2019-2020上海第一中学中考数学第一次模拟试卷(带答案)

1、2019-2020上海第一中学中考数学第一次模拟试卷（带答案）、选择题1 .在数轴上，与表示 J6的点距离最近的整数点所表示的数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，A, B, P是半径为2的。上的三点，/ APB=45°,则弦AB的长为（A. 2B. 4C. 2 2D. 223.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表:分数/分708090100人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A. 80分B. 85分C. 90分D. 80分和90分4 .九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则

2、该同学这6次成绩的中位数是（）A. 94B. 95 分C. 95.5 分D. 96 分5 .已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中 1与 2 一定不相等的是（）6 .如图，长宽高分别为 2, 1, 1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B,则它爬行的最短路程是（）A.厢B.45C.25/2D. 3)8.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是 （）盖A FH B Eb C rFI d EP9.如图，O C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为（0, 3） , M是BMO=120 ,则。C的半径长为（）C.10.如图，点A, B在反比

3、仞函数y=H （x>0）的图象上，点C,D在反比仞函数y=-（k>0）的图象上，AC/BD/y轴，已知点A的面积之和为2,则k的值为（）B的横坐标分别为1 ； 2, OAC JfACBDcA. 2B. 3C.11.估61V 3 的值应在（）A, 3和4之间B, 4和5之间12.如图，直线AB/CD, AG平分C. 5和6之间BAE , EFC 40°,贝UD, 6和7之间GAF的度数为（）三A. 110oB. 115oC. 125oD. 130o二、填空题13 .已知a, b, c是那BC的三边长，a, b满足|a-7|+ （b-1） 2=0, c为奇数，则c=.14 .

4、如图：已知 AB=10,点C、D在线段 AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点，分别 以AP、PB为边在线段 AB的同侧作等边 AAEP和等边APFB,连结EF,设EF的中点为G； 当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是 .A CPD B15 .分解因式：x3-4xy2=.16 .若一个数的平方等于 5,则这个数等于 .17 .在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在水平地面 L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长 CD为4米.测得 斜CD的坡度i=1:、幅.太阳光线与斜坡的夹角/ ADC=80° ,则旗杆AB的高

5、度.（精确到 0.1 米）（参考数据：sin500 =0.8, tan500 = 1.2 , M5= 1.732）18 .计算：J8 拒 .x 5 m 19 .当m 时，解分式方程 会出现培根.x 3 3 x20 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20。，则顶角的度数是三、解答题21 .阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3 2亚 。诋2,善于思考的小明进行了以下探索：设am nJ2 （其中a、b、m、n均为整数），则有a bV2 m2 2n2 2mn2 .，a m2 2n2, b 2mn .这样小明就找到了一种把部分 a bJ2的式子化

6、为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： _ 2当a、b、m、n均为正整数时，若 a bJ3 m nJ3 ,用含m、n的式子分别表示a、b ,得 a =, b =;(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n,填空：_+=(+.3)2； 2(3)若a 4J3m+ nJ3 ，且a、b、m、n均为正整数，求 a的值.22 .小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB, AB=80米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C处测得大厦顶部 A的仰角为37。，大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)c 3c 3c 7c

7、 11(参考数据：sin 37 一，tan37 -，sin48，tan48 一)54101023 .如图1,已知二次函数 y=ax2+3x+c (aw0)的图象与y轴交于点A (0, 4),与x轴2交于点B、C,点C坐标为(8, 0),连接 AR AC.(1)请直接写出二次函数 y=ax2+3x+c的表达式；2(2)判断 ABC的形状，并说明理由；(3)若点N在x轴上运动，当以点 A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM/ AG交AB于点M当AMN面积最大时，求此时点 N的坐标.和图224 .如图，在R

8、tAABC中，/ C=90 , / BAC的角平分线 AD交BC边于D.以AB上某 一点。为圆心作。O,使。经过点A和点D.(1)判断直线BC与。的位置关系，并说明理由；(2)若 AC=3, / B=30° .求。的半径；设。与AB边的另一个交点为 E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形 面积.(结果保留根号和兀)25 .如图， ABC是边长为4cm的等边三角形，边 AB在射线OM上，且OA 6cm ,点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当 D不与点A重合时，将 ACD绕 点C逆时针方向旋转60°得至ij BCE,连接DE.(1)如图1,求证：

