平面直角坐标系知识点归纳及典型例题

1、v1.0可编辑可修改第七章 平面直角坐标系的复习资料、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1 、记作（a ， b）；2 、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1 、历史：法国数学家 笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形2 、构成坐标系的各种名称；3 、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用1 、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。1、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点 P（ X，y）连线平行于坐标轴的点点P（ x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行丫轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二

2、、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标 相同横 坐标不横坐标相同纵坐标不x> 0y> 0xv 0y> 0x v 0y v 0x> 0yv 0(m,m)(m,-m)同同六、用坐标表示平移：见下图向上平移a个单位P( X a ,y)弋向左平移 a个单位P(x, y)向右平移a个单位(x + a,y)向下平移a个单位P( x ,y a)五、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A 一个点 B一个图形 C 一个数 D 一个有序数对学生自测1 在平面内要确定一个点的位置，一般需要 个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要 个数据.10第14页共11页2、

3、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A原点0不在任何象限内B原点0的坐标是0C原点0既在X轴上也在Y轴上 D 原点0在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0 ）在x轴的负半轴上时，x<0,在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为（0,y ）在y轴的负半轴上时，y<0,在y轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点（ x，y）xy>0第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点（x，y）xy<0例1点P在X轴上对应的实数是-3，则点P的坐标是 ，若点Q在y轴上1应的实数是，则点

4、Q的坐标是，3例2点P（a-1，2a-9 ）在x轴负半轴上，则P点坐标是学生自测1、点P（m+2,m-1）在y轴上，则点P的坐标是 .2、已知点 A （ m -2）,点B （3, m-1）,且直线 AB/ x轴，则m的值为3、已知:A（1,2）,B（x,y）,AB/ x轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 _4、 平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A.大于0B.小于0C.相等D.互为相反数(3)若点(a ,2)在第二象限，且在两坐标轴的夹角平分线上，则a=. 已知点P( x2-3，1)在一、三象限夹角平分线上，则x= .5. 过点A (2, -3 )且垂直于y轴的直线交y轴于点B,则点B

5、坐标为().A . (0, 2)B . (2, 0) C. (0, -3) D. (-3 , 0)6如果直线AB平行于y轴，则点A, B的坐标之间的关系是().A .横坐标相等 B .纵坐标相等C.横坐标的绝对值相等D .纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ,点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ; y轴上的点的横坐标为 , x轴上的点的纵坐标为 。例1.如果a bv 0,且abv 0,那么点(a , b)在()A、第一象限B 、第二象限C 、第三象限，D 、第四象限.例2、如果y v

6、 0，那么点P (x, 丫)在()x(A)第二象限(B) 第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学生自测1点P的坐标是(2,3)，则点P在第象限.2. 点P (x, y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2，则P点的坐标是 。3. 点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是、3、2，则坐标是4. 若点P( x, y)的坐标满足xy >0,则点P在第 象限；若点P( x, y)的坐标满足xy <0,且在x轴上方，则点P在第 象限.若点P (a, b)在第三象限，则点 P ( a, b+1)在第象限；5. 若点P(1 m, m)在第二象限，则下列关系正确的是()A

7、. 0 m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 16 .点(X , x 1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知点P(2x 10,3 x)在第三象限，则 x的取值范围是()A . 3 x 5 w x w 5 C. x 5或 x 3 D. x > 5 或 x w 38 (本小题12分)设点P的坐标(x, y),根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置:(1) xy 0 ; (2) xy 0 ; (3) x y 0 .点A(1- ,2,)在第象限.(3)横坐标为负，纵坐标为零的点在()（A）第一象限（B）第二象限（C）X轴的负半轴（D）Y 轴的负半轴（4）

8、如果a-b v 0,且abv 0,那么点（a, b）在（）（A）第一象限，（B） 第二象限 （C）第三象限，（D）第四象限.已知点A（m, n）在第四象限，那么点 B （n，m）在第象限若点P（3a-9,1-a）是第三象限的整数点（横、纵坐标都是整数），那么a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作 y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为，则点P的坐标为（ ）A（ ,0）B ,0）C（0,D,0） 或,0）学生自测1、

