次函数专题复习讲义

1、二次函数专题复习专题一：二次函数的图象与性质本专题涉及二次函数概念，二次函数的图象性质，抛物线平移后的表达式等.试题多以填空题、选择题为主，也有少量的解答题出现考点1.二次函数图象的对称轴和顶点坐标二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=-葛'顶点坐标是b2a4ac b2) 4a例1已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y E与二次函数y x2 2x c的图像x交于点A( 1, m).（1）求m、c的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标考点2.抛物线与a、b、c的关系抛物线y=ax2+bx+c中，当a>0时，开口向上，在对称轴 x=-的左侧y随x的2a增大而减小，在对

2、称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的右侧,y随x的增大而增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而减y小.4x例2已知y ax2 bx的图象如图1所示，则y ax b的图象一定过（）图1A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 考点3、二次函数的平移当k>0 （k<0）时，抛物线y=ax2+k （a乎0）的图象可由抛物线 y=ax2向上（或向下） 平移|k|个单位得到；当h>0 （h<0）时，抛物线y=a （x-h） 2 （a才0）的图象可由抛 物线y=ax2向右（或向左）平移|h|个单位得到.例3

3、把抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A.y=3 (x+2) 2B.y=3(x-2)2 C.y=3x2+2D.y=3x 2-2专题练习11.对于抛物线y= 1x2+10 x16 ,下列说法正确的是（3A.开口向下，顶点坐标为（5, 3)B.开口向上,点坐标为（5, 3）顶图C.开口向下，顶点坐标为（-5, 3)D.开口向上,点坐标为（-5 , 3）2.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0-3),则下列说法不正确的是（A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D.抛物线与x轴交点为（-10),(3, 0)3.将二次函数y=x2的图象向左平

4、移个单位长度,再向下平移 2个单位长度后,所得图象的函数表达式是4.小明从上图2所示的二次函数ax2 bx c的图象中，观察得出了下面五条信息：c 0 ;abc 0 ;a b c0;2a 3b 0;c 4b 0,你认为其中正确信息的个数有.（填序号）专题复习二：二次函数表达式的确定本专题主要涉及二次函数的三种表示方法以及根据题目的特点灵活选用方法确定二次函数的表达式.题型多以解答题为主.考点1.根据实际问题模型确定二次函数表达式j/ /七/ / / /例1、如图1,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD,设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与（单位:

5、米）的函数关系式为（不要求写出自变量x的取值范围）.考点2.根据抛物线上点的坐标确定二次函数表达式1.若已知抛物线上三点的坐标，则可用一般式:y=ax2+bx+c (a乎0);2 .若已知抛物线的顶点坐标或最大(小)值及抛物线上另一个点的坐标，则可用 顶点式：y=a (x-h) 2+k (a才 0)；3 .若已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点，则可用交点式：y=a (x-xi)(x-x2)(a 0).例2已知抛物线的图象以 A (-1 , 4)为顶点，且过点B (2,-5),求该抛物线的表 达式.例3 已知一抛物线与x轴的交点是A (-2, 0)、B (1, 0),且经过点C (2, 8

6、).(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标.专项练习21 .由于世界金融危机的不断蔓延， 世界经济受到严重冲击.为了盘活资金，减少损失, 某电器商场决定对某种电视机连续进行两次降价 .若设平均每次降价的百分率是 x,降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数表达式为与y轴交于点 C,且tan/ACO=1, CO=BO轴交于点(0, -2),且 x=1 时,y=3; x=-1图24.推理运算：二次函数的图象经过点A(0, 3), B(2, 3), C( 1,0).A.y=2a (x-1 ) B.y=2a (1-x) C.y=a (1-x2) D.y=a (1-x)2 .如图

7、2,在平而直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴,AB=3则这条抛物线的函数解析式是3 .对称轴平行于y轴的抛物线与y求此抛物线的关系式(1)求此二次函数的关系式；(2)求此二次函数图象的顶点坐标；(3)填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得 该图象的顶点在原点.专题三：二次函数与一元二次方程的关系本专题主要涉及根据二次函数的图象求一元二次方程的近似根，由图象判断一元二次方程根的情况，由一元二次方程根的情况判断抛物线与x轴的交点个数等，题型主要填空题、选择题和解答题.考点1.根据二次函数的自变量与函数值的对应值，确

8、定方程根的范围A. 6 x 6.17一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况. 例1根据下列表格中二次函数 y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方 程ax2+bx+c=0 （a乎0,a,b,c,为常数）的一个解x的范围是（）6.176.186.196.20B. 6.17 x 6.18C. 6.18 x 6.19D. 6.19 x 6.20考点2.根据二次函数的图象确定所对应的一元二次方程的根二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、一个交点、 没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点

9、时，交点的横坐标就是当y=0 时自变量x的值，即一元二次方程 ax2+bx+c=0的根.例2已知二次函数y=-x2+3x+m的部分图象如图1所示，则关于x的一元二 次方程-x2+3x+m=0的解为.考点3.抛物线的交点个数与一元二次方程的根的情况当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；当二次函数 y=ax2+bx+c的图象与一个交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根.反之亦然.例3在平面直角坐标系中，

10、抛物线y x2 1与X轴的交点的个数是（）A.3B.2C.1D.0专项练习31 .抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 .2 .已知二次函数y x2 2x m的部分图象如图2所示，则关于x的一元二次方程x2 2x m 0的解为3 .已知函数y ax2 bx c的图象如图3所不，那么关于x的方程ax2 bx c根的情况是（A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根4.二次函数 y ax2 bx c(a0）的图象如图4所示，根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2 bx c 0的两个根.(2)写出不等式ax2 bx c 0的解集.(3)

11、写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.（4）若方程ax2 bx c k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.专题四：利用二次函数解决实际问题本专题主要涉及从实际问题中建立二次函数模型，根据二次函数的最值解决实际问题，能根据图象学习建立二次函数模型解决实际问题解决实际问题的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量;(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解;(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等 .例1某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出 8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表

12、明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台.（1）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时又要使百姓得到实惠， 每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？专题训练41 .小李想用篱笆围成一个周长为 60米的矩形场地，矩形面积 S (单位：平方米) 随矩形一边长x (单位：米)的变化而变化.(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(2)当x是多少时，矩形场地面积 S最大？最大面积是多少？2 .某旅行社有客房120间，每间客房的日租金为50元，每天都客满.旅