2025年中考数学复习：无刻度直尺作图

2025年中考数学复习—无刻度直尺作图

1.图①.图②、图③都是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形

的顶点叫做格点，故段4B的端点都在格点上.在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下

列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法.

AB

图①图②图③

(1)在图①中画△A8C,使AABC的面积是10；

(2)在图②中画四边形力BDE,使四边形4BDE是轴对称图形;

(3)在图③中的线段力B上找一点P,使力P=2BP.

2.如图，在5x5的方格纸中，点A,8是方格中的两个格点,记顶点都在格点的四边形为

格点四边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).

⑴在图1中画出线段4B的中点O；

(2)在图2中画出一个EL4MBN,使=且EL4MBN为格点四边形.

3.图1、图2均是8x8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长

均为1,A,B,C均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要

求画图.(不要求写出画法，保留作图痕迹)

图1图2

(1)在图1中作△ABC的中线CD.

(2)在图2中作△ABC的高BE.

4.如图，在8x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,小正方形的顶点称为格点,

A、2、C均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图(保留作图痕迹).

(1)将4C绕着点C顺时针旋转90。，在图①中作出旋转后的对应线段CD.

(2)在图②中作线段4E,使点E在边BC上，且S-BE=|SA4BC-

(3)在图③中作△4BC的角平分线BF.

5.如图均是5X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为

1,点A、2、C、。均在格点上.

图①图③

(1)如图①，连结力BC交于点£,直接写出：会的值为

DE

(2)如图②，在上找一点E使BF=3；(只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按

要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法)

(3)如图③，AB.CD交于点P,直接写出sinNAPC的值

6.如图，在7x6的方格中，A4BC的顶点均为格点.请按照下列要求，只用直尺画出相应

⑴请在图①中画出一个格点。，使4。=4。.(画出一个即可)

(2)请在图②中画出一个格点E,使EB=EC.(画出一个即可)

7.如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中有格点△ABC,请仅用无刻度直尺,

在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线，并回答下列问题：

⑴在图1中线段4B上画点D,使乙4CD=4ABC,并画出点A关于BC的对称点M；

(2)在图1中线段BC上画点E,使DE1BC-.

⑶如图2,点尸为线段4B上任意一点，在线段8C上画点G,使FG|14c.

8.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,£为格点，B,尸为小正方形边的中点,

C为AE,B尸的延长线的交点.

(1)2E的长等于.

(2)点P在线段4C上，点Q在线段8c上，且满足4P=PQ=QB.请你用无刻度的直尺画出

点P,点。(保留作图痕迹，不必写出做法)

9.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△力BC的顶

点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实

线表示，按步骤完成下列问题：

图3

⑴在图1中，①将边4B绕点A顺时针旋转90。得到线段力E；

②在AC边上找一点F,使tan/ABF=不

(2)在图2中，在4B上画点G,连接DG,使DGIIBC.

(3)在图3中，在BC边上找一点P,使得△CDP的面积是△4也面积的|；

10.如图，在方格纸中，A、B、C三点在圆上，且均为格点，点尸是圆与格线的交点，仅

用无刻度的直尺按要求完成做图.

图①图②

⑴请在图①作出该圆的圆心O

⑵请在图②优弧”上确定一点P,使FB=EP

11.利用无刻度直尺完成下列作图.

图1图2图3

(1)如图1,作4点关于MN的对称点B；

(2)如图2,作的中点C；

(3)如图3,点P为BC上一点，作P点关于4C的对称点M.

12.如图，矩形4BCD中，点E在BC上，AE=EC,分别在图1和图2中按要求仅用无刻度

的直尺画图.(保留画图痕迹)

图1图2

⑴在图1中，画出ND4E的平分线；

(2)在图2中，画出乙4EC的平分线EF,交4。于点尸，并说明理由.

13.如图，△ABC的三个顶点在同一个圆上，NC=90。，点。，E分别为AC,BC的中点,

请仅用无刻度的直尺按要求画图.(不写画法，保留作图痕迹).

⑴在图1中画出该圆的圆心；

(2)在图2中画出N4的平分线.

14.如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点.。。经过A,B,C

三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图(画图过程用虚线，结果用实线).

图3

(1)在图1中标出圆心。，并在圆上找一点E,使。E平分弧4C；

(2)在图2中的圆上画一点M,使CM平分乙4cB.

(3)如图3,△48C的顶点A,B均在格点上，顶点C在网格线上，Z.BAC=55°,P是如图所

示的A/IBC的外接圆上的动点，当NPCB=35。时，请用无刻度的直尺，在圆上画出点P.

15.如图是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.点48均在格

点上，请仅用无刻度的直尺作图.不写作法，保留作图痕迹.

图1图2

⑴在图1中画出的中点。；

⑵在图2中画一个Rt△4BC,使点C在格点上.

16.如图是由小正方形组成的9X6网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点

称为格点.△ABC的三个顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺，分别在给定网格中按要求作

图，保留作图痕迹.

图1

⑴在图①中，。是边48上一点，E是边4C的中点.将点。绕点E旋转180。得到点尸，请

作出点F；

(2)在图②中，P是边力B上一点，请作出点°,使产、。两点关于直线4C对称;

(3)在图③中，〃是边4B上一点，请作出点M使MN=3.

17.如图是由小正方形组成的7X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AABC的顶点都

是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)在图1中，。是4B上一点,先画出线段4B关于4C的对称线段力B],再在4C上画点E,使

DEWBC；

⑵在图2中,先画点B绕点A逆时针旋转90。的对应点Q,再在4C上画点使sin〃BM=空

18.如图是6X7的网格，每个小正方形的边长均为1,半圆力CB上的点4B,C,0均落在

格点上•请按下列要求完成作图：要求一：仅用无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；要

求二：保留作图痕迹.

