动量守恒定律的应用

1、动量守恒定律的应用审稿：李井军责编：代 洪目标认知学习目标1 .知道弹性碰撞和非弹性碰撞2 .研究物体弹性碰撞的一些特点3 .知道反冲、爆炸现象也遵守动量守恒定律学习重点和难点国应用动量守恒定律解决各类实际问题知识要点梳理知识点-碰撞的分类一i要点诠释：1 .按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞_弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒Sir + Efr = Eff 45*非弹性碰撞：碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒Sy +< Ek + E卡完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大。2 .按碰撞前后，

2、物体的运动方向是否沿同一条直线，可将碰撞分为正碰和斜碰山正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上，也叫对心碰撞。斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上，也叫非对心碰撞。散射：指微观粒子之间的碰撞。知识点二 弹性碰撞的讨论国要点诠释：如图所示，在光滑的水平面上质量为周1的小球以速度 巧与质量为吗 的静止小球发生 弹性正碰，讨论碰后两球的速度 匕和巧。mu根据动量守恒定律和动能守恒有：it溶Fi =的修十兆吗1211,2解上向网式可得：1 阳-巧=,4,2m.4=（K % +的讨论：il1若啊,啊，当和巧都是正值，表示'E胸/附1 一叫总剧1g+叫总 （右以2当的速度被撞出去。

3、）mm1”和四都与巧方向相同。，明二4M=2Vl，表示师】的速度不变，吗为负值，表示B与勺方向相反，,被弹回。冽1 一加3 ftt（若叫，率弹回，而吗仍静止。）若叫二叫，则有、为零拓展：囹设在光滑的水平面上质量为生弹性正碰，试求碰后两球的速度一啊,谒 u，h - 一唧,吃-u叫+啊，表示题1被反向以原速1,当二嶙即碰后两球速度互换。%的小球以速度巧去碰撞质量为 吗、速度为内的小球发W和万。叫 V决之g。二0 f.根据动量守恒定律和动能守恒有:rp赭嶙+啊吗=n% +外巧:叫才+：叫W=；个巧"+；%才可得：, _的-f M +2性均片二;呵+丐 (吗一/)巧+ 2的巧巧"小

4、叫同学们可以自己讨论由于两个物体质量的关系而引起的碰撞后两物体的不同运动情况。知识点三碰撞及类碰撞过程的特点 国要点诠释：(1)时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短。(2)相互作用力特点：在相互作用过程中， 相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小,平均作用力很大(3)动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力， 所以系统即使所受外力之和不为零， 外力也可以忽略，系统的总动量守恒(4)位移特点：碰撞、爆炸是在一瞬间发生的，时间极短，所以在物体发生碰撞、爆炸 的瞬间，可忽略物体的位移 ，可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。(5)能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系

5、统的总能量要小于或 等于碰撞前系统的总动能，即Ey +下月里互用+5尸 氏2XI|A Qi(6)速度特点：碰后必须保证不穿透对方。知识点四反冲运动及火箭出要点诠释：1.反冲运动闺(1)反冲根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫做反冲。(2)反冲运动的特点反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。反冲运动过程中，般满足系统的合外力为零或内力远大于外力的条件，因此可以运用动量守恒定律进行分析。(3)反冲现象的应用及防止反冲是生活和生产实践中常见的一种现象， 在很多场合，反冲是不利的，如大炮射击时，

6、 由于炮身的反冲，会影响炮弹的出口速度和正确性。 为了减小反冲的影响， 可增大炮身的阻 力。但也有许多场合是利用了反冲， 如反击式水轮机是应用反冲而工作的， 喷气式飞机和火 箭是反冲的重要应用，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度的。(4)理解反冲运动与动量守恒定律反冲运动的产生是系统内力作用的结果，两个相互作用的物体A、B组成的系统，A对B的作用力使B获得某一方向的动量， B对A的反作用力使 A获得相反方向的动量，从而使 A沿着与B的运动方向相反的方向做反冲运动。实际遇到的反冲问题通常有以下三种：系统不受外力或所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，可以用动量守恒定律解决反冲运动问题。系

