自动控制实验报告

1、计算机控制原理实验报告 姓名：房甜甜 学号：130104010072 班级：计算机三班 指导教师：胡玉琦 完成时间：2015年10月11日实验一 二阶系统闭环参数和对时域响应的影响1、 实验目的1. 研究二阶系统闭环参数和对时域响应的影响2. 研究二阶系统不同阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。2、 实验要求1. 从help菜单或其它方式，理解程序的每个语句和函数的含义；2.分析对时域响应的影响，观察典型二阶系统阻尼系数在一般工程系统中的选择范围；三、实验内容1、如图1所示的典型二阶系统，其开环传递函数为，其中，无阻尼自然震荡角频率=1，为阻尼比，试绘制分别为0, 0.2, 0.4, 0.6,

2、0.9, 1.2, 1.5时，其单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线（绘制在同一张图上）。R(s)C(s)图1 典型二阶系统方框图2、 程序代码wn=1;sigma=0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5;(1)num=wn*wn;t=linspace(0,20,200)'(2)for j=1:7(3) den=conv(1,0,1,2*wn*sigma(j);(4) s1=tf(num,den);(5) sys=feedback(s1,1)(6); y(:,j)=step(sys,t);(7)endplot(t,y(:,1:7);(8)grid;(9)gtext('s

3、igma=0');(10)gtext('sigma=0.2');gtext('sigma=0.4');gtext('sigma=0.6');gtext('sigma=0.9');gtext('sigma=1.2');gtext('sigma=1.5');3、 代码函数理解分析(1) 给赋值。(2) 用于创建向量。linspace用于创建向量。用法：linspace(x1,x2,N)。功能：linspace是Matlab中的一个指令,用于产生x1,x2之间的N点行矢量.其中x1、x2、N分别为

4、起始值、终止值、元素个数。若缺省N,默认点数为100。(3) 与for j=1:7等同, for j=1:7表示循环j取1-7,循环7次(4) 做多项式的乘积（卷积），用来表示s(s+2），并赋值给den。(5) 定义开环传递函数，num做分子，den做分母。(6) 被控函数与比例系数相乘再反馈回来形成闭环。(7) 求系统t范围（0，1）之间的阶跃响应。(8) plot(x,y)，以x,y为坐标轴画出图像。y(1:7)，取出1-7个数(9) grid on是打开网格,grid off是关闭网格,而grid是切换两种状态,如果在grid off的状态下,输入grid,相当于grid on,相反,

5、如果在grid on状态下输入grid 等价于grid off.这里的grid应该是打开网格。(10) gtext是运用鼠标进行标注，不能进行计算。 gtext（'你想输入的内容'）,前提是已经有图,输入之后打开图,就提示你确定输入位置了。4、 曲线图4、 实验结论从二阶系统的脉冲响应曲线可以看出：无阻尼响应（sigma=0）为等幅震荡，没有调节作用；过阻尼和临界阻尼（sigma>=1）是单调衰减的，不存在超调的现象；欠阻尼（0<sigma<1）是有超调衰减的过程，随着阻尼比的减小单位阶跃响应的震荡特性加强。在欠阻尼响应中，sigma=0.4到0.8的响应过程

6、不仅具有较sigma=1时的更短的调整时间，而且震荡特性也不严重，这时超调量将在2.5%-25%之间。因此，一般希望二阶系统工作在sigma=0.4到0.8的欠阻尼状态因为在这种状态下将获得一个震荡适度，调整时间较短的响应过程。根据值的大小可以间接判断一个二阶系统的暂态特性 a.>1，单位阶跃响应应为单调曲线，没有超调和震荡，但调整时间较长，系统反应迟缓。 b.=1，响应为单调曲线，调整时间比>1的情况短。 c.=0，输出为等幅震荡，系统不能稳定工作。 d.一般希望二阶系统工作在欠阻尼0<<1状态下，但不能过小，否则调节时间长，为了限制超调量(最大偏差)，应在0.4-0

