七年级规律探索题答案

1、1前言：七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2 章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：基本知识、基本技能；计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：观察、猜想、推理、验证的能 力；数形结合思想的建立；分类讨论思想的建立；方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。一、规律探索类题型规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：读题观察分析猜想验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学

2、思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。【题型分类】【1、数字问题】最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是：经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如：1、 正整数规律1、2、3、4、5、可以表示为 n （其中 n 为正整数）2、 奇数规律1、 3、5、7、9、可以表示为2n1（其中 n 为正整数）3、 偶数规律2、 4、6、8、10、可以表示为 2n （其中 n 为正整数）4、 正、负交替规律变化一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（

3、1 ）、-、+、-、+、-、+、-、+ 可以表示为（一1）（2 ）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为（一1）n*5、 平方数规律221、4、9、16、可以表示为n（其中 n 为正整数），能看得出：上面的规律数 +1、+2、-1、-236、等差数列常识按一定次序排列的一列数就叫数列。例如：（1） 1 , 2, 3, 4 , 5 , 6 ,（2） 1, 2, 4 , 8, 16 , 32 ；A、 一个数列中从左至右的第 n 个数，称为这个数列的第 n 项。如，数列（1）的第 3 项是 3，数列（2） 的第 3 项是 4。一般地，我们将数列的第 n 项记作 an。B、 数列中的数可以是有限多

4、个，如数列（2） （4），也可以是无限多个，如数列（1） （3）（带省略号）。概念：干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（记作：a1），最后一项称为末项（记作：an）。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差（记作：d）。其中：a.=印（n 1）d，n二旦 虫订，数列的和Sn二個）n（记得住就记，记不住就推理）d2方法说明：掌握 3 个原则：数据表面上看来排列无序，且形式不一致，那么要进行数据变形，使之形式一致；一组数中的每个数进行数据分解，有时可快速得岀规律；对数据做一些简单的运算看岀规律，如：加 一加、减一减，乘一乘、除一除3 57 9

5、11例 1观察一列数：1，_, ,根据规律，请你写岀第 10 个数是4 9 16 25 36例 2古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律，则第100 个与第 98个的差为_练习:第七个数是(1)观察一列数：1210(2 )按一定规律排列的一列数依次为171_2，3,6根据规律，请你写岀第 10 个数是？371 1 1，-，一，按此规律排列下去，这列数26110 1526 354分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活数是(3 ) 某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后n

6、 小时后细胞存活数是5第 8 个图案由个基础图形组成。【2、图形规律】根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决图形规律问题的方法有两种： 一种是数形结合，将图形转化成数字规律，用数字规律的解决问题；一种是通过图形的直观性，观察图形 的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。例 3观察图给岀的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第例 4 若按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表:餐桌张数123410n可坐人数练习:（1）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）n 个点阵中的点的个

7、数 s 为（ ）A、3n - 2B、3n1C、4n，1D、4n - 3第;个亦个1第3个A、2n 2B、4n 4第 2 个c、4n一4第 3 个D、4n（2 ） 如图是一组有规律的图案,第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成,-个基础图形组成，第n（n 是正整数）(1)(2)(3)6(3)下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸O的个数为_(1)(2)(3)【3、循环排列规律】循环排列规律是运动着的规律，我们只要根据题目的已知部分分析岀图案或数据每隔几个就会循环岀现，看看最后所求的与循环的第几个一致即可，关键是找岀“

8、循环节 _ 。其次，就是利用“余数”例 5如图所示，数轴被折成90，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处标上数字 0 , 1，2，3先让圆周上数字 2 所对应的点与数轴上的数 3 所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2009 将与圆周上的数字_手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D 请你按图中箭头所指方向(即 A - B - C - D - C - B- ATBTC的方式)从 A 开始数连续的 正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是 _ ;当字母 C 第201 次出现时，恰好数到的数是 _;当字母 C 第 2n+1 次出现

