第二章勾股定理与平方根

1、第二章勾股定理与平方根第9课时 2.6近似数与有效数字一、 设计思路本节课通过生活情境让学生搜集生活中的数据，感受数的意义，使得学生进一步认识了近似数，学会了如何去取一个数的近似值，以及指出一个近似数的有效数字，通过讨论交流使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字.二、 教学目标1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用.2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数.教学重点：能说出一个数的精确度和有效数字，按要求用四舍五入法取一个数的近似数教学难点：如何确定一个数的有效数字，如何确

2、定用科学计数法表示的数的有效数字和精确度三、 教学过程（一）情境创设（1） 从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？（2） 生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？（设计说明：让学生自己搜集生活中与数有关的信息，通过交流与比较,可以对生活中出现的近似数和准确数产生直观的理解和认识.使学生在感受近似数在实际生活的应用中,体会数学与生活的关系,并引出本节课的课题.） (二) 介绍取一个数的近似值的方法取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法 (常见的还有去尾法和进一法等等).用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例

3、如，圆周率=3.1415926取3，就是精确到个位（或精确到1）取3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）取3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）(设计说明:1.介绍取近似值方法后, 该部分内容可以作为例题的形式予以呈现.与书上不同,我们将解答过程设计成填空的形式,目的是一方面可以在教师板书时引导学生共同参与填空，另一方面，让学生感受，告诉近似值，就能说出精确到的位置；反之，告诉精确到的位置，就能得出相关近似值.这个设计也为后面例1的顺利解决做了铺垫. 2.注意等号和约等于号的使用.)(三) 介绍有效数字的确定对一个近似数，从左面第

4、一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字. 例如：上面圆周率的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2.(四) 例题教学例1 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：(1)精确到0.01kg; (2)精确到0.1kg; (3)精确到1kg.(设计说明：在处理第（2）个小问题时正确答案为近似数为2.0，有效数字为2、0.教师可以在板书时故意设置书写错误让学生纠正,或让得到正确和错误答案的学生分别上黑板板演,通过正误的对照,纠正错误,并提醒学生不能随便将末尾的0去掉.)例2 用

5、四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.（1） 地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）（2） 某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）（3） 小明身高1.595m（保留3个有效数字）（4） 人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）请与同学交流讨论.（设计说明：通过讨论使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字.）四、 当堂测试（1）由四舍五入法得到的近似数为精确到（ ）.A.万位 B.百分位 C.万分位 D.百位（2）2003年10月15日9时10分，我国“神舟”五号飞船

6、准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神舟”飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）（ ）. A. B. C. D.（3）、课本P63P64练习第1，2题五、作业课本P64习题2.6 第1，2，3题 (徐州十三中数学八年级备课组)第10课时 2.7勾股定理的应用（1）一、设计思路本节课重在构造直角三角形来运用勾股定理解决问题.激励学生寻找解决问题的方法，并要善于运用直角三角形三边关系，关键是能根据实际情形准确构造出直角三角形.二、教学目标 1能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际

7、问题2在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值教学重点：运用勾股定理和逆定理进行计算、证明教学难点：勾股定理和逆定理的综合应用三、教学过程（一）情境创设斜拉桥上可以看到许多直角三角形.如果知道桥面以上的索塔AB的高,怎样计算各条拉索AC、AD、AE的长？（设计说明：此环节可以安排学生进行解法的简单讨论，借以回顾勾股定理的相关知识.） （二）例题教学 例1、南京玄武湖东西隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从C处到B处,如果直接走湖底隧道CB,比绕道CA (约1.36k

8、m)和AB (约2.95km)减少多少行程?(精确到0.1km)BCAB例2、一架长为10 m的梯子AB斜靠在墙上 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远? 在中如果梯子的顶端下滑1 m,那么它的底端是否也滑动1 m?四、当堂测试ABCD(第1题)bda(第2题)13m5m(第3题) 1、 如图，在锐角三角形ABC中，ADBC，AD=12，AC=13，BC=14. 则AB=_. 2、 如图是一个育苗棚，棚宽a=6 m， 棚高b=2.5 m，棚长d=10 m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_ m 23、在高5m，长13 m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖

