数学-讲义初一-数学最新-第二章2有理数(数轴、相反数和绝对值)

1、数轴、相反数、绝对值导入（进入美妙的世界啦） （一）探索新知请你仔细观察温度计并画出示意图，对比所画图形与温度计的区别，大家会发现，温度计上有0刻度，0刻度以上为正数，0刻度以下为负数，那么我们能不能用类似于温度计的图像来表示有理数呢？知识 （注意咯，下面可是黄金部分！） （二）数轴的概念图1把负数，0和正数按照一定要求直观的表示在一条直线上，这样的直线称为数轴。如图1：（三）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可，如图1所示：1、用代表数字“0”的点作为数轴的原点；2、规定向右为数轴的正方向；3、相邻两个整数的点之间的距离为单位长度；在同一个数轴中，单位长度是一致的。（四）数轴上

2、的点与有理数的关系图2所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。如图2：A点表示的有理数为_，B点表示的有理数为_。（五）相反数的概念1、只有符号不同的两个数互为相反数，即：数a的相反数是-a。如：_互为相反数。2、0的相反数是_。3、互为相反数的两个数的和为_。（六）互为相反数的两个数与数轴的关系图2如图2，数字2到原点0的距离为_，数字-2到原点0的距离为_。互为相反数的两个数到原点的距离_。（七）绝对值：图2设想一下，如果在图2所示数轴的+4和-4处各有一只蚂蚁以相同的速度向原点爬去，会是谁先爬到呢？讨论一下，答案是_刚才问的，你一定回答上来了，原因是它们到原点的_相等的。±4互为

3、相反数，只有_不同，但它们到_相等的。1、绝对值：在数轴上，一个数a所对应的点到原点的距离叫做该数a的_，记作,如+2的绝对值等于2，记作+2=2。 2、请你想一想+6和-6的绝对值分别是多少，有什么关系？_±3呢？+3=_-3=_你发现了什么吗？_分别写出下列各数的绝对值5=_，-2=_，+49=_，0=_，-7.8=_。上边分别求了正数、负数和0的绝对值，观察这些结果，你能得到一个数的绝对值与这个数的关系吗？一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；记作：，如： 。（ ）= 。3、一个数的绝对值表示的是一个非负的量，即：（八）有理数比较大小1、正数都

4、大于零；负数都小于零；正数大于负数。如：9 0， 3。2、两个负数比较，绝对值大的反而小。如： 3、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大二、经典归纳考点一 用数轴上的点表示有理数【例1】例题1、在如图3所示的数轴上表示下列各数：，0，+6，-1，4.5图3【例2】（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_，（2）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_。（3）在数轴上表示-5和-4的点分别为A、B，则点A在点B的_（填“左边”或“右边”）（4）在数轴上的点A表示的数是-1，如果点B与点A相隔1个单位，则点B表示的数是_。【例3】在数轴上有两个点A、B，回答下列问题：（1）将A点向左移动

5、个单位后，表示的数是什么？ （2）将B向右移动3个单位后，表示的数是什么？ （3）B做怎样的移动可以到达A？ 【例4】在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（ ）A正数 B负数 C零和正数 D零和负数【变式1】变式练习1-1、说出如图4所示的数轴上的字母所表示的数：图4A： B： C： D： 【变式2】（1）距离原点4个单位长度的点有_个，它们分别表示数_。（2）3和-3距离原点的距离分别为_，它们之间的距离为_。（3）数轴上表示-2的点在原点的 距原点的距离是 。【变式3】如右图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再 向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A 表示的

6、数为（）A7B3C-3D-2 【变式4】从数轴上看，0是( )A.最小的整数 B.最大的负数 C.最小的有理数 D.最小的非负数方法总结：画数轴，并在数轴上表示有理数的步骤1、画一条水平的直线，并在这条直线上任取一点表示0，称为原点（origin)。 2、把从原点向右的方向规定为正方向（用箭头表示），向左的方向规定为负方向。 3、取适当的长度（如0.5cm）为单位长度，在直线上从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，。从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，考点二 求有理数的相反数【例1】填空：（1）5与_互为相反数；（2）5的相反数是_；（3）-5的相反数是_；（