9、时(n 为正整数)，恰好数到的数是 _(用含 n 的代数式表示).7练习：(1 )如图所示，圆的周长为4 个单位长度，在圆的 4 等分点处标上数字 0,1,2,3 。先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数-2006将与圆周上的数字_重合(2 )观察下图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数正片形止方形8A、第 502 个正方形的左下角B、第 502 个正方形的右下角C、第 503 个正方形的左上角D、第 503 个正方形的右下角(3)观察下列图形排列规律(其中是三角形，是正方形，O是圆)， ?口若第一个图形是正方形，则第 200

10、8 个图形是 _(填图形名称)【4、算式规律】应对的一般原则：找出等式中的各个部分；找出等式中的各个部分中不变的部分；找出等式中的各个部分中变化的部分、并寻找他们的变化规律。例 71+2+3+-+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+ +n=n(n+1)，其中n是2正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1 2 2 3 - n(n1)二？观察下面三个特殊的等式：1 J1212 3-01231 j232 3 4 -1 2 331 ,34345 -2 3431将这三个等式的两边相加，可以得到1X2+2X3+3X4 =3 4 5 = 203读完这段材料，请你思考后回答:122 3亠 亠

11、100 101工_例 8 观察下列三行数:1，2， 4，8，16，32,；2，4， 8，16,32，64，-;0，6， 6，18,30，66，-；(1 )第行数按什么规律排列？(2 )第行数与第行数分别有什么关系?9三个数；如果不能，请说明理由(3 )取每行数的第 n 个数，这三个数的和能否等于-1278，如果能，指出是每行的第几个数，并求出这10练习:2 2 22（1 ）观察下列算式：154 =3,2 64 = 4,3 7*4= 52,4 8,4 = 62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空： _x_ +_ =502,第 n 个式子呢？ _（2 ）观察下列各式，你会发现什么规律？23X5

12、 = 15，而 15 =4 -125X7 = 35，而 35 =6-1211X13 = 143，而 143 =12-1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示岀来： _（3 ）下列图是由同型号黑白两种颜色的三角形瓷砖按一定规律铺设的图形。 仔细观察图形可知：A罔）（1+1）1图有1块黑色的瓷砖，可表示为1=2一（1 +2） 2图有3块黑色的瓷砖，可表示为1*2 =2图有3块黑色的瓷砖，可表示为1 2 3 =332实践探索：（1 ）请在图的虚线框内画出第 4 个图形（只须画出草图）（2 ）第 10 个图形有 _块黑色的瓷砖（直接填写结果）（3 ）第 n 个图形有多少块黑色的瓷砖？（用含 n 的代

13、数式表示）罔）I11【5、数表规律】兼具数字规律和图形规律的特点，难度加大将1,-1J ,一1,1，一1,|（按一定规律排列如下:2 34 56第 2 行第 3 行第 4 行第 5 行请你写岀第 20 行从左至右第 10 个数是_例 10（1 ）在 2008 年 10 月的月历中（见图 1 ）,任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的整式表示这三个数（从小到大排列）分别是 _ 。日一一 -二二三四五六12345671234891011121314567891011151617181920211213141516171822232425262728192021222324252

14、93031323334352627282930313637383940414243444546474849图 11996199719981999200020012002200320042005200620072008（2 ）现将连续自然数 1 至 2008 按图中的方式排成一个长方形的数阵，用一个正方形框出9 个数（见图2 图中框出的这 9 个数的和是 _; 在图中，能否使一个正方形框出的9 个数之和等于2007 ?若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的9 个数中的最小数和最大数。（写岀详细的解题过程）110111213141512练习:（1）已知一列数：1,2,3,4,5,6,

15、7,将这列数排成如下所示的形式：按照上述规律排（2 ）将正偶数排成 5 列，如下表:第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第 1 行2468第 2 行16141210第 3 行182022242826根据上面排列规律，则 2000 应在（）A、第 25 行，第 1 列 B、第 125 行，第 2 列C、第 250 行，第 1 列 D、第 250 行，第 2 列（3 ）观察一列数表：1234-第一行2345-第二行3456-第三行4567-第四行数应为多少？（用 n 表示）第 1 行1第 2 行-23第 3 行-45-6第 4 行7-89-10第 5 行11-1213-1415第四列