9、面图如图所示，地毯的长度至少需要_m五、作业A组：课本P67P68习题2.7 第1，2题B组：1.如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，边长分别a、b、c（c表示斜边）然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆，三个圆的面积分别记为S1、S2、S3，试探索三个圆的面积之间的关系.2.如图 ，已知长方体盒子的宽a为8cm，长b为10cm，高c为6cm.一只聪明的小蚂蚁从顶点A处出发在长方体的表面爬行，想尽快吃到在顶点B处的糖果，求小蚂蚁爬行的最短路径的长（结果保留3个有效数字）.baBA cC (徐州十三中数学八年级备课组)第11课时 2.7勾股定理的应用（2）一、

10、设计思路勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边从而应用勾股定理解决实际问题.突破的方法是从分析问题的数量关系入手，确定已知和未知的量，进而进行计算.二、教学目标 1能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.2在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值.教学重点：运用勾股定理和逆定理进行计算、证明教学难点：勾股定理和逆定理的综合应用三、教学过程（一）利用勾股定理在数轴上表示无理数1. 图1中的等于多少?2.

11、图2中的的长度分别是多少? 3. 如果沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数? 利用图2你们能在数轴上画出表示的线段吗? 思考:1.怎样在数轴上画出表示的点?（以原点为圆心, 以长为半径画弧交负半轴一点,这点就表示）ABCD（二）在直角三角形中，利用勾股定理及其逆定理进行计算和说理例3. 如图，在ABC中, AB=26,BC=20,边BC上的中线AD=24.求AC.分析:利用勾股定理的逆定理，通过计算论证ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出AC.可安排下列讨论：1.由,得到ADB=90°的理由是什么?2.由AD垂直平分BC,得到AC=AB的理由是什么?(三) 把非直角三角形转

12、化为直角三角形，利用勾股定理解决实际问题例4. 已知：如图，等边ABC的边长是6cm，求ABC的面积.（保留3个有效数字）ABC(注:)分析:此题关键是通过作辅助线BC边上的高AD,将问题转化为直角三角形中的数量来解答， 五、当堂测试BACMC课本P67练习题第2，3题.五、 作业A组：1.如图，ABC中，ÐACB=90°，AC=12，CB=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长是_.2.正方形的面积是，它的对角线长是_.3.在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长是_.B组:1.在ABC中，ADBC于D，AB=AC=2AD=a,则ABC的面积是_.

13、2.如图，已知：ÐABD=ÐC=90°，AD=12，AC=BC， ÐDAB=30°，则BC=_.ADBC(徐州十三中数学八年级备课组)第三章 中心对称图形（一）总体思路 充分挖掘和利用生活中大量存在的旋转现象，引导学生对其中一些共性的性质加以分析、总结。鼓励学生从不同的角度理解旋转、中心对称的性质；鼓励学生动手操作，通过图形的变换和适当推理，自主地探索出图形的主要性质；鼓励学生合作交流，讨论，对比，区别中心对称和中心对称图形。第1课时 §3.1 图形的旋转一、设计思路从生活中认识旋转现象，理解旋转及其性质；鼓励学生自己通过动手操作发现

14、旋转的性质以及画旋转图形的过程。二、教学目标1、 经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。2、 通过具体实例认识旋转，研究、发现旋转的性质。3、 经历对具有旋转特征的图形的观察、作图、操作等过程，掌握和熟悉作图的技能。教学重点：对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义及性质教学难点：图形旋转性质的应用三、教学过程（阅读并回答下面的问题）（一） 从数学角度认识生活的旋转现象（学生观察书74页的两张图片，建议看视频） 问题1：这些物体是怎样运动的？有什么共同的特征？问题2：你还能从生活中找到类似的例子吗？（二）通过操作活动，归纳旋转的定义，以及与旋转

15、相关的概念和性质（阅读书74、75页的操作等内容）1、认识理解旋转的概念如图，在正方形ABCD中,E、F、G、H分别为四边的中点.将CD沿点C逆时针旋转90°，得到线段 ，点G旋转到了 的位置;若将CD绕点D顺时针旋转90°，得到线段 ,则点G旋转到了 的位置;.因此，图形旋转的关键首先是确定旋转 ，然后是确定旋转的 和 .(设计说明:该问题为补充问题,通过该填空题的设计,使学生初步领会图形旋转时需要考虑的三个要素:旋转中心,旋转方向,旋转角度.同时,四边中点的设计目的在于提示学生,图形在旋转时,每一个点同时都在按照相同的方式旋转相同的角度.) 练习: 完成书75页练习12

