与.直线和圆的位置关系

1、直线和圆的位置关系知识点：直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理:.考查重点与常用题型：1判断基求概念，基本定理等的证误。在中考题中常以选择填空的形式考查形式对基本概念基求定理的正确理解，如：已知命题：(1)三点确定一个圆；(2)垂直于半径的直线是圆的切线；(3)对角线垂直且相等的四边形是正万形；(4)正多边形都是中心对称图形；(5)对角线相等的梯形是等腰梯形，其中错误的命题有()(A)2 个(B)3 个 (C)4 个(D)5 个2证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明

2、。3论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质等有关圆的基础知识。三. 考点训练：1.如图 1,OO 切 AC 于 B, AB=OB=3, BC=3，则/ AOC 的度数为( )(A) 90 ( B) 105 (C) 75(D) 602. O 是ABC 的内心，/ BOC 为 130,则/ A 的度数为.3.下列图形中一定有内切圆的四边形是(A)梯形(B)菱形(C)矩形(D)平行四边形4. PA PB 分别切OO 于 A、B, / APB=60, PA=10,则OO 半径长为.

3、()5.圆外切等腰梯形的腰长为_a,则梯形的中位线长为6. 如图 2,ABC 中，/ C=90,OO 分别切 AB BC AC 于 D E、F,AD=5cm, BD=3cm,则ABC 的面积为 _(A) 130(B) 60(C) 70(D) 80(C) 10 . 3(D) 5 3( )7. PA PB 分别切OO 于 A、B, AB=12, PA=3.5，则四边形 OAPB 勺面积为&如图,AB是OO直径,EF 切OO 于 C, AD 丄 EF 于 D,求证:9.如图,AB是OO的弦,AB=12, PA 切OO 于 A, POL AB 于 C,四. 解题指导：1、如图ABC 中/ A=

4、 90，以 AB 为直径的OO 交 BC 于 D, E 为 AC 边中点,求证：DE 是O0 的切线。2、如图，已知 AB 是O0 的直径，直线 CD 与O0 相切于点 C, AC 平分/(1) 求证：AD 丄 DC(2) 若 AD=2, AC=5，求 AB 的长。五. 独立训练：1._ 已知点 M 到直线 L 的距离是 3cm,若OM 与 L 相切。则OM 的直径是 _ ;若OM 的半径是 3.5cm,则OM 与 L 的位置关系是_;若OM 的直径是 5cm,则OM 与 L 的位置是_。2._Rt ABC 中，/C= 90, AC= 6, BC= 8，则斜边上的高线等于 _;若以 C 为圆心

5、作与 AB 相切的圆，则该圆的半径为r=_;若以 C 为圆心，以 5 为半径作圆，则该圆与 AB 的位置关系是_。3._设OO 的半径为 r，点OO 到直线 L 的距离是 d,若OO 与 L 至少有一个公共点，则 r 与 d 之间关系是。4.已知OO 的直径是 15 cm，若直线 L 与圆心的距离分别是 15 cm ;7.5 cm :5 cm那么直线与圆的位置关系分别是_ ; _; _。5.已知：等腰梯形 ABCD 外切于为OO, AD/ BC,若 AD= 4,BC= 6, AB= 5，则OO 的半径的长为_ 。6.已知：PA PB 切OO 于 A、B, C 是弧 AB 上一点，过点 C 的切

6、线 DE 交 PA 于 D,交 PB 于E,若 PA= 10, PDE 周长为 _ 。若/ A= 50 则/ DOE=_ 。7._已知：PB 是OO 的切线，B 为切点，OP 交OO 于点 A,BC 丄 OP 垂足为 C , OA= 6 cm , OP= 8 cm，贝UAC 的长为cm。& 已知： ABC 内接于OO, P、B、C 在一直线上，且 PA2= PB?PC 求证：PA 是OO 的切线。10、已知：过OO 外一点 P,作OO 切线 PC,切点 C, PO 交OO 于 B, PO 延长线交OO 于 A,CDL AB 垂足为 D,求证：(1)ZDCB=ZPCB11、已知：如图，

