排列组合-简单难度-习题

1、排列组合、选择题（共12小题；共60分）1. 18 - 17 16 ? 9 8 -而C.D. !A”.：占B.喘2 .学校体育组新买 2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出 4|颗发放给高一 4个班，每班|1颗，则 不同的发放方法共,A. 4种B.州种C.18 种D.I10 种3 .与不等的是）A.k.刊B. C.：。.忌D. !4 .某艺术节组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导 游、礼仪、司机四项不同工作.若小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工 作，则不同的选派方案共有 （?）A. 36种B.12 种C.1E 种D.4R 种5 .某大学的

2、包括甲、乙两人在内的4名大学生自愿参加 2010年广州亚运会的服务，这 4名大学生2人被分配在田径服务项目上，另2个分配在球类服务项目上.如这样的分配是随机的，则甲、乙CG两人被分配在同一服务项目上的概率是B.IB.7 .把6本不同的书借给甲、乙、丙 |3人，每人2本，不同的借书方法有 C.270 种D.54d 种8 . 2位男生和|3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是|（明）A.卜二B.C.司D.9 . 5名男运动员和|4名女运动员进行乒乓球混合双打比赛，则不同的对阵方法数为（?）A.B. .C. .DW|10 .某外商计划在4个候

3、选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过E个，则该外商不同的投资方案有 （?）A. 16 种B. 36 种C.|42 种D. 60 种11 . 6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为C?）A. 12B. C.C. 24D.3612 .袋中有白球5只，黑球后只，连续取出3只球，则顺序为黑白黑”的概率为（”）A.（B.息CD.捺、填空题（共5小题；共25分）13 .排列数与组合数.。）排列数的定义：从 力个不同元素中取出个元素的 的个数叫作从h个不同元素中取出m个元素的排列数，用 表示.（2）组合数的定义：从 力个不同元素中取出个元素的 的个数，叫

4、作从h个不同元素中取出 卜个元素的组合数，用 表示.14 .已知甲组有 卜人，乙组有口4 1人，设从甲组中选出 3人分别参加数、理、化三科竞赛（每科限 报一人）的选法种数为K,从乙组中选出2人参加一个座谈会的选法总数为y,若x=4y ,则h 二15 .将四个不同的小球放入编号为1, 2, 3, 4的四个盒子中，则恰有一个空盒子的放法共有种(用数字作答).16 .盒子中装有编号为 1,2,3,45,6.7甚9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶 数的概率是.(结果用最简分数表示)17 .有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各b面，在每种颜色的？面旗帜上分别标上号码|i、a和3 .现任取3面

5、，它们的颜色与号码均不相同的概率是 .三、解答题(共5小题；共65分)18 .有6本不同的书按下列方式分配，问共有多少种不同的分配方法(1)分成三份，每份分别为 1本，2本和3本;(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本;(3)平均分成三份，每份 士本;(4)平均分给甲、乙、丙三人，每人2本;(5)分给甲、乙、丙三人，其中一人本，一人1本，一人4,本.19 .有5个男生和B个女生，从中选出5人担任5门不同学科(含语文、物理、数学)的课代表，分 别求符合下列条件的选法种数.(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生甲一定要担任语文课代表；(3)某男生乙必须担任职务，但不担任数

6、学课代表；(4)某女生丙和男生丁不担任物理课代表.20 .从7名男生和5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法有多少种(1)其中的A,日必须当选;(2) A, R恰有一人当选；(3)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等q种不同职务，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.21.有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法种数.(1)选其中的5人排成一排；(2)排成前后两排，前排 3人，后排4人；(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起.22.求和：5n = 1 心 3 m + 2 父 3 4 m + 1) + 3 乂 4

