动量守恒定律的四类基本题型

1、动量守恒定律的四类基本题型作者：日期：应用动量守恒定律的四类基本题型及其解题思路动量守恒定律是物理学中三大守恒定律之一，也是解决物理综合问题时不可 或缺的基本思考方向，所以学会应用动量守恒定律，对于高中生而言是及其重要 且有意义的事。然而，尽管现实的物理课堂之中师生对于动量守恒定律重要性认 识很充分，可由于缺乏有效的训练和总结，使得对于动量守恒定律的训练陷入了 无尽的题海训练之中，甚至于把物理综合题目也直接用到对此内容的练习中，使得学生茫然不知所从，对于能否顺利应用动量守恒定律也心中无数。鉴于上述原 因，我从众多的关于此类问题的题目中，归纳出了四类基本题型 ，并将其所对应 的解题思路予以梳理，

2、如此，无论老师、学生都能对杂乱无章的题目有个清晰的 认识，也使学生在应用动量守恒定律时有章可循、有法可依。一、人船模型此类问题的特点在于，系统动量守恒得同时，其内部各对象间有相对位置的 变化，包括人在船上走、人在车上走、人拉气球的绳向上爬三种具体情况。其解 题思路有：、 画出系统位置变化前和位置变化后的对比图。、从图中找到位置变化前后各对象位移的关系。、根据动量守恒定律列式，再在等式两边乘上时间，将动量关系变成质量 与位移乘积的关系、根据已知关系式求解例：质量为m的人站在质量为M长为L的静止小船的右端，小船的左端靠 在岸边.当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？解：画出示意图人、船系统动量守

3、恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等.从图1中可以看出,人、船的位移大小之和等于L .即11 + 12= L设人、船位移大小分别为11、12 ,则：mv 1 = Mv 2,两边同乘时间t,得到 ml 1=M 1 2m 解得 1 2= . M+m二、碰撞合理性问题此类问题包括了已知碰撞前后动量求质量关系或是知道碰前动量而求碰后 动量变化量两类。此类问题的解题思路主要是要认识到碰撞的特点：、碰撞前后动量守恒、碰后系统总动能不大于碰前系统总动能、如果两个小球同向运动碰撞前后面的小球的速度必须大于前面的小球的 速度，碰撞后原来在前面的小球速度必增大，且大于或等于原来在后面的小球的 速度。、如

4、果碰前同向运动，则绝不会发生二次碰撞例：如图1-3-8所示，在光滑水平面上有 A B两小球沿同一条直线向右运动， 并发生对心碰撞.设向右为正方向，碰前A、B两球动量分别是pA=10 kg - m/s, pB=15 k g - m/ s,碰后动量变化可能是（图 1 3 8A. A pA= 5 k g - m/ s , A pB= 5 kg - m)/ sB. A p A = - 5 k g m)/s, A pB =5 kg - m/sC . A pA=5 kg - m/s, A pB =- 5 kg - m / sD. A p A= 20 kg - m/s, A pB= 20 kg m/s解析：

5、A.此结果动量不守恒；B .可能；C.选项中B球的动量不可能减少， 因为是A碰B;D.要出现A pA =-2 0 kg - m/ s即A小球碰撞前后动量大小不变只方向变 化，所以其动能的大小不变，而 B球的动量增大故其动能增大，所以系统碰后总 动能大于碰前总动能不合理。所以选 B三、子弹打木块此类问题是具有非完全弹性碰撞的特点，即碰撞时的形变不能完全恢复 ，有 一部分机械能转变为内能，同时系统相互作用后相对位置也了发生变化。 具包括 子弹打木块、木块在表面粗糙的车上运动等问题。解决此类问题的思路是：、画出系统位置变化前和位置变化后的对比图。、从图中找到位置变化前后各对象位移的关系。根据动量守恒

6、、能量守恒列式、根据所列关系式求解例：设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为 M的木 块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d.求木块对子弹的平均阻力的 大小和该过程中木块前进的距离.解：系统损失的动能全部转化为系统的内能.设平均阻力大小为f,设子弹、 木块的位移大小分别为si、s2,根据题意作图如下：由图可知s1-s 2 =d子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞.子弹射入木块过程中系统动量守恒：mvO = ( M+ m)v11 2对子弹用动能定理:fs 1 =v2v20 21对木块用动能定理:fs2 =v2211Mm 2 由通式得 f dv2 (M+m)v=

7、 v2 0 2 22?M+n ?0Mmv20式上式不难求得平均阻力的大小：f= 2 ? M+ m?dm由、相比得出：s2=. M+ m四、弹簧类问题此类问题的特点是，系统的动量守恒、机械能也守恒，但却出现了动能与势 能的相互转换，具类型包括两物体通过轻质弹簧的相互作用或一物体与半圆形光 滑凹槽的相互作用。解决此类问题的基本思路是 ：、对相互作用的过程进行认真、细致的分析，包括接触后系统所包含的两 个对象各自受力、运动、动量、能量变化分别是什么，什么时候达到临界状态。、根据题目所涉及到的变化问题，应用动量守恒、能量守恒列式求解。例：如图1-1 8所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧, 处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使 B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球 A B与弹簧相互作用过程中无机械 能损失，弹簧始终处于弹性限度以内.求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能 E图 1-1 -8解：(1)当A球与弹簧接触以后,在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用 下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大.设A、B的共同速度为v,弹簧的最大势能为E,则A、B系统动量守恒，有 mvO= (m+ 2m v1 2 1122v0=m+2m) +E,联立两式得E =mvO . 223以上是我对动量守恒