9、 点A（2,3 ）至 x轴的距离为 ;点B（ - 4,0）至U y轴的距离为 ;点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3,且在第三象限，则 C点坐标是 。2、若点A的坐标是（一3,5）,则它到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 .3、 点P到x轴、y轴的距离分别是2、 1,则点P的坐标可能为 。4、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，贝U M点的坐标为（）.A. （3, 2）B . （-3，-2 ） C . （3，-2 ）D . （2，3），（2，-3 ），（-2，3 ），（-2，-3 ）5、若点P （a， b ）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（ ）A. 1个B . 2个

10、C . 3个D . 4个6、 已知直角三角形 ABC的顶点A（2 , 0） , B（2 , 3）.A是直角顶点，斜边长为5，求顶点C的坐标.7、 在平面直角坐标系中，A, B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限.知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不，纵坐标互为 ;关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标。例1. 已知A（ 3，5），则该点关于x轴对称的点的坐标为 ;关于y轴对的点的坐标为;关于原点对称的点的坐标为 。例2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都

11、乘以1,则所得三角形与三角形 ABC的关系（）A.关于x轴对称 B.关于y轴对称C .关于原点对称D.将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是 ;在第四象限到x轴距离为5，至U y轴距离为2的点的坐标是 ;3点A（-1,-3）关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是 。4. 若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n=5. 已知：点 P的坐标是(m , 1)，且点 P关于x轴对称的点的坐标是(3, 2 n)，则m , n _；6 .点P( 1， 2 )关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称

12、点的坐标是 ;7.若 M (3, m)与N (n, m 1)关于原点对称 ，贝U m , n _;&已知mn 0，则点(m, n)在 ；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于轴对称.10 .点 A(3,4)关于x轴对称的点的坐标是( )A.( 3 ,4)B. (3,4) C . (3,4)D.(4,3)11.点 P(1,2)关于原点的对称点的坐标是( )A.( 1 ,2)B (1,2) C (1,2)D. (2 ,1)12在直角坐标系中，点P( 2,3)

13、关于y轴对称的点P1的坐标是()A ( 2 , 3) B. (2 ,3)C. (2, 3) D. (2 ,3)若Ja 3 + (b+2) 2=0,则点M( a, b)关于y轴的对称点的坐标为 .13 若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在(A.原点B x轴上 C 两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。I十 ;十+_ I彳TI _ 丁車+丄 丁 -P+"+ 十丄学生自测：1. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位

14、置用(0 , 0)表示，小军的位置用(2 , 1)表示，那么你的位置可以表示成()A. (5 , 4) B (4 , 5) C (3 , 4) D (4 , 3)2. 如图，小明从点 O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M如果点 M的位置用(一40, 30)表示，那么(10 , 20)表示的位置是()A、点A B 、点BC、点C D 、点D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标m 个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m 个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自

15、己归纳一下。例1. 三角形ABC三个顶点 A、B、C的坐标分别为 A(2 , - 1)、B(1 , - 3)、C(4 ,-M( 1，0)向右平移把三角形AiBG向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形 ABC试写出三角形 ABiCi三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点n1 vz二°把矩形向右平AB 为 1, AD为 2,3个单位，得到点 Mi，则点Mi的坐标为.学生自测1 矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长则点A, B, C, D的坐标依次为移3个单位，得矩形 ABCD , A, B , C , D的坐标为3个单位长度，而猫的形状，大小都不变,2.小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了则她将图案上的各点坐标 .3平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为(2, 1), (4, 1),若将此线段向右平移 1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为 ;?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，?横坐标变为原来的 2?倍，？则所得的线段与原线段相比 ;若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1 , ?则所得的线段与原线段相比 ;若横坐标不变，纵