交变电流的产生和描述

1、-/高考命题解读、分析 年份高考（全国卷）四年命题情况对照分析1考查方式从近几年命题看，咼考对本 章内容考查命题频率较低， 主要体现在“三突出”：一 是突出考查交变电流的产生 过程；二是突出考查交变电 流的图象和交变电流的“四 值”；三是突出考查变压器 及远距离输电难度不大，多 以选择题的形式命题 2命题趋势变压器结合电路分析仍将是 今后命题的热点题号命题点2014 年n卷21题二极管的单向导电性以及变压器电路的动态分析2015 年I卷16题变压器原、副线圈的三个基本关系以及电路的相关知识2016 年I卷16题变压器原、副线圈的三个基本 关系以及电路的相关知识（原 线圈中串有电阻）川卷19题变

2、压器原、副线圈的三个基本关系（原线圈中串有灯泡）川卷21题考查交变电流的产生及描述2017 年未命题第1讲交变电流的产生和描述、正弦式交变电流1产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动2两个特殊位置的特点(1) 线圈平面与中性面重合时,(2) 线圈平面与中性面垂直时,3.电流方向的改变S丄B,最大，S/ B, Q= 0,At = 0，罟最大e最大,i = 0,电流方向将发生改变i最大，电流方向不改变一个周期内线圈中电流的方向改变两次4. 交变电动势的最大值Em= nBSa,与转轴位置无关，与线圈形状无关5. 交变电动势随时间的变化规律e= nBSsin t1(多选)关于中性面，下列说法正确的是(

3、)A. 线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零B. 线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C. 线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D. 线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次答案 AC二、描述交变电流的物理量1周期和频率(1) 周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间位是秒(s)表达式为T = 2n= n(n为转速)(2) 频率f:交变电流在 1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹.1 1周期和频率的关系：T= f或f =2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值(1)瞬时值：

4、交变电流某一时刻的值，是时间的函数最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们 产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系ImUm1 = 2, U = 2，E= 2(5)交变电流的平均值:n R+ r盘(多选)图1甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴00'匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，贝y()图1A. 电流表的示数为10 AB. 线圈转动的角速度为 50 rad/sC. 0

5、.01 s时线圈平面和磁场平行D. 0.01 s时通过线圈的磁通量变化率为0答案 AD命题点一交变电流的产生及变化规律1.交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）规律物理量函数表达式图象磁诵量二mCOS 3 t BSCOS wt电动势e= Emsin w = n BSwsi n wt电压u= UmSi n wtsin wtR+ r电流i I msin 3 lsin 3tR+ r2.交变电流瞬时值表达式的书写(1) 确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em= nBS®求出相应峰值.(2) 明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式如： 线圈从中性面位置开始转动，则i t

6、图象为正弦函数图象，函数式为i = I msin 3 t 线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则i t图象为余弦函数图象，函数式为i = ImCOS 3t1(多选)(2016全国卷 川21)如图2, M为半圆形导线框，圆心为 Om; N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为 On；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线OmOn的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面现使线框M、N在t = 0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过Om和On的轴,以相同的周期T逆时针匀速转动，则（）图2A. 两导线框中均会产生正弦交流电B. 两导线框中感应电流的周期都等于TC. 在t= T时，两导线

7、框中产生的感应电动势相等8D. 两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等答案 BC解析 两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为 T,则感应电流的周期也为 T,选项B正确；在t= £时，切割磁8感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流 的有效值不相等，选项 D错误.1（多选）一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图3所示，则下列说法正确的是（

8、）A. t = 0时刻线圈平面与中性面重合B. t= 0.1 s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大C. t= 0.2 s时刻，线圈中有最大感应电动势D. 若转动周期减小一半，则电动势也减小一半答案 AB解析 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若以线圈通过中性面时为计时起点，感应电动势瞬时值表达式为e= Emsin w t由题图可知©=©mcos w t当最大时，葺=0，即e= 0，线圈平面与中性面重合；当 二0时，为最大，即e= Em,所以A、B正 确，C错误；由Em = nBSw可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故D错误2 如图4甲为小

9、型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴 00'匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R= 10 Q的电阻连接，与电阻 R并联的交流电压表为理想电压表，示数是 10 V图乙是矩形线圈中磁通量 随时间t变化的图象，则（）图4A. 电阻R上的电功率为 20 WB. t= 0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零C. R两端的电压u随时间t变化的规律是u = 14.1cos 100 t nD. 通过R的电流i随时间t变化的规律是i = 14.1cos 50 t A答案 CU2解析 电阻R上的电功率为 P= U = 10 W，选项A错误；