9、CDE是等边三角形；(2)如图2,当6<t<10时，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.(3)当点D在射线OM上运动时，是否存在以 D, E, B为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题 解析：B【解析】 【分析】利用平方根定义估算 J6的大小，即可得到结果. 【详解】Q 4 6 6.25,2 76 2.5 ,则在数轴上，与表示 J6的点距离最近的整数点所表示的数是2,故选：B.【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.2. C解析

10、：C【解析】 【分析】由A、B、P是半径为2的。O上的三点，/ APB=45 ,可得 OAB是等腰直角三角形，继 而求得答案.【详解】解：连接OA, OB. / APB=45° , ./ AOB=2/APB=90° . .OA=OB=2, AB=JOA2 OB2=2V2 - 故选C.3. D解析：D先通过加权平均数求出 x的值，再根据众数的定义就可以求解.【详解】解：根据题意得：70+80X3+90x+100=85 (1+3+x+l ),x=3该组数据的众数是 80分或90分.故选D.【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列 出

11、方程.通过列方程求出 x是解答问题的关键.4. B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可.【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是： "+暇=95分;2故选：B.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方 法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数.5. D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A选项中，根据对顶角相等，得1与 2

12、一定相等；B、C项中无法确定1与2是否相等；D 选项中因为/ 1 = /ACD , / 2>/ACD ,所以/ 2>/ 1 .故选：D6. C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视(或正视和侧视)二个面展平成一个长方形，然后求 其对角线，比较大小即可求得最短路程.【详解】如图所示，路径一： AB J22一，2 22 ；路径二：AB J(2 1)2 12 布2y/2<炳，蚂蚁爬行的最短路程为2，2 【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面 几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨.7. B解析

13、：B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限，则 k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对 A、D进行判 断；若y=kx过第二、四象限，则 k<0, -k>0, k-3<0,所以y=-kx+k-3过第一、三象 限，与y轴的交点在x轴下方，则可对 B、C进行判断.【详解】A、y=kx过血-、一象限，则 B、y=kx过第二、四象限，则 y轴的交点在x轴卜方，所以 C、y=kx过第二、四象限，则 y轴的交点在x轴卜方，所以 D、y=kx过正-、一象限，则 故选B.【点睛】本题考查J一次函数的图象：- 过A、三象限；当 k<0,8. B解析：B【解析】试题分析：

14、从左面看易得ir-后 考点：简单组合体的三视图.9. C解析：C【解析】【分析】k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以 A选项错误；k<0, -k>0, k-3<0,所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与B选项正确；k<0, -k>0, k-3<0,所以 y=-kx+k-3 过第一、三象限，与C选项错误；k>0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以 D选项错误.一次函数y=kx+b （kw。的图象升-条直线，当 k>0,图象图象过第二、四象限；直线与 y轴的交点坐标为（0, b） .M后2个止方形，第一层取左边后,个

15、止方形.故选B.先根据圆内接四边形的性质求出/OAB的度数，由圆周角定理可知/AOB=90 ,故可得出ZABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论.【详解】解：.四边形ABMO是圆内接四边形，/ BMO=120 ,/ BAO=60 , / AOB=90 , .AB是。C的直径， ./ ABO=90 -Z BAO=90 -60 =30° , 点A的坐标为(0, 3), .OA=3 , .AB=2OA=6 ,C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键.10. C解析：C

16、【解析】),D (2, Ik),则 OAC 面积=2(k-由题意，可得 A(1,1),C(1, k),B(2,l1), CBD的面积=X (2-1)X£k(k-1),根据 OAC与 CBD的面积之和为即 4可得出k的值.【详解】1、2,. AC / BD / y轴，点A, B的横坐标分别为X (2-1)X(k-1),A (1, 1) , C (1, k) , B (2, 1 . OAC 面积=X 1X (k-1) , CBD 的面积=9OAC与 CBD的面积之和为 一, 41 1一(k-1)+ (k-1)=故选C.k表不出本题考查反比例函数系数 k的几何意义，三角形面积的计算，解题的

17、关键是用 OAC与4CBD的面积.11. C解析：C【解析】【分析】先化简后利用的范围进行估计解答即可.【详解】6<3- ，27=6手入话=凡$1.7<,<2,.5<3%字6,即 5<6陋-27<6,故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学 能力，失逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.12. A解析：A【解析】 【分析】依据 AB/ /CD ,EFC 40°,即可得到BAF 400,BAE 1400,再根据AG平分 BAF ,可得【详解】BAG 700,进而得出GAF 70040o 110&#