7、.8之间，这时超调量将在2.5%-25%之间。实验二 开环参数K和T对系统动态性能及稳定性的影响1、 实验目的研究开环参数K和T对系统动态性能及稳定性的影响二、实验要求1. 推导单位负反馈系统的闭环传递函数；2. 对比二阶系统的典型传递函数，找出K、T与、的关系式；3. 从2中的关系式中分析K、T与、的关系；4. 实验参数设定T=1，试绘制K分别为0.1, 0.2， 0.5， 0.8， 1.0， 2.4时，其单位负反馈系统的单位阶跃曲线（绘制在同一张图上）；5. 从help菜单或其它方式，制作PPT讲解程序的每个语句和函数的含义；三、实验内容1、对一般的二阶系统而言，其开环传递函数为，其中，K

8、为回路增益，通常是可调节的，T为时间常数，通常由被控对象的特性决定，一般是不可以改变的。2、由已知条件可以求得随动系统的闭环传递函数为 其中TM为机电时间常数，K为开环增益。二阶系统的单位阶跃响应的标准形式为：两个表达式对比可以得出:3、程序代码T=1;K=0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4;（1）t=linspace(0,20,200)（2）num=1;den=conv(1,0,T,1);（3）for j=1:6（4） s1=tf(num*K(j),den);（5） sys=feedback(s1,1);（6） y(:,j)=step(sys,t);（7）endplot(t,y(

9、:,1:6);（8）grid;（9）gtext('K=0.1');（10）gtext('K=0.2');gtext('K=0.5');gtext('K=0.8');gtext('K=1.0');gtext('K=2.4');4、代码函数理解分析（1） K取值分别为0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4；（2） 用于创建向量。linspace是Matlab中的一个指令，用于产生x1,x2之间的N点行矢量。其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。若缺省N，默认点数为100。（3） 卷积

10、，用于表示S(TS+1)。(4) 给j赋值1至6。(5) 表示开环传递函数，tf（分子，分母）,赋值给S1。(6) 单位负反馈。(7) 求系统在时间t内的单位阶跃响应。(8) 作图，以t为横坐标，y为纵坐标做6条曲线。(9) 网格做图。(10) 点击获取K的值。5、曲线图4、 实验结论1、在T 一定时，K值增大，响应速度提高，调整时间增大，超调量减小；K>=1时，系统响应是单调衰减的，K<1时，系统响应是超调衰减的。2、 K和T一起决定和的大小。提高可以提高系统的响应速度，增大提高系统的阻尼程度，从而缩短调整时间。一般情况下，提高是通过增大K来实现的，而的往往是通过减小K完成的，其

11、中机电时间常数T在电动机选定后是一个不可调的确定参数。因此，系统的响应速度和阻尼程度之间存在一定的矛盾。3、对比二阶系统的典型传递函数，找出K、T与、的关系，二阶系统的典型传递函数，一般二阶系统的传递函数G(s)= ，因为二阶系统的典型传递函数中机电时间常数T=1对比得K= 的平方， 2 =1 当T不为1时， 实验三 理解PID控制器对系统性能的影响，进行PID控制器的设计 对于如图2所示的负反馈控制系统，被控对象和反馈环节的传递函数如下：Gc(s)Go(s)H(s)Y(s)R(s)-C(s) 图2 典型的负反馈控制系统方框图其中，（一） 比例控制P1、 实验要求1、对于比例系数为0.1, 2

12、.0，2.4， 3.0， 3.5， 绘制系统的单位阶跃响应；2、分析比例系数对系统性能的影响；3、理解程序代码及函数的含义。二、实验内容1、程序代码G=tf(1,conv(conv(1,1,2,1),5,1)（1）kp=0.1,2.0,2.4,3.0,3.5;（2）for i=1:5（3） G=feedback(kp(i)*G,1);（4） step(G);（5） hold on;（6）endgtext('kp=0.1');（7）gtext('kp=2.0');gtext('kp=2.4');gtext('kp=3.0');gte

13、xt('kp=3.5')2、 代码解释分析（1） 表示系统的开环传递函数tf（分子，分母），conv函数是卷积函数，计算多项式的乘法。（2） 分别给kp赋值。（3） I从1到5，表示循环。（4） 单位反馈函数。（5） 求出系统的单位阶跃响应。（6） 使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存。（7） 点击依次获取kp的值。3、 曲线图四、实验结论比例系数对系统性能的影响（1）对动态特性的影响 a:比例系数Kp加大，使系统的动作灵敏，速度加快。 b:Kp偏大，则振荡次数增加，调节时间加长。 c:Kp太大，系统会趋向于不稳定。 d:Kp太小，又会使系统动作缓慢