7、统虽然受到外力作用， 但内力远远大于外力， 外力可以忽略，也可以用动量守恒定 律解决反冲运动问题。系统虽然所受外力之和不为零，系统的动量并不守恒， 但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，则系统的动量在该方向上的分量保持不变，可以用该方向上动量守恒解决反冲运动问题。(5)在讨论反冲问题时，应注意以下几点速度的反向性对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的， 两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向， 则反方向的另一部分的速度应取负值。例：质量为M的物体以对地速度 v抛出一个质量为 m的物体，研究剩余部分

8、(M-m)对 地反冲速度时，m-V可设v的方向为正，列出的方程式为mv + (M - m) = = 0,得第= 鼠一准由于3为待求速度，事先可不考虑其方向，由计算结果为负值，表示剩余部分的运动方向与抛出部分速度方向相反。由于我们已明确剩余部分与抛出部分反向，因此也可直接列出两部分动量大小相等方m程，即上例可列式为(品一阳,得到 M-m 。其中/为剩余部分速率。速度的相对性反冲运动中存在相互作用的物体间发生相对运动，已知条件中告知的常常是物体的相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为绝对速度(一般为对地速度)。2.火箭(1)火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的

9、飞行器， 是反冲运动的典型应用之一。(2)火箭的工作原理：动量守恒定律当火箭推进剂燃烧时， 从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律， 火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗，火箭的质量逐渐减小，速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。(3)火箭飞行能达到的最大飞行速度，主要取决于两个因素：喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2.5km/s ,提高到3-4 km/s需要很高的技术水平。质量比(火箭开始飞行时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)，现代火箭能达到的质量比不超过10。(4)现代火箭的主要用途：利用火箭作为

10、运载工具，例如发射探测仪器、常规弹头和 核弹头、人造卫星和宇宙飞船等。(5)我国的火箭技术已跨入了世界先进行列。规律方法指导1 .几种碰撞的比较弹性碰撞动量守恒动能无动能损失非弹性碰撞一般非弹性碰撞完全非弹性碰撞守恒守恒有动能损失动能损失最大2 .解决碰撞问题中的三个依据(1)动量守恒，即6+舄=耳+舄(2)动能不增加，即物(3)速度要符合场景：,且+及之史+型+ 4 与+E七或者2/2妣孙2也如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即Ha ,否则无法实现碰撞； 碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度。即%之廿帝，否则碰撞

11、没有结果。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。3 .爆炸问题出爆炸与碰撞的共同特点是物理过程剧烈，系统内物体的相互作用力（内力）很大，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但与爆炸过程中巨大的内力相比是可以忽略不计的，所以爆炸过程中可以近似认为动量守恒爆炸与碰撞的不同点是： 爆炸过程中有其它形式的能向动能转化，故爆炸过程中系统的动能会增加。4 .火箭最终的速度决定于喷气速度和质量比，连续喷气时可等效于一次性喷出。 l£经典例题透析类型一-弹性碰撞|_JG'l.两个完全相同的小钢球在光滑的水平面上分别以3桃fs和5

12、跳/s的速率相向ll运动，求它们发生正碰后的速度 必和巧。思路点拨：两个小球的碰撞看成是弹性碰撞，所以碰撞中的动量能量都守恒，解析：设两个小球的质量分别为 期。和吗，碰前的速度分别为 巧和叱，碰撞后的速度 , 分别为必和吃，有：tf照+外吗=购岭+气吗可得： （阳-核）% + 2何环上 ,岭-二 T掰/g十叱叼.一/见+2啊凡二州/占 也+吗说明碰后两球交换速度。总结升华：弹性碰撞不仅符合动量守恒而且也符合能量守恒，两者要结合起来应用。迁移应用【变式】速度为1刀阳衣的氨核与静止的质子发生正碰，氨核的质量为质子的4倍，碰撞是弹性碰撞，求碰撞后两个粒子的速度。解析：设质子的质量为 琢则氨核的质量为

