小学奥数数阵图

1、第十七周数阵图把一些数字按照一定的要求，排列成各种各样的图形，叫做数阵图。数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数 字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花 瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合 形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。【解题技巧】数阵的分类：封闭型：封闭型数阵图的解题突破口，是确定各边顶点所应填的数。为确定 这些数，采用的方法是建立有关的等式，通过以最小值到最大值的讨论，来确定 每条边上的几个数之和，再将和数进行拆分以找到顶点应填入的数，其余的数再 利用和与顶

2、点的数就容易被填出。（16）辐射型：辐射型数阵图，解法的关键是确定中心数。具体方法是：通过所给 条件建立有关等式，通过整除性的讨论，确定出中心数的取值，然后求出各边上 数的和，最后将和自然数分拆成中心数的若干个自然数之和，确定边上其他的数。复合型：复合型数阵图，解题的关键是要以中心数和顶点数为突破口。数阵的特点：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。解数阵问题的一般思路是：1 .求出条件中若干已知数字的和。2 .根据“和相等”，列出关系式，找出关键数一一重复使用的数。 3 .确定重复用数后，对照“和相等”

3、的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有 时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。【铜牌例题】将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中的 9个方格中，使每行、每列及对角线之和相等，小明已经填了5个数，请将其余 4个数填入。【解析】先根据最左边一列求出幻和，然后根据这个和和给出的数字逐步推算。3+8+7=18 ;第二行中间的数是：18-8-4=6 ;第三行中间的数是：18-7-9=2 ;第一行A 个数是：18-4-9=5 ;第一行中间的数是：18-3-5=10 ;【举一反三 1】（第十届走美杯初赛）小华需要构造一个3X3的乘积魔方，使得每行、每列、每条对角线上三个正整数的乘积都相

4、等；现在他已经填入了2, 3, 6三个数，那当小华的乘积魔方构造完毕后，x等于 。【银牌例题】（第十四届中环杯初赛真题）将09填入下图圆圈中，每个数字只能使用一次,使得，每条线段上的数字和都是13。【答案】【解析】如右图，a-h被算了 3次，x被算了 4次，y被算了 2次则 10 X 13=3 X ( 0+1+2+ +9) +x-y - y-x=5由于 a+g+b=c+x+y=h+e+d=13- f=6所以 c+d=a+h=b+x=7 - f=6所以，a,b,c,d,x,h 分别为 0、2、3、4、5、7所以e,g,y 分别为1、8、9又y-x=5 ,所以y=8或9若 y=8 ,则 x=3 一

5、 b=4 一 e=1 一 g=9 一 a=0 一 d=10 矛盾所以 y=9 x=4 b=3 e=1 g=8 a=2 d=7 c=0 - h=5【举一反三 2】在下图的七个圆圈中各填一个数，要求每一条边上的三个数中，当中的数是两边 数的平均数。现在已经填好了两个数，那么x是。【金牌例题】（第十一届“走美杯”初赛）将05这6个数字中的 4个数字填入如图的圆圈中，每条线段两端的数字作差（大减小），可以得到5个差，这 5个差恰好为 1-5 ,在所有满足条件的填法中，四位数的最大值是。【答案】5034【解析】因为四位数 ABCD的值最大，因此 A=5,并且B和C中有一个为 0, B作为百位数字 应尽量

6、大。若B=4,则C=0,但此时 D无法填出，因此 B最大为 3, B=3时，C=0,此时 D=4。因此，最大值为5034 .故答案为：5034 。【举一反三 3】（第十一届希望杯真题）将1, 2, 3, 4, 5, 6随意填入图中的小圆圈内，将相邻两数相乘，再将所得的6个乘积相加，则得到的和最小是【王牌例题】|（第十届走美杯真题）请将1、2、3、4、5、6、8、9、10、12这10个数填入右图圆圈中，每个数用一次，使得每条线上4个数的和都相等。每条线上的和是：(1+2+3+4+5+6+8+9+10+12 ) X 2 + 5=24 ;假设，5个顶点数是较小的，即 1, 2, 3, 4, 5;又因

7、为 1+3+8+12=24 , 1+4+9+10=24 ;那么 5个顶点，1与3在一条线上，1与4在一条线上；那么2与5在一条线上；【因为每条线上的和是24,是一个偶数，根据奇数+奇数=偶数，也就是每条线上要么有2个奇数，要么没有奇数；那么 3与5 一条线上，2与4在一条线上；可以确定 5个顶点的数是：还有一个奇数9,只能在1、4与2、5相交的点上，即：又因为 1+9+4+10=24 , 5+9+2+8=24 ;那么 1、9、4线上最后一个圆圈填10; 5、9、2线上最后一个圆圈填8,即：又因为 1+8+3+12=24 ;确定 1、8、3线上最后一个圆圈填12; 5+10+3+6=24 ,确定

8、5、10、3线上最后一个圆圈填6;即：【举一反三 4】将2011至2019这九个自然数填入图中的圆圈中，使得每个以圆圈为顶点的正方 形四个顶点上的数字之和相等，那么中心圆圈内填的数字是【大显身手】1 .（第十三届华杯初赛）如图的4X4网格里，横、竖、对角线上的四个数之和均等于 “ 2008 ”，则 a+b+c+d= 。2 .如图，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表 17这7个数字.已知3条直线上的 3个数相加、2个圆圈上 3个数相加所得的5个和都相等.图中间的“好”代表 :3 .根据图中的数字关系，算一算,4 .自然数 112中有一些已经填入图中的。内，请将剩下的分别填入空。内，使

9、图中每个三角形（共四个）周边上的数字之和都相等。5 .在图中的空格中填入四个数，使每个横行，每个竖行的三个数的积都相等.6.把1-10这十个自然数分别填入图中的。中,使每个圆圈中的六个数之和都是36。7 .在圆的5条直径的两端分别写着110 （如图1）.现在请你调整一部分数的位置，但彳留1、10、5、6不动，使任何两个相邻的数之和都等于直径另一端的相邻两数之和，画在另一个圆上（图 2）。8 .把1991 , 1992 , 1993 , 1994 , 1995分别填入图中的5个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和.则中间方格中能填的数 是。9 .请你从140中选出10个各不相同的整数填入图中的圆圈里，使得每个数均为 与它相邻的两个数的最大公约数或最小公倍数。10 .如图，在每个小圆圈里填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等