14、。（2）对稳态误差的影响加大比例系数Kp，在系统稳定的情况下，可以减少稳态误差，提高控制精度。但加大Kp只是能够减少稳态误差，不能够完全消除稳态误差。 （二） 比例微分控制PD 1、 实验要求1、设置=2，微分时间常数=0， 0.3， 0.7， 1.5， 3，试在各个比例微分系数下，绘制系统的单位阶跃响应曲线；2、分析微分控制对系统性能的影响；3、解释和说明程序代码。二、实验内容1、程序代码G=tf(1,conv(conv(1,1,2,1),5,1);（1）kp=2;tou=0,0.3,0.7,1.5,3;（2）for i=1:5（3） G1=tf(kp*tou(i),kp,1);（4） sy

15、s=feedback(G1*G,1);（5） step(sys);（6） hold on;（7）endgtext('tou=0');（8）gtext('tou=0.3');gtext('tou=0.7');gtext('tou=1.5');gtext('tou=3');2、代码解释分析（1） 表示系统的开环传递函数tf（分子，分母），conv函数是卷积函数，计算多项式的乘法。（2） 分别给tou赋值。 (3)I从1到5，表示循环。 (4)比例微分传递函数（5）单位负反馈函数。（6）求出系统的单位阶跃响应。（7）使当

16、前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存。 (8)点击依次获取tou的值。3、 曲线图2、 实验结论（1） 积分控制通常和比例控制或比例积分控制联合作用，构成PD控制或PID控制。（2） 对系统的动态性能影响：微分时间的增加即微分作用的增加可以改善系统的动态特性，如减少超调量，缩短调节时间等。适当加大比例控制，可以减少稳态误差，提高控制精度。但值偏大或偏小都会适得其反。另外微分作用有可能放大系统的噪声，降低系统的抗干扰能力。（3） 对系统的稳态性能影响：微分环节的加入，可以在误差出现或变化瞬间，按偏差变化的趋向进行控制。它引进一个早期的修正作用，有助于增加系统的稳定性。（4

17、） PID控制器的参数必须根据工程问题的具体要求来考虑。在工业过程控制中，通常要保证闭环系统稳定，对给定量的变化能迅速跟踪，超调量小。在不同干扰下输出应能保持在给定值附近，控制量尽可能地小，在系统和环境参数发生变化时控制应保持稳定。一般来说，要同时满足这些要求是很难做到的，必须根据系统的具体情况，满足主要的性能指标，同时兼顾其它方面的要求。 在选择采样周期T时，通常都选择远远小于系统的时间常数。（三） 比例积分控制PI， 其中，是比例系数，是积分时间常数，二者可调节。1、 实验要求1、设置比例=2，积分时间常数=3， 6， 14， 21， 28，试在各个比例积分系数下，绘制系统的单位阶跃响应曲

18、线；2、分析积分控制对系统性能的影响；3、解释和说明程序代码。二、实验内容1、程序代码G=tf(1,conv(conv(1,1,2,1),5,1);（1）kp=2;ti=3,6,14,21,28;（2）for i=1:5（3） G1=tf(kp,kp/ti(i),1,0);（4） sys=feedback(G1*G,1);（5） step(sys);（6） hold on;（7）endgtext('ti=3');（8）gtext('ti=6');gtext('ti=14');gtext('ti=21');gtext('ti

19、=28');2、代码解释分析（1）表示系统的开环传递函数tf（分子，分母），conv函数是卷积函数，计算多项式的乘法。（2）分别给ti赋值。 (3)I从1到5，表示循环。 (4)比例积分传递函数（5）单位负反馈函数。（6）求出系统的单位阶跃响应。（7）使当前轴及图形保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存。 (8)点击依次获取ti的值。3、 曲线图4、 实验结论（1） 积分控制通常和比例控制或比例微分控制联合作用，构成PI控制或PID控制。 （2） 对系统的动态性能影响：积分控制通常影响系统的稳定性。TI太小，系统可能不稳定，且振荡次数较多；TI太大，对系统的影响将削弱；当T

