上海高考数学压轴题50道(有答案,精品).

1、2 0 11 高考压轴题目选(50 题)1.(函数)设 32( log (f x x x =+，则对任意实数,ab , “Oa b + 是”+1“ (Of a f b + 的条件”2.(函数)设 22, 22( , (y x y x y x f +-=为定义在平面上的函数，且+=2 , (x y x A 0, 0, 12,令 y (x,(A y x y x f B =，则 B 所覆盖的 面积为3.（函数）老师在黑板上写出了若干个幕函数。他们都至少具备一下三条性 质中的一条：（1）是奇函数；（2）在（,a +o 上是增函数；（3）函数图像经过原点。小明 统计了一下，具有性质（1）的函数共 10

2、个，具有性质（2）的函数共 6 个，具有 性质（3）的函数共有 15 个，则老师写出的幕函数共有个。4.（函数）已知定义在 R 上的奇函数（x f，满足（4 （ f x f x -=-,且在区间0,2上是增函数，若方程 f（x=m（m0 在区间8, 8-上有四个不同的根 1234, , , x x x x ,贝 U 1234_ .x x x x +=5.（函数）已知函数（1. f x a =n 在区间（0,1 上是减函数，则实数 a 的取值范围是6.（函数）方程 x 22x 1= 0 的解可视为函数 y = x 2 的图像与函数 y 1x横坐标，若 x 4+ax 4 = 0 的各个实根 x 1

3、, x 2, , , x k （k 翎对应的点（x i , 4x i（i = 1,2, , k ）均在直线 y = x 的同侧，则实数 a 的取值范围是7. （函数）如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚7动。设顶点 p （x , y ）的轨迹方程是（y f x =，则（fx 的最小正周期为；（y f x =在其两个相邻零点间的图像与 x 轴所围区域的面积为。8.（三角函数）已知（sin（0 363f xx f f?wwnnn? =+= ? ? ?,，且（f x 在区间 63nl? ?有最小值，无最大值，则 3=_ 9.（三角函数）已知函数 2sin 2cos 662x f x

4、 x x x ?333? =+-_ ? ? R ,（其中 03，若对任意的 a R，函数（y f x =，a +,的图像与直线 1=y 交点个数的最大值为 2,则 3的取值范围为nn ( sin(n x a10.（三角函数）已知方程 x 2+3x+4=0 的两个实根分别是 x 1 , x 2,则21a r c t a n a r c t a n x x +11 .（数列）设定义在 *N 上的函数：（21 （ （ （2 2n n k f n n f n k =-? =? =?，其中 *k N ，记（1（2（3（4（2 n n a f f f f f =+，贝 U 1n n a a +-=12.（

5、数列）在 m（m2 个不同数的排列 P 1P 2,P n 中，若 1ivj P j（即前面某数大于后面某数），则称 P i 与 P j 构成一个逆序。一个排列的全部逆序的 总数称为该排列的逆序数。记排列 321 1（ 1（ -+n n n 的逆序数为 n a，则 n a =1 3.（数列）已知等差数列n a 的公差不等于 0，且 2a 是 1a 与 4a的等比中项。数列1213, , , , , n k k k a a a a 證等比数列，贝 U n k =14.（数列）已知数列n a 满足：12a =， 212n n n a a a +=+, 1,2, n =，记 112n n nb a a

6、 =+则数列n b 的前 n 项和 n S =15.（数列）在数列n a 中， 10a =，且对任意*k N ，21221, , k k k a a a -+成等差数列，其公差为 2k。则数列n a 的通项 公式n a =;记 2（2 n nn b n a =，则对于 2n 孑 23n b b b +=16. （数列）若数列n a 满足：对任意的 n N *，只有有限个正整数 m 使得 m a nv 成立，记这样的 m 的个数为（n a *，则 得到一个新数列（n a *例如，若数列n a 是 1,2,3, n，则数列（ n a * 是 0,1,2, 1, n-，.已知对任意的 N n * ,

7、 2n a n =，则 5（ a *=（ n a *=17.（立体几何）在一个密封的容积为 1的透明正方体容器内装有部分液 体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，则液体体积的取值范围为18.（立体几何）在正方体 1111D C B A ABCD -中，动点 P 在平面 ABCD 内，且到异面直线AB、1CC 的距离相等；动点 Q 在平面 11ABB A 内，且到异面直线 AB、1CC 的距离相等，则动点 P、Q 的轨迹分别为19.（立体几何）在正方体 1111D C B A ABCD -中，与直线 AB、1CC、11A D 都相交的直线的条数为2 0.（立体几何）如果一个四面体

8、的三个面是直角三角形，下列三角形：（1）直角三角形；（2）锐角三角形；（3）钝角三角形；（4）等腰三角形；（5）等腰直角三角 形。那么可能成为这个四面体的第四个面是（填上你认为正确的序号）2 1.（立体几何）如图，在三棱锥 O ABC -中，三条棱，OA OB OCOA OB OC ，分别经过三条棱,OA OB OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为123, , S S S,则123, , S S S 的大小关系为_:2 2.（排列组合）现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿 者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车