7、A 是OO 上一点，半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于 B 点,1OC = BC,AC OB.求证:2求弦 CD 的长.9、已知:PC 切OO 于 C,过圆心 O 的直线 PB 交OO 于点A, (2)CD:BD=PA:CPAAB 是OO 的切线。12.如图 OA 丄 OC,且交OO 于点 B, E 为OO 上的一点，AE 交 OC 于点，且 QE = CD ,求证：CE 是OO 的切线.13.如图,A 是OO 外一点，B 是OO 上一点，BO 丄 AO , AB 交OO 于 D，过点 D 的直线交AO 于 C.若 CD = CA,求证：CD 是OO 的切线.与 AB 交于点 D，与

8、AC 相切于点 E.求证：DE /OC.14.15.如图，已知：在？ABC 中，/B = 90, O 是 AB 上一点，以O 为圆心,OB 为半径的圆0,已知：如图，AB 是OO 的直径，F、C 是OO 上两点，且 DE丄 AF 的延长线于 E 点，交 AB 的延长线于 D 点.(1 )试判断 DE 与OO 的位置关系，并证明你的结论；(2)试判断/ BCD 与/BAC 的大小关系，并证明你的结论17.如图，两个圆的圆心都为 O,大圆的弦 AB、AC 分别和小圆相切于点 D 和 E.求证：DE/BC 且DE丄BC.216.18.已知？ABC 与OI 分别切 BC、CA、AB 于点 D、E、F.

9、求证：/ EDF =丄(/B+ ZC)19.已知：如图，OO 内切于ABC, E、F、D 为切点，ZBOC = 1050,ZACB = 90, AB=20cm.求: BC、AC.变式训练：已知 Rt ABC 中，ZACB = 90 , AC = 6, BC = 8。(I)如图，若半径为 n 的OO1是 Rt ABC 的内切圆，求1；(H)如图，若半径为 匕的两个等圆OO1、OO2外切，且OO1与 AC、AB 相切，OO2与 BC、AB相切，求2；(川)如图，当 n 大于 2 的正整数时，若半径 rn的 n 个等圆OO1、OO2、OOn依次外切，且OO1与 AC、BC 相切，OOn与 BC、AB

10、 相切，OO1、OO2、OO3OOn-1均与 AB 边相切，求 rn.20.如图，四边形 ABCD 外切于O0,切点分别是 占八、-若 AB = 6cm , DC = 8cm，求 AD+BC;四边形 ABCD 的对边之和 AB+CD 与 AD+BC 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论21.已知：如图，直线1的解析式为 y3x 3，并且与 x 轴、y 轴分别相交于点4AB.(1)求 A、B 两点的坐标B图图E、F、G、(2)一个圆心在坐标原点、半径为1 的圆，以 0.4 个单位/每秒的速度向x 轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线丨相切;(3)在题(2)中，若在圆开始运动的同时，一动点3当 P

11、点在 x 轴下方时，PF= -(0.3t -3)=1，解之得:203当 P 点在 x 轴上方时，PF= 0.3t -3=1，解之得:40t40时3时，0 PFW1，此时点P 在动圆的圆面上，所经过的时间为从 B 点出发，沿 BA 方向以 0.5 个单位/秒的速度 运动，问在整个运动的过程中，点 P 在动圆的圆 面(圆上和圆的内部)上一共运动了多少时间？3解：（1 ）在y x 3中，令 x=0，得 y= -3 ;4令 y= 0，得 x=4,故得A B两的坐标为 A (4, 0), B ( 0, -3 )(2)若动圆的圆心在 C 处时与直线I相切，设切点为 D,如图所示。 连接 CD贝 U CDL AD由/ CAD=/ BAQ / CDAMBOA=R*，可知 Rt ACS Rt ABO.OF0.4t4PF0.5tJ5又OA4,.OFOABA5BPBA FP/ OB PF 丄 OA P 点的横坐标为 0.4t ,又TP 点在直线 AB 上, P 点的纵坐标为 0.3t -3,可见：当 PF= 1 时，P 点在动圆上，当 0 PFV1 时，P 点在动圆内，当 PF= 1 时，由对 称性可知，有两种情况：CDBOAL 即即1AC则 AC=53丁 -T，答：动点在动圆的圆面上共经过了-秒.X22.如图 1,在平面直角坐标系中，以坐标原点 0 为圆心的OO 的半径为、2