)点A正好落在区域x2 +y2 W10上的概率.15、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示：(I)求甲、乙两名运动员得分的中位数；(n)你认为哪位运动员的成绩更稳定？(出)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.(参22222222,222/222考数据：9 +8 +10 +2 +6 +10 +9 =466, 7 +4 +6 +3 +1 +2 +11 =236)例题答案

8、:例1解：（1）二.月收入在1000,1500）的频率为0.0008父500 = 0.4 ,且有4000人，样本的容量 n二"00 =100000.4月收入在1500,2000）的频率为 0.0004x500 = 0.2月收入在2000 , 2500）的频率为 0.0003x500=0.15月收入在3500 ,4000）的频率为 0.0001x500 = 0.05月收入在2500 ,3500）的频率为;1（0.4+0.2+0.15+0.05） =0.2，样本中月收入在2500 , 3500）的人数为：0.2父10000 =2000（2） 月收入在1500,2000）的人数为：0.2x

9、10000 = 2000,再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在1500,2000）的这段应抽取彳“ 2000”.100M=20 （人）10000（3）由（1）知月收入在1000,2000）的频率为：0.4 + 0.2=0.6>0.5 05-04，样本数据的中位数为：1500 +-=1500+250 =1750 （元）0.0004例2解：（1）由频率分布直方图知，成绩在14,16）内的人数为：50Mo.16+ 50父0.38 = 27 （人）所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由频率分布直方图知，成绩在 13,14 ）的人数为50父0.06 = 3人，设为X、y、Z;成

10、绩在17,18）的人数为50父0.08=4人，设为 A、B、C、D .若m, n三 13,14）时，有 xy, xz, yz 3 种情况；若 m,nw17,18 ）时，有 AB,AC, AD,BC,BD,CD 6 种情况；若m,n分别在13,14邢&7,18 ）内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为 21种，事件“ m -n A1 ”所包含的基本事件个数有12种. P （ m -n >1 ） =-=-_217例3解：由于a,bw 2,1,1,2,所以基本事件总数为 4M4 = 16个。(1)记“直线y = ax +

11、b不经过第四象PT'为事件 A, A所包含的基本事件个数有:,，人41(1,(1) 1,2),(2,1), (2, 2)共 4 个。, p(A)= _ =.16 4(1)记“直线y = ax + b与圆x2 + y2 = 1没有公共点”为事件 B ,由圆心(0, 0)到直线y = ax + b的距离d 同 a2 (-1)16 4所以B包含的基本事彳牛个数有:(_1,_2), (1,-2),(-1,2), (1,2)共4个。二P(B)直线y =ax +b与圆x2 + y2 =1有公共点的概率为：1 P(B)=-.4例4解：(1)每颗骰子出现的点数都有 6种情况，所以基本事件总数为6M 6

12、=36个.记“点P(x, y)在直线y=x-1上”为事件 A, A有5个基本事件： 一 一_.5A =( 2,1), (3, 2), (4, 3), (5,4), (6,5) ,p P(A)=.36 记“点P(x, y)满足y2 <4x”为事件B ,则事件B有17个基本事件：当 x=1 时，y=1;当 x=2 时，y=1,2;当 x=3 时，y =1,2, 3；当 x =4 时，y =1, 2, 3;17当 x =5时，y =1,2, 3, 4 ；当 x = 6 时，y =1, 2, 3,4 .二 P(B)=.36例5解：:方程x2 -诟*+m =0有实数根，=n_4m0.(1)由于m,

13、 n w 0,4且m,n是整数，因此， m,n的可能取值共有 25组.g25又满足n至4m的分别为严0, m °产°0°,90共6组，因此有实数根的概率为 p =0 、n =1 、n = 2 、n =3 、n =40 <m<4,W-(2)如图由于对应的区域面积为16,鬻pgF 屋-o4 n -4m -0而不等式组0 <m <4 ,表示为阴影部分区域，面积为 2.0 <n <4因此有实数根的概率为S阴影 _ 1S正方形8练习答案：1、D;2、A;3、C;4、 C;5、 760;6、800; 20%;7、65; 62.5; 62;8

14、、1 ；9、4 ；10、1 ；35311、63,6412、ji,16213、已知关于 x 的一兀二次函数 f (x) =ax2 4bx+1.设集合 P=1, 2, 3DQ=1, 1, 2, 3, 4,分别从集合P和Q中随机取一个数作为 a和b求函数y= f (x)在区间1,+b)上是增函数概率。一 一 2b13、解析：函数y = f(x)在区间1,收)上是增函数，则函数 y=f(x)的对称轴x =M1,即a之2b a由于P=1, 2, 3; Q=-1, 1, 2, 3, 4,所以基本事件总数为3M5 = 15个。记“函数y = f(x)在区间1,依)上是增函数”为事件 A, A所包含的基本事件

15、数有5个：31当 a=1 时，b = 1;当 a=2 时，b = -1,1;当 a = 3 时，b = 1,1;P(A) = 1.15 314、解析：由集合 P gx|x(x2 +10x +24) =0可彳导 P =-6,-4,0,由 Q = y| y = 2n -1,1 M n M2, nw N*可得Q=1,3, M =pUq=-6,M,0,1,3,因为点A(x：y)的坐标，x'WM,yWM ,所以满足条件的A点共有5父5=25个，4(1)正好在第三象限点有(£-6),(。,-6),(-6，口),(K,Y),故点A正好在第三象限的概率P1 =.1 2554(2)在 y 轴上的点有(0,-6),(0, M),(0,0),(0,1), (0,3),故点 A不在 y 轴上的概率 P2 =1-=4.25 5(3)正好落在 x2 +y2 M10上的点有(0,0),(1,0),(0,1),(3,1),(1,3),(3,0),(0,3)故 A 落在 x2 + y2 M10上的 概率为P3 =.2515、解：(I)运动员甲得分的中位数是22,运动员乙得分的中位数是23.一 14 17 15 24 22 23 32(n) , x甲二二217一 12 13 11 23 27 31 30x乙二二 2172222222S2(21-14) +(21-17) +(21-15) +(2