2020届高考模拟卷全国Ⅰ卷文科数学试题及答案解析(13页)

1、2020届高考模拟卷全国I卷文科数学试题文科数学试题、选择题1.设集合A1,0,1,22x2 5x3 0 ,则 AI B ()A.0,1,2B.0,1C.1,2D.1,0,12.3iA.11 3iB.9 3iC.11 3iD.3i3.若 a log 415.921.oi0.40.1 ,则(A.cabB.C.D.4.某学校有高中学生2200 A,其中iWj 一年级、Wj年级、高三年级的人数分别为700,700,800.为调查学110的样本，那么应抽取高一年B. 35A. 30的图象大致为（6. cos525o()C.生参加“春游活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 级学生的人数为

2、62 口 、. 6、2A B .D.、.2 、. 647.已知向量a与向量m 4,6平行，b 5,1 ,且a b 14 ,则a （A. 4,62.13 3 13C.,1313B.4, 62.133.13D -, 13138.秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,1,则输出 的值为（）C. 9D. 10c,若a 6 ,则ABC的面积的9.已知 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC 2b最大值为（

3、B. 3A. 610.过椭圆与 1 a b 0 b2的左焦点F的直线过C的上顶点B ,且与椭圆C相交于另一点A,小升FO点A在y轴上的射影为A ,若一AA|O是坐标原点，则椭圆 C的离心率为（C.'.3A.211.已知函数f x 2cos x0,0的图象如图所示，则下列说法错误的是（1711A.函数f X在 ,上单倜递减12123B.函数f X在 ,上单倜递增2 kC.函数f x的对称中心是-,0 k Z26一.一 k5D.函数f x的对称轴是x k Z21212.在三棱锥ABC 中，SB SA ABBCAC 4, SC 2 J6 ,则三棱锥S ABC外接球的表面积是（40 A. 3第

4、n卷80B.3C.4080 D.9二、填空题13 .函数fx三的图象在x0处的切线方程为14 .双曲线2C:a0的左右焦点分别为 Ec,0 , F2 c,0 ,过Fi且斜率为近的直线与双曲线的左右两支分别交于点A,B （ B在右侧），AF2的中点为D ,若BDAF2,则该双曲线的离心率是.15 .第七届世界军人运动会（以下简称武汉军运会）专题新闻发布会在武汉举行，武汉军运会会徽、吉祥物正式公布.武汉军运会将于 2019年10月1827日举行，赛期10天.若将5名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆至少 2名志愿者，则其中志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一场馆的概率为 .16 .已知数列a

5、n的前n项和是Sn,若ansin -,则S2019的值为2三、解答题17 .国家规定每年的 7月1日以后的60天为当年的暑假.某钢琴培训机构对20位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示:授课量(单位：小时)0,22,44,66,88,10频数27731培训机构专业人员统计近 20年该校每年暑假60天的课时量情况如下表:课时量(单位：天)0,1010,2020,3030,4040,50频数36632(同组数据以这组数据的中间值作代表)(1)估计20位钢琴老师一日的授课量的平均数；(2)若以(1)中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为 200元/小时，每天的各类生活成本为8

6、0元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师60天暑假授课利润不少于2万元的概率.18 .在公比大于1的等比数列 an中，a3 27,且a2© 18 , a4成等差数列.(1)求数列 an的通项公式；一1(2)设bn log3a2n,求数列 的刖n项和Sn.bA 119 .如图，在四棱锥 P ABCD 中，PA 平面 ABCD , AD AB , ABPCD , 1八 一 AB AD AP 2CD 2, E 为 PC 的中点.(1)求证：BE 平面PCD ;(2)求直线 AB到平面PCD的距离.2uur 1 uuir20.已知F是抛物线C:y 2Pxp 0的焦

7、点，点P在x轴上，O为坐标原点，且满足 OP OF ,4经过点P且垂直于x轴的直线与抛物线 C交于A,B两点，且 AB 8.(1)求抛物线C的方程;(2)直线l与抛物线uuur umrC交于M, N两点，若OM ON64 ,求点F到直线l的最大距离.21.已知函数f Xaln x 2a 1 x a R .(1)讨论函数f X的单调性;若a 0且f xx2,求实数a的取值范围.22.在平面直角坐标系 xOy中，直线l的参数方程为t, (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴3 2t的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为4sin(1)求直线l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程;(2)若直线

