初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第19讲转化灵活的圆中角(衡中内参)2021年版

1、百度文库，是您的私人资料库，请您收藏木贞!精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版、苏教版、北师大版“、”华师大版”等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。第十九讲 转化灵活的圆中角角是几何图形中最重要的元素，证明两直线位置关系、运用全等三角形法、相似三角形 法都要涉及角，而圆的特征，赋予角极强的活性，使得角能灵活地互相转化.根据圆心角与圆周角的倍半关系，可实现圆心角与圆周角的转化；由同弧或等弧所对 的圆周角相等，可将圆周

2、角在大小不变的情况下，改变顶点在圆上的位置进行探索：由圆内 接四边形的对角互补和外角等于内对角，可将与圆有关的角互相联系起来.熟悉以下基本图形、基本结论.注：根据顶点、角的两边与圆的位置关系，我们定义了圆心角与圆周角，类似地，当角的顶 点在圆外或圆内，我们可以定义圆外角与圆内角，这两类角分别与它们的所夹弧度数有怎样 的关系?读者可自行作一番探讨.【例题求解】【例1】 如图，直线AB与OO相交于A, B再点，点O在AB上，点C在。O上，且N AOC=40 ,点E是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线EC交。于另一点D,则 使DE=DO的点正共有 个.思路点拨 在直线AB上使DE=DO的动点E

3、与。O有怎样的位置关系？分点E在AB （E在。O内）、在BA或AB的延长线上（E点在。O外）三种情况考虑，通过 角度的计算，确定E点位置、存在的个数.注：弧是联系与圆有关的角的中介，”由弧到角，由角看弧”是促使与圆有关的角相互转化 的基本方法.【例2】如图，已知aABC为等腰直角三形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的。O 与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M,对于如下五个结论：NFMC=45 ： AE+AF=AB； = ： 2BM-BFXBA：四边形AEMF为矩形.其中正确结论的个数是 -EF BC（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个思路点拨 充分运用与圆有关的角，寻找特

4、殊三角形、特殊四边形、相似三角形，逐一验证.注：多重选择单选化是近年出现的一种新题型，解这类问题，需把条件重组与整合，挖掘隐 合条件，作深入的探究，方能作出小正确的选择.【例3】 如图，已知四边形ABCD外接。的半径为5,对角线AC与BD的交点为E, 且 ABAEXAC, BD = 8,求AABD 的面积.思路点拨由条件出发，利用相似三角形、圆中角可推得A为弧BD中点，这是解本例的关 键.【例4】如图，已知AB是的宜径，C是。O上的一点，连结AC,过点C作直线CD _LAB于D(AD/3 , ZB为锐角，且关于x的方程 x2-4xcosB + l = 0有两个相等的实数根，D是劣弧 艇:上任一

5、点(点D不与点A、C重合)， DE平分NADC,交。O于点E,交AC于点F.(1)求NB的度数：(2)求CE的长；(3)求证：DA、DC的长是方程产-。七 +。舁。尸=0的两个实数根.木资料由文库店铺编辑而成，供您随时下载选用!(第20题)圜转化灵活的圆中角【例题求解】例1分情形考虑点E的位置：在3的延长段上，在OAC不含。点上，在08的延长级上,共有3个，可进一步确定E点便日.求得NDOE*(耳)或(隼)。或丹) JJ5例2选C结论不成立例 3 由 A8：=AE AC.得票=箱.又/B人Er/CAB-A8EsAACB，NA8E=N/U3 = NAQB. ； AB-AD.连 AL H ZJ结

6、AC.交 BD 于 F.则 BF-DF = 4,连 O&由勾股定理得 OF3.AF-OA 4/-2故 Saamd -yBD - AF=8.例4 (I)延长CG与O相交或逐C8,证明AC34AFG(2)当点E是八D(点A除外)上任一点.或与D点取合,上述结论仍成立证明略.例 5 1)U| AB = CD=EF知,4=&=自zqed=zbec+zced=zbeczaeb=zaec.xzqde*zace,.aqdecaace.a=(2)由疝一吩知,出嚣=舞 TNQED=NAEC=NCDQNDQE-N%F-NEQFfNQDC4NQCD-NDEQ=NQCD.AQDCsZU)EQ=,QIhQC,DE由(D

7、及式得普=噩=除生三然落【学力训练】1. 72或 1082. 903. 44. -5. C 6. B 7. D 8. Cb9 . (1)3 CE油ADCsECB得普-奇,即 AC BC-BE CD(23E=5笈10 . /3,18,由A6EszX4CD,zXADEszAC8分别W AB DC=AC- BE,AD - 8C= AC： DE.网式相加得 AB DC4-AD - BC -MC HD.I9(1)连结 OBU、八。叮讦得0DOsAhX，GH(；sA/，QA/D PC-PO PL.I9A /一， C,从m PA PB 二 PO PE.0DHE 为等检出角三角形,O-l.DH=H;DE=.r

8、tiADHOGQZiDEC.i# = .EC=&t CF=CE + EF “CE+DE=M 十疝.20N60。(2)过人作 AH上BC 于”，则 AB = 6.BH = AB - cos60-3A- A8 sin6。-3BC- (BH=l.AC-A/f-I CH2 - 28,AC= 2 W,连 AE,可证得 AACE 为等边三角形,则 CE- AC- (3)由D4sACDF 得 DA - DC-DE D凡延长 CD 至 G,使 DG= DA,连结 AG,可证得 EDASSZiCCM .则 D=CG=GD+DC=CD+DA.教学反思1、要主动学习、虚心请教，不得偷懒。老老实实做徒弟，认认真真学经 验，扎扎实实搞教研。2、要勤于记录，善于总结、扬长避短。记录的过程是个学习积累的过程，总 结的过程就是一个自我提高的过程。通过总结，要经常反思自己的优点与缺点, 从而取长补短，不断进步、不断完善。3、要突破创