16、、认识理解旋转的性质建议：学生进行实际操作，同时完成解决下面问题操作1 将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置。问题1：旋转前、后三角形的 变了, 没变.问题2：度量ACD与BCE的度数,线段AC与DC、BC与EC的长度,你有什么发现?操作2 将ABC绕点O按顺时针方向旋转到ABC的位置，根据测量结果，你能发现：问题1：AB= ，BC= ，CA= ，即对应线段 ；ABC= ，BCA= ，BAC= ，即对应角 ；图形的大小形状 ；因此，旋转前后的两个三角形 .问题2：OA= ，OB= ，OC= ，即对应点到旋转中心的距离 .问题3：AOA= = = °，即每一对对应点与

17、旋转中心的连线所成的角 .问题4：请你总结关于图形的旋转有哪些性质？问题5：请你用总结的性质解决下面的问题如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，E是BC上一点，ABE经过旋转后得到AEF.则四边形AECF的面积是 .（三） 学习并掌握画旋转图形的技能（阅读书75页操作内容）操作1 画线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形.问题1：旋转中心是 .问题2：如图，假设点A 的对应点是A，点B的对应点是B，那么线段AB就是所要画的图形。那么AOA，BOB是旋转角，且AOA=BOB= ，且OA= ，OB= .问题3：对于较为复杂的图形,比如三角形、四边形等，请你说说该怎样完成类似的操

18、作？你认为作图的关键是什么？操作2 请你完成下面操作（1）如图，画出ABC绕点C按顺时针旋转方向旋转120°后的对应三角形（2）取线段AC的中点D，画出ABC绕点D按逆时针旋转180°后的对应三角形。你发现了什么？(注意: 在进行旋转图形作图教学时，要引导学生对问题的分析理解；只要求学生能够根据要求画出图形，不要求写出作图的方法和步骤.)问题4：完成书76页练习2（四）课堂讨论（或教师讲解，小结）（五）当堂测试 书76页习题1,2,3（六）作业补充习题第40页 图形的旋转(徐州十三中数学八年级备课组)第2课时 §3.2 中心对称与中心对称图形（1）一、设计思路 本

19、节内容主要是认识中心对称及其性质，能够利用性质解决简单的问题。从实际生活中的图形认识中心对称；学生通过动手操作发现中心对称的性质，并能够将其与轴对称的性质进行比较。重在学生的自主探索、合作学习。二、教学目标1、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成的两个图形之间的位置关系2、比照轴对称和轴对称图形的关系，掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同的方式作出中心对称的图形3、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、动手操作等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。教学重点：中心对称的性质及初步应用教学难点：中心对称与旋

20、转之间的关系三、教学过程（一）观察图形，感受中心对称（观察书77页两张图片）问题1：各组中的两个图形的形状、大小是否相同？ 问题2；各组中的图形是怎样形成的？（二）指导学生完成书77页的操作活动，并介绍中心对称以及相关的概念（三）通过操作，归纳中心对称的性质（完成书78页思考）练习1：如图，已知ABC与DEF成中心对称，则（1）AB= ，BC= ， = ， = DF，ABC= ， =FDE（相等的角）；（2）找出对称中心O。（3）OA= 练习2：完成书78页练习1问题：比较中心对称与轴对称轴对称中心对称有1条对称轴直线有1个对称中心点图形沿对称轴对折（翻转180）后重合图形绕对称中心旋转180

21、后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心，并被对称中心平分成轴对称的两个图形的对应部分也成轴对称成中心对称的两个图形的对应部分也成中心对称（四）会画成中心对称的图形（阅读书78页操作内容）问题1：如图，已知线段AB和点O ，画线段AB，使它与线段AB关于点O成中心对称问题2：如图，已知ABC与点O，画ABC，使它与ABC关于点O成中心对称。问题3：完成书79页练习2四、课堂讨论（或教师讲解，小结）1、对中心对称概念的教学，要帮助学生理解以下几点：（1）中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的位置关系（2）中心对称有一个对称中心，将一个图形绕对称中心旋转180（特殊的旋转

