相似三角形的六大证明技巧大全

1、实用标准文档第2讲相似三角形6大证实技巧模块一相似三角形证实方法相似三角形的判定方法总结：1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似2.三边成比例的两个三角形相似.(SSS3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(SAS)4.两角分别相等的两个三角形相似.(AA)5.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL)相似三角形的模型方法总结：“反A型与“反X型.结论反A型：如图,ABC/ADE/C,那么AD百ACB(AA),AE-AOAD-AB.假设连CDBE,进而能证实ACABESAS)反X型：如图,角/BAB/CDQ那么AO陟DOQAA),OA-OeOD-OB

2、假设连ADBC进而能证实AODBOC“类射影与射影模型示意图结论A4CB类射影：如图,ABC/ABDZC,那么ABDACB(AA),AB2=AD-AC.C射影定理如图,/ACB90,CHLAB于H,那么AC2=AHAB,BC2=BHBA,HC2=HAHBAHB精彩文案示意图C反A型与反X型ABC中,ZAEF=ZACB求证：(1)AE,AB=AF,AC(2)/BEOWCFQ/EBOWFCO(3)/OEFNOBC/OFE之OCB类射影射影定理ABC/ACE=90,CHLAB于H求证：AC2=AHAB,BC2=BHBA,HC2=HAHB14如图,AB2=ACAD,求证:BDABBCAC“旋转相似与“

3、一线三等角实用标准文档模块二比例式的证实方法通过前面的学习,我们知道,比例线段的证实,离不开“平行线模型A型,X型,线束型,也离不开上述的6种“相似模型.但是,王老师认为,“模型只是工具,怎样选择工具,怎样使用工具,怎样用好工具,取决于我们如何思考问题.合理的思维方法,能让模型成为解题的利刃,让复杂的问题变简单.在本模块中,我们将学比例式的证实中,会经常用到的思维技巧技巧一：三点定型法技巧二：等线段代换技巧三：等比代换技巧四：等积代换技巧五：证等量先证等比技巧六：几何计算【例1】如图,平行四边形ABCD中,E是AB延长线上的一点,DCCFAEAD【例2】如图,ABC中,ZBAC=90,M为BC

4、的中点,DM_LBC交CA的延长线于D,交AB于E.求证：AM2=MDME如图,在RtAABC中,AD是斜边BC上的高,/ABC的平分线BE交AC于E,DE交BC于F,求证:【例3】交AD于F.求证：BFBEABBCA精彩文案技巧二：等线段代换悄悄地替换比例式中的某条线段【例4】如图,在ABCAD平分/BACAD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证：FD2=FBFC【例5】如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BA的延长线上,CE交AD于F,ZECA=/D求证：ACBE=CEAD【例6】如图,ACB为等腰直角三角形,AB=AC/BAC=90,/DAE=45,求证:_2AB=BE

5、CD【例7】 如图,ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF/AB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证：BP2=PEPF.16技巧三：等比代换如图,平行四边形ABCD中,过B作直线AC、AD于O,E、交CD的延长线于F,求证：OB2=OEOF.AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证：BPCE=CPBD实用标准文档【例8】【例9】如图,过D、【例10】如图,在AABC中,/A=90时,ADBC于D,E为直角边AC的中点,E作直线交AB的延长线于F.求证：ABAF=ACDF在ABC中ABAC的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使精彩文案技巧四：等积代换【例11如

6、图,ABC中,BD、CE是高,EH_LBC于H、交BD于G、交CA的延长线于M.求证：HE2=HGMH.【例12如图,在4ABC中,八口,8.于口,口,八8于,DF_LAC于F,连EF,求证：/AEE/C【例13如图,在AABC中,NBAC=90tD为AC中点,AE_LBD,E为垂足,求证:ZCBD=ZECD【例14】在RtABC中,ADLBCP为AD中点,MNLBC求证MN2=ANNC18实用标准文档技巧五：证等量先证等比【例15】,平行四边形ABC由,E、F分别在直线ADCD上,EF/AC,BEBF分别交AC于MN,求证：A的CN.【例16】如图AB=ACBD/ACAB/CE过A点的直线分

7、别交BDCETDE.求证:AM=NCMN/DE【例17如图,ABC为等腰直角三角形,点P为AB上任意一点,PFBCPE1ACAF交PE于N,BE交PF于M,求证：P附PNMl/ABDB精彩文案正方形BFD的接于ABCCE与DF交于点N,AF交ED于点MCE与AFP.求证：1MNAC;2EM=DN【例19】X设E、F分别为ACAB的中点,D为BC上一点,P在BF上,DP/CF,Q在1CE上,DQ/BEPQ交BE于R,交CF于S,求证：RS-1PQ3【例18如图,交于点20ABC实用标准文档【例20】赤)如图,梯形ABCD勺底边AB上任取一点M过M作M应BDMNAC分别交ADBC于KN,连KN分别交对角线ACBD于P、Q求证：KP=QN【例21】(2022年四月调考)如图,在ABC中,AOABAD是角平分线,AE是中线,BF,AD于G,交AC于点MEG的延长线交AB于点H(1)求