16、第三列第二列第一列根据数表所反猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为多少？第n 行与第 n 列交叉点上的下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于13【5、其它规律】等比数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母。等比数列的通项公式为:n 1an二&q一分数拆项主要有以下几种形式:(1)分母为两个相邻自然数时:(2 )分母为不相邻自然数时（差为(3 ) 分母为三个相邻自然数时:例 11我国著名数学家华罗庚曾说过:方形纸版上，依次贴上面积为-2形结合”的思想，依数形变化的规律,例 12 计算:a

17、)：丹3 + 1)(同+2)川+1+1)+1)(讯 +2)数形结合百般好，隔裂分家万事非。如图，在一个边长为计算1 的正1，的矩形彩色纸片（n 为大于 1 的整数）。请你用数2n1 1 1248+2000 2001 200214练习：(1)有一列数：第一个数为X,=1，第二个数为X2=3，第三个数开始依次记为X3,X4,Xn；从第二个X1+ X3数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。(如: X2=-3)21求第三、第四、第五个数，并写岀计算过程；2根据(1 )的结果，推测 X8= _；3探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 Xk=_。(k 是大于 2 的整数)(2 )将一张长方形的纸对折，如图

18、所示可得到一条折痕(图中虚线).继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7 条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕。如果对折 n 次，可以得到 _条折痕。-1) (2 2 2.) (3 3203452045第一次对折第二次对折第三次对折201920192015【1、数字问题】个的差为_解：第 1 个数：1第 2 个数:1+2=3第 3 个数:1+2+3=6第 4 个数:1+2+3+4=10依次类推。 。 。 。 。 。第 98 个数：1+2+3+.+98第 100 个数：1+2+3+ +100则第 100 个与第 98 个的差为：100+99=199练习:解:观察一

19、列数：1,正负控制：则该数列的规律为:3 57 911,根据规律，请你写岀第 10 个数是4 916 2536形式一致：1 3 5,分子规律：2n _1分母规律：n214916(2n -1)(-1)n1人“19，第 10 个数为：一丄9例 2古希腊数学家把 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21叫做三角形数，根据它的规律，则第100 个与第 98(1)观察一列数：121017266根据规律，请你写岀第 10 个数是?37解：正负控制：(_1)n1分子规律:分母规律2 =121,2 ,5 =21,101，以此类推则该数列的规律为:n (-1)nn21，令 n=10，第 10 个数为：_

20、10101(2 )按一定规律排列的一列数依次为1 12 310 151 1,按此规律排列下去，这列数中26 35第七个数是解：正负控制：(_1)n分子规律:分母：2,3,10,152分母规律：2 =12 1,3 =2 -1,102 2=31,15 =4 -1,以此类推：n2-(-1)n16则该数列的规律为：n2(_)，令 n=7，第 7 个数为：1n -(-1)n5017（3 ）某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活数是 _ , n 小时后细胞存活数是 _解：读

21、题该数列为：3，5，9 ,17.（一般一个数列知道前 3 个可推岀规律，再知道第 4 个进行验证） 不难发现：3 =217,5 =221,9 =231，故该数列规律：2n15令 n=5，第 5 个数为：2 1 =32 V =33【2、图形规律】例 3观察图给岀的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数 s 为（）/九吐以/A、3n -2B、3n-1C、4n 1D、4n-3解：第 1 个图：仁 1+4X 0第1个第2个第3个 第4个第 2 个图：1+4=1+4X1S=15=5S-9第 3 个图：1+4+4=1+4X2以此类推第 n 个图：

22、1+4X( n - 1) =4n - 3例 4 若按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表:口口口 口口口II II口口口口 口口口（3）餐桌张数123410n可坐人数6+4X06+4X仁 106+4X2=1418424n + 2练习:（1 ）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）第 1 个第 2 个第 3 个 口口 |口O O口口口 二I I !口 口口口18A、2n 2B、4n 4c、4n4D、4n解：第 1 个图：4 个 第 2 个图：8 个第 3 个图:12 个 规律：4n19(2 )如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图