22、）后与另一个图形重合2、对于画中心对称图形的操作活动，要引导学生对问题进行分析和理解，不要求学生将分析过程写出，只要求学生能根据要求画出图形，不要求学生写出画图的方法和步骤。3、小结（1）经历观察、操作等数学活动，通过具体实例认识中心对称，探索中心对称的性质（2）经历利用中心对称基本性质作图的过程，掌握作图的技能。五、当堂练习 书81页习题3 探究与训练第56页第7题六、作业 补充习题(徐州十三中数学八年级备课组)第3课时 § 3.2 中心对称与中心对称图形（2）一、设计思路从实际生活的图形引入中心对称图形的概念，并借助对轴对称和轴对称图形学习的类比，加深对中心对称图形的理解以及与中

23、心对称的区别与联系。从而引导学生识别中心对称图形。二、教学目标1、使学生了解中心对称图形的概念，以及两个图形成中心对称和中心对称图形的关系2、使学生初步学会识别常见的中心对称图形或图案，并能说明一个图形是中心对称图形3、经历对中心对称图形的识别，发展学生的审美观，同时让学生知道不仅要看事物的表象，好要了解它的内涵。教学重点：中心对称图形的判断教学难点：两个图形成中心对称和中心对称图形的关系，以及中心对称的判定。三、教学过程（一）观察图形，认识中心对称图形问题1：轴对称与轴对称图形有什么联系与区别？比照轴对称与轴对称图形的关系，并观察书79页图3-9，谈谈你认为什么是中心对称图形？（设计说明：教

24、师可以在学生提出的对中心对称图形认识的基础上，引导学生对中心对称图形的定义加以总结，并强调几点要素：平面图形，对称中心，旋转180°，转后的图形可以与原图形重合。）问题2：你能举出生活中中心对称的例子吗？问题3：类比轴对称与轴对称图形的知识，请结合你对中心对称图形的理解谈谈对图形成中心对称的看法。练习：1.下面图形中，是中心对称图形的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中心或对称轴。 （设计说明：对中心对称图形概念的教学，要帮助学生理解如下几点：1.中心对称图形有一个对称中心，将这个图形绕对称中心

25、旋转180°，旋转后的图形与原图形能重合。2.中心对称图形是对一个图形来说的，是一个图形所具有的性质。3.中心对称与中心对称图形既有联系又有区别。）（二）如何说明一个图形是中心对称图形1、如图，说明线段AB是中心对称图形.问题1：取线段AB的中点O，则AOB= ，且 =OB.问题2：将线段AB绕点O旋转180°，则点A与 重合，点B与 重合.这说明点A 与点B关于 对称。所以线段AB是 ， 是对称中心.（设计说明：教学过程中可以将79页最下方关于线段是中心对称图形的文字论述转化成上面的符号语言，填空的形式通过投影可以让学生在填写的过程中体会如何进行中心对称图形证明的说理。）

26、问题3：通过对线段是中心对称图形的证明,你认为对一个较为复杂的图形是中心对称图形可以怎样去说明呢？(说明一个图形是中心对称图形，关键有两个步骤：（1）各组对称点在一条直线上：通过说明180°即可.（2）各组对称点到对称中心的距离相等.)2、例: 如图，AC=BD，A=B，点E、F在AB上，且DECF.试说明这个图形是中心对称图形.问题：完成书80页练习2四、当堂练习 书80页习题3.2 第1、2、4、5、6题五、作业 补充习题(徐州十三中数学八年级备课组)第4课时 § 3.3 设计中心对称图案一、设计思路 学生已经认识中心对称图形，以及中心对称的性质，那么就让学生充分发挥想

27、象力去设计中心对称图形。二、教学目标1、经历对生活中中心对称图案的欣赏、观察、分析等过程，发展空间观念，增强审美意识2、认识中心对称图形在生活中的应用，会设计一些中心对称图案教学重点：运用中心对称思想设计图案教学难点：如何运用中心对称的知识进行图案设计三、教学过程（一）利用基本图形拼中心对称图案问题1：用6个全等的正方形可以拼成如下的一些中心对称图案 问题1：请用6个全等的 正方形再构造一些中心对称图案，并与同学交流问题2：完成书83页习题3、4（二）设计具有创意的中心对称图案欣赏用圆和线段构造的具有某种含义的中心对称图案. 交通标志（禁止驶入） 汽车品牌标志（欧宝标志） 中国银行标志 问题1