7、4）是_的相反数；（5）表示的是_的相反数；（6）表示的是_的相反数；它化简后的结果是_。【例2】填空，观察结果，并总结规律-（+4）_； _； _；-（-4）_； -（+0.1）_； -0_。【例3】（1）若a，b互为相反数，则_。（2）若a，b互为倒数，则 。（3）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则。【变式1】（1）_相反数是8；（2）-（-2）是_的相反数；（3）_的相反数是0； （4） 相反数是-9。【变式2】化简下列各式：（1）-（+2）_；（2）+（-2）_；（3）-（-5）_；（4）+（+3）_；（5）-（-3a）_；（6）- -（-2） ； 【变式3】已知数轴上点m和点n分

8、别表示互为相反数的两个数、（），并且m，n两点间距离是6.4，=_，=_。方法总结：1、正数的相反数是_； 2、负数的相反数是_；3、0的相反数是_； 4、相反数等于它本身的数是_；5、相反数大于它本身的数是_； 6、相反数小于它本身的数是_；6、化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到外的顺序去括号，如：(3)=(3)=3.考点三 求有理数的绝对值【例1】化简：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【例2】绝对值小于2的整数有 。【例3】当x-2，y3时，求的值。【例4】若a，b满足，则ab的值等于 。【变式1】求值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）

9、； （6） 。【变式2】绝对值大于2且小于5的整数是 。【变式3】若，则a一定是（ ）。A负数B正数C负数或零D正数或零【变式4】若，则=_,=_.方法总结：1、有理数的绝对值都是非负数。 2、如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定了： 当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； 当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； 当a是零时，a的绝对值是零3、多重符号的化简方法：多重符号的结果是由“”号的个数决定的，与“” 号无关，如果“”号的个数为奇数个，则结果为“”，如果“”号的个数为偶数个，则结果为“”。考点四 数轴、相反数、绝对值综合【例1】判断下列说法是否正确：

10、（1）符号相反且绝对值相等的数互为相反数。（ ）（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。（ ）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（ ）（4）两个负数比较大小时，离原点越远的负数越小。（ ）【例2】数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为 。【例3】写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：-4， +2， -1.5， 0， 【变式1】下列说法中错误的是（ ）A任何一个有理数的绝对值都是正数B任何一个有理数的绝对值都不是负数C互为相反数的两个数的绝对值相等D离开原点4个单位长度的点表示的数的绝对值是4【变式2】绝对值相等的两个数在

11、数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) A.+8或- 8 B.+4或-4 C.-4或+8 D.-8或+4 【变式3】已知数轴上点m和点n分别表示互为相反数的两个数、（），并且m，n两点间距离是6.4，=_，=_。方法总结：1、互为相反数的两个数绝对值相等，负数的绝对值是它的相反数。2、在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。考点五 有理数大小比较【例1】比较大小：（1）与（2）与0解：（1）2，即23，_，理由是： 。【例2】按要求完成下列问题：（1）在数轴上表示出0，-1.3，-2，（2）将（1）中各数的相反数用“”号连接起来。（3）将（1）中各数的

12、绝对值用“”号连接起来。【例3】已知，且，则 。【变式1】变式练习5-1、用“”或“”填空：（1） ； （2）0 4； （3） ；（4）0 ； （5） 3.5；（6） 【变式2】有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则（ ）Aba B|a|b| C-ab D-ba【变式3】如果有理数a，b满足|a|=5，|b|=4，且ab，求a和b的值。方法总结：有理数大小比较的法则： 1.正数都大于0； 2.负数都小于0； 3.正数大于一切负数； 4.两个负数，绝对值大的其值反而小回顾小结（一日悟一理，日久而成学） 1、 方法小结:二、本节课我做的比较好的地方是：三、我需要努力的地方是：课后作业（一）选择题

13、1、下列说法正确的是（ ）A与互为相反数 B2是的相反数 C-3是相反数 D-a与a互为相反数第2题bc0a2、a，b，c在数轴上的位置如图，则下列说法正确的是（ ）Aa，b，c均是正数 Ba，b，c均是负数Ca，b是正数，c是负数 Da，b是负数，c是正数3、如果a与-2互为相反数，那么a等于（ ）A-2B2CD4、绝对值等于它本身的数有（ ）A0个 B1个 C2个 D无数个5、设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则abc=（ ）A0 B-1C1D无法计算6、在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）AB C D7、 设a是有理数，则|a|+（-a）一定是（ ）。A正数B负数C零D非负数（二）填空题1、的相反数是_，a的相反数是_。2、比较大小：（1