10、由题图乙知t = 0.02 s时磁通量变R化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u=14.1C0S 100 nV，选项C正确；通过 R的电流i随时间t变化的规律是i=首=1.41cos 100 tRA，选项D错误命题点二 交流电有效值的求解1. 交变电流有效值的规定交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻 R,在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交=Q直，则交变电流的有效值 1 = I直(直流有效值也可以这样算 ).2. 对有效值的理解(1) 交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2) 用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的

11、均是有效值；(3) 计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4) 没有特别加以说明的，是指有效值；(5) “交流的最大值是有效值的2倍”仅用于正(余)弦式交变电流.3. 计算交变电流有效值的方法(1) 计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2) 分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量U2-(3) 利用两个公式 Q= I2Rt和Q = Rt可分别求得电流有效值和电压有效值.1(4) 若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的4周期(必须是从零至最大值或从最大值至 零)和2周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值

12、间的关系2（多选）如图5所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分下列说法正确的是（）图5A. 图甲、图乙均表示交变电流B. 图甲所示电压的瞬时值表达式为u = 20sin 100 t(V)C图乙所示电压的有效值为20 VD.图乙所示电压的有效值为10 V答案 ABD解析 根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A正确；题图甲中电压2 %的最大值为 Um = 20 V,周期为 0.02 s,则电压的瞬时值表达式为u = Umsin t = 20sin20 2 2T U2100才(V)，选项B正确；根据有效值的定义有 =

13、 _T,解得题图乙中电压的有效值为U = 10 V，选项C错误，D正确.3皆为正弦函数图象的一部分，求电压的有效值电压u随时间t的变化情况如图6所示,答案 55 ,10 V解析由有效值的定义式得:110,2 2 220 ,2 2解得 U = 55 . 10 V.2 T 2 T R + R 4一个100匝的闭合矩形金属线圈,随时间按图7所示正弦规律变化（多选）（2017天津理综6）在匀强磁场中, 绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量设线圈总电阻为2 0,则（）A. t= 0时，线圈平面平行于磁感线B. t= 1 s时，线圈中的电流改变方向C. t= 1.5 s时，线圈中的感应电动势

14、最大d.个周期内，线圈产生的热量为8 n j答案 AD解析t = 0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面（线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值）电流的方向改变一次，t = 1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；t= 1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零AQAt，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；感应电动势最大值Em = NBS3 = N皿年=4n V，有效值E= E； = 2 2nV，一个周期内线圈产生的热量Q= Rt = 8 nJ,故D正确.拓展点含二极管的交流电有效值的求解3 如图8所示电路，电阻

15、 Ri与电阻R2串联接在交变电源上，且 Ri= R2 = 10 Q正弦交流电的表达式为 u= 202sin 100 t（n）, Ri和理想 二极管D（正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大）并联，则R2上的电功率为（ ）图8A. 10 W B.15 W C.25 W D.30 W答案 C解析 由题图可知，当A端输出电流为正时，Ri被短路，则此时R2上电压有效值为：U2= UmU2=20 V,当B端输出电流为正时，Ri、R2串联，贝U R2两端电压有效值为 U2 = U22= 10 V ,U 2f 2 t u 2 t u 2在一个周期内R2两端的电压有效值为 U ,则丁 X - + 2 X T=

16、 X T,解得：U = 5,10 V, R22 R2 2 R2则有：P2,=直=250 W = 25 W.在如图9甲所示的电路中,管（正向电阻为零，反向电阻为无穷大）.Ri= 30 Q R2= 60 Q R3= 10 Q在 MN所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是 （）D为理想二极 间加上如图乙A. 3 V B.3.5 V C.4 V D.5 V 答案 B命题点三交变电流"四值”的理解和计算交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e= Emsin wt i = Imsi n wt计算线圈某时刻的受力情况峰值取大

17、的瞬时值Em= n BSwEmI m= l R+ r讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EmE = E2u =质适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有 关的量(如电功、电功率、电 热等)(2 )电气设备“铭牌”上所 标的一般是有效值(3 )保险丝的熔断电流为有 效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E = Bl v一E = n AtE1 = R+ r计算通过电路横截面的电曰.荷量4 如图10所示，N= 50匝的矩形线圈abed,ab边长li = 20 cm, ad边长12= 25 cm,放在磁感应强度 B= 0.4 T的匀强磁场中，外