28、：请你也用圆和线段设计一些中心对称图案，并与同学交流设计的含义.问题2：某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块长方形垃圾地清理后，准备建几个花坛.老张说：花坛应该既有圆的造型又有方的造型；老李说：整个花坛应该既是轴对称图案又是中心对称图案.你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看：将你设计的方案画在下面的长方形方框中），并与同学交流. （三）设计出符合条件的图案请你用“ 、 、=”设计出符合要求的图形，并用一句诙谐的话表达出你的创意问题1：只是中心对称图形问题2：既是轴对称图形又是中心对称图形问题3：完成书82页练习，83页习题1、2五、当堂练习探究与训练第三章第4课第5、10题六、作业 补充习

29、题第44页完成(徐州十三中数学八年级备课组)探索平行四边形的性质一、设计思路平行四边形是我们常见的一种基本图形,它具有和谐的对称美,它也是矩形、菱形、正方形的基础，同时它与梯形又有所区别，本节课是以中心对称为主线，让学生通过：操作观察探索交流、归纳有条理地表达，从而获得平行四边形的性质；让学生通过经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心；同时借助现代教育技术，激发学生学习的热情，加深学生的理解，提高课堂效益二、教学目标1 以中心对称为主线，探索平行四边形的性质，培养学生勇于探索的精神；2 经历探

30、索平行四边形性质的过程，发展学生探索新知的意识，提高学生有条理的表达能力；3在平行四边形的性质探究、应用过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系，培养学生的数学思想教学重点：平行四边形性质的应用教学难点：师生共同探索平行四边形的性质三、教学过程(一)创设情境：图案欣赏：找一找熟悉的几何图形有：圆 长方形 正方形 平行四边形 （小学就会识别）（二）观察、操作、思考画出,以ABC边AC上的中点O为旋转中心,顺时针旋转180°后的图形.按照以上操作四边形ABCD为什么图形？（） 小组讨论 AB与CD ，AD与BC平行吗？为什么？（） 那么四边形ABCD为什么图

31、形？平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形记法:四边形ABCD是平行四边形，记作“ABCD”；读作“平行四边形ABCD”（） 平行四边形是中心对称图形，根据此性质，那么图中有哪些相等的线段，哪些相等的角相等的线段： 相等的角： 平行四边形性质：（1）平行四边形的对边平行、相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分CAACB(三)例题1如图,AB AB,BCBC,CACA.图中有几个平行四边形?将它们表示出来,并说明理由.B讨论：在上图中，AB与BC、ABC与B相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？补充例题：在平行四边形ABCD中，AF=CE,试说明AE=CF.

32、四、当堂练习:1在ABCD中，AB=8，周长等于24，则与AB相邻的边长为 2在ABCD中，若周长是30，ABBC=23，则AD、CD的长为 3已知ABCD中，A +C =120°，则A= ，D= 4如图，在ABCD中, DAB的角平线交边CD于点E,AD=3,EC=2,则ABCD的周长为 5.书P86 练习 1五、作业：书P90 1 家庭作业：完成补充习题探索平行四边形成立的条件一 设计思路：从平行四边形的定义入手让学生知道并会运用定义去判定平行四边形。再以定义为基础，通过动手操作实际感受加以什么条件能够得到平行四边形，再以定义定理进行数学的逻辑推理证明。从而学习平行四边形的四个判

33、定定理。培养数学逻辑推理证明二、教学目标1 掌握平行四边形的判定方法。2 能灵活应用平行四边形的四种判定方法解决简单的问题。3 经历探索四边形是平行四边形的条件的过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力。教学重点4 探索平行四边形成立的条件。5 掌握平行四边形的判定方法并会简单应用。教学难点6 利用图形的平移、旋转来说明平行四边形判定方法的合理性。7 平行四边形的四种判定方法的综合应用。三、教学过程（一）新课导入，温故知新1. 回忆平行四边形的定义及相关性质,并指出通过定义就能说明一个四边形是平行四边形.平行四边形判定方法1：有两组对边分别平行的四边形为平行四边形.（二） 操作1:(书87页)1.在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC.检验线段AB与CD是否平行. 那么四边形ABCD是平行四边形吗？指导学生