13、4加，碰前的速度氨核为 巧质子为吃，碰撞ilI后的速度分别为n和内，有Amvx = Am巧+陋吗；4阴 - ； 4取 a, + 第 h”可得：4演-tnVj -Am十超2x4超%4附+腑答案：'r 1 ；'类型二一一完全非弹性碰撞国M的木板，现有一颗质量为 m速率为V0的子C2.光滑水平面上有一静止的质量为弹沿水平方向击中木板，进入木板的深度为d (未穿出)，且冲击过程中阻力恒定。问:(1)子弹与木板的阻力多大？在这个过程中，木板的位移是多少?(2)冲击时间是多少？(3)这个过程中产生的热量 Q是多少？哂 I*- LM 1 f-Ol解析：因子弹未射出木板，故二者获得共同速度V。

14、在获得共同速度的过程中，设木板的位移为s,则子弹的位移为 s+d。(1)在获得共同速度的过程中，动量守恒： mv=(M+m)v V =碰撞后共同速度为 一'，.设平均阻力为f,根据动能定理，有：-y(£ + (2?) = 对子弹：,22/ =对木板：2由、和式可得：/ =-2Hf+溶)m ,M十加(2)设冲击时间为t。以子弹为研究对象，根据子弹相对木块作末速度为零的匀减速d = -v.£直线运动，相对位移2,所以冲击时间为 vc(3)在认为损失的动能全部转化为内能的条件下，产生的热量:1* M一加。Q= & = f s 相=£ d= 2 时十幽总结

15、升华：完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减小。眇V 3. (2011全国)装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御 穿甲弹的射击。通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2陶、厚度为2厘的钢板静止在水平光滑的桌面上。质量为喻的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量为i的相同的两块, 间隔一段距离平行放置， 如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板， 穿出后再射 向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。 设子弹在钢板中受到的阻力为恒力， 且两块 钢板不会发生碰撞。不计重力影响。解析：设子弹初速度为 V0,射入厚度为2d的钢

16、板后，最终钢板和子弹的共同速度为V,由动量守恒得(2 m+ m) V = mv 解得V = Vo此过程中动能损失为 DE = mvo2 - x3mV解得DE = mv2分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为vi和V,由动量守恒定律得mv + mV= mv 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为，由能量守恒得mv2 + mV = mv2 -联立式，且考虑到 vi必须大于V,得vi = (+ ) vo 设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2,由动量守恒得2mV= mv 损失的动能DE' = mv2 - x 2mV2 联立式得DE'

17、 = (1+ ) X 因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由式可得，射入第二块钢板的深度x为x = (1+ ) d 总结升华：当阻力为恒力的时候，损失的能量与射如深度成正比。类型三 碰撞后的可能状态出.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是普谊布，一 B球的动量是 知,当a球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A B两球的动量可能值为：()A. 9 二 Z 飞"'B.D.PA = -Akg ml二 17年 ffi/s思路点拨：此题属于碰撞类问题， 解答此题要注意，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，所以它们的动量守恒，但动能不一定守恒。解析：碰撞前后动量守恒：

18、 自+2二弓+舄，可验证ABC都有可能，而总动能只有守旦+型之黑_ +生恒或者减少即:2飞 2叫 羽 2唾，可知只有a选项是正确的。答案：A总结升华：碰撞要符合:(1)动量守恒，即6+舄=6+月.1,且+及之里+型(2)动能不增加，即物或者2强 网2吗 网.(3)速度要符合场景：碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度。即二前 迁移应用【变式】在一条直线上，运动方向相反的两球发生正碰。以球 1的运动方向为正，碰前球1、球2的动量分别是与二强的/ £出二-陶幽/£。若两球所在的水平面是光滑的，碰后各自的动量可能是：(A = 4y