23、形组成，第 8 个图案由 _ 个基础图形组成，第n(n 是正整数)个图案中由个基础图形组成。(1)(2)解：第 1 个图： 4=4+3X 0第 2 个图： 4+3=4+3X1第 3 个图：4+3+3=4+3X2以此类推，第 n 个图：4+3X(n - 1) =3n+1 ，令 n=8，第 8 个图：3X8+仁 25(3 )下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中O”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸O的个数为_解：第 1 个图：5=5+3X 0第 2 个图：5+3=5+3X1第 3 个图：5+3+3=5+3X2以此类推，第 n 个图：5+3X(n - 1) =3n+2【3、循环排列规律】例

24、5如图所示，数轴被折成90，圆的周长为 4 个单位长度，在圆的 4 等分点处标上数字 0 , 1，2，3先让圆周上数字 2 所对应的点与数轴上的数 3 所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数 2009 将与圆周上的数字_重合解：2 与 3 重合，1 与 4 重合，0 与 5 重合，3 月 6 重合，接着2 与 7 重合，1 与 8 重合，0 与 9 重合，3 与 10 重合，以此类推 发现：数轴上的数只能与 2、1、0、3 这 4 个数中的一个数重合，这 4 个数(2,1,0,3,2,1,0,3-)反复的在数轴上循环出现，而 3 到 2009 间有：2009

25、- 3+仁 2007个数，2007 - 4=501 余数 3(3)说明正好循环，对应20也就是说 2、1、0、3 这 4 个数循环了 501 次，还要多走 3 个。当余数为 0数与 3 重合。余数为 1 则与 2 重合，余数为 2 则与 1 重合，余数为 3 则与 0 重合。本题与数字 0 重合21例 6 手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D 请你按图中箭头所指方向（即 A - B - C - D - C - B- ATBTC的方式）从 A 开始数连续的 正整数 1 , 2,3, 4，当数到 12 时，对应的字母是 _ ;当字母 C 第201 次出现时，恰好数到的数是 _;当字母 C

26、 第 2n+1 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是 _ （用含 n 的代数式表示）.解：由题知：A B C D C B对应数：123456也就是说字母循环节数为 “6”每数 6 个数后，字母将循环岀现12 -6=2 余数 0 说明正好循环完毕，对应字母B,即：当数到 12 时，对应的字母是 B字母 C 第 1 次出现对应数为：3，第 2 次出现对应数为：5，一个循环内出现了 2 次字母 C 第 201 次出现时，说明：循环节循环了100 次+3，即，数到的数是：100X6+3=603循环节循环 n 次，字母 C 将出现 2n 次，字母 C 第 2n+1 次出现，说明继续走了 3对应数字是

27、：6n+3练习：（1 ）如图所示，圆的周长为4 个单位长度，在圆的 4 等分点处标上数字 0,1,2,3 。先让圆周上数字 0 所对应的点与数轴上的数一 1 所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数-2006 将与圆周上的数字 _ 重合。解：按照 0,2,3,1 的顺序循环，4 个数一个 循环节”数1 到2006 之间有：（1 ）-（- 2006 ） +仁 20062006 - 4=501 余数 2，余数 1 与 0 对应，余数 2 与 2 对应，余数 3 与 3 对应，余数 0 与 1 对应故2006 与圆周上的数字 2 重合。（2 ）观察下图中正方形四个顶点所标的数字

28、规律，可知数2011 应标在（）22(3)观察下列图形排列规律(其中是三角形，是正方形，O是圆)， ?口若第一个图形是正方形，则第 2008 个图形是 _(填图形名称)解：看昏了吧，0(n_n)0 哈！ 是三角形记作 1，是正方形记作 2,o是圆记作 3换个方式看：3122312 看出什么？“ 2312231 ”这 7 个数为一个“循环节”2008 - 7=286 余数 6，余数 6 对应循环节中的第 6 个数：3，3 对应的是O,也就是圆【4、算式规律】例 71+2+3+-+100=?经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+J*1)，其中n是2正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1