20、I较适合时，系统的过渡过程特性比较理想。（3） 对系统的稳态性能影响：积分控制有助于消除系统稳态误差，提高系统的控制精度，但若TI太大，积分作用太弱，则不能减少余差。实验四 确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围如图3所示的离散线性系统，采样周期Ts=1s，其中，对象模型，零阶保持器。-C(s)R(s)图3 离散线性系统方框图1、 实验目的 确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围。二、实验要求 1、写出开环系统的传递函数； 2、对开环传递函数进行Z变换，并代入Ts=1s； 3、写出闭环Z传递函数； 4、写出系统的特征方程； 5、绘制根轨迹，并分析根轨迹； 6、用鼠标单击根轨迹与单位圆的交点，发

21、现; 7、分析系统稳定性随K值变化的规律； 8、近似得出系统稳定的K值范围。三、实验内容1、程序代码num=0.3678,0.2644;den=1,-1.3678,0.3678;sys=tf(num,den,-1);rlocus(sys)rlocfind(sys)2、 代码解释分析rlocus：求系统根轨迹。rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。3、 开环系统的传递函数4、开环传递函数的Z变换，T0=1sT0=1时5、闭环Z传递函数 6、系统的特征方程 7、系统根轨迹图在离散系统根轨迹图上，虚线表示的是单位元，由理论分析可知，系统闭环传递函数的所有极点位于z平面的单位圆内时，该离散系统

22、是稳定的所以8、用鼠标点击曲线将弹出一个提示框，其中各参数含义如下：Gain：根轨迹增益的值Pole：当前点的坐标值Damping：阻尼系数Overshoot：超调量Frequency：该条根轨迹分支当前点对应的频率值实验由根轨迹与虚轴的交点可以确定K值范围特征根在虚轴上，系统就是临界稳定，系统输出是等幅振荡。这个w就是等幅振荡的角频率。实验四 确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围如图3所示的离散线性系统，采样周期Ts=1s，其中，对象模型，零阶保持器。-C(s)R(s)图3 离散线性系统方框图一、实验目的 确定使计算机控制系统稳定的开环增益范围。二、实验要求 1、写出开环系统的传递函数；

23、2、对开环传递函数进行Z变换，并代入Ts=1s； 3、写出闭环Z传递函数； 4、写出系统的特征方程； 5、绘制根轨迹，并分析根轨迹； 6、用鼠标单击根轨迹与单位圆的交点，发现; 7、分析系统稳定性随K值变化的规律； 8、近似得出系统稳定的K值范围。三、实验内容1、程序代码num=0.3678,0.2644;den=1,-1.3678,0.3678;sys=tf(num,den,-1);rlocus(sys)rlocfind(sys)2、代码解释分析rlocus：求系统根轨迹。rlocfind：计算给定一组根的根轨迹增益。3、开环系统的传递函数4、开环传递函数的Z变换，T0=1sT0=1时5、闭

24、环Z传递函数6、系统的特征方程 Z2+(0.368K-1.368)Z+(0.264K+0.368)=0 经过变换， 求得复变量表示的特征方程 0.632K2+(1.264-0.528K) +(2.736-0.104K)=07、系统根轨迹图在离散系统根轨迹图上，虚线表示的是单位元，由理论分析可知，系统闭环传递函数的所有极点位于z平面的单位圆内时，该离散系统是稳定的。8、用鼠标点击曲线将弹出一个提示框，其中各参数含义如下：Gain：根轨迹增益的值Pole：当前点的坐标值Damping：阻尼系数Overshoot：超调量Frequency：该条根轨迹分支当前点对应的频率值9、由图可见，一个极点位于单位圆上，一个位于单位圆中，因此，系统在K=0时是稳定的；随着K值得增大，两条根轨迹离开单位圆，系统变得不稳定；随着K值继续增大，虽然有一个极点落在单位圆内，但是另一个极趋向实轴的无穷远处，系统是不稳定的。所以K值得稳定范围是从0开始的一段区间。10、根据的特征方程写出Routh计算表， 2 0.6