18、力使线圈 绕垂直于磁感线且通过线圈中线的00'轴以n= 3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r= 1Q,外电路电阻R= 9 Q, t= 0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里.求：（3.14）图10(1) t = 0时感应电流的方向；(2) 感应电动势的瞬时值表达式；(3) 线圈转一圈外力做的功；(4) 从图示位置转过 90。的过程中流过电阻 R的电荷量. 答案 (1)感应电流方向沿 adcba(2)e= 314cos (100 t)n/(3)98.6 J (4)0.1 C解析(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.(2) 线圈的角速度3= 2

19、m = 100 n rad/s题图位置的感应电动势最大，其大小为Em= NBI1I2 3代入数据得Em= 314 V感应电动势的瞬时值表达式为e= Emcos 3 t 314cos (100 t) V.(3) 电动势的有效值Em线圈匀速转动的周期T = 3= 0.02 s3线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即2-ELW= l2(R+ r)T = R+ rT代入数据得W98.6 J.t内流过电阻R的电荷量:-N NBAS NBI1I2q = I R+ r = R+ r R+ r（4）从t= 0时起线圈转过90。的过程中,代入数据得q = 0.1 C.（多选）如图11所示，边长为L的正

20、方形单匝线圈abed，电阻为r，外电路的电阻为R, ab的中点和ed的中点的连线 00 '恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B,若线圈从图示位置开始，以角速度3绕00 '轴匀速转动，则以下判断正确的是 （）图11A. 图示位置线圈中的感应电动势最大为Em = BL231B. 闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=尹L%sin 3tC.线圈从图示位置转过180。的过程中，流过电阻R的电荷量为2BL2R+ rD.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=tB23LR4 R+ r 2答案 BD解析 题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误若线圈从题图位置开始转动

21、，闭合一 1电路中感应电动势的瞬时值表达式e=尹L2 cosin cot, B正确线圈从题图位置转过180。的过程2中，流过电阻R的电荷量为q = T任詈二拿,C错误线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为EmQ =丄R+ rr®=tB2 oLr4 R+ r2,D正确1.（多选）下面关于交变电流的说法中正确的是（）A. 交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值B. 用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值C. 给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D. 和交变电流有相同热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值答案 CD2矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁

22、场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法 错误的是（）A. 线圈中的感应电动势为零B. 线圈平面与磁感线方向垂直C. 通过线圈的磁通量达到最大值D. 通过线圈的磁通量变化率达到最大值答案 D解析 在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，故A、B、C正确，D错误3. （多选）交变电动势瞬时值表达式e= 10 2sin 4 tV，下列说法正确的是（）A. 此交变电流的频率是 4 n HzB. 该交变电流的周期是 0.5 sC. 当t= 0时，产生此交变电流的线圈与中性面重合D. 当t= 0.5 s时，此交变电动势有最大值答案 BC1解析 由表达式可

23、知 3= 4 n rad/is 2 nf, f= 2 Hz，故选项 A错误；由T= 了 = 0.5 s,可知选项 B正确；当t = 0时，由e= 10 ,2sin 4 nt V = 0可知此时线圈与中性面重合，故选项 C正确； 当t = 0.5 s时，由e= 10 2sin 4 ttV = 0可知交变电动势最小，故选项 D错误.4. 标有“ 220 V 100 W”的一灯泡接在 u= 311sin 314t V的正弦交变电流上，则 （）A. 产生该交变电流的发电机转速为每分钟50转B. 与该灯泡串联的理想电流表读数为0.64 AC. 与该灯泡并联的理想电压表读数为311 VD. 通过该灯泡的电

24、流 i = 0.64si n 314t A答案 D解析 灯泡接在u = 311sin 314t V的正弦交变电流上， 3= 314 rad/s，由3= 2 nn知产生该交 变电流的发电机转速为每秒 50转，故A错误；由交变电流u= 311sin 314t V可知，电压的最 大值Um = 311 V，有效值U = ¥um220 V，可以使“220 V 100 W”的灯泡正常发光，电P流表的示数1 =0.45 A，故B错误；与灯泡并联的理想电压表读数为220 V，故C错误；灯泡的最大电流为Im= 2I疋0.64 A，因此通过该灯泡的电流i = 0.64sin 314t A，故D正确.5.