18、176;.解：QAB/CDEFC 400,BAF 400，BAE 140 又Q AG平分BAG 700，GAF 700 400 1100，故选：A.【点睛】内错角相等是解题的关ab的值再根据三角形的任本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行, 键.二、填空题13. 7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】: ab满足|a -7|+ (b-1) 2=0；a- 7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、 b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出 c 的取

19、值范围，再根据c 是奇数求出 c 的值【详解】. a, b满足 |a 7|+ (b 1) 2=0, a - 7=0, b - 1=0 ,解得 a=7 ， b=1 ，-7- 1=6, 7+1=8,6 c 8,又 c为奇数，c=7,故答案为 7 【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系14. 3【解析】【分析】分别延长 AEB注于点H易证四边形EPF邛平行四边形 得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD勺中位线MNg求出CD的长运用 中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长 A 解析： 3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H,易证四边形

20、EPFH为平行四边形，得出 G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线 MN 再求出 CD 的长，运用中位线的性质求出 MN 的长度即可【详解】如图，分别延长AE、 BF 交于点 H / A= / FPB=60 , .AH / PF, . / B= Z EPA=60 , .BH / PE, 四边形EPFH为平行四边形， EF与HP互相平分. G为EF的中点， .G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以 G的运行轨迹为 三角形 HCD 的中位线 MN . CD=10-2-2=6 , .MN=3,即G的移动路径长为 3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质

21、，以及动点问题，是中考的热点.15. x (x+2y) (x-2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即 可详解：原式=x (x2-4y2) =x (x+2y) (x-2y )故答案为 x (x+2y) (x-2y ) 点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x (x+2y) ( x - 2y)【解析】分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.详解：原式=x (x2-4y2) =x (x+2y) (x-2y), 故答案为 x (x+2y) ( x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键.16. 【解析】【分析】根据平方根的定义即可求

22、解【详解】若一个数的平方等 于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关 键是熟知平方根的性质解析：,5根据平方根的定义即可求解若一个数的平方等于 5,则这个数等于: 故答案为： 下.【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质17. 2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DFLCE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长 AD交BC的延长线于点E作DFLCE 于点 F在ADCF 中. CD = 4mDF： CF=1： 3解析：2m.【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E,作DFLCE于点F.解直角三角形求出 EF, C

23、F,即可解 决问题.延长AD交BC的延长线于点 E,作DF，CE于点F.在4DCF 中，. CD = 4m, DF ： CF=1：. .tan/DCF =斗 ./ DCF = 30°, / CDF = 60°. .DF = 2 (m) , CF=；3 (m),在 RtDEF 中，因为/ DEF =50°,DF所以 EF=1.67 (m)tanSOH .BE = EF+FC+CB =1.67+得5= 10.13 (m), .AB =BE?tan50° = 12.2m),故答案为12.2m.【点睛】 本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅

24、助线，构造直角三角形 解决问题.18. 【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】 2-= 故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：22【解析】【分析】先把J8化简为2板,再合并同类二次根式即可得解 .【详解】,.8.2 2 ,2- ,2= 2.故答案为 2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.19. 2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式 方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2 解析：2【解

25、析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值. 详解：分式方程可化为：x-5=-m ,由分母可知，分式方程的增根是3,当 x=3 时，3-5=-m ,解得 m=2 , 故答案为：2.点睛：本题考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根； 化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.20. 110。或70。【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶 角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和即可求得顶角是900 +20。=110。；当等腰三角形的顶角 解析：110

26、°或70°.【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90 +20° =110°当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90。-20。=70。.故答案为110。或70°.3n2, 2mn； （ 2） 4, 2, 1, 1 （答案不唯一）；（3） a = 7或 a =13.（m n2,考点：1.等腰三角形的性质；2.分类讨论.三、解答题21. (1) m2【解析】【分析】【详解】(1)a b731 a b,3 m2 3n2 2mn

27、3.a=m2+3n2, b=2mn.故答案为m2+3n2, 2mn.(2)设 m=1, n=2, /. a= m2+3n2= 13, b = 2mn = 4.故答案为13, 4, 1, 2(答案不唯一).(3)由题意，得 a= m2+3n2, b=2mn., -4= 2mn,且m、n为正整数，m=2, n=1 或 m=1, n=2,.-.a=22+3X12= 7,或 a= 12+3X22 = 13.22. 43 米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x.在 RtAACD 中，tan37 世， CDADxAD在 RtABCD 中,tan48BDCD11则1110BDBDx11一x103）点N

