2015年成人高考专升本高数一真题

1、2015年成人高考专升本高数一 真题2015年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学(一)一、选择题：110小题，每小题4分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，把所选项前的字母填在 题后的号内.1 .当 b 0,当 x 0 时，sinbx 是 x2 的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量2 .设函数f(x)可导，且典正?,则f( )A. 2B.1C.1D.03 .函数f(x) x3 12x 1的单调减区间为()A.(, )B.( ,2)C.( 2,2)D.(2,)4 .设 f (x0) 0 ,则 x x0()A.为f

2、(x)的驻点B.不为f(x)的驻点C.为f（x）的极大值点D.为 f(x)的极小值点5 .下列函数中为f（x） e2x的原函数的是（）A. exB.C.6.A.C.2x eD.1 2xe22e2x2 ,xcosx dx_2_2sin x C2 sin x2CB.D.1.2 csinx C212sin x C27d 0 t2.小te dtA. xexC. xex2B.D.2xxe2 x xe8.设 z xy,则二 7 xA. yxy1B.xy ln xC.9.设A.3dx 2dyC. 2dx dy10.级数（1)则 dz（i,i）D.B.D.y 1x ln x2dx 3dydx 3dy（k为非零

3、常数）B.条件收A.绝对收敛 敛C.发散D.收敛性与k的取值有关二、填空题：1120小题，每小题4分，共40 分.把答案填在题中横线上2ln(1 x )11 . lim02一.x 0 x 12 .函数f(x) Y的间断点为xx 213 .设 y x2 ex,则 dy14 .设 y (2 x)100,则 y15.dx3 x16.111dx17.1 3x , e dx018.设 z y2sinx 则二.7 x 19 .微分方程y 2x的通解为y 20 .级数xn的收敛半径r.n 1三、解答题：2128小题，共70分.解答应写 出推理、演算步骤.21 .(本题满分8分)计算sin(x 1)x2 12

4、2 .（本题满分8分）设曲线方程为y ex x,求yxo以及该曲线在点（0,1） 处的法线方程.23 .（本题满分8分）计算Xdxx24 .（本题满分8分）计算eiln x , dx25 .（本题满分8分）求曲线y x3与直线y x所围图形 （如图中阴影部分所示）的面积S.26 .（本题满分10分）设二元函数z x2 xy y2 x y 5,求z的极值.27 .（本题满分10分）求微分方程y 1 y x的通解.x28 .（本题满分10分）计算x2ydxdy）其中D是由直线y x）x 1&x轴围D成的有界区域.2015年高等数学（一）试题参考答案 一、选择题：每小题4分，共40分.1.

5、D 2. C 3. C 4. A5. B6. D7. B 8. A 9. B10. A二、填空题：每小题4分，共40分.12. 211.113. (2x ex)dx14. 100(2 x)991215. ln3 x C16. 017. 1 (e3 1)18. y2cosx319. x2 c20. 121.解:三、解答题：共70分.sin(x 1) cos(x 1)lim 2 lim x 1 x2 1 x 1 2x22.解：y ex 1, y23.24.25.26.x0 2曲线在点（0,1）处的法线方程为y 1 fx 0）,即x 2y 2 0.解：设& t ?贝U x t2) dx 2tdte x . xdx解:解:2tdte tdt2e t2ee1 lnx e 1dx一 dx1 x 1 x由对称性知1S 20(x3.x )dxln x dxxIn x12 (ln x)12 .解：-x2x yx 2y2x y2y0，解得52 z2 xxy2 z2y1, 1.（1,1）1，C（1,1）yZ（1,1）22B2 AC因此点0,1,1）为 zo,