8、l与曲线C交于A,B两点，求 OAB的面积.23.已知函数f x 4x 1(1)解不等式f x 2;(2)记函数y f x 5 x 2的最小值为k,正实数a,b满足a 6b6b a 2.6.ab2020届高考模拟卷全国I卷文科数学参考答案一.一一 一_ 2 _ 一 _1.人【解析】因为8 x 2x 5x 3 0_ 2_x 2x 5x 3 01x - x 3 ,又 A 1,0,1,2 ,2所以 AI B0,1,22. C【解析】1 i 2 3i i 25 i i 211 3i .3. C【解析】依题意1 log44 alog416 2,b21.0121 2,0 c 0.40,0.401,故 b

9、a c.4. B【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为1101 一 一 八,一，则高一年级应抽取的人数是 2200 20170035.2022x x 1 x 1x11,5. D 解析】f x x 1 1x 1x 11x 1 3,故该图象是由函数x 11 ,一，y x 一的图象先向右平移 x1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，由于函数1上单调递增，在 1,0上单调递减，在0,1上单调递减，在1,上单调递增，故函数f x在 1,0上单调递增，在0,1上单调递减，在1,2上单调递减，在2, 上单调递增.由于函数y x - x经过特殊点1, 2 , 1,2 ,故函数f x经过特点点0

10、,1 , 2,5 ,故函数f x的图象大致为D项.6. A【解析】cos525o cos 360o 165oCOS1653 cos 180o 15ocosIE cos 45o 30ocos450 cos30o sin 45osin 30o7.B【解析】因为向量a与向量m 4,6平行，所以可设a2k,3k .由 a b 14,得 2k,3k5,114,得 7k 14 ,解得 k 2 ,故 a 4, 6 .8. B【解析】由题意可得：输入 n 3, x 1 ,2, m 3,第一次循环，5 , m 2, n 2,继续循环；第二次循环，7, m 1, n 1 ,继续循环；第三次循环，8, m 0, n

11、 0 ,跳出循环；输出 8.9. D【解析】由余弦定理得2a2,22a b c2ab一 2. 22 一.2. 一 . 2222b c,所以 a b c 2b bc,所以 b c abc.222所以由余弦定理的推论得 cos A b一c 2bcbc2bc1A C.又A 0,，所以22a八，人.右a6 ,由余3弦定理的得 a2b222c 2bccosA bbc 2bcbc3bc,当且仅当时取等号,所以3bc 36,解得 bc12 .故 S ABC1bcsin A 210. D由题意可得B 0,bc,0.由四AABFBABFFA3 uuu.即 BF1uur3FA.uur 而BFc,uuub ,所以F

12、Ab .所以点A43c,.因为点43c,在椭圆2C:x2a2 y b21上，则24c3-2 a整理可得16所以所以,22即椭圆C的离心率为2【解析】由图象可得,函数的周期256所以2.将点一，03代入2cos 2x中,2k解得2k%k.由02cos2x2k2x2k51212故函数f12,k12Z上单调递减，故函数1711调递减.故12122k2x1112121112,k12Z上单调递增.故函数13在一121912x的对称中心是上单调递增.故B错误;令2x故函的对称轴是xB【解析】取AB的中点D .由.故正确；令2x12512Z .故D正确.SAB和ABC都是正三角形，得SDABCDABO_oo

13、_ 2_ 2_ 2oSD CD 4 2* .则SD CD2垂2阴2娓SC .故由勾股定理的逆定理，得2SDC 90o.设球心为O, ABC和 SAB的中心分别为平面ABC , OFOE DF OE OFOD , OE2DE2E,F .由球的性质可知：OE2、6 一,.所以外接球半径为3叵.所以外接球3股定理，得的表面积为4 R28031 ex 12xxe_J2 ，1 x则切线的斜率为f 01.又f 02,所以函数f x的图象在0处的切线方程为2 0.113 ,14.【解析】因为庆52的中点为2D , BD AF2,所以BD既是ABF2的中线,又是 ABF2的高.所以ABF2是等腰三角形且 AB