29、2 2 3 -n(n 1)二？观察下面三个特殊的等式:1 j1 212 3-01231 j2 32 3 4 -1 2 331 j3 4345 -2 3431将这三个等式的两边相加，可以得到1x2+2X3+3X4 =3 4 5 = 203读完这段材料，请你思考后回答：14C、第503个正D、第 503 个正方形的右下角解：2011- 3=502余数 3那么 2011 必须在第 503 个正方形中的左上角出现，答案正方范正方形A、第 502 个正方形的左下角B、第 502正方形 个正方形的右下角正方形231 22 3亠 亠100 101二_解：1 212 3-01223冷234一1231 “3 4

30、3 4 52 3 43*1以此类推99 100(99 100 101 98 99 100)1100 101(100 101 102-99 100 101)这些式子加起来，左边 =1 2 2 3 T) 100 1011右边=一100 101 102=343400(原理：裂项相消)3如果此题改为：求1 2 32 34 34 5 - 98 99 100的值?一1提示：1 2 3(1 2 3 4-0 1 2 3)例 8 观察下列三行数：(武珞路期中考试压轴题，来自某年某月某日的中考题，超纲了)1，2， 4，8，16,32,；2，4， 8，16,32,64,；0，6， 6，18,30,66,；(1)第行

31、数按什么规律排列？解:有个常识a0=1(amn=0)，a a=am n(a =0),na =1n(a = 0)七年级学生还没学，先记着吧，名校喜欢这么搞超前不看符号：1，2，4，8，的规律就是2n第 1 项 n=1 时，2 -1符号控制：(_1)n，因此该数列规律：(_1)n2n丄(2 )第行数与第行数分别有什么关系？解：第行数是第行数的2 倍，第行数规律是：(_1)n丄2=(_1)n2丄1)n-2n第行数比第行数，每个数大2，所以第行数是第行数的2 倍加 2第行数规律是：(-1)n2n2(3 )取每行数的第 n 个数，这三个数的和能否等于- 1278，如果能，指出是每行的第几个数，并求出这

32、三个数；如果不能，请说明理由。解：每行的第 n 个数符号都是一样的(同为正或负)，要使得这 3 个数的和为负数，则 3 个数都必须为负数，即 n 应该是奇数，所以：(_1)n=_1，取每行数的第 n 个数，这三个数的和可表示为：24(_2n) (_2n) (_2n2)， 由题知：-2n-2n-2n2 =-1278(移项)1整理：2n+2n+2n=12802n，2+2，2n=1280_2n+2,2 = 1280 2=1280,即2n=512，解得 n=9，即每行的第 9 个数之和为1278则 3 个数为：-256，-512，-510练习：2 2 22(1 )观察下列算式：1 5 4 =32，2

33、6 4 =42，3 7 4 =52，4 8 62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：48 52 4 =502,第 n 个式子呢？ _解：第 n 个式子：n(n 4)4 =(n - 2)225（2 ）观察下列各式，你会发现什么规律?23X5 = 15 , 而 15 =4-15X7 = 35，而 35 =6 -1211X13 = 143，而 143 =12-1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示岀来: 解：(n -1)(n T) =n21（3 ）下列图是由同型号黑白两种颜色的三角形瓷砖按一定规律铺设的图形。仔细观察图形可知:（1+1） 1图有 1 块黑色的瓷砖，可表示为 1 =2（1十2

