全等三角形的性质及判定讲义

1、全等三角形的性质及判定知识要点1全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.2、全等三角形性质：(1两全等三角形的对应边相等，对应角相等.(2) 全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等.(3) 全等三角形的周长、面积相等.3、全等三角形判定方法：(1全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等( SSS(2) 全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA(3) 全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)(4) 全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS专题一、全等图形的性质全等图形的对应边(对应中

2、线、角平分线、高线)、对应角、对应周长、对应面积相等例题1：下列说法，正确的是()A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形例题2：如图1，折叠长方形ABCD，使顶点D与BC边上的N点重合，如果AD=Cm，DM=®m，/ DAM=3°，贝U AN =cm，NM =cm， NAB =【仿练1】如图2,已知 ABC ADE , AB AD , BC DE，那么与 BAE相等的 角是【仿练 2】如图 3, ABCADE，贝U AB=? ?，/ E= _ .若/ BAE=120，/BAD=40，则/ BAC=?.

3、三角形全等的判定一（SSS相关几何语言考点 AE=CF CM是的中线( )- ( )或 AC=EF在厶ABC和厶DEF中)AB二AB( ) ABCA DEF（）例 1.如图，AB= AD CB= CD ABC与 ADC全等吗?么？例2 .如图，C是AB的中点，AD= CE CD= BE 求证 ACDA CBE例3.如图，点B, E, C, F在一条直线上，AB=DE为什DAC=DF, BE=CF.求证/ A=Z D.练习仁如图，AB=CD, AD=CB,那么下列结论中错误的是（）A. / A=Z CB. AB=ADC. AD / BC/ CD2、如图所示，在 AABC中，AB=AC, BE=C

4、E则由SSS可以判定（A. AABDA ACDB. ABDEA CDEC. AABEA ACED.以上都不对3如图，AB=AC, BD=CD 则 AABDA ACD的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. HL4.如图,AB=AC,D 为BC的中点，贝U AABD也5如图，已知AB=DEBC=EF若要使ABCA DEF,那么还要需要一个条件， 这个条件可以是： 6如图，AB=AC, BD=DC / BAC=36 ,则/ BAD 的度数是 °7、.如图，AB=AE AC=AD, BD=CE 求证： AABCADE。作业：1、如图，已知 AB=AD,需要条件（用图中的字母表示

5、） ,可得AABCA ADC,根据3、 如图，AC=AD, BC=BD则AABCA;应用的判定方法是 （简写）4、.如图，已知 AE=DF EC=BF 添加,可得 AAECA DFB.5、.如图，已知AB=DEBC=EF , AF=DC，求证/ EFD= / BCA ,三角形全等的判定二（SAS相关的几何语言EDA在厶ABCn DEF中 ABCA DEF()或/ EAC= DAB例1.如图，AC和BD相交于点 O, OA=OC OE=OD求证 DC AB例 2.已知：如图，AD/ BC AD=CB 求证： ADCACBAB例 3.已知：如图 AD/ BC, AD=CB AE=CF例4.例5./

6、 DF.A已知，如图，AB=AC AD=AEZ 1 = Z2。求证： AB已知:如图，点B,E,C,F在同一直线上,AB / DE,且 ABB E DE=CF.求证:AC例6.已知:如图,AD是BC上的中线，且DF=DE 求证:BE / CF.(2) AEL BF练习1如图，点 E、F在 AC上, AD=BC, DF=BE 要使ADF CBE,添加一个条件是()A. AD/ BCB. DF/ BEC.Z D=Z BD.ZA=Z C还需要例7.已知：如图，正方形ABCDBE=CF求证：AE=BF;2如图，若已知 AE=AC用SAS说明ABC ADE,还需要的一个条件是（）A. BC=DEB. A

7、B=ADC. BO=DOD. EO=CO3如图，AB=CD, AB/ CD,判定ABC CDA 的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL4如图所示，AB=BD, BC=BE要使 ABE DBC,需添加条件（）A.Z A=Z DB.Z C=Z EC.Z D=Z ED.Z ABD=Z CBE5如图，AD/ BC, AD=CB要使ADF CBE,需要添加的下列选项中的一个条件是（）A. AE=CFB. DF=BEC.Z A=Z CD. AE=EF6如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB/ EF,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=6,贝U CD的长为.7如图，点F、C在线

8、段BE上，且/仁/2, BC=EF若要使ABCA DEF,则还须补充一个条件.（只要填一个）8如图，AABC中，AB=AC,点D, E在BC边上，当 时，AABDA ACE （添加一个适当的条件即可）9如图，已知 AC=AE /仁/2，要使AABCA ADE,还需添加的条件是（只需填 个） .10.如图，AABC与 AAEF中，AB=AE, BC=EF / B=Z E, AB 交 EF于 D,下列结论:/ EAB=Z FAC / C=Z EFA AD=AC; AF=AC其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）.11.如图所示，CD=CA / 仁/2, EC=BC 求证： AABCA DEC

9、E在同12如图，在AABD和AFEC中，点B, C, D,一直线上，且 AB=FE BC=DEZ B=Z E.求证：/ ADB=/ FCE13、如图，AC=DF AC/DF, AE=DB 求证：BC/EF三角形全等的判定三、四（ASA AAS在厶ABCffiA DEF中 ABGA DEF(ADE在厶ABCn DEF中 ABCA DEF()例1.如图，点B,AG=DF例2已知：如图,例3如图,AD=EB,F, C, E在一条直线上，FB=CEAB ED AC/ FD 求证 AB=DE四边形 ABCD中 , AB / CD ,AC / DF , BC / EF .求证：AC DEFBD / BC求证:ABDA CDB1如图，已知：/ A=Z D,Z仁/2，下列条件中能使 ABCA DEF的是（）A.Z E=Z BB. ED=BCC. AB=EFD. AF=CD2如图：AB=AC, / B=Z C,且 AB=5, AE=2,贝U EC 的长为()A