9、但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排 方案的种数是 2 3.（排列组合、概率）在一个给定的正（2n +1 边形的顶点中随 机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，贝 U 正多边形的中心位于所选三个点构成的三 角形内部的概率为2 4.（排列组合）以集合, , , U a b c d =的子集中选出 4 个不同的子集，需 同时满足以下两个条件： （1）、U 都要选出； （2）对选出的任意两个子集 A 和 B，必有 A B B A ?或，那么共有种不同的选法。2 5.（解析几何）如图所示，嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 轨进入以月球球

10、心 F 为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道 U绕月飞行，最终卫星在 P点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道川绕月飞行，若用 12c 和 22c 分别表示椭轨道 I 和 U的焦距，用 12a 和 22a 分别表示椭圆轨道I 和 U的长轴的长，给出下列式子：1122a c a c +=+;1122a c a c 二; 1212c a a c ;11c a v 22c a .其中正确式子的序号是 2 6.（解析几何）椭圆 22221(0 x y a b a b+=的右焦点 F，其右准线与 x 轴的交点为 A，在椭圆上存在点 P 满足线段

11、AP 的垂直平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是 2 7.（解析几何）过直线l : 9y x =+上的一点 P 作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为（123,0, 3,0F F -,则椭圆的方程为JJ总)2 8.（解析几何）如图，把椭圆 2212516x y +=的长轴 AB 分成 8 等份，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567, , , , , , P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，贝 U 1234567PF P F PF PF PF P F P F +=2 9.（解析几何）设不等式组 1,230 x x y y x ? + +昌？昌？羚，所表示的平

12、面区域是 1Q,平面区域 2Q与 1Q关于直线 3490 x y +-=对称， 对于 1 Q中的任意 A 与 2Q中的任意点 B，|AB 的最小值等于3 0.（解析几何）P 是双曲线 22x y 1916二的右支上一点，M、N 分别是圆（x + 5） 2+ y 2= 4 和（x 5） 2 + y 2 = 1上的点，贝 U |PM| |PN|的最大值为3 1.（复数）1z , 2z 是复数，且 120z z ?艺 1212A z z z z =?+?，1122B z z z z =?+?，问 A、B 能否比较大小？若不能，在下面横线上说明理由；若可以，指明大 小关系 32.（复数）对于复数，a,

13、规记 221（, （ 4aBapa- -p ,=,=弋弋, ,i iaaf贝 0, 3 a = B 表示为3 3.（向量）设 O 为 ABC ?内一点，记，BOC COA AOB ABC ABC ABCS S S m n p S S S ?=.贝 U mOA nOB pOC +=.3 4.（向量）设 V 是已知平面 M 上所有向量的集合，对于映射:,f V V a V f ，记 a的象为（f a。若映射:f V V 凋足：对所有 a b V 、及任意实数，入都有（f a b fa f b入卩入贝+=+f 称为平面 M 上的线性变换。现有下列命题：设 f 是平面 M 上的线性变换，a b V 、

14、，贝 U （ （ （ f a b f a f b +=+若 e 是平面M上的单位向量，对任意,（a V f a a e =+设，贝 U f 是平面M上的线性变换；3对,（a V f a a =-设，则 f 是平面M上的线性变换；4设 f 是平面 M 上的线性变换，a V ，则对任意实数 k 均有（f ka kf a =。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）3 5.（综合）矩阵 111213212223313233a a a a a a a a? ? ? ?满足：1,2,3, ,9ij a ，并且矩阵中的每一行、每一列都是递增的。满足条件 的不同矩阵的个数为3 6.（综合）动点（,A x y

15、在圆 221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋 转，12秒旋转一周。已知时间 0t =时，点 A的坐标是 1（2，则当 012t 却乘动点 A 的纵坐标 y 关于 t （单位：秒）的函数 的单调递增区间是3 7.（综合）设不等式组 110330530X y x y x y 9+-绍？ -+? -+?表示的平面区域为 D，若指数函数 y=x a 的图像上存在区域 D 上的点，贝 U a 的取值范围是3 8.（函数）为研究问题 函数与其反函数的图像的交点是否在直线yx =上”，分以下三步进行:(I）选取函数：221, , 1x y x y y x =+=+标：21y x =+与其反函数 1

16、2x y -=的交点坐标为（-1, -1）:21x y x =+与其反函数 2x y x二的交点坐标为（0, 0）,（ 1, 1）; y =_的交点坐标为,（1,0,（0,1 -?。（请完成空格中的内容）（U）某同学根据上述结果猜想以下两个结论：（1） 函数与其反函数图像的交点关于直线 y = x 对称出现；（2） 函数与其反函数的图像必有交点在直线 y =x 上。判断这两个结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明理由。（川）若函数（y f x =在其定义域内单调递增，则与其反函数的交点是否一定 在直线 y x上，并说明理由。如果单调递增改为单调递减，函数与其反函数的交点是否一 定在直线

