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1、第 18 讲 数阵图（三）数阵问题是多种多样的， 解题方法也是多种多样的， 这就需要我们根据题目条件灵活解题。例1把20以内的质数分别填入下图的一个。中，使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。分析与解： 由上图看出，三组数都包括左、右两端的数，所以每组数的中间两数之和必然相等。 20 以内共有 2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19 八个质 数，两两之和相等的有5+19= 7+ 17= 11 + 13,于是得到下图的填法。使得每行、 每列以及每条对角线例 2 在右图的每个方格中填入一个数字，上的方格中的四个数字都是1， 2， 3， 4分析与解： 如左下图所示，受列及对角线的限

2、制， a 处只能填 1，从而 b处填3;进而推知c处填4, d处填3, e处填4,右下图为填好后的 数阵图。例3将18填入左下图的。内，要求按照自然数顺序相邻的两个数不能 填入有直线连接的相邻的两个。内。分析与解：因为中间的两个。各自只与一个。不相邻，而 27中的任何 一个数都与两个数相邻，所以这两个。内只能填 1和8。2只能填在与1 不相邻的。内，7只能填在与8不相邻的。内。其余数的填法见右上图。例4在右图的六个。内各填入一个质数 （可取相同的质数），使它们的和 等于 20，而且每个三角形（共5 个）顶点上的数字之和都相等。分析与解： 因为大三角形的三个顶点与中间倒三角形的三个顶点正好是图中

3、的六个。，又因为每个三角形顶点上的数字之和相等， 所以每个三角形 顶点上的数字之和为20+ 2=10。10分为三个质数之和只能是2 + 3+5, 由此得到右图的填法。例5在右图所示立方体的八个顶点上标出19中的八个，使得每个面上 四个顶点所标数字之和都等于k,并且k不能被未标出的数整除。分析与解：设未被标出的数为a,则被标出的八个数之和为1+2+9-a =45-a。由于每个顶点都属于三个面，所以六个面的所有顶点数字之和为6k=3X (45-a),2k= 45-a。2k 是偶数， 45 a 也应是偶数，所以 a 必为奇数。若 a=1,则 k = 22；若 a = 3,则 k = 21 ；若 a = 5,则 k = 20；若 a=7,则 k=19;若 a = 9,则 k=18。因为k不能被a整除，所以只有a=7, k= 19符合条件。由于每个面上四个顶点上的数字之和等于19，所以与9 在一个面上的另外三个顶点数之和应等于10。在1， 2， 3， 4， 5， 6， 8 中，三个数之和等于 10 的有三组

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