25、 一交流电压为u = 100 2sin （100 t）V，由此表达式可知（）A. 用电压表测该电压其示数为50 VB. 该交流电压的周期为 0.02 sC. 将该电压加在“ 100 V 100 W ”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 W1 一D. t = 400 s时，该交流电压的瞬时值为50 V答案 B解析电压有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V, A项错误；3= 100 n rad/s2 n则周期T=0.02 s, B项正确；将该电压加在 “100 V 100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正3一 1100常工作，实际功率等于100 W ,c项错；将t= 400 s代入瞬

26、时值表达式得电压的瞬时值为V，D项错.6. 如图1所示，表示一交流电的电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是（）图1A. 5 2 A B.3.5 2 A C.3.5 A D.5 A答案 D7. （2018辽宁大连质检）A、B是两个完全相同的电热器，A通以图2甲所示的方波交变电流,B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率Pa： Pb等于（）A.5 : 4B.3 : 2 C/.2 : 1D.2 : 1答案 A解析根据电流有效值的定义可知Io2r2+（殳）2町=Ia2RT，解得有效值根据功率的计算公式P= I2R可得Pa : Pb= Ia2 : Ib2 = 5 : 4,故A正确.8正弦交

27、变电流的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知（）A.该交变电流的电压的瞬时值表达式为u= 100sin 25t(V)B. 该交变电流的频率为4 HzC. 该交变电流的电压的有效值为100 VD.若将该交变电压加在阻值为R= 100Q的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W答案 D解析由题图可知，该交变电压的周期_ 1T = 4X 10 2 s,则频率f=25 Hz,电压的最大值Um= 100 V ,则有效值U= Um = 50返一 2 nV，瞬时值表达式 u = Ums int= 100sin 50 t (V)，选项A、B、C错误；将该交变电压加在R= 100 Q的电阻两端时，电阻消耗的功率

28、P= Ur = 50RW，选项D正确.9.（多选）（2017山西五校四联）如图4甲所示，一台线圈内阻为2 Q的小型发电机外接一只电阻为10 Q的灯泡，发电机内匀强磁场的磁感应强度为2-T,线圈的面积为0.01 m2，发电机正7t常工作时灯泡的电流i随时间t变化的正弦规律图象如图乙所示.下列说法正确的是（）图4A. t= 0.05 s时，穿过线圈的磁通量为零B. t= 0.05 s时，理想交流电压表的示数为30 VC. 发电机内线圈的匝数为 240D. 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为9 J答案 AB解析 由题图乙可知t= 0.05 s时，发电机的输出电流为最大值，此时线圈平面与中性面垂直，穿

29、过线圈的磁通量为零，A项正确.由题图乙可知电流的有效值1 = 3A,理想交流电压表的示数U = 3 X 10 V = 30 V , B项正确.电流最大值为3.2 A，则发电机产生的感应电动势的最大 值 Em = （2 炉 10 QX 3 2 A = 36 . 2 V = nBS®,又 B =T, S= 0.01 m2, « =年=10n rad/s解得n= 360匝，C项错误.Q= 32X 2X 1 J= 18 J, D项错误.10.（2018四川成都调研）如图5所示，N匝矩形导线框以角速度3绕对称轴00 '匀速转动,线框面积为S,线框电阻、电感均不计，在00

30、9;左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表的是（），那么可以确定A.从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e= NBwSsi n wtB.电流表的示数2 Q4RNBSwC.R两端电压的有效值 U= NBSD. 个周期内R上产生的热量Q=nw NBS 2R答案 B解析 从图示时刻起，线框的瞬时电动势为e=NBSw2sinw t A错误.R两端电压的有效值为U = 2NBS,电流表示数1= R= 4RNBS,故C错误，B正确.Q=皆丁=兀3 , D错误.11如图6甲所示，理想变压器的原、畐U线圈匝数比 ni : n2= 10： 1, Li和L2是相同型号的白 炽灯，L1与电容器

31、 C 串联，L2与带铁芯的线圈 L 串联，为交流电压表.当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，电路稳定后，两只灯泡的亮度相同，则（）图6A. 与副线圈并联的电压表在t= 1X 102 s时的示数为0B. 与副线圈并联的电压表在t= 0.5X 102 s时的示数为22,2 VC. 当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变亮，灯泡L2变暗D. 当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡Li变暗，灯泡L2变亮答案 C解析 与副线圈并联的电压表的示数为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变，为 U = 220V = 22 V , A、B错；正弦交变电压原频率为 f= T = 50 Hz,当频率变 为100 Hz时，容抗Xc= 歳减小，L1中电流增大，功率增大，灯泡变亮，感抗 Xl= 2 nL增 大，L2中电流减小，功率减小，灯泡变暗，C对，D错.12. （多选）（2017辽宁沈阳二中月考）如图7甲所示，将阻值为 R= 5 Q的电阻接到内阻不计的 正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，理想电流表串联在电路中测量电流的