19、g =-6馆限左 A.B.七二；，一C. -二'' -：'-D.耳=一 12起.断电君=10收.阳/总解析：碰撞前后动量守恒： 月+舄=耳+耳,而总动能只有守恒或者减少：经计算可知D选项错误；再仔细分析 A、B C中的速度关系，发现选项 A中，碰后两小球的速度方向不变，好像二者相互穿过一样，故A错误。答案：BC类型四碰撞中的临界问题出5.将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光 滑。开始时甲车速度大小为 3m/s,乙车速度大小为 2m/s,方向相反并在同一直线上，如图 所示。(1)当乙车速度为零时(即乙车开始反向运动时)，甲车的速度多大？方向

20、如何？(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？ 方向如何？思路点拨：此题中地面光滑，系统不受外力，动量守恒，但问题中涉及两车不相碰又属 临界问题。解析：两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统水平动量守恒，设向右为正方向。(1)据动量守恒知 叫.网气=小，代入数据解得咋二场一也=(3-2)冏/£ = 1用作，方向向右。(2)两车距离最小时，两车速度相同，设为 步,由动量守恒知解得:2my.-Vz = 3-2/g=05/g22方向向右。总结升华：本题是一个临界极值问题，解此问题的关键是要挖掘出两车距离最小时的 临界隐含条件：两车速度相等

21、迁移应用【变式】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行使，速率均 为h =6.0朋，甲车上有质量m=lkg的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量% =5°上自，乙和他的车总质量 % = 30上胃，甲不断地将小球一个一个地以v=16.5m/s的 水平速度（相对于地面）抛向乙，并被乙接住，问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两 车不会相碰?解析：两车不相碰的临界条件是它们的最后速度（对地）相同，由该系统动量守恒，以 甲运动方向为正方向，得：%-%为二（皿+5'再以甲及小球为系统，同样得：%为二（%一府十冷*由解得：n=15 （个）类型五碰撞中的动量与其它运动

22、的结合囹C6.如图所示，质量为 M的平板车P高山，质量为m的小物块Q的大小不计，位于 平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R, 一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为 m的小球（不计大小）。今将小球拉至悬线与竖直 位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为 以，M:m=4:1,重力加速度为其，求：（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？（2）平板车P的长度为多少？（3）小物块落地时距小球的水平距离为多少?思路点拨：此题考查圆周运动与动量相结合的

23、知识，要综合来分析。 解析：(1)小球由静止摆到最低点的过程中，有冽 cos 600)二 g wwg小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒,二者交换速度，即小球静止下来，而Q在平板车上滑行的过程中，有活匕=粉斗切2y旧小物块Q离开平板车时，速度为(2)由能的转化和守恒定律，知fl -彳的左-跖金一222I 18“(3)小物块Q在平板车上滑行的过程中，对地的位移为s,则1 2 1 , 一昭磔 =-m(2v) - 刑也lj24片s *平抛时间,水平距离2Rhx 2v£ -4A s + x=F所以Q落地点距小球的水平距离为9"类型六 爆炸类问题-LC7.手榴弹在离

24、地高h处时的速度方向恰好沿水平方向，速度大小为v,此时，手榴弹砸裂成质量相等的两块，设消耗的火药质量不计，爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向 左，速度大小为3v,那么两块弹片落地点之间的水平距离多大？思路点拨：手榴弹在空中爆炸时间极短，且重力远小于爆炸力，重力的冲量可忽略， 手榴弹在爆炸的瞬间动量守恒。解析：设爆炸后每块质量为 m,向左为正方向，则由动量守恒定律得：2播程知+加炉，则后半块速度管=-v ,即管方向向右,由平抛运动知，弹片落地时间gs= 3v + b k = 4v I因此两块弹片落地点间的水平距离4v 可认为系统动量守恒，特别是物体在高空爆炸答案：两块弹片落地点之间的水平距离为 总结升华：爆炸过程中内力远大于外力，时，若爆炸前速度方向恰好水平，则在该方向上系统不受外力，该水平方向上动量守恒，爆 炸前的动量指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量指爆炸刚好结束那一刻的动量。迁移应用【变式】一颗手榴弹以20刑区的速度沿水平方向飞行时，炸开成两块，其质量之比为3： 7。若较大的一块