7、 * (m + 2)+？ + n (n + I)、？ (口 +)(其中m,n均为正整数)答案第一部分1. D2. D【解析】根据题意，分 2种情况讨论，将卜个排球、1个篮球分给4个班，在/个班中取出13个，分得排球剩余|1个班分得篮球即可, 贝U有种情况，将12个排球、2个篮球分给4个班，在1个班中取出1个，分得排球剩余 1个班分得篮球即可, 贝U有 苗 6种情况，则共有6+4= 10种发放方法.3. B4. A【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有ciclA 二 24 种选法；若小张、小赵都入选，则有种选法，故共有3。种选法.5. B【解析】记 甲乙两人被分配在同一服务项目上”为事件N,则P

8、A）= 扁 =；6. B7. B8. B【解析】从3名女生中任取 工人 捆”在一起记作A （A共有种不同的排法），剩下 】名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在 A, B|之间（若甲在Ia, B两端，则为使 A, R不相邻，只有把男生乙排在 1AL B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求），此时共有种排法（k左目右和右R左），最后再在排好的三个元素中选取四个位置插入乙，所以共有124二林种不同的排法.9. C10. D【解析】 只有两个城市有投资项目的有= 种, 只有一个城市无投资项目的有用=24种.共有M + 24 = 60种11. C【解析】甲、乙站在两端有 |a$ =

9、2种排法；丙、丁相邻，将其捆绑看作一个元素，则不同站法的种数为Ai?CA5?A? - 24 .12. D【解析】P =目.其他解法：从这11个球里面取出卜只球，所有可能的情况有种，而顺序为黑白黑的情况有 晨A1 种.第二部分13. 所有不同排列，aS,所有不同组合，e曾14. 515. 144【解析】先从四个小球中取两个放在一起，有种不同的取法；再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有/种不同的放法.依据分步乘法计数原理，共有144种不同的放法.li16.【解析】9个数f个奇数，日个偶数，根据题意所求概率为17. n【解析】从孑面旗帜中任取3面，共有 编种

10、取法.现取b面，颜色与号码均不相同共有 d?C依c=666 I种，因此，所求概率为 S = =H.第三部分18. (1)分三步：先选1本，有 种分配方法，再从余下的 5本中选二本，有ci种分配方法，最后 余下的3本有 借种分配方法，故共有 C纪对=60种分配方法(2)由于甲、乙、丙是三个不同的人，在(1)的基础上，还应该考虑再分配问题，分配方式有cJC5cUa = 3种分配方法.(3)先分三步：则应是 同日医种方法，但这里面出现了重复.不妨设六本书分别为|a|, |b, |c, D,0 F,若第一步取了 AB,第二步取了 CD|,第三步取了 巨鼠记该种分法为 QECDEF),则该种方法 中还有

11、(胆EF,C0), (CD,ABnEFJ, (CUEKAB), (EEAE.CD), (EF,CD,AB)五种，共种情况.且这解5种情况仅仅是 ab|, cd, ef|的顺序不同，因此，只能作为一种分配的方法，故分配方法有 dck;内一=15种分配方法.I .一(4)在问题(3)的基础上，再分配即可，共有日竿外 =%种分配方法.A(5)分三步：先取1本，有种分配方法，再取本，有G种分配方法，最后取剩下的 4本，有 Ci种分配方法，而前2次有重复，则共有 黄中用二州种分配方法.19. (1) 0C扣 dd)A = 5400 种选法;(2) CaW-840 种选法；(3) AU3=3360种选法；(4)卜以!-印川 种选法.20. (1) C交种选法；(2)上纪242口种选法；(3) C史史始以1=】第兑种选法.21. (1)分两步，第一步先从 7人中任意选出5人，第二步将这5人排成一排.利用乘法计数原理，得 到排法种数为C；A? = 2520.(2)分两步，先从7人中任意选出3人，再排成一排，有种方法.第二步给其余 ,人在后排(确定)排成一排，有 蜀种排法.利用乘法计数原理，共有C*n：Al=A：=56K)种排法.(3)分两步，首先从甲以外的 6人中选2人站在排头与排尾，有 非种方法，其次连同甲的5人在中 间排成一排，有 ，之种方法.利用乘法计数原理，有