17、y x =上呢？（假定函数与反函数一定有交点）3 9.（函数）已知函数（y f x =的反函数。定义：若对给定的实数（0 a a ,函数（y f x a =+与 1（ y f x a -=+互为反函数，则称（y f x =满足“和性质”;若函数（y f ax =与 1（ y f ax -=互为反函数，则称（y f x =满足“积性质”。（1）判断函数 2（ 1（0 g x x x =+是否满足“和性质”，并说明理由；（2） 求所有满足“2 口性质”的一次函数；（3）设函数（0 y f x x =对任何 0a ，满足“积性质”。求（y f x =的表达式。4 0.（函数）记函数 1212（ 3,

18、 （ 23, x p x p f x f x x R -=? ，定义函数（112212, , f x f x f x f x f x f x f x ? =? ?，设,a b 为两实数，且 12, p p （, a b 为给定的常数，若（f a f b =求证：（f x 在区间,a b 上的单调增区间的长度和为2b a -（闭区间,m n 的长度定义为 n m -）. 4 1.（数列）设数列n a 的前 n 项和为 nS，对任意的正整数 n，都有 51n n a S 二诚立，记*4（ 1n n na b n N a += -0（ 1）记*221（ n n n c b b n N 二 ，设数列n

19、 c 的前 n 项和 为n T ,求证：对任意正整数 n 都有 32n T ;（2）设数列n b 的前 n 项和为 n R。已知正实数 入满足：对任意正整数,n n R n 恒成立，求入的最小值。4 2.（数列）下表给出一个 等差数阵”:47 * * 4 712 4 * * * B * 4其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第 i 行第 j 列的数。求证：正整数 N 在该 等差数阵”中的充要条件是：12+N 能够分解成两个不是1 的正整数的乘积。4 3.(数列)已知 110, 0a b ,且对任意的正整数 n，当 02n n a b + 时，11,2n n n n n a b a a

20、 b +=当 02nn a b + n i 是满足 n b b b b 321 的最大整数，求 n 的值；(3)若 111,2a b =-=,求证：对一切正整数 n，222n n a b =-；(4)是否存在 11, a b，使得数列n a 为常数数列？4 4.(解析几何)如图，平面上定点 F 到定直线 I 的距离 2|=FM，P 为该平面上的动点，过 P 作直线 I 的垂线，垂足为 Q，且 2|2仁？ . ( 1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)过点 F 的直线交轨迹 C 于 A、B 两点，交直线 I 于点 N，已知 1 入=2 入=求证：21 入入为定值.

21、4 5.(解析几何)在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到点 F (3，0)的距离 的 4 倍与它到直线 x=2 的距离的 3 倍之和记为 d，当 P 点运动时，d 恒等于点 P 的横坐标与 18 之和(I)求点 P 的轨迹 C ;(U)设过点F的直线I与轨迹C相交于M , N两点， 求线段MN长度的最 大值。 46.(解析几何)设 12(, A x y，22(, B x y 是平面直角坐标系 xOy 上的 两点，现定义由点 A到点 B 的一种折线距离(,p A B 为：2121(, |p A B x x y y =-+-。对于平面 xOy 上给定的不同的两点 12(, A x y，22(,

22、 B x y ,(1 若点(,C x y 是平面 xOy 上的点，试证明(,(,(,p A C p C B p A B + ; (2)在平面 xOy 上是否存在点(,C x y，同时满足：(,(,(,p A C p C B p A B +=(,(,p A C p C B =若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明4 7.(综合)骰子最多掷 5 次，根据掷出的结果给一个相应的点数，具体的 游戏规则如下：掷出骰子若出现 5 或 6,则称发生了事件 A。在掷骰子的过程中首次出现事件 A，则计点数为 1，然后继续游戏。若再次出现事件 A，则得到点数 2，加上前面 得到的 1 点，合计点数为

23、 3,此时游戏结束。如果 5 次中，只有一次发生了事件 A，那么得 1 点，游戏也随之结束；如果 5 次中，没有一次发生事件 A，则在原 来拥有的点数上减去 m 点(m是事先定好的)。小 D 按上面规则玩这个游戏，假 设小 D 最初具有点数 a (设 a、m 为正整数，a m。这个游戏结束时，小 D 具有的点数为概率变量 X， 求使得概率 变量 X 的数学期望 E(Xa 的最大的正整数 m。4 8.(综合) 设数 组 A :a1 , a2 丄，an 与数组 B :bl , b2 丄，bn ，A, B 中的元素不完全相同，分别从 A, B 中的 n 个元素中任取 m( m r 个元素作和，可以得

24、到 Cn 个和。若由 A 得 m 到的 Cn 个和与由 B 得到的 Cn 个和恰好完全相同，则称数组 A, B 是 n 元中 取 m 的全等 和数组，简记为 DH n 数组。(1)若组 A :a1 , a2 丄，an 与数组 B :b1 , b2 丄，bn 是 DH n数组(m ，求证：数 m m m m 组 A, B 是 DH n 数 组；(2) 给定数组 A :a1 , a2 , a3 , a4 ，其中 a1 a2 a3 冋问是否存在数 组 B，使得 数组 A, B 是 DH 4 数组？若存在，求出数组 B，若不存在，说明理 由。4 9.(综合)已知集合 S n = X | X = ( x1 , x