六年级数学下册比例讲义

1、六年级数学下册比例讲义知识点一（比例的意义）1、比的意义两个数相除又叫做两个数的。”是，读作 O比号前而的数叫做比的.比号后面的数叫做比的 02、比值比的前项除以后项所得的商，叫做。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是 整数。【说明】（1）比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示.（2）求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成.3、比与除法、分数之间的联系（1）比的前项相当于分数的和除式中的：（2）比的后项相当于分数的一和除式中的:（3）比值相当于分数的口除式中的【说明】比前项：后项=比值;分数 二分数值:除式一一被除数：除数=商.比前项=（比号）后项比值分数分子-

2、分数统）分母分数值除法械除数+ （除号）除数商注意：比与除法、分数之间有着密切的联系。但不是说它们之间是等同的。它们之间的区别是：比是两个量 之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数。在理解意义的时候要注意区分。比的后项不能是零。4.最简整数比比中的各数除了 1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为。求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个，化简比的结果一定要是一个。5、比的基本性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值，这叫做比的基本性质。比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质。因此应用比的基本性质可以将比进 行化简。比的前项

3、和后项为互质数时，这个比就是。6、三项连比的性质三项连比的性质：几个数(三个或三个以上)相连而作比，叫做几个数的连比。如a： b =m:n, b:c=n:k, a：c=m：k可见,连比是把几个比连写而得到的。(1)如果 a：b=m:n, b:c=n：k 那么 a：b：c=m:n:k«»(2)如果 m#0 那么 a:b：c=am：bm：cm= =。 in m m【题型一：求比值】比的前项除以后项所得的商，叫做。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是 整数。比的前项或后项是带分数的要先化成假分数再求比值，小数和分数要根据数字的特征来确定是分数 化小数还是小数化分数。

4、例1、求比值。1 19 5(1) 42： 14；(2) 4.8:4 ；(3) 45:96.3 ；4) - ： - ；(5) 3-：-：/JQ 3【题型二：化简比】注意：整数比的化筒，就是用比的前项和后项同时除以它们的,或逐次化简，直至前项和后项 互质即最简整数比。小数比的化简，先把比的前项和后项化成整数，再来化简。分数比的化简，可以将比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，将含分数的比转化成整数比，然 后按照化简整数比的方法进行化简。带有单位的比的化简，先把单位统一后再化简，结果不带单位。要注意：最后化简到比的前项和后项是互质数的比是最简整数比。例2、化简比。7 3(1) 32:36 :(1)

5、 4.8:4；(3) (4) 320 克：0. 05 吨；12 8【题型三：比的基本性质】比的基本性质中讲的是前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。O例3、一的前项加上16,如果要使比值不变，后项应该加上15【题型四：连比】连比表示的三个（或以上）量之间的关系：化简连比，化简比有相同之处，就是找出一个量之间的最大公因数，从而三个量之间要互质的最简整数 比。例4、把下列各数连比化为最简整数比。2： 4： 83： 9： 15=18： 20： 12 =15： 21 ： 6 =1 1 1 2 36"7： 21： 42 =1 2 35.屋厂12： 18： 60 =9 11 14_

6、263OT5 -0. 75： 0. 25： 1. 250. 3： 0. 15： 0. 450. 72： 0. 12： 2. 4 =例5、根据条件,求x：y：z, （1）若 x: y=2:7 y: z=3： 5：(2)若 x: y= 4:5, x：z=8:7.【课堂练习】一、填空1、154- （） =5:8= 。）=（）402、4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上12,要使比值不变，后项应加上（）。3、一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是54、长方形的长是宽的;，长和宽的比是（）：（）°45、长方形的周长

7、是36cm,长是10cm,长与宽的最简整数比是（）。36、一本书，己看的页数是未看的j ,未看的与已看的页数比是（），已看的占总页数的（），未看的占总页数的（）。7、20克盐溶解在100克水中，盐和盐水的比是8、甲数比乙数多2,乙数与甲数的比是o89、已知客车速度比货车慢;，则客车与货车的速度比是。如果两车同时从两地相向开出，那么相遇时，客车行了全程的 Oio、已知：/?="!",：c=L：L,则：/?：（,=o2 32 4二、判断,)1 . 6.5： 1.3化成最简整数比是65： 13。（2 . 1克糖溶解在99克水中，糖与糖水的比是1： 100。（3 .比的前项和后项都

8、乘以同一个数.比值不变。（704 .广化成最简整数比是14:3,与其比值相等，（1095 . 2米：5厘米的比值是三o（6 .甲、乙两数的比是5： 7,甲数与甲乙两数和的比是7： 12。（三、求比值：20： 50=70： 14=100： 68 =46： 96=1. 1 ： 11=3. 6： L 2=48 分：0.4时=3吨：200千克=200平方厘米：20平方分米=知识点二、比的应用1、按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答.解题步骤：a.求出总份数：b,求出每一份是多少；c.求出各部分相应的具体数量.（2）转化成份数乘法来解答.解题步骤：a.先根据比求

9、出总份数：b.再求出各部分量占总量的几分之几：c.求出各部分的数量.2、按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量.题型一：已知几个数的和与比，求这几个数。例1：公园里柳树和杨树的棵数比是5： 3,柳树和杨树共40棵.柳树和杨树各多少棵?例2：水泥、沙子和石子的比是2： 3： 5o要搅拌20吨这样的混凝上，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？例3： 一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4： 7。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少? 例4： 一批图书有1200本，把其中的上分给低年级

10、，余下的按4： 5分给中、高年级，低、中、高年级各4几本？题型二：已知两个数的差与比，求这两个数例1：服装厂男工和女工人数的比是2： 7,男工比女工少70人，男、女工各有多少人?题型三：已知几个数的比与其中一个数，求另外几个数例2：商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的分数的比是3： 5,这批洗衣机一共有多少台？题型四：连比 例L如图是某园林的规划园，其中正方形的3是草地，圆的Q是竹林，求正方形与圆的面积比。【课堂练习】L甲乙丙三个班的人数平均是25人，甲乙丙三个班人数的比是6： 5： 4,甲乙丙三个班各有多少人？2.甲乙丙三个班人数的和是420人，甲班和乙班的比是2： 3,乙班和丙班的比是4： 5,甲乙丙三个班各是 多少人？3、一个长方形的周长是28米，长与宽的比是4： 3,这个长方形的面积是多少平方米？4、男工与女工的比是4： 5,女工比男工多4人，男、女工各多少人?5、沙和石的比是7： 9,沙比石少10吨，沙、石各多少吨?6、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5： 3： 2混合而成的。（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？7、长方体的长、宽、高的比是5： 3： 1,棱长之和是144米，这个长方体的体积是多少立方米?8、把