14、BF2 .由双曲线定义得 AF1 2a,AF24a ,又直线的斜率为 J3 ,故AF1 F2-.在 AF1F2中，由余弦定理得cos2224a 4c 16a2 2a 2ce 3 ie 1（舍去），e1.13215.【解析】设甲为1,乙为2,丙为3,另外两名志愿者为 4,5.将5名志愿者分配到两个运动场馆进10行服务，基本事件有：场馆1123（甲乙丙一起）124125134135145234235245345场馆245353425242315141312场馆112131415232425343545场馆2345245235234145135134125124123场馆1123（甲乙丙一起）124

15、125134135245345其中，志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一场所的情况有以下14种,场馆245353425241312场馆112132425343545场馆2345245135134125124123故志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一场所的概率为1416.0【解析】由于数列的通项公式为ansin2010，当n 1时,a1sin 1 ；当22时,a2a5, 2 sin2.5sin -2；.所S2019504a2017a201817【解析】（1）时，a3sin'32以数列的周期a20191 0 10.估计20位老师暑假一日的授课量的平均数为4时，a4sin 0 ；当 2a2a3a4 1

16、-1, ccx 12375773914.4 小时.20（2）设每年暑假60天的授课天数为x,则利润为y4.4 20080800x.由 800x 20000,得 x 25.一位老师暑假利润不少于2万元，即授课天数不低于25天,3 3又60天暑假内授课天数不低于25天的频率为20预测一位老师60天暑假授课利润不少于 2万元的概率为0.4.0.4.18.【解析】（1）设等比数列 an的公比为q.因为a327,a2,a3 18, a4成等差数列，所以2 a318a2a4.即2 271827八 27q,解得 q1人，cq 一（舍去）或q 3.3故ann 3a3q27 3n 3 3n(2)由（1）得，bn

17、log3 a2nlog3 32n2n,1bnbn 12n 2n12n12n 2故Sn2n 2 2n12n2n 22n 2n4n 419【解析】（1）证明：如下图，取 PD的中点F ,连接AF,EF.pCD .1又E为PC的中点，则EF是PCD的中位线.所以EF PCD且EF - 21 _又 AB PCD 且 AB CD ,所以 EF P AB 且 EF AB. 2所以四边形ABEF是平行四边形.所以BE P AF .因为AD AP, F为PD的中点，所以 AF PD .因为 AD AB, AB PCD ,所以AD CD .因为PA 平面ABCD ,所以PA CD .又AD I PA A,所以C

18、D 平面PAD .所以CD AF .又PD I CD D ,所以AF 平面PCD .又BE P AF ,所以BE 平面PCD .(2)因为 AB P CD , CD 平面 PCD , AB 平面 PCD ,所以AB P平面PCD .所以直线 AB到平面PCD的距离等于点 A到平面PCD的距离.由（1）得AF 平面PCD ,则AF等于点A到平面PCD的距离._ 1 一因为 AB AD AP -CD 2,2所以 AF -PD 1 .22 222 .22故点A到平面PCD的距离为我.即直线AB到平面PCD的距离为J5 .20.【解析】(1)易知点uur 1 uujr又 OP -OF ,4所以点P则直

19、线AB的方程为xx联立82px解得所以AB故抛物线(2)联立设点所以8.C的方程为y216x.设l的方程为x my n .16x,有 my n,%,丫1 ,2V1V2256uuuu uur 所以OM ON2y 16my 16nx2,y2则 yy216n.x1x2V1V2n2 16n64,解得所以直线l的方程为xmy8,恒过点8,0 .又点F 4,0 ,故当直线l与x轴垂直时，点F到直线l的最大距离为4.21 【解析】(1)x aln x 2a 1 x aR的定义域是0,a 2aa 2a 1 x当2a0,当2a0,12时,1时2 'a 2a1 x 0,故f x在0,。令f 2，上单调递增;a;1 2a0,x ,1 2a故 f x 在 0,a1 2a上单调递增,1 2a上单调递减;a 2a 1 x若 a 0,则 2a 1 x 0,则 a 2a 1 x 0.则0.x则f x0对任意x 0, 恒成立.故f x在0,上单调递减2 .x等价于aln x222a 1 x x ,即 alnx 2a 1 x x 0.aln x22a 1 x x ,则 g