[原创]2011年《随堂优化训练》数学人教版七年(精)

1、4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒（略）章末巩固复习专题专题一分类讨论思想的应用当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必 须将可能出现的所冇情况分别讨论.得出各种情况下相应的结 论，这种处理问题的思维方法称为分类思想.例1：平面上有三点，过其中任总两点画直线，可以画几条 直线？思路导引：这三个点的位置情况有两种，在同一条直线上 或不在同一条直线上.解：(1)三个点若在同一直线上，过这三个点能画一条直线, 如图4 -1(1).f(1)(2)三个点若不在同一条直线上，过三个点能画3条直线,如图4 - 1(2).抹展测绻1.已知点O在直线4上，且线段Q4的长度为4 cm,线 段的长

2、度为6 cm,E,E,F分别为线段04, 08的屮点，则线 段EFEF的长:度为1 cm或5cm .解析：根据点O的位置，可以分为两种情况：(1)点O在线段上，如图14,A A E E 0 0 F F B B图14因为E是AO的中点，所以EO=O,EO=O,因为AO=4AO=4cm,所以EOEO = = 2 2cm,因为F为OB的中点，所以O因为03=6 cm,所以OF=3 cm, EF=OE+OF=2 + 3 = 5(cm).(2)点O在线段AB外，如图15,OEOE、OF的氏同(1)中，但EF=OFEF=OFOE=3OE=3 2=2=l(cm).0 0IO OE EFAFAB B图15综上

3、所述，EF的长为1 cm或5 cm.2.已知线段A =8cm,在直线ABAB . .取一点C,使BC=BC=3 cm,求AC的长.解：当点C在线段ABAB . .时，4C=AB BC=8 3 = 5(cm).当点C C在线段ABAB的延氏线上时，AC=AB+BC=8 + 3= 1 l(cm).答：线段ACAC的长为5 cm或11 cm.3.已知NAOB = 70 ,ZBOC=5ZBOC=5,求ZAOCZAOC的度数. 解：当OC在ZAOB内部时，ZAOC=ZAO3Z3OC=7(T 15 =55 ；当OC在ZAOBZAOB外部时，ZAOC=ZAOC=ZAOB+ ZBOC=70 +15 =85 .

4、答：ZAOCZAOC的度数为55或85 .专题二 利用方程思想解题我们在求有关线段K:度或角的大小的问题时，可把一个量 设为未知数，列方程求解.方程思想是指对所求问题通过列方 程求解的一种思维方法，是解儿何题的重要策略.例2：个角的余角比这个角的补角的一半少8,那么这个角的余角是多少？思路导引：可设这个角为 卫 通过列方程求解.解:设这个角为x,则它的余角为90。 -兀,它的补角为180-x,根据题意得90。-兀=舟（180。-劝-8。.解得x- 16,则90-16 - 74.答：这个角的余角为74。.4.如图4一2,B B、C两点把线段AD分成2 ： 4 ： 3三部分,M是AQ的中点，CDC

5、D = = 6,6,求线段MC的氏.A A B BM M_C CD D图4 2解：设AB=2xAB=2xf f贝ljBC=4x,BC=4x, CD=3xCD=3xf f所以A = 2T+4X+3JV=9X.【大I为0 = 6,即3兀=6,所以x=2.x=2.所以AB=4,BC=8,BC=8, AD=S.AD=S.因为M是AD的中点，所以MD=AD=9.MD=AD=9.所以MC=MDCD=9MC=MDCD=96 6 = = 3.3.5.己知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数. 解：设这个角的度数为卫则这个角的余角为90。-x,补角为180一卫根据题意得，180 -x=4(90 -x),解得x=60 答：这个角的度数为606.如图4 3, OM是ZAOBZAOB的平分线，OC在ZBOMZBOM内,已知ZAOC=80 ,ZBOC=20ZBOC=20,求