34、） 2图有3块黑色的瓷砖，可表示为1*2 =2（1+3） 3图有 3 块黑色的瓷砖，可表示为1232实践探索：（1 ）请在图的虚线框内画出第 4 个图形（只须画出草图）自己画吧（2 ）第 10 个图形有 _块黑色的瓷砖（直接填写结果）（3 ）第 n 个图形有多少块黑色的瓷砖？（用含 n 的代数式表示）解：第 n 个图形中有 1+2+3+4+.+n 个黑色的瓷砖（其实就是“高斯求和”）这是等差数列 1+2+3+4+.+n= 曲2当 n=10 时，第 10 个图形有：55 块黑色的瓷砖（武珞路期中考，也是中考题）罔）I26【5、数表规律】兼具数字规律和图形规律的特点，难度加大将1,-1J ,一1,

35、1，一1,|（按一定规律排列如下:2 34 56第 2 行第 3 行第 4 行第 5 行1 11 11解：首先找出1,，,，,|（这个数列的规律:2 34 56第 1 行 1 个数，第 2 行 2 个数，第 3 行 3 个数，以此类推,1 11 1那第 20 行从左至右第 10 个数，是数列1,，-,2 34 56(1+19) 19111应该是：(1+2+3+ .+19)+10=10 =200，那么数列1,-22 34 561中的第 200 个数： ，就是我们要找的200日 一二三四五六123456712348910111213145678910111516171819202112131415

36、1617182223242512627281920212223242529303132333435262728293031图 11996199719981999200020012002200320042005200620072008则用含110请你写岀第 201112131415行从左至右第 10个数是(-1n11n1中的第多少个数?-,IH27a的整式表示这三个数分别是7解:图 2a -7, a, aa例 10（1 ）在 2008 年 10 月的月历中（见图 1 ），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为28(2 )现将连续自然数 1 至 2008 按图中的方式排成一个长方形的数阵，用

37、一个正方形框出9 个数(见图 2 图中框出的这 9 个数的和是 _ ；在图中，能否使一个正方形框出的9 个数之和等于 2007 ?若不可能，请说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的9 个数中的最小数和最大数。(写岀详细的解题过程)解：对于框中的 9 个数之和，你当然可以直接加加算岀来,但不建议这么干，要为后面的问题找到一个通用的方法。设正中间的数为 a，如图，这 9 个数之和可表示为:(a -8) - (a -7) - (a -6) (a -1) - a - (a 1) (a 6) (a 7) (a - 8)9a当 a=19，图中框出的这 9 个数的和是：19X9=171当 9a=2007时

38、，a=223，此时该正方形框出的 9 个数中最小数：a 8= 223 8=215最大数：a+8=223+8=231练习：(1 )已知一列数：1,2,3,4,5,6,7 ,- 将这列数排成如下所示的形式下去，那么第 10行从左边数第5 个数等于第 1 行1第 2 行23第 3 行456第 4 行78910第 5 行1112131415解：首先找岀1,2,3, 4 ,5,6, 7 , 这个数列的规律：(_1)n1n第 1 行 1个数，第 2 行 2 个数，第 3 行 3 个数，以此类推，:按照上述规律排111213181920252627a 8a 7a 6a 1aa + 1a + 6a + 7a

39、+ 8那第 10 行从左边数第 5 个数，是数列 1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 中的第多少个数？(1+9) 9应该是：(1+2+3+.+9)+5=5 =50，那么数列 1,2,3，4，5,6,7,2中的第 50 个数：_50,就是我们要找的2930（2 ）将正偶数排成 5 列，如下表:第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第 1 行2468第 2 行16141210第 3 行1820222432302826根据上面排列规律，则 2000 应在（）A、第 25 行，第 1 列 B、第 125 行，第 2 列 C、第 250 行，第 1 列 D、第 250 行，第 2 列解：每行有 4 个数，奇数行第 1 列空缺，数由小到大排列；偶数行第5 列空缺，数由大到小排列2、4、6、82000是一个等差数列，公差为 2，按照前面所讲项数=（末项首项）公差+ 1，所以 2 到 2000 之间有：1000 项那么 2000 位于：1000 - 4=250 余数 0 即 2000 位于第 250 行末尾处，偶数行末尾列是第1 列（3 ）观察一列数表:第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行1234第 2 行2345第 3 行3456第 4 行4567根据数表所反映的规律， 猜想第 6 行与第 6 列