(1)在图中作出弧8C的中点。.

(2)连结力C,作出NB4C的角平分线.

(3)在力B上作出点P,使得AP=AC.

参考答案

1.(1)

图②

解：如图，矩形2BDE为所求作（答案不唯一）.

(3)

图③

解：如图，取=2,BN=1,

连接MN交4B于P,

••-AAMP-ABNP,

.AP_AM_1

"BP—BN—2’

AP=2BP,

•••P点为所求作.

2.(1)如图1中，点。即为所求;

3.(1)解：如图1,CD即为所求.

4.(1)根据旋转的性质，作图如下:

如图①，

图①

则线段CD就是所求的线段.

(2)根据相似的性质，作图如下:

如图②，线段4E就是所求的线段.

则线段力E就是所求的线段.

(3)根据旋转的性质，作图如下:

等腰三角形三线合一性质，画图如下:

则线段BF就是所求的△ABC的角平分线.

5.(1)解:-：AB||CD,

ABEDCE,

AE_AB_1

,DE~DC~29

(2)解：如图，取点格点G,”，连接交BC于点F,点尸即为所求;

CF_CH_2

''^F=~GB=3

BC=V32+42=5,

BF=3；

由图可知AE=CD=V2,AE1CD,

■.AF=DF=-CD=—,^CAD=AFD=90°,

22

•・•ADWBC,

.••△/DPfBCP,

.AP_AD_1

"PB~BC_

•••AB=V32+l2=V10,

AF2V5

・•・sinZ-APC=——=--

AP5

6.(1)如图，则点。即为所作;

7.（1）解：如图1,点。，点〃为所求;

（2）解:如图1,0E为所求;

图1

（3）解：如图2,点G,线段GF为所求.

8.⑴解：AE=Vl2+22=V5,

(2)

如图，AC与网格线相交，得到P,取格点连接力M,并延长与BC交于Q,连接PQ,则

点P、Q即为所求.

理由：以A为原点建立平面直角坐标系，

则4(0,0),5(6,1.5),£(1,2),F(5,1),

设直线4E的解析式为y=kx

...将E(l,2)代入y=依得，2=k

.,.直线4E的解析式X4E=2x,

设直线的解析式为y=krx+b

/7、「6七+h=1.5

・••将8(6,1.5),尸(5彳)代入y=/q%+b得，j5七+b=Z

伍1=-2

解得IA27

lb=-

直线BF的解析式为VBF=-2x+y,

设p(m,2m),Q(n,—2n+(0<m<n<6),

■■■AP2—m2+(2m)2=5m2,PQ2=(jn—n)2+(2m+2n—六),BQ2—(n—6)2+

(-271+12)2=55-6)2,

AP=PQ—BQ,

5m2=5(n—6)2,由5巾2=55-6产得m=6—n,m=n—6(舍去)，

把m=6-n代入5m2=(m—n)2+^2m+2n—得n=4.5,

n=y(舍去)，

■■■m—6—4.5=1.5,

•••AP2=PQ2=BQ2=11.25.

：.AP=PQ=QB.

9.(1)解：①如图，AE即为所求；②点尸即为所求；

A

N

（2）解：如图，DG即为所求;

图2

(3)

图3

10.(1)解：如图①所示的点。即为所求;

图①

(2)解：如图②所示的点P即为所求.

图②

11.(1)解：在图1中，点8即为所求;

(2)解：在图2中，点C即为所求;

(3)解：在图3中，点M即为所求.

图3

12.(1)解：如图，连接AC,

•••四边形力BCD是矩形,

：.AD\\BC,

：.ADAC=NECA,

'：AE=EC,

：.^EAC=/.ECA,

：.^DAC=^EAC,

AC平分皿IE,

(2)如图，连接力C、BD,BD交AC于点。，连接E。并延长交力。于F,

则EF即为所作.

理由如下：

:四边形48CD为矩形，

0A=0C,

'：EA=EC,

“。平分立人也，

即EF平分Z71EC.

13.(1)解：如图1中，点。即为所求圆心；理由如下:

:点。，E分别为AC,的中点，

；.CG平分2B,

：.A0=BO,

ABC的三个顶点在同一个圆上，ZC=90°,

.•.4B为直径，

.,.点。为圆心.

(2)解：如图2中，射线4尸即为所求N4的平分线；理由如下:

；0C=0B,点E是BC的中点，

；.0F垂直平分BC,

：.CT=FB,

J.^CAF=/.FAB,

14.(1)解：如图1中，点E即为所求;

(2)解：如图2中，点M即为所求;

w.

图2

N

15.(1)如图所示，连MN交2B于点。,

/////，'N/；/'/''

由图和菱形的性质知：MB=AN,AMNB,

：.四边形4NBM为平行四边形，

对角线MN和互相平分，

...点。为线段48的中点，

；•点。即为所求；

(2)如图所示，连AD,BD与格点交于点C,

：.BC1AC,

...△4BC为直角三角形,

点C即为所求.

17.(1)解：如图，在BC的延长线上取格点G，使BC=BiC=3,连接AB1,

由垂直平分线的性质可得：线段4B关于4C的对称线段为线段A2,

连接Bi。，交ZE于G,连接BG并延长交ZBi于H,作直线交AC于E,

则直线DEII8C,直线DE即为所求；

理由：・・NC为BBi的垂直平分线，

GB=GB],

:•乙GBB]=GB]B,

*：AB=ABlf

Z-ABB