28、的坐标分当4AMN面积最大2）令二次函数解. AD +BD = AB ,311 x x 80 .410解得：x=43答：小明家所在居民111与大厦的距离CD大约是43米.23. （1） y=- 1x2+-x+4; （2） 4ABC是直角三角形.理由见解析； 42别为（8, 0）、（ 84 而，0）、（3,0）、（ 8+475 , 0） .（时，N点坐标为（3, 0）.【解析】【分析】（1）由点A、C的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（析式中y=0,求出点B的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB、AC、BC的长度，由三者满足AB2+AC2=BC2即可得出 ABC为直角三角形；（3）

29、分别以A、C两点为圆心， AC长为半径画弧，与 x轴交于三个点，由 AC的垂直平分线与x轴交于一点，即可求得点 N的坐标；（4）设点N的坐标为（n, 0） （-2<n<8）,通过分割图形法求面积，再根据 相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S“mn关于n的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题.【详解】 3（1） 二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A （0, 4）,与x轴交于点B、C,点C坐标为（8, 0）,尸164a+12北二0，抛物线表达式：y= - -x2+x+4 ；（2） ABC是直角三角形.令 y=0,则-#2+暂 x+4=0 ,解得

30、Xi=8, x2= - 2,点B的坐标为（-2, 0）, 由已知可得，在 RtAABO 中 AB 2=BO 2+AO 2=2 2+42=20,在 RtAAOC 中 AC 2=AO 2+CO2=4 2+82=80,又BC=OB+OC=2+8=10 , 在 ABC 中 AB 2+AC 2=20+80=10 2=BC 2ABC是直角三角形.（3） A （0, 4） , C （8, 0）,AC= V 4，g =4/5,以A为圆心，以AC长为半径作圆，交 x轴于N,此时N的坐标为（-8, 0）,以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N,此时N的坐标为（8 4/5, 0）或（8+4V5, 0）作AC的垂

31、直平分线，交 x轴于N,此时N的坐标为（3, 0）,综上，若点N在x轴上运动，当以点 A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（-8, 0）、（ 8 电,0）、（ 3, 0）、（ 8+4, 0）.（4）如图设点N的坐标为（n, 0）,则BN=n+2 ,过M点作MD，x轴于点D,. MD / OA ,BMD s匕 BAO , . MN /AC'BA=BC,.DD 二 BH"01=而，. OA=4, BC=10, BN=n+22 .MD=(n+2),5- SaAMN =SaABN SaBMN=BN?OA-*bn?md11 2=二(n+2) x 4-yx (n+2)

32、=-(n-3) 2+5,当n=3时， AMN面积最大是5,.N点坐标为（3, 0）.当AAMN面积最大时，N点坐标为（3, 0）【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键24. （1） BC与。相切，理由见解析；（2）。的半径为2.S阴影=【解析】【分析】（1）根据题意得：连接 OD,先根据角平分线的性质，求得/ BAD =Z CADOD / AC ,然后证明 OD ± BC即可；（2）设。O的半径为r.则在RtAOBD中，利用勾股定理列出关于r的方程,即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果.3,进而证得通过解方程【详解

33、】(1)相切.理由如下：盅lr n r 如图，连接OD. . AD 平分/ BAC , / BAD = / CAD. .OA = OD, ./ ODA =Z BAD , ./ ODA =/ CAD , .OD / AC.又/ C=90°,.-.ODXBC,BC与。O相切(2)在 RtAACB 和 RtAODB 中，. AC = 3, Z B = 30°, .AB =6, OB=2OD.又 OA=OD = r,.OB = 2r,.-2r+r=6,解得r=2,即。O的半径是2由得OD = 2,则OB = 4, BD = 2向,1 厂 60222S 阴影 Sabdo S 扇形 o

34、dey2 73 2 2 3 兀25. (1)详见解析；(2)存在，2百+4; (3)当t=2或14s时，以D E、B为顶点的三角形是直角三角形.【解析】 试题分析：(1)由旋转的性质结合 ABC是等边三角形可得/ DCB=60 , CD=CE,从而可得 CDE 是等边三角形；(2)由(1)可知 CDE是等边三角形，由此可得 DE=CD ,因此当CDXAB时，CD最 短，则DE最短，2§合4 ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时 DE=CD= 2 J3 ;(3)由题意需分0W6, 6v tv 10和t> 10三种情况讨论，当 0W6时，由旋转可知，/ ABE=60 , / BDE<60°,由